第42卷 三角函数的图像与性质（学生练习卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数图像与性质，通过基础计算、概念辨析及综合应用构建“概念-性质-应用”逻辑链条，强化推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1/5/6、填空12/14|最小正周期计算|从定义到公式应用，强化周期公式迁移| |性质应用|选择2/3/7/8/9/10、填空11/13|最值、奇偶性、对称轴判断|从单一性质到多性质辨析，培养几何直观| |综合应用|解答15/16/17|化简、单调区间、向量结合|整合性质与代数运算，提升问题解决能力|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第42卷 三角函数的图像与性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 7．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 8．求以下函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 10．函数的最大值是 （   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的最小值为__________． 12．函数的最小正周期是_________. 13．“”是“ ”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填） 14．函数的最大值为___________，最小正周期为______________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数. （1）求的值； （2）求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的x的值. 16．设函数． （1）化简并求函数的最小正周期及最值； （2）求函数的单调增区间． 17．已知角A为锐角，向量，，且．求： (1)角A； (2)函数的最大值及取得最大值时x的取值集合． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第42卷 三角函数的图像与性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 2．已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域即可解答. 【详解】已知函数， 其中， 所以，即函数的值域是， 故选：D. 3．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以函数的最小值为. 故选：B. 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式、余弦函数的单调性、特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，故选项A错误； 因为余弦函数在区间上单调递减，故， 故选项B错误； 因为，故选项C正确； 因为，所以，故选项D错误； 故选：C. 5．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的最小正周期求解. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：C. 6．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦型三角函数最小正周期公式即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D. 7．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦函数的性质令即可得解. 【详解】函数， 令，得，当时，. 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故正确， 故选：D. 8．求以下函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数的定义，结合余弦函数的奇偶性即可得解. 【详解】对于A，的定义域为， 显然，所以不是奇函数，故A错误； 对于B，的定义域为， 显然，所以不是奇函数，故B错误； 对于C，的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数，故C正确； 对于D，由余弦函数的性质可知，是偶函数，不是奇函数，故D错误. 故选：C. 9．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可选出正确答案. 【详解】对于A，根据正切函数的图像和性质可知，函数为奇函数，故A不符题意； 对于B，函数，，定义域为R，故函数为偶函数，故B符合题意； 对于C，函数，，定义域为R，所以函数为奇函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为，不关于原点对称， 则函数为非奇非偶函数，故D不符题意， 故选：B. 10．函数的最大值是 （   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由正弦函数的图像和性质即可得解. 【详解】函数， ∵， ∴当时，函数取得最大值 . 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的最小值为__________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质易得答案. 【详解】因为函数， 所以， 所以函数的最小值为. 故答案为：. 12．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故答案为：. 13．“”是“ ”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案. 【详解】当时，可得 由，不能得到 例如：取时，，也满足 所以由，可得成立，反之不成立 “”是“ ”的必要不充分条件 故答案为：必要不充分 14．函数的最大值为___________，最小正周期为______________. 【答案】 【分析】利用二倍角公式降幂，再利用余弦函数的性质即可求得函数的最大值，直接利用周期公式即可求得最小正周期. 【详解】由二倍角公式得， 由知的最大值为1， . 故答案为：1，. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数. （1）求的值； （2）求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的x的值. 【答案】（1）；（2），函数最小值为，．函数最大值为． 【分析】（1）由特殊值有三角函数直接计算． （2）化为关于的二次函数，利用二次函数性质求解． 【详解】（1）； （2）， 又， 所以时，此时， 时，，此时． 16．设函数． （1）化简并求函数的最小正周期及最值； （2）求函数的单调增区间． 【答案】(1) ；， (2) 增区间为 【分析】（1）利用辅助角公式化简，从而可求周期和最值； （2）利用整体代换可求函数的单调区间. 【详解】解：（1） ， ， （2）令， 解得， 函数的增区间为 【点睛】本题主要考查三角函数的性质.一般求解思路是：利用恒等变换把函数化简为标准型，然后利用性质求解方法求解. 17．已知角A为锐角，向量，，且．求： (1)角A； (2)函数的最大值及取得最大值时x的取值集合． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由向量内积坐标运算和同角关系即可求解角A. （2）将函数化为正弦型函数，利用正弦型函数的性质即可求解最值. 【详解】（1）因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 因为A为锐角， 所以． （2） ， 因为当时，取得最大值为2， 此时，，， 即，， 所以当取得最大值时，x的取值集合为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $