第55卷 直线与圆的位置关系（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线与圆的位置关系，通过选择、填空、解答题三级题型覆盖基础判断、方程应用及综合计算，构建从概念到应用的知识逻辑链，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|选择1-5、8|直观判断位置关系、交点个数|从位置关系概念（距离与半径比较）切入，夯实几何直观| |方程应用|选择2-4、6-7、10，填空11-13|切线方程、对称圆、参数求解|结合圆的标准方程，强化代数运算与几何性质的转化，发展运算能力| |综合计算|解答15-17|过圆心条件、弦长计算、圆心在直线上的圆方程|整合直线与圆的位置关系判定、弦长公式等，培养模型意识与综合应用能力|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第55卷 直线与圆的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如图，直线l与圆O的位置关系是（     ）    A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】由图像可知，直线与圆有两个交点， 所以直线与圆的位置关系为相交， 故选：. 2．与轴平行，且与圆相切的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据直线与轴平行的特征确定直线方程为的形式，再结合直线与圆相切时圆心到直线距离等于半径求解，即可得到答案. 【详解】因为该直线与轴平行，设直线方程为， 且圆中，圆心为， 半径，由圆心到直线的距离为， 得，解得， 所以所求直线方程为， 故选：C. 3．若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆方程求出圆心坐标与半径，利用对称求出圆的圆心坐标与半径即可求解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 因为圆与圆关于原点对称， 则圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 4．若直线与圆相切，则等于（   ） A．3 B． C．9 D．10 【答案】A 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式分析求解即可. 【详解】因为圆的方程为：，所以圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 所以半径. 故选：A. 5．直线与圆的交点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较大小判断直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相交， 所以直线与圆的交点个数为2. 故选：C. 6．过点作圆的切线，若切点为A、，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出以为圆心，为半径为圆的方程，再求两个圆的公共弦方程即可. 根据题意，设，圆的圆心为，半径， 有， 则， 则以为圆心，为半径为圆为，即， 公共弦所在的直线即直线， 则，变形可得； 即直线的方程是； 故选：B. 【点睛】求两个圆的公共弦方程的方法就是两个圆的方程相减，消去x、y平方项，变成关于x、y的一次方程. 7．若轴与圆相切，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与圆相切可得出的值. 圆心到轴的距离为，且轴与圆相切，所以， 故选：A． 8．圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 【答案】A 【分析】求出圆心到直线距离，进而判断位置关系. 圆圆心到直线的距离， 所以圆与直线的位置关系是相交. 故选：A 9．若直线：（）与圆：相切，则（ ） A．9 B．9或 C． D．1 【答案】B 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径可得答案. 因为，圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 因为直线和圆相切，所以，解得或. 故选：B 10．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程分析即可. 由于圆与轴相切，圆心到轴的距离等于半径， 距离为，故半径. 由题知圆心为， 故圆方程为. 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据题意利用点到直线的距离公式求出半径即可得解. 【详解】圆心为的圆与直线相切， 则圆的半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：. 12．若直线与圆有交点，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】直线与圆有交点，相当于圆心到直线的距离小于等于半径，据此即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离：， 令， 则的取值范围是， 故答案为： 13．过点作圆的切线，切线方程为__________. 【答案】或 【分析】根据切线斜率存在和不存在分类讨论，斜率存在时设直线方程，由圆心到切线距离等于半径求解． 由，可得圆的圆心，半径为， 当过的直线斜率不存在时，直线方程为，易得直线与圆相切， 当过的切线斜率存在时，设切线方程为，即， 由，解得，切线方程为， 所以切线方程为或． 故答案为：或． 14．轴被圆截得的弦长为______． 【答案】2 【分析】求圆与轴的交点，可得弦长. 已知圆：，令得：或. 所以圆与轴的交点坐标为：，. 所以弦长为：. 故答案为：2 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心在直线上可得结果； （2）利用点到直线距离解方程可得. （1）由题意得，圆心在直线上， 即， 解得. （2）圆的半径为，圆心到直线的距离， 解得或. 16．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求线段的中点坐标即为圆的圆心，再由两点间距离公式即可求解圆的半径，即可求解圆的标准方程. （2）先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可求解弦长. 【详解】（1）因为两点和， 所以线段的中点坐标为， 即圆心，又以A、B两点为直径， 则半径， 则圆的标准方程为； （2）圆心到直线的距离为， 则弦长． 17．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的标准方程． (2)求直线被圆截得的弦的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）设圆心坐标，由题意列出等式求解圆心坐标，再根据两点距离公式求得半径，即可得到圆的标准方程. （2）先根据点到直线距离公式求得圆心到直线距离，再根据弦长公式求解即可. 【详解】（1）设圆心，圆心在直线上，且圆过点， 则，解得, 所以圆心，半径, 所以圆的标准方程为, （2）因为圆心到直线的距离， 所以弦. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第55卷 直线与圆的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如图，直线l与圆O的位置关系是（     ）    A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 2．与轴平行，且与圆相切的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．若直线与圆相切，则等于（   ） A．3 B． C．9 D．10 5．直线与圆的交点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．无法判断 6．过点作圆的切线，若切点为A、，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 7．若轴与圆相切，则（ ） A． B． C． D． 8．圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 9．若直线：（）与圆：相切，则（ ） A．9 B．9或 C． D．1 10．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 12．若直线与圆有交点，则的取值范围是________. 13．过点作圆的切线，切线方程为__________. 14．轴被圆截得的弦长为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 16．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 17．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的标准方程． (2)求直线被圆截得的弦的长． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $