第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》充要条件章节测验，以“基础-应用-综合”三阶分层设计，通过单选、填空、解答题递进训练，强化充要条件概念理解与逻辑推理应用，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件判断|单选题1-5题直接考查充分/必要条件，培养推理意识| |概念应用|集合与命题条件关系|单选6-10题及填空题结合集合、命题考查，发展抽象能力| |综合拓展|参数范围与分类讨论|解答题需分析参数范围和分类论证，提升逻辑思维与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、单选题 1．“”是“”的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】为整数，是自然数， ，∴，所以p是q的必要条件. 故选B. 2．若，，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，此时或，故必要性不成立， 所以p是q的充分不必要条件， 故选：. 3．若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义及元素与集合的关系判断． 【详解】由题可知，若，因为中的元素都满足，所以一定有，故充分性成立； 若，则不一定有，如，满足，但不满足，故必要性不成立． 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4．“若，则”中，“”，是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的判断求解. 【详解】若，则无论取何值，一定成立， 若，则或，无法推出， 故“”，是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A．， B．， C．两直线垂直，两直线斜率之积为 D．， 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念判断即可. 【详解】选项A：若，则无论取何值，一定成立，即，故p是q的充分条件． 选项B：若，则或，不一定有，即，不合题意； 选项C：若两直线垂直，当其中一条直线斜率不存在（即垂直于轴），另一条直线斜率为0， 此时满足两直线垂直，但无法满足“两直线斜率之积为”，即，不合题意； 选项D：若，显然无法推出，即，不合题意． 故选：A． 6．“”的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】，解得或， 所以“”的充要条件是“或”， 故选：C. 7．下列命题中，p是q的充要条件的是（） A．p：“x是偶数”，q：“x是4的倍数” B．p：“”，q：“” C．p：“x是三角形”，q：“x是等边三角形” D．p：“”，q：“” 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A：偶数不一定是4的倍数（如），因此p不是是q的充要条件； 对于B：，但（如），因此p不是是q的充要条件； 对于C：三角形不一定是等边三角形（如等腰三角形），因此p不是是q的充要条件； 对于D：，且，因此p是q的充要条件. 故选：D． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断充分性和必要性即可． 【详解】解：“”时，必然有“”，即； 但“”时，和可能互为相反数（如，），不一定相等， ， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 9．“”是“”的（   ）条件． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，或，故充分性不成立； 当时，，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：. 10．“”是“”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的判断，即可求解. 【详解】， ， 故不能推出， 但可推出， 是的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题 11．，则p是q的 ________. 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，但不一定有，例， 故必要性不成立， 因此是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 12．“”是“”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 13．“”是“”的_________条件（填“充分”“必要”或“充要”）. 【答案】必要 【分析】根据必要条件的判断求解. 【详解】若，则一定成立，故必要性成立， 但时，或，故充分性不成立， 故“”是“”的必要条件. 故答案为：必要. 14．“”是“”的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】，充分性成立， （如），必要性不成立． ∴”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 三、解答题 15．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 16．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)在中，； (2)已知，. 【答案】(1)p是q的充分必要条件 (2)p是q的充分不必要条件 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义，结合三角形的性质分析求解即可； （2）根据充分、必要条件的定义，结合方程的解法分析求解即可. 【详解】（1）在中，对应边为，对应边为， 由“大边对大角”可知，，反之也成立， 故p是q的充分必要条件. （2），解得：且； ，解得：或， 所以能推出， 但不一定能推出， 故p是q的充分不必要条件． 17．已知，判断原命题中p是q的什么条件，并说明原因. 【答案】必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分性与必要性的概念判断即可. 【详解】由可得，或， 故由不一定得到，故充分性不成立； 而由可以得到，故必要性成立， ∴原命题中p是q的必要不充分条件. 18．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； (3)：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）先求出两式的根，再判断真假命题即可，再根据必要不充分条件的概念判断即可. （2）根据方程无实数根，求解判别式的取值范围，再判断真假命题即可，再根据充分不必要条件的概念判断即可. （3）先判断命题的真假，再根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是真命题， ∴“”是“”的必要不充分条件. （2）若方程无实根，则， 即，“如果，那么方程无实根”是真命题， 其逆命题“如果方程无实根，那么”是假命题， ∴“”是“方程无实根”的充分不必要条件. （3）“如果一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线相等”是真命题， 其逆命题“如果四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形”是假命题， ∴“一个四边形是矩形”是“四边形的对角线相等”的充分不必要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、单选题 1．“”是“”的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“若，则”中，“”，是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A．， B．， C．两直线垂直，两直线斜率之积为 D．， 6．“”的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 7．下列命题中，p是q的充要条件的是（） A．p：“x是偶数”，q：“x是4的倍数” B．p：“”，q：“” C．p：“x是三角形”，q：“x是等边三角形” D．p：“”，q：“” 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ）条件． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．，则p是q的 ________. 12．“”是“”的_____条件. 13．“”是“”的_________条件（填“充分”“必要”或“充要”）. 14．“”是“”的______条件. 三、解答题 15．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 16．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)在中，； (2)已知，. 17．已知，判断原命题中p是q的什么条件，并说明原因. 18．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； (3)：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $