第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量概念同步练，以三阶分层设计实现从概念认知到应用实践的递进，通过基础辨析与情境应用巩固知识，培养数学抽象与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量定义、模、零向量等单一概念|单选题1-5直接考查基本属性，如单位向量模相等（题3）| |概念辨析|相等向量、共线向量等易混概念|填空题7-10通过正误判断深化理解，如温度非向量（题7）| |应用实践|向量表示与图形情境综合应用|解答题11-12结合路径描述（题11）和中点图形（题12），发展几何直观与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第4练 向量的概念 一、单选题 1．关于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量的概念，对于向量中有向线段的理解以及相等向量、相反向量和共线向量的认识逐个分析即可.. 【详解】对于选项A：若，但是方向不一定相同，故选项A错误， 对于选项B：向量不能比较大小，故选项B错误， 对于选项C：若，则向量互为相反向量，所以，故选项C正确， 对于选项D：若，则向量的方向相同或相反， 但不一定有，故选项D错误. 故选：C. 2．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据相等向量，共线向量，零向量等的概念逐项分析即可. 【详解】长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故A错误， 零向量的长度是0，故B正确， 但与的方向不确定，所以不一定成立，故C错误， 共线向量也就是平行向量，不一定是在同一条直线上的向量，故D错误， 故选：B. 3．如果向量和向量都是单位向量，那么下列说法中正确的是（    ） A．向量和向量方向相同 B．向量和向量方向相反 C．向量和向量共线 D．向量和向量的模相等 【答案】D 【分析】根据单位向量的定义即可求解. 【详解】由单位向量的定义可得，单位向量是模长为1，方向任意的向量， 即，故ABC错误，D正确. 故选：D. 4．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据菱形对边平行且相等的性质，结合相等向量的定义逐一判断各选项即可. 【详解】长度相等，方向相反，则，故A错误， 与所在直线是菱形的两条对角线所在直线，二者方向不同， 长度也不一定相等，因此不是相等向量，故B错误， 只有特殊的菱形（正方形）的邻边才相互垂直， 普通菱形的邻边夹角不为，故C错误， 与对应菱形的一组对边，二者长度相等， 方向相同，则，故D正确， 故选：D. 5．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（   ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 【答案】B 【分析】根据向量的定义判断. 【详解】温度、频率、长度，它们只有大小，没有方向，所以不是向量； 加速度既有大小又有方向，是向量， 故选：B. 6．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等向量的概念一一判断. 因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分. 对于A：与不平行，不可能相等，故A错误； 对于B：与大小相同，方向相反，故B错误； 对于C：与不平行，不可能相等，故C错误； 对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量． 故选：D 二、填空题 7．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 【答案】②④ 【分析】根据向量的定义结合温度没有方向判断命题①，根据作用力与反作用力的关系判断命题②，根据向量定义可得向量不能比较大小，判断命题③，根据向量的定义判断命题④. 对于命题①，虽然温度有零上、零下之分，但不表示方向，故温度不是向量，①错误； 对于命题②，作用力与反作用力是大小相等、方向相反的两个力，而力是向量，②正确； 对于命题③，向量既有大小又有方向，而方向没有大小之分，所以向量不能比较大小，③错误； 对于命题④，体积、面积和时间都只有大小，没有方向，④正确．故说法正确的有②④． 故答案为：②④. 8．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 【答案】12 【分析】根据向量的定义写出所有向量即可. 由向量的几何表示知，可以写出个向量， 它们分别是，，，，，，，，，，，． 故答案为：. 9．已知向量，，则“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【分析】根据向量的相关性质结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则不一定，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 10．有下列说法： ①若，则一定不与共线； ②若，则； ③共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法有______．（填序号） 【答案】② 【分析】根据平行向量，相等向量的概念进行分析即可. 【详解】对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等， 方向相同或相反，所以与有共线的可能，故①不正确， 对于②，，则，且与方向相同， ，则，且与方向相同， 所以与方向相同且模相等，故，故②正确， 对于③，共线向量可以是在一条直线上的向量， 也可能是所在直线互相平行的向量，故③不正确. 故答案为：②. 三、解答题 11．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到得解. （1）如图所示： （2）连接，因为方向是正东，模长为， 方向是正西，模长为， 所以∥，，因此四边形为平行四边形， 所以， 即的模为． 12．已知分别为各边的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 【答案】；；． 【分析】根据相等向量的定义，结合三角形中位线定理，即可求解. 【详解】∵分别为各边的中点， ∴，，，，，， ∴； ； ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第4练 向量的概念 一、单选题 1．关于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 3．如果向量和向量都是单位向量，那么下列说法中正确的是（    ） A．向量和向量方向相同 B．向量和向量方向相反 C．向量和向量共线 D．向量和向量的模相等 4．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（   ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 6．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 7．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 8．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 9．已知向量，，则“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）． 10．有下列说法： ①若，则一定不与共线； ②若，则； ③共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法有______．（填序号） 三、解答题 11．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 12．已知分别为各边的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $