第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第一章第1练，聚焦充要条件，通过基础单选、提升填空、综合解答三阶设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养推理能力与抽象意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一条件判断|6道单选题直接考查概念辨析，如判断简单命题间充分/必要关系| |提升|参数范围与开放填空|4道填空题含参数取值（如m范围）与开放举例（如符合条件的k值）| |综合|条件关系综合应用|2道解答题要求构造必要不充分条件、分类判断菱形与正方形关系|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、单选题 1．若，，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意利用充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以p是q的必要条件， 故选：. 2．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】因为可得，但不一定可得， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3．若，，则是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】因为或， 所以当时，不一定能推出，所以是的不充分条件； 当时，一定有，所以是的必要条件， 综上，是的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”是“不等式对恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先利用二次不等式恒成立求得等价条件，再利用集合与充要条件的关系即可得解. 对于“不等式对恒成立”， 有，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“不等式对恒成立”的充分不必要条件. 故选：A. 5．“直线的倾斜角为”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合直线的斜率定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为， 所以直线的斜率，解得， 当直线的倾斜角为时，推不出，故充分性不成立； 当时，直线的斜率为，直线倾斜角为，故必要性成立； 所以“直线的倾斜角为”是“”的必要不充分条件， 故选：. 6．“”是“”（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 若，则或，不能推出，所以充分性不成立； 若，不一定有成立，所以必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 二、填空题 7．已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 【答案】 【分析】根据是的充分不必要条件，列出不等式求解m的范围． 【详解】设，， 因为是的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 8．已知是的充分条件，写出一个符合的的值_______________________. 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【分析】利用集合与充要条件的关系即可得解. 【详解】因为是的充分条件， 所以，则， 故取（满足即可）. 故答案为：1（答案不唯一，满足即可） 9．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当x是偶数时，x不一定被4整除，比如当时，是偶数，但不能被4整除，故充分性不成立； 当x能被4整除时，一定能被整除，所以x是偶数，故必要性成立， 所以“x是偶数”是“x能被4整除”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 10．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 三、解答题 11．写出“”的一个必要不充分条件. 【答案】 【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得出答案. 【详解】要成为“”的一个必要不充分条件， 即该条件所对应的集合包含“”对应的集合， 则“”是“”的必要不充分条件， 所以“”的一个必要不充分条件是“”.（答案不唯一） 12．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，； (2)是菱形，是正方形． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）根据整数和有理数的关系，结合充分条件和必要条件的概念即可判断； （2）根据正方形是特殊的菱形，结合充分条件和必要条件的概念即可判断． 【详解】（1）因为整数是有理数的子集， 则，且，故p是q的充分不必要条件． （2）因为正方形是特殊的菱形， 则，且，故p是q的必要不充分条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、单选题 1．若，，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，则是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“不等式对恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“直线的倾斜角为”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 8．已知是的充分条件，写出一个符合的的值_______________________. 9．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 10．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 三、解答题 11．写出“”的一个必要不充分条件. 12．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，； (2)是菱形，是正方形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $