第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（基础-巩固-提升）实现充要条件知识点从概念辨析到综合应用的递进，通过“判断-辨析-推理”路径巩固基础，发展推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一命题的充分/必要条件判断|单选题1-4题，直接考查概念识别，降低入门门槛| |巩固|结合集合、不等式的条件辨析|单选题5-6题及填空题7-10题，强化符号语言转换与概念深化| |提升|含参数的充要条件综合应用|解答题11-12题，通过推理与计算培养问题解决能力，适配进阶需求|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、单选题 1．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，则是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．是有理数，是有理数，则p是q的________. 8．，则是的________. 9．“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 10．“”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 三、解答题 11．已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 12．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、单选题 1．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，根据集合的关系即可求出答案. 解不等式得， 因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知，，则是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由解得或， 则由可以推出，故充分性成立； 由不能推出，故必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及充要条件的概念可判断结果. 【详解】若，由不等式的性质可得，即； 取，满足，但不成立，即， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，判断两个命题的推出关系即可. 【详解】若满足，无法推出，例如取，故充分性不成立； 若满足，由于，因此必然有，故必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．设，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，判断两个命题的逻辑推出关系即可求解. 【详解】若成立，则，充分性成立， 若成立，无法推出， 例如取，满足但不满足，必要性不成立， 所以是的充分条件， 故选：A. 6．设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】若，则， 由能推出，充分性成立， 若，则， 由能推出，必要性成立， 所以p是q的充要条件， 故选：C. 二、填空题 7．是有理数，是有理数，则p是q的________. 【答案】充要条件 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】根据题意可知：是有理数，是有理数 是有理数是有理数 因此p是q的充要条件. 故答案为：充要条件. 8．，则是的________. 【答案】必要不充分条件 【分析】根据集合的运算以及充要条件的判断即可求解. 【详解】若不能推出， 若则一定可以推出， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 9．“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【分析】解方程，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 由，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 10．“”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，当时，和无意义， 所以由“”不能推出“”，充分性不成立； 若，等式两边同时乘以（且），得到， 即由“”可以推出“”，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题 11．已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 【答案】充分不必要条件，理由见解析 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】，解为， ，解为或 满足，但，故p是q的充分不必要条件. 12．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. （1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $