第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第7练以向量的数乘运算为核心，通过单选、填空、解答题三阶分层，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|数乘运算性质与概念|单选题（如第4题）直接考查运算规则，夯实基础| |理解应用|几何意义与简单应用|填空题（如第10题）结合三角形中点，体现几何直观| |综合提升|综合化简与向量表示|解答题（如第12题）用不共线向量表示，培养推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法，减法，数乘向量以及它们的混合运算化简运算即可. 【详解】 ， 故选：B. 2．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则即可求解.. 【详解】由图可知. 故选：A. 3．如图，在平行四边形中，设对角线的交点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算结合图形即可求解. 【详解】由图可知， 所以， 又. 故选：A. 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算求解即可. 【详解】选项A.，错误. 选项B.，错误. 选项C.，错误. 选项D.，正确. 故选：D. 5．已知、为非零向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量数乘的分配律即可求解. 【详解】. 故选：A. 6．如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】在中，点满足， 则， 故选：. 二、填空题 7．已知，则_____________； 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 8．计算____________ 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 9．化简：______． 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 10．在中，点D是的中点，则向量______________. 【答案】 / / 【分析】根据平面向量的线性运算法则即可得解. 【详解】    根据题意作出图像， ， 故答案为：；． 三、解答题 11．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可. （2）利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可. 【详解】（1）根据向量的加减法和数乘运算法则可得： （2）根据向量的加减法和数乘运算法则可得： 12．已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）． 【答案】. 【分析】根据向量的数乘运算及线性运算即可得解. 【详解】，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，设对角线的交点为，则（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知、为非零向量，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，则_____________； 8．计算____________ 9．化简：______． 10．在中，点D是的中点，则向量______________. 三、解答题 11．化简： (1)； (2)． 12．已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $