专题9 函数--3.4函数的应用（讲义）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明:2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 函数 3.4 函数的应用 【复习目标】 能运用函数知识解决简单的实际问题. 考点1 一次函数的应用 【知识梳理内容】 应用函数解决实际问题，即把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型，审题是关键，弄清题目中数量关系建立数学模型是难点，同时还要注意实际问题对变量的限制条件．解函数应用题的一般步骤为 、 、 、 . 【即时训练】 1.开学在即，小李去文具店买中性笔，正好赶上该店有促销活动.某种中性笔先售价为2元/支，且最多10支，则他购买该中性笔应付款y(元)与购买数量x(支)的对应关系为(  ) A. B.， C.， D.，， 2.某设备工作温度()与功率(kW)满足，当功率为15kW时温度为(  ) A.55 B.60 C.65 D.70 3.山药营养丰富，是人们喜爱的素菜，已知一根山药苗长为2厘米，从苗长开始，每天生长厘米，生长期为天.设山药生长期间每天的长度(厘米)是生长天数(天)的函数，则其函数关系式是(  ) A. B. C. D. 4.某商场销售某种商品，销售单价(元)与月销售量(件)成一次函数关系.当单价为50元时，月销售量为100件；当单价为60元时，月销售量为80件.则与的函数关系式为(  ) A. B. C. D. 5.夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则山的相对高度是(  ) A.1800米 B.1700米 C.1600米 D.1500米 6.如图，是某复印店复印收费(元)与复印面数(8开纸)(面)的函数图像，那么从图像中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(  )    A.元 B.元 C.元 D.元 考点2 二次函数的应用 【即时训练】 7.用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是(  ) A. B. C. D. 8.已知正方形的边长是3，若边长增加，则面积增加，则与的函数关系式为(  ) A. B. C. D. 9.小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(  ) A. B. C. D. 10.某社区超市的某种商品的日利润y(单位:元)与该商品的当日售价x(单位:元)之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为(  ) A.120元 B.150元 C.180元 D.210元 11.一种礼花的升空高度与飞行时间t(s)的关系式是，如果这种礼花在地面点火升空，并在最高点引爆，请问从点火到引爆所需要的时间是多少？最高点的高度是多少？ 12.某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x(元／件)时，日销售额为y(元). (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 13.如图所示，某园林工人用20米长的篱笆材料围一个矩形花圃，要求花圃的一边利用旧墙(旧墙的长为8米)，设矩形花圃的宽AB为x米． (1)求矩形花圃面积y与宽x之间的函数关系式； (2)当宽x为多少时，面积y取得最大值？并求出最大面积． 14.某小型服装厂生产一种风衣，月销量x件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，问:月销量多大时，月获利不少于1300元？月销量多大时，可获最大利润？最大利润为多少？ 15.某景区销售一种纪念品，这种纪念品的成本价为10元/件，销售价不低于成本价，且物价部门规定这种纪念品的销售价不得高于20元/件，市场调查发现，该纪念品每天的销售量y(单位:件)与销售价x(单位:元/件)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 考点3 分段函数的应用 【即时训练】 16.某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为(  ) A.B.C.D. 17.已知某停车场规定:停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为(  ) A.16元 B.18元 C.20元 D.22元 18.小王去水果店买某种水果，销售价为8元/kg，如果购买10kg及以上可打9折.设水果的质量为xkg，应付款为y元. (1)用解析法表示函数； (2)画出函数的图像. 19.某市设置居民用水的计费标准如下：每月用水量不超过时，按2元计费；每月用水量超过时，其中按2元计费，超过的部分按元计费．设每户月用水量为，每月应缴水费为y元 ． (1)写出y与x的函数表达式； (2)小明家第二季度的用水量如下，求小明家第二季度总共应缴水费多少元? 月份 4月 5月 6月 用水量（单位：） 20.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时长(分钟)与对应话费(元)之间的函数图像如图所示: (1)通话时长不超过分钟时，每分钟多少元？ (2)求与之间的函数关系式； (3)月通话为分钟时，应交话费多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 函数 3.4 函数的应用 【复习目标】 能运用函数知识解决简单的实际问题. 考点1 一次函数的应用 【知识梳理内容】 应用函数解决实际问题，即把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型，审题是关键，弄清题目中数量关系建立数学模型是难点，同时还要注意实际问题对变量的限制条件.解函数应用题的一般步骤为 审题 、 建模 、 求解 、 作答 . 【即时训练】 1.开学在即，小李去文具店买中性笔，正好赶上该店有促销活动.某种中性笔先售价为2元/支，且最多10支，则他购买该中性笔应付款y(元)与购买数量x(支)的对应关系为(  ) A. B.， C.， D.，， 【答案】D 【分析】根据题意得出应付款与购买数量之间的关系即可得解. 【详解】某种中性笔先售价为2元/支，且最多10支， 应付款y(元)与购买数量x(支)的对应关系为，，， 故选:. 2.某设备工作温度()与功率(kW)满足，当功率为15kW时温度为(  ) A.55 B.60 C.65 D.70 【答案】C 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】设备工作温度()与功率(kW)满足， 将功率为15kW代入得到，. 故选:C. 3.山药营养丰富，是人们喜爱的素菜，已知一根山药苗长为2厘米，从苗长开始，每天生长厘米，生长期为天.设山药生长期间每天的长度(厘米)是生长天数(天)的函数，则其函数关系式是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】山药生长期间每天的长度等于初始苗长加上后天生长长度，再根据实际意义确定的取值范围，即可求解. 【详解】因为山药苗长为2厘米，且每天生长厘米， 所以天就生长厘米， 所以. 故选:B 4.某商场销售某种商品，销售单价(元)与月销售量(件)成一次函数关系.当单价为50元时，月销售量为100件；当单价为60元时，月销售量为80件.则与的函数关系式为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】设函数关系式为，根据题意将点代入函数关系式求解即可. 【详解】设， 把，和，代入， 得到，解得， ， 所以. 故选:A． 5.夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则山的相对高度是(  ) A.1800米 B.1700米 C.1600米 D.1500米 【答案】B 【分析】利用一次函数模型求解. 【详解】设山的相对高度为(百米)，相应的温度为()，则， 令，即，解得(百米)， 所以山的相对高度为1700米. 故选:B. 6.如图，是某复印店复印收费(元)与复印面数(8开纸)(面)的函数图像，那么从图像中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(  )    A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】A 【分析】根据一次函数的特征可求解. 【详解】由图可知，当时，图像为射线，函数为一次函数模型， 因为函数过点， 所以复印超过100面的部分，每面收费(元). 故选:A 考点2 二次函数的应用 【即时训练】 7.用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先根据已知条件建立矩形面积的函数表达式，再利用二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形的长为，宽为， 则，即，所以， 由且，得， 矩形的面积， 当时，， 所以当矩形的长、宽都为6时，面积最大，最大面积是. 故选:C. 8.已知正方形的边长是3，若边长增加，则面积增加，则与的函数关系式为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正方形边长与面积的关系列一元二次函数解析式即可. 【详解】当边长增加时，正方形边长为，此时面积为. 则，即. 故选:D. 9.小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，转换成方程，即可求解. 【详解】由题意知，第一天揽件150件，第三天揽件242件，日平均增长率为x， 所以. 故选:A. 10.某社区超市的某种商品的日利润y(单位:元)与该商品的当日售价x(单位:元)之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为(  ) A.120元 B.150元 C.180元 D.210元 【答案】B 【分析】利用配方法，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，y取最大值. 故选:B. 11.一种礼花的升空高度与飞行时间t(s)的关系式是，如果这种礼花在地面点火升空，并在最高点引爆，请问从点火到引爆所需要的时间是多少？最高点的高度是多少？ 【答案】从点火到引爆所需要的时间是，最高点的高度是 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由可得，，二次函数开口向下， 所以时，礼花达到最高点米. 即从点火到引爆所需要的时间是，最高点的高度是. 12.某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x(元／件)时，日销售额为y(元). (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据销售额单价销售量建立二次函数模型即可. (2)根据销售额不低于元，列一元二次不等式求解即可. 【详解】(1)已知单价元销售，每天可以卖出件， 且每提高1元，则日销售量减少件， 设销售单价为x(元／件)，则销售量为件， 所以日销售额为， 其中， 所以. (2)由(1)可知，， 当每天的销售额不低于元时， 即，则， 即，解得， 所以该纪念品的销售单价x的取值范围. 13.如图所示，某园林工人用20米长的篱笆材料围一个矩形花圃，要求花圃的一边利用旧墙(旧墙的长为8米)，设矩形花圃的宽AB为x米． (1)求矩形花圃面积y与宽x之间的函数关系式； (2)当宽x为多少时，面积y取得最大值？并求出最大面积． 【答案】(1) (2)当宽x为米时，面积y取得最大值，最大面积为平方米 【分析】(1)由题干条件根据矩形面积公式列出面积y与宽x之间的函数关系式即可； (2)由二次函数的图象和性质求最大值即可. 【详解】(1)由题意可得，，， 由可得， 所以矩形花圃面积y与宽x之间的函数关系式： (2)由(1)， 对称轴为，函数图像开口向下，在对称轴右侧单调递减， 又因为，函数在区间上单调递减， 故当时，取最大值，最大值为， 故当宽x为米时，面积y取得最大值，最大面积为平方米. 14.某小型服装厂生产一种风衣，月销量x件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，问:月销量多大时，月获利不少于1300元？月销量多大时，可获最大利润？最大利润为多少？ 【答案】答案见解析 【分析】根据利润为售价与成本之差建立函数关系，再根据题意建立不等式求解，并计算二次函数的最值. 【详解】因为月销量件与货价元/件之间的关系为， 生产件所需成本为元， 所以月利润为， 当月获利不少于1300元时，， 可化为，解得， 函数是一个开口向下的二次函数， 对称轴，又必须是整数， 当时，， 当时，， 因此，当月销量在之间时，月获利不少于1300元； 当月销量为32或33件时，可获得最大利润，最大利润为元. 15.某景区销售一种纪念品，这种纪念品的成本价为10元/件，销售价不低于成本价，且物价部门规定这种纪念品的销售价不得高于20元/件，市场调查发现，该纪念品每天的销售量y(单位:件)与销售价x(单位:元/件)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)() (2)每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元 【分析】(1)根据图像，利用待定系数法，即可求解. (2)利用函数关系表示出利润，再根据定义域求二次函数最值，即可求解. 【详解】(1)设与的函数关系式为， 由图像知过点和点，则， 解得， 所以y与x的函数关系式为()． (2)设每天的销售利润为， 则， 化简得， 因为，所以当时，随的增大而增大， 又因为， 所以当时，W取得最大值，，                 所以每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元. 考点3 分段函数的应用 【即时训练】 16.某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为(  ) A.B.C.D. 【答案】C 【分析】根据题意识别图像. 【详解】第一段时间，骑车前往，随着时间的增加，距离不断增加，函数单调递增； 第二段时间，休息，随着时间的增加，距离不变； 第三段时间，原路返回，随着时间的增加，距离减小，函数单调递减； 第四段时间，朝着长城方向继续前进，随着时间的增加，距离逐渐增加； 综上所述，图像C合适. 故选:C. 17.已知某停车场规定:停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为(  ) A.16元 B.18元 C.20元 D.22元 【答案】C 【分析】根据题干信息，列式求解即可. 【详解】由已知得7小时20分钟按8小时计算， 所以停车费为元， 故选:C. 18.小王去水果店买某种水果，销售价为8元/kg，如果购买10kg及以上可打9折.设水果的质量为xkg，应付款为y元. (1)用解析法表示函数； (2)画出函数的图像. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】(1)根据题干信息求分段函数解析式即可； (2)根据分段函数解析式列表作图即可. 【详解】(1)由题可知此函数为分段函数， 如果购买10kg以下时，销售价为8元/kg，此时解析式为， 如果购买10kg及以上可打9折，此时解析式为， 则可得解析式； (2)当时，则列表如下： 10 当时，，则列表如下： 图象如下：    19.某市设置居民用水的计费标准如下：每月用水量不超过时，按2元计费；每月用水量超过时，其中按2元计费，超过的部分按元计费.设每户月用水量为，每月应缴水费为y元． (1)写出y与x的函数表达式； (2)小明家第二季度的用水量如下，求小明家第二季度总共应缴水费多少元? 月份 4月 5月 6月 用水量（单位：） 【答案】(1) (2)元 【分析】(1)由题意分两种情况:时，时，分别写出函数表达式即可； (2)分别计算4月、5月、6月的水费，再相加即可. 【详解】(1)由题意可得，当时，， 当时，， ∴. (2)根据表格数据： 4月份水费为元， 5月份水费为元， 6月份水费为元， ∴小明家第二季度共缴水费为元. 20.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时长(分钟)与对应话费(元)之间的函数图像如图所示: (1)通话时长不超过分钟时，每分钟多少元？ (2)求与之间的函数关系式； (3)月通话为分钟时，应交话费多少元？ 【答案】(1)(元)． (2) (3)(元)． 【分析】(1)根据图像可知通话时长不超过 分钟时为过原点的一次函数，将点代入求值即可. (2)设时，，再将点和代入解析式求解即可. (3)将代入函数解析式求值即可. 【详解】(1)由图可知，通话时长不超过 分钟时为过原点的一次函数， 设通话时长(分钟) 与对应话费(元)，则， 由图可知，图像过点，所以， 解得，即当时，每分钟(元). (2)由(1)得，时，，       月通话时间超过分钟，即时， 函数图像为一次函数，可设为， 将图像中点的坐标和代入，得，       解得， 所以时，函数关系式为， 综上可得，y与x之间的函数关系式为． (3)由(2)可知，， 月通话时长为分钟时，即， 应交话费为(元). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $