第4练 集合之间的关系（二）《数学》基础模块上册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学人教版《一课一练》同步练，聚焦集合关系，通过选择、填空、解答题三阶设计，实现从概念辨析到参数应用的梯度巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（属于/包含关系）|选择1-4题辨析符号关系，强化抽象能力| |中档|简单应用（子集个数/元素性质）|填空9-10题结合子集性质，发展推理意识| |提升|综合应用（参数范围求解）|解答11-12题构建集合关系模型，培养应用意识|

中职数学人教版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（人教版） 第一章 集合 第 4 练 集合之间的关系（二） 一、单项选择题 1．下列命题中，错误的个数是（    ）. ①若，则；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合间的关系，集合与元素间的关系，即可求解. 【详解】对于①：因为，取，则不成立，故①错误； 对于②：因为空集是任何一个集合的子集，所以成立，故②正确； 对于③：因为用于集合与集合之间的关系， 所以不成立，应为，故③错误； 对于④：因为空集表示不含任何元素的集合，所以不成立，故④错误. 故选：C. 2．下列关系表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系求解即可. 【详解】A选项，没有任何元素，则，故A选项错误； B选项，中有一个元素0，没有任何元素，则，故B选项错误； C选项，中有一个元素，没有任何元素，则，故C选项错误； D选项，空集是任何集合的子集，则，故D选项正确. 故选：D. 3．下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对①，，①错误； 对②，任何集合都是本身的子集，②正确； 对③，空集是任何集合的子集，③正确； 对④，集合是数集，有2个元素，集合是点集，只有1个元素，④错误； 对⑤，元素与集合只能用或符号，⑤错误， 所以正确的个数有2个. 故选：B 4．下列各组中的表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合相等的概念，及集合的表示方法，即可判断求解. 【详解】对于①，是数集，含有两个元素，而是点集，含有一个元素， 两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合； 对于②，两个集合中元素对应的点的坐标不相同，即元素不同，故不是同一个集合； 对于③，两个集合的元素相同，表示同一集合. 对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是函数图像上点的坐标，故不是同一个集合. 故选：C. 5．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系和元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时集合为，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 当时集合为，满足题意， 所以实数a的值为. 故选：A. 6．若，则符合条件的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案. 【详解】由题意可知，满足条件的有这个集合. 故选：D. 二、填空题 7．若集合,则__________（从，，，选择一个填入）． 【答案】 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合B中的所有元素都属于集合A，则. 故答案为：． 8．用符号“”“”“”或“”填空： （1）_________；（2）3_________；（3）3_________； （4）_________；（5）_________；（6）_________； （7）4_________；（8）_________ ； （9）2_________；（10）_________． 【答案】 【分析】由集合与元素，集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）； （9）；（10）． 故答案为：，，，，，，，，，. 9．已知集合有且仅有两个子集，则实数______. 【答案】或1 【详解】根据集合的子集个数得到集合A为单元素集.然后在二次项系数为0时直接检验；在二次项系数不为零时，利用判别式等于零求得m的值. 解：集合有且仅有两个子集，则集合A为单元素集. 当时，，符合题意； 当时，，解得，符合题意； 故答案为：或. 10．已知，且则实数的范围是___________. 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系的特点列不等式求解即可. 【详解】已知，， ，其中不是空集，所以也不是空集， 则有，即， 解得，所以实数的范围是， 故答案为：. 三、解答题 11．设集合，，若，求实数的值． 【答案】或0 【解析】依题意或，再分类讨论得解. 【详解】依题意或， 当时，解得或2； 当时，解得或2， 当时，集合与集合元素的互异性相矛盾，所以舍去. 或0． 【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．已知集合，若集合，求k的取值范围 【答案】 【分析】由可以得出集合中的方程有解，再由判别式列不等式求解即可. 【详解】已知集合， 若集合，则有解， 当时，，，符合题意， 当时，，即， 解得，且. 综上所述，k的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（人教版） 第一章 集合 第 4 练 集合之间的关系（二） 1．下列命题中，错误的个数是（    ）. ①若，则；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列关系表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各组中的表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 5．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 6．若，则符合条件的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若集合,则__________（从，，，选择一个填入）． 8．用符号“”“”“”或“”填空： （1）_________；（2）3_________；（3）3_________； （4）_________；（5）_________；（6）_________； （7）4_________；（8）_________ ； （9）2_________；（10）_________． 9．已知集合有且仅有两个子集，则实数______. 10．已知，且则实数的范围是___________. 三、解答题 11．设集合，，若，求实数的值． 12．已知集合，若集合，求k的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $