第61卷 抛物线（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，聚焦抛物线核心考点，构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、5-6、11、13|焦点坐标与准线方程计算|从抛物线定义出发，强化标准方程中参数与几何量的对应关系| |方程求解|选择2、7、8、14|顶点、对称轴、焦点条件下的方程确定|通过已知条件逆向推导方程，培养推理能力| |综合应用|选择4、解答15-17|与直线、双曲线、椭圆的交汇问题|建立抛物线与其他圆锥曲线的联系，发展模型意识与应用意识|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第61卷 抛物线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 3．图形关于轴对称的方程是（    ）． A． B． C． D． 4．直线过抛物线的两交点，直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（    ） A． B． C． D．12 6．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 8．若抛物线的焦点在直线上，则p等于（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 9．抛物线上一点到焦点的距离是，则该点的纵坐标是（  ） A． B． C． D． 10．焦点为的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．抛物线的焦点坐标是______． 12．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则__________. 13．抛物线的准线方程为_____________. 14．已知抛物线上一点到焦点的距离为4，则实数_____ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，且椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程. 16．设直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点． (1)求实数b的值； (2)求的面积． 17．抛物线E的标准方程为，双曲线的右焦点与抛物线E的焦点重合，双曲线C的离心率为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若抛物线线上一点P到焦点的距离等于4，求点P的坐标． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第61卷 抛物线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程和焦点坐标即可解得. 【详解】抛物线的准线经过点，，则， 该抛物线方程为，则焦点坐标为； 故选：D 2．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设出抛物线的标准方程，将已知点代入方程可求解. 【详解】由题可知，抛物线的焦点在轴，开口向右，设其标准方程为， 因为抛物线经过点， 所以，解得，即为所求. 故选：C 3．图形关于轴对称的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的标准方程与对称性即可得解. 【详解】A、的图形由的图像向下平移一个单位得到， 所以的图像既不关于轴对称，又不关于轴对称； B、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； C、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； D、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称. 故选:C. 4．直线过抛物线的两交点，直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据联立方程组求解交点，再利用两点求得斜率，进而求解即可. 【详解】联立解得或. 即两抛物线的交点为. 所以直线的斜率. 所以过两抛物线的交点的直线的方程为即. 故选：A. 5．已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（    ） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质分析即可. 【详解】因为焦点坐标为， 所以可知焦点在x轴负半轴上， 又因为焦点坐标为， 所以, 即. 故选：C. 6．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程即可解出焦点坐标. 【详解】由题，抛物线， 所以，， 所以焦点坐标为. 故选：D. 7．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定抛物线焦点坐标，从而确定抛物线方程. 【详解】由题意知抛物线的焦点为双曲线的顶点， 即为或，即或，解得或， 当时，抛物线的方程为， 当时，抛物线的方程为， 故选：D. 8．若抛物线的焦点在直线上，则p等于（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，将焦点坐标代入直线方程可得. 【详解】由题知，抛物线的焦点在轴正半轴上，则焦点为， 因为抛物线的焦点在直线上， 将焦点代入得，解得. 故选：B. 9．抛物线上一点到焦点的距离是，则该点的纵坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义即可求解． 【详解】抛物线的准线方程为， 因为抛物线上一点到焦点的距离是，记该点纵坐标为， 根据抛物线的定义可知，则，即该点的纵坐标是2． 故选：C． 10．焦点为的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线的焦点坐标可确定的值和开口方向，即可写出其方程. 【详解】焦点为的抛物线开口向下， 可设该抛物线方程为，   则， 故抛物线方程为.   故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．抛物线的焦点坐标是______． 【答案】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】由抛物线，得， 则， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 12．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则__________. 【答案】4 【分析】根据题意结合抛物线的定义即可得解. 【详解】抛物线的焦点为，准线为， 点在上，且， 由抛物线的定义可知，，解得， 故答案为：. 13．抛物线的准线方程为_____________. 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程，求得值，即可得到准线方程. 【详解】∵，所以得到，∴. 即抛物线的焦点为，准线方程为. 故答案为：. 14．已知抛物线上一点到焦点的距离为4，则实数_____ 【答案】2 【分析】根据抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离求解即可. 【详解】已知抛物线， 准线为， 由抛物线的定义可知， 点到焦点的距离可转化为点到准线的距离， 即，解得. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，且椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】先根据抛物线方程求得焦点，即可得到椭圆方程的值，再根据椭圆离心率得到，即可求解. 【详解】由抛物线方程知，抛物线的焦点在轴负半轴上，且， 故，得到抛物线的焦点坐标为， 设椭圆的标准方程为，则， 又离心率，故， 解得，， 又， 所求椭圆的标准方程为. 16．设直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点． (1)求实数b的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，将焦点坐标代入直线方程即可求解； （2）根据焦半径公式先求出的长，再根据点到直线的距离求出三角形的高，根据三角形面积公式可求. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 将焦点代入直线， 得到，解得， （2）设， 联立可得，， 所以， 由抛物线的定义可知，， 原点到直线的距离， . 17．抛物线E的标准方程为，双曲线的右焦点与抛物线E的焦点重合，双曲线C的离心率为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若抛物线线上一点P到焦点的距离等于4，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由抛物线的方程确定焦点，再由双曲线的离心率得出的值，再根据的关系求出即可解答. （2）设P点坐标为，根据抛物线的定义求出，再代回抛物线方程中求出即可. 【详解】（1）由抛物线E的标准方程为， 可得，则焦点为， 因为双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合， 所以，由于双曲线C的离心率为， 所以，解得， 则， 所以双曲线的标准方程为. （2）设P点坐标为 的准线方程为， ，， 代入抛物线方程得， 点坐标为或. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $