第57卷 椭圆（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕椭圆核心概念，通过讲练结合模式系统覆盖定义、标准方程、几何性质及综合应用，强化概念生成与解题逻辑，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义应用|3题|聚焦椭圆定义（距离之和）的直接应用|从椭圆定义出发，构建“距离关系→轨迹判断”的推理链条| |标准方程与几何量|8题|考查a,b,c关系、焦距、离心率等几何性质|以标准方程为核心，推导a,b,c的数量关系及几何意义| |轨迹判断|2题|结合定点距离和判断轨迹类型|通过定义条件（距离和与定点距离关系）实现轨迹判定| |综合计算|3题|含方程求解、距离计算等综合问题|整合定义、方程与几何性质，形成“概念→公式→应用”的完整逻辑|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第57卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知椭圆的长半轴长为6，椭圆上一点到一个焦点的距离是5，则到另一个焦点的距离（    ） A．1 B．4 C．7 D．12 2．已知椭圆的标准方程为，则该椭圆的焦距为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．6 3．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．4 D． 4．椭圆的焦点坐标是（    ）． A．， B．， C．， D．， 5．平面内到与的距离之和等于10的动点的轨迹方程为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上均不对 6．椭圆中，分别是（   ） A．2，1 B．4，8 C．2， D．，2 7．椭圆的短轴长为（   ） A．4 B．5 C．8 D． 8．平面内一动点到两定点，的距离之和为8的点的轨迹是（   ） A．圆 B．直线 C．抛物线 D．椭圆 9．椭圆C：的焦距为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 10．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．椭圆的一个短轴端点到一个焦点的距离为__________. 12．若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是________． 13．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点坐标为，则此椭圆的标准方程为__________. 14．设点是椭圆上的点，若点是椭圆的焦点，则的周长为__________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知椭圆的焦点在轴上，且，，则： (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆离心率. 16．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 17．已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第57卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知椭圆的长半轴长为6，椭圆上一点到一个焦点的距离是5，则到另一个焦点的距离（    ） A．1 B．4 C．7 D．12 【答案】C 【分析】根据长半轴概念及椭圆的定义可求解. 【详解】因为长半轴，所以 ， 设椭圆上一点到另个焦点的距离为， 则，解得. 故选：C 2．已知椭圆的标准方程为，则该椭圆的焦距为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】因为椭圆的标准方程为，所以， 所以，所以， 因此该椭圆的焦距. 故选：B. 3．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求值即可. 【详解】已知椭圆，则，， 所以，因为点P到一个焦点的距离为5， 则点P到另一个焦点的距离为， 故选：A. 4．椭圆的焦点坐标是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由椭圆的标准方程得到焦点坐标即可. 【详解】由椭圆可知，， 则，即， 故焦点坐标为，. 故选：C. 5．平面内到与的距离之和等于10的动点的轨迹方程为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上均不对 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义，平面内到两定点的距离的和等于常数（大于两点间的距离）的点的轨迹是椭圆，即可得出结论. 【详解】平面内到与的距离之和等于10（大于两点之间的距离6）的动点的轨迹方程为椭圆. 故选：A. 6．椭圆中，分别是（   ） A．2，1 B．4，8 C．2， D．，2 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆得焦点在轴上，则，解得. 故选：D. 7．椭圆的短轴长为（   ） A．4 B．5 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由短轴长公式求值即可. 【详解】椭圆中， ， 故短轴长， 故选：C. 8．平面内一动点到两定点，的距离之和为8的点的轨迹是（   ） A．圆 B．直线 C．抛物线 D．椭圆 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义可得结果. 【详解】由于动点到两定点，的距离之和为8，且， 根据椭圆的定义可得：动点是以，为焦点的椭圆. 故选：D 9．椭圆C：的焦距为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先根据椭圆方程求出、，再用公式求出，焦距为. 【详解】椭圆方程为，焦点在轴上， 因此：， 所以，得 所以焦距为. 故选：B 10．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，， 所以离心率为， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．椭圆的一个短轴端点到一个焦点的距离为__________. 【答案】 【分析】根据椭圆性质易得答案. 【详解】由题意，即为一个短轴端点到一个焦点的距离， 故答案为：． 12．若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据椭圆标准方程的条件列出关于的不等式组求解. 【详解】方程表示椭圆， 则需满足：，解得且， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点坐标为，则此椭圆的标准方程为__________. 【答案】 【分析】根据题意结合椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. 【详解】椭圆的一个焦点坐标为，所以焦点在轴上，且， 离心率，解得， 则，解得， 所以椭圆的标准方程为， 故答案为：. 14．设点是椭圆上的点，若点是椭圆的焦点，则的周长为__________. 【答案】14 【分析】根据椭圆的定义及标准方程，可求出的值，结合题意，即可求解． 【详解】因为椭圆， 所以， 因为点是椭圆上的点，点是椭圆的焦点， 所以， 所以的周长为. 故答案为：14. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知椭圆的焦点在轴上，且，，则： (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点设出椭圆方程，再根据题意代入求解即可. （2）根据椭圆的离心率求解即可. 【详解】（1）∵椭圆焦点在轴上，∴ 设椭圆的方程为： 且，，故该椭圆的标准方程为. （2）因为，，所以 故该椭圆的离心率为. 16．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知求椭圆的参数，即可得椭圆方程； （2）由题设直线为，联立椭圆方程求交点坐标，再利用弦长公式求解即可； 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4，为正三角形； 所以，解得； 所以椭圆的标准方程为； （2）由（1）可知，， 所以该直线为， 联立，消去并整理得， 解得，即为点横坐标， 所以. 17．已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程. 【答案】或 【分析】根据题意，结合椭圆的定义和角距，可求得a和c的值，继而求得，即可求解. 【详解】因为椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8， 所以，即， 所以， 所以椭圆的标准方程为或. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $