第25卷 实数指数幂（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，聚焦实数指数幂概念辨析与运算应用，通过分层题型构建从概念理解到综合求值的系统训练，培养运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1（选择2）|命题正误判断|围绕指数幂定义及性质，辨析易混命题| |运算应用|6（选择1,3-6,填空12-13）|法则直接应用|覆盖根式与指数幂互化、基本运算法则| |综合求值|9（选择7-10,填空11,14,解答15-17）|条件化简求值|从单一求值到结合已知条件的综合运算，形成“概念-运算-应用”逻辑链|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第25卷 实数指数幂 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】已知，， 则. 故选：A. 2．下列命题中正确的个数为（ ） ①②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由指数幂的运算和根式与分数指数幂的转换，结合特殊值逐项判断即可. ①取，则，错， ②当时，，无意义，错， ③取，则，错， ④，错， 故选：A 3．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的意义来判断AB选项，利用指数幂的运算来判断CD选项即可. 对于A，，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，则，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：C. 4．（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 5．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用实数指数幂的运算法则计算得出结果. 【详解】对于选项A：，选项A正确. 对于选项B：左边， 而右边，左边不等于右边，选项B错误. 对于选项C：当时，，无意义，选项C错误. 对于选项D：≠，选项D错误. 故选：A. 6．已知且，对任意实数m，n，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】选项 A：； 选项 B：； 选项 C：，因此； 选项 D：，而，故不成立. 故选：C. 7．已知 那么的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质，利用指数与对数的关系及指数幂的运算法则求解. 【详解】由 可得 . 由 ，则 . 所以 故选：B. 8．若，则（　 　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算求解. 【详解】依题意，. 故选：C. 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 10．已知，，则（    ） A．8 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】利用实数指数幂的运算性质进行求解. 【详解】 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，，则____________． 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】已知，， 则，， 所以， 故答案为：. 12．计算___________ 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 13．若，则为_____________. 【答案】54 【分析】根据指数幂的运算法则即可解得. 【详解】因为， 所以. 故答案为：54 14．若，则_____. 【答案】 【分析】根据，结合题意，即可得到，进而求解. 【详解】因为， 又，所以， 得到， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知，求的值 【答案】 【分析】根据根式和绝对值的意义求出x和y的值，再根据根式的计算运算即可. 【详解】因为， 所以且， 即， 代入得到， 将和代入得到， 计算得到. 16．若，，化简式子． 【答案】． 【分析】根据指数运算法则化简易得答案. 【详解】因为，， 所以. 17．已知，试求的值． 【答案】 【分析】根据两个根式和等于解，再进行指数幂运算易得答案. 【详解】因为， 所以，所以，． 所以． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第25卷 实数指数幂 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知，，则 （     ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的个数为（ ） ①②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（   ） A．3 B． C． D． 5．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知且，对任意实数m，n，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．已知 那么的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D． 8．若，则（　 　） A． B．1 C． D． 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A．8 B．12 C．18 D．24 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，，则____________． 12．计算___________ 13．若，则为_____________. 14．若，则_____. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知，求的值 16．若，，化简式子． 17．已知，试求的值． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $