专题9 函数--3.4函数的应用（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建函数应用从基础到综合的完整进阶路径，强化数学建模与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数应用|6题（如销售单价与销量关系）|实际情境中的关系式建立|从简单线性关系切入，培养抽象能力与符号意识| |二次函数应用|7题（如利润最值、拱桥问题）|含最值求解的综合应用题|进阶至非线性关系，发展推理能力与模型观念| |分段函数应用|6题（如阶梯水价、行程问题）|多情境分段关系式问题|整合复杂现实情境，提升数据意识与应用意识|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题三 3.4 函数的应用 【考点1 一次函数的应用】 1.已知每本笔记本的售价是元，王老师购买本笔记本，共付款元，把表示为的函数关系式，正确的是(  ) A. B. C. D. 2.某手机销售商每天出售手机20部，仓库中有库存300部，则库存剩余台数与销售天数的函数关系式是(  ) A.， B.， C.， D.， 3.某种商品按10元一件销售时，每月可销售100件，若商品的销售单价每涨1元，月销售则减少5件，月销售量y与销售单价x的函数关系式(  ) A. B. C. D. 4.某电子元件的电阻值(欧姆)随温度(℃)的变化而变化，经实验检测，它们之间满足函数关系，当温度℃时，电阻值为________欧姆. 【考点2 二次函数的应用】 5.如图，古运河上有一座历史悠久的抛物线形石拱桥.当拱顶距离水面2米时，水面宽度为4米，则当水位上涨1米后，水面的宽度为(  )    A.米 B.2米 C.米 D.4米 6.某公司销售一种节能灯，其成本为每个10元，销售量(个)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数，不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为(  ) A.30元 B.35元 C.40元 D.45元 7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y(单位:)与喷出的水平距离x(单位:)之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为(  ) A. B. C. D. 8.某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是(  ) A. B. C. D. 9.某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量(单位:件)与月利润(单位:元)之间的关系为. (1)求该工厂月利润为0时的月产量； (2)求该工厂月利润最大时的月产量及最大利润. 10.某商场销售一种商品，每件进价为元.根据市场调查，若每件售价定为元，则每天可卖出件；若每件售价每提高1元，则每天少卖出件.设每件商品的售价提高元(). (1)求每天的销售量(件)与(元)之间的函数关系式； (2)当每件商品的售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点3 分段函数的应用】 11.现阶段，我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场调节作用，增强企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．已知某市居民用水量(单位:)与应缴水费(单位:元)对应的函数表达式为若某用户某年用水量为，则该用户这一年应缴水费为(  ) A.1500元 B.1820元 C.1740元 D.2700元 12.某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，汽车离开A地的距离y(单位:千米)是时间t(单位:小时)的函数，则该函数的解析式为(  ) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 13.小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价(元)与购买量(斤)的函数关系式是(  ) A. B. C. D. 14.小明早上骑自行车去上学，下午放学走路回家，设出发t(小时)后，小明离学校的距离为s(千米)，则s与t之间的函数图像可以是(  ) A.     B.   C.  D.   【考点1 一次函数的应用】 15.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(  ) A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 16.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．    【考点2 二次函数的应用】 17.用长为300m的篱笆材料围成一个“日”字型的菜地，则围成的菜地的最大面积为________m2. 18.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元).一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为__________万件． 19.某种商品原来销售单价为20元，每天可销售300件.适当的涨价，可以使每天的销售收入增加，若单价每上涨2元，则日销售量减少10件.问销售单价为多少元时，每天的销售收入最大?最大销售收入是多少? 20.省内两城市之间正在修建城际铁路，在建成通车前，进行了社会需求的调查，得到一列火车一天往返的次数与该列车每次拖挂车厢的节数之间的部分数据如下表： 车厢节数 4 7 往返次数 16 10 (1)上表数据符合一次函数模型，求出关于的函数关系式； (2)每节车厢载客量设定为，一列火车要使一天中运营人数最多，求一天需要往返多少次挂多少节车厢？ 21.某公司生产一种产品，年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入1.6万元．已知年销售收入(单位:万元)与年产量(单位:千件)之间的函数关系为： (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【考点3 分段函数的应用】 22.生命在于运动，健康在于锻炼.如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程(单位:m)与时间(单位:min)的函数关系图像.则下列结论正确的是(  ) A.后800m的速度为 B.中途停留了10min C.后800m速度在逐渐增加 D.整个登山过程的平均速度为 23.为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表:若某户居民某月的用水量为m3，其缴纳的水费为元，则(  ) 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/ m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/ m3 超过18m3的部分 9元/ m3 A. B.当时， C.若，则 D.若，则 24.某商场“国庆节”期间搞促销活动，规定:如果顾客购物的总金额不超过500元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过500元，那么超过500元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算． 享受折扣的购物金额 折扣优惠 超过500元不超过1000元的部分 10％ 超过1000元的部分 20％ 王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，则王先生购物实际付款(  ) A.1270元 B.1440元 C.1350元 D.1250元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题三 3.4 函数的应用 【考点1 一次函数的应用】 1.已知每本笔记本的售价是元，王老师购买本笔记本，共付款元，把表示为的函数关系式，正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数的表示方法，结合题意即可求解． 【详解】由题意，可得， 故选:C． 2.某手机销售商每天出售手机20部，仓库中有库存300部，则库存剩余台数与销售天数的函数关系式是(  ) A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【分析】由题意天销售部，进而可得函数关系式，然后根据实际意义求出的范围. 【详解】每天出售手机20部，则天销售部，又仓库中有库存300部，则， 又且，解得， 则库存剩余台数与销售天数的函数关系式是，. 故选:D. 3.某种商品按10元一件销售时，每月可销售100件，若商品的销售单价每涨1元，月销售则减少5件，月销售量y与销售单价x的函数关系式(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据一次函数模型求解. 【详解】已知商品按元一件销售时，每月可销售件，且销售单价每涨元，月销售就减少件． 销售单价为元，那么单价相对于元上涨了元， 因为每涨元销售量减少件，所以销售量减少的数量为件， 所以月销售量y与销售单价x的函数关系式为：，即， 故选：C. 4.某电子元件的电阻值(欧姆)随温度(℃)的变化而变化，经实验检测，它们之间满足函数关系，当温度℃时，电阻值为________欧姆. 【答案】 【分析】将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为电阻值（欧姆）随温度（℃）之间满足函数关系， 当温度℃时，电阻值（欧姆）. 故答案为: 【考点2 二次函数的应用】 5.如图，古运河上有一座历史悠久的抛物线形石拱桥.当拱顶距离水面2米时，水面宽度为4米，则当水位上涨1米后，水面的宽度为(  )    A.米 B.2米 C.米 D.4米 【答案】C 【分析】先建立平面直角坐标系，得到的坐标，再求出抛物线解析式，再代入求解即可. 【详解】   如图，建立平面直角坐标系，以横轴轴通过，纵轴通过的中点以及点，如图所示， 因为，所以设抛物线为， 代入，得，解得，因此， 当水位上涨1米后，即，代入得，化简得，解得， 因此水面的宽度为米. 故选:C. 6.某公司销售一种节能灯，其成本为每个10元，销售量(个)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数，不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为(  ) A.30元 B.35元 C.40元 D.45元 【答案】A 【分析】根据题意列出函数，结合一元二次函数的性质分析求解. 【详解】销售单价（元），成本为每个10元， 若该公司销售节能灯每月的利润为元， 则， 所以当销售单价为30时，有最大利润，为4000元， 故选:A. 7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y(单位:)与喷出的水平距离x(单位:)之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，求解二次函数的最大值即可. 【详解】∵水离地面的高度y与喷出的水平距离x之间的关系式为， ∴函数的对称轴，且函数图象开口向下， 当时，函数有最大值， ∴水喷出的最大高度为. 故选:B. 8.某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，若果园增种了x棵苹果树，则平均每棵树就会少结个苹果， 此时苹果树的数量为棵，平均每一棵树可以结个苹果， 所以苹果总个数， 故选:B. 9.某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量(单位:件)与月利润(单位:元)之间的关系为. (1)求该工厂月利润为0时的月产量； (2)求该工厂月利润最大时的月产量及最大利润. 【答案】(1)月产量为50件或150件时，月利润为0. (2)月产量为100件时，最大利润为元. 【分析】()根据题意令即可得解. ()根据二次函数的性质即可得解. 【详解】(1)令，即， 解得或, 即月产量为50件或150件时，月利润为 0. (2)， 函数图像为开口向下的抛物线， 所以当时，函数值最大为， 所以当月产量为100件时，最大利润为元. 10.某商场销售一种商品，每件进价为元.根据市场调查，若每件售价定为元，则每天可卖出件；若每件售价每提高1元，则每天少卖出件.设每件商品的售价提高元(). (1)求每天的销售量(件)与(元)之间的函数关系式； (2)当每件商品的售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)售价为 元，利润最大，最大利润为元 【分析】()根据每件售价每提高1元，则每天少卖出件列式即可. (2)根据利润(售价进价)销售量，建立二次函数模型，再由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】()已知每件售价定为元，则每天可卖出件， 因为每件售价每提高1元，则每天少卖出件， 所以销售量. 且，解得， 所以， 则. (2)利润 ， 所以当时，利润最大，最大利润为元， 此时售价为元. 【考点3 分段函数的应用】 11.现阶段，我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场调节作用，增强企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．已知某市居民用水量(单位:)与应缴水费(单位:元)对应的函数表达式为若某用户某年用水量为，则该用户这一年应缴水费为(  ) A.1500元 B.1820元 C.1740元 D.2700元 【答案】B 【分析】首先判断用水量所属的分段区间，代入该区间对应的函数解析式计算即可. 【详解】已知用水量，显然， 将代入，可得， 则该用户这一年应缴水费为1820元. 故选:B. 12.某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，汽车离开A地的距离y(单位:千米)是时间t(单位:小时)的函数，则该函数的解析式为(  ) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 【答案】B 【分析】利用分段函数模型运算即可得解. ∵从地出发，开汽车以千米/小时的速度 经小时到达地， ∴当时，； ∵在地停留小时， ∴当时，； 综上知，函数解析式是. 故选:B 13.小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价(元)与购买量(斤)的函数关系式是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据购买量的不同范围分别确定应付价与购买量的函数关系. 【详解】当时，此时每斤苹果的价格是元， 可得应付价(元)与购买量(斤)的函数关系式为， 当时，前斤苹果的价格为每斤元，所以前斤的总价为元， 超过斤的部分为斤，这部分每斤元，所以超过斤部分的总价为元， 可得应付价(元)与购买量(斤)的函数关系式为， 综上，应付价(元)与购买量(斤)的函数关系式是. 故选:B. 14.小明早上骑自行车去上学，下午放学走路回家，设出发t(小时)后，小明离学校的距离为s(千米)，则s与t之间的函数图像可以是(  ) A.     B.   C.  D.   【答案】A 【分析】小明早上骑自行车上学，速度快，离学校的距离随时间快速减小，图像斜率大(陡峭)，直到(到达学校)；下午走路回家，速度慢，离学校的距离随时间缓慢增大，图像斜率小(平缓)，即可解得. 【详解】选项 A:出发时为非零值(家到学校的距离)，骑自行车时快速减小到0，停留后走路时缓慢增大，符合题意. 选项B和C，上学时距离从0开始增大，不符合为“离学校的距离” 定义，错误， 选项D:上学时直线比放学时直线要平缓，不符合题意. 故选:A 【考点1 一次函数的应用】 15.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(  ) A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 【答案】B 【详解】由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设， 将和代入得 解得：，，故， 当销售员没有销售量即时，代入解得. 故选:B. 16.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．    【答案】/ 【分析】先由坐标系中的点求出两人到小亮家距离和时间的一次函数关系式，再联立两个函数表达式求解即可. 【详解】由题意，设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 两人相遇时，即两人到小亮家的距离相等，， ，解得， 故出发后两人相遇. 故答案为:. 【考点2 二次函数的应用】 17.用长为300m的篱笆材料围成一个“日”字型的菜地，则围成的菜地的最大面积为________m2. 【答案】 【分析】设矩形菜地的宽为自变量，根据篱笆材料总长，计算矩形菜地的长，即得到面积函数，即可求解函数最值. 【详解】设“日”字型菜地中间小矩形的宽为m,则长为m. 则围成的菜地的最大面积为. 当时，最大，. 故答案为:. 18.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元).一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为__________万件． 【答案】 【分析】根据题意得到利润与生产量的关系，进而由二次函数的最值求解即可. 【详解】∵生产某种商品万件时，生产成本为（万元）， ∴设利润为，则， 函数可化为， 当时，有最大值. 故答案为:18. 19.某种商品原来销售单价为20元，每天可销售300件.适当的涨价，可以使每天的销售收入增加，若单价每上涨2元，则日销售量减少10件.问销售单价为多少元时，每天的销售收入最大?最大销售收入是多少? 【答案】销售单价为40元时，每天销售收入最大，最大销售收入是8000元 【分析】根据题意，设销售单价上涨元，进而得到销售收入关于的函数，从而利用二次函数的性质即可得解. 【详解】依题意，设销售单价上涨元， 则销售单价为元，日销售量为件， 则，得， 所以销售收入， 由二次函数的性质可知，当时，取得最大值， 此时销售单价为元， 最大销售收入为， 所以销售单价为40元时，每天销售收入最大，最大销售收入是8000元. 20.省内两城市之间正在修建城际铁路，在建成通车前，进行了社会需求的调查，得到一列火车一天往返的次数与该列车每次拖挂车厢的节数之间的部分数据如下表： 车厢节数 4 7 往返次数 16 10 (1)上表数据符合一次函数模型，求出关于的函数关系式； (2)每节车厢载客量设定为，一列火车要使一天中运营人数最多，求一天需要往返多少次挂多少节车厢？ 【答案】(1). (2)一天需要往返12次挂6节车厢. 【分析】()根据题意设出一次函数解析式，利用待定系数法求出解析式即可得解. (2)根据题意得出函数解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】()设一次函数， 由题意得，解得， 所以. (2)题意得，运营人数为， 当时，，此时有最大值， 即一天需要往返12次挂6节车厢，运营人数最多. 21.某公司生产一种产品，年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入1.6万元.已知年销售收入(单位:万元)与年产量(单位:千件)之间的函数关系为： (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)年产量为40千件时，最大利润为166万元 【分析】()根据不同的产量范围求出利润函数； (2)分段讨论，结合一次函数与二次函数的性质求解最大值. 【详解】()总成本， 当，， 当，， 故. (2)当，， 其对称轴为，开口向下， 因为，所以时取最大值， 最大值为， 当，， 故年产量为40千件时，最大利润为166万元. 【考点3 分段函数的应用】 22.生命在于运动，健康在于锻炼.如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程(单位:m)与时间(单位:min)的函数关系图像.则下列结论正确的是(  ) A.后800m的速度为 B.中途停留了10min C.后800m速度在逐渐增加 D.整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A:后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B:中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C:当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D:整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选:A. 23.为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表:若某户居民某月的用水量为m3，其缴纳的水费为元，则(  ) 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/ m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/ m3 超过18m3的部分 9元/ m3 A. B.当时， C.若，则 D.若，则 【答案】C 【分析】对A，阶梯水价需累计计算各段费用，计算比较可判断；对B，根据分段函数代入求值判断；对C、D，根据分段函数列出所有可能求解判断. 对于A:根据题意，当时，水价， 当时，， 所以阶梯水价的正确分段函数应为，A错误； 对于B:当时，，B错误； 对于C:若，则①或②或③， ①③无解，由②解得，C正确； 对于D:若，则④或⑤或⑥， ④⑤无解，由⑥解得，D错误； 故选:C. 24.某商场“国庆节”期间搞促销活动，规定:如果顾客购物的总金额不超过500元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过500元，那么超过500元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算． 享受折扣的购物金额 折扣优惠 超过500元不超过1000元的部分 10％ 超过1000元的部分 20％ 王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，则王先生购物实际付款(  ) A.1270元 B.1440元 C.1350元 D.1250元 【答案】A 【分析】设顾客购物总金额为元，求出购物优惠金额的函数关系，再由给定条件求得答案. 设顾客购物总金额为元，购物实际付款为元， 当时，； 当时，，优惠金额； 当时，， 优惠金额为， 而王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，，因此， 解得，所以王先生购物实际付款（元）. 故选:A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $