专题7 函数的性质（讲义）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的性质 【复习目标】 1.理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征． 2.会判断(证明)函数的单调性、奇偶性． 3.综合运用函数的单调性、奇偶性，解决有关的数学问题. 【考点1 函数的单调性】 1. 函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)单位定义域为I，区间 对于任意两个自变量的值x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． 对于任意两个自变量的值x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． 图象特征 增函数的函数值随自变量的增大而逐渐增大，所以增函数的图象自左到右是上升的(如图1) 减函数的函数值随自变量的增大而逐渐减小，所以减函数的图象自左到右是下降的(如图2) 2. 函数的单调性 如果一个函数y＝f (x)在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性．这个区间就称为这个函数的单调区间． 注：函数的单调区间，一般是指保持函数单调性的最大区间． 3. 判断函数单调性的步骤　　 第一步：取值．设x1，x2是f(x)定义域内一个区间上的任意两个自变量，且x1<x2； 第二步：变形．作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形； 第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系； 第四步：得出结论． 4.常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0) 当k>0时，f(x)在R上单调递增 当k<0时，f(x)在R上单调递减 反比例函数f(x)＝(k≠0) 当k>0时，f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减 当k<0时，f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) 对称轴为x＝－ 当a>0时，f(x)在（－∞，－]上单调递减； 在[－，＋∞)上单调递增 当a<0时，f(x)在(－∞，－]上单调递增； 在[－，＋∞)上单调递减 【即时训练】 1．下列函数中在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式判断单调性即可. 【详解】因为是底数大于0小于1的指数函数，在上单调递减，故A符合题意. 因为是一次函数，在上单调递增，故B不符合题意. 因为为二次函数，开口向下，对称轴为， 所以函数在单调递增，在单调递减，故C不符合题意. 因为是幂函数，且，所以函数在上单调递增，故D不符合题意. 故选：A. 2．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性判断函数的单调性即可. 【详解】选项A：反比例函数，，在和上为减函数，与题意不符； 选项B：一次函数，，在R上为增函数，与题意符合； 选项C：二次函数，在上为减函数，与题意不符； 选项D：一次函数，，在R上为减函数，与题意不符. 故选：B. 3．函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合单调增函数的定义，即可判断求解. 【详解】由图像可知，函数的增区间为. 故选：C. 4．“”是“在上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性及充分条件必要条件的概念即可判断． 【详解】∵“”“在上是减函数”，且“”“在上是减函数”， ∴“”是“在上是减函数”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 5．若定义在上的函数对任意两个不等的实数和，都成立，则必有（    ） A．先增加后减少 B．先减少后增加 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义即可得到答案． 【详解】由题意，函数对任意两个不等的实数和，： 当时，； 当时，． ∴函数在上单调递减． 故选：D． 6．已知函数是上的减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】因为函数是在上的减函数，且. 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：A. 7．某偶函数的定义域，且它在区间内是减函数，在下列函数图像中，满足上述条件的函数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的图像特征和函数的单调性，分析求解. 【详解】因为偶函数图像关于轴对称，故A、B、D选项错误； C选项中图像为偶函数图像，且它在区间内是减函数，所以在区间内是增函数，故C选项正确. 故选：C. 8．下面4个图象分别表示小李第一周每天从家步行到学校的速度y（米/分）与时间x（分钟）的函数关系，在区间内为增函数的图象是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增函数的图象性质易得答案. 【详解】因为区间内，增函数的图象从左到右看速度都会比之前时间变快， 只有B选项符合条件. 故选：B. 9．已知函数，则的最大值、最小值分别为（    ） A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对 【答案】A 【分析】由分段函数的解析式先判断各段函数的单调性，进而求出最值即可. 【详解】由题意知，时，是增函数，值域为， 时，是增函数，值域为， 所以最大值为，最小值为. 故选：A. 10．函数的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题中函数图象可直接得出函数的最小值和最大值. 【详解】由的图象可知，当时，取最小值，； 当时，取最大值，. 所以此函数的最小值为，最大值为. 故选：. 【考点2 函数的奇偶性】 1. 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特征 奇函数 一般地，对于函数f (x)，如果对于函数定义域A内的任意一个值x，都有f (－x)＝－f (x)，则这个函数是奇函数. 关于原点对称 偶函数 一般地，对于函数f (x)，如果对于函数定义域A内的任意一个值x，都有f (－x)＝f (x)，则这个函数是偶函数． 关于y轴对称 2. 用定义判断函数奇偶性的步骤　 ①求函数f(x)的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数是非奇非偶函数，若关于原点对称，则进行下一步； ②结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式； ③求f(－x)，可根据f(－x)与f(x)之间的关系，判断函数f(x)的奇偶性． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数； 若f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数； 若f(－x)≠±f(x)，则f(x)是非奇非偶函数； 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数，又是偶函数 3. 利用基本初等函数判断函数奇偶性 y＝f (x) y＝g(x) y＝f (x)±g(x) y＝f (x)·g(x) 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 既不是奇函数 也不是偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 4. 奇偶性的常用结论 ①对于常量函数y＝c(c为常数)，若定义域关于原点对称，则函数是偶函数； ②对于奇函数，若x＝0时函数有意义，则f(0)＝0； ③一次函数f(x)＝kx＋b为奇函数的充要条件是b＝0； 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数的充要条件是b＝0； ④既是奇函数又是偶函数的函数解析式为f(x)＝0(只要定义域关于原点对称，既是奇函数又是偶函数的函数有无数个)． ⑤如果一个函数的定义域不关于原点对称或图像不关于原点或y轴对称时，函数既不是奇函数也不是偶函数． 【即时训练】 11．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】因为,所以是偶函数. 因为，所以不是偶函数. 因为，所以不是偶函数. 因为，所以不是偶函数 故选：A. 12．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故错误； ，定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数，故正确； ，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故错误； ，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故错误； 故选：. 13．的图像关于________对称（   ） A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为， ，符合奇函数的定义， 所以函数图像关于原点对称， 故选：. 14．下列函数图像中，为偶函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的图像特征即可求解. 【详解】对A，因为图像关于轴对称，所以函数为偶函数.故A正确. 对BCD，因为图像关于原点对称，所以函数为奇函数.故BCD错误. 故选：A. 15．已知函数为上的偶函数，若，则（    ） A．0 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义f(-x)=f(x)即可求解. 【详解】因为函数为上的偶函数，， 所以f(-a)=f(a)=5. 故选：C 16．函数的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 故选：A. 17．已知函数是上的奇函数，当 时， ，则 为（    ） A．3 B．9 C． D．0 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式求值即可. 【详解】因为 为奇函数，则， 当，， 则， 故. 故选：C. 18．已知函数是奇函数，则的值为（    ） A．0 B． C．5 D．-5 【答案】A 【分析】由奇函数的定义可得，即可解得. 【详解】函数是奇函数，， 即，解得. 故选：A. 19．若函数是偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】∵是偶函数，∴. 故， . 即可得到，，故. 当时，，是偶函数. 当时，，是偶函数. 故选：C. 20．已知函数满足，则（         ）. A． B．32 C．34 D． 【答案】B 【分析】设，可判断为奇函数，由已知可得的值，据此可求解. 【详解】设，则， 由于的定义域为，且有 ， 所以为奇函数. 因为，所以， 所以. 故选：B 21．定义在R上的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据为奇函数可知，再设得到，即可得到当时的的解析式. 【详解】因为为定义在R上的奇函数， 所以. 因为当时，， 设，则， 所以， 所以， 即当时，. 故选：A. 22．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合题意及偶函数的性质即可得解. 【详解】是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 所以，又因为， 即当时，， 故选：. 23．下列函数既是奇函数又是偶函数的是（   ） . A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】选项A：定义域为，且，所以不是偶函数，A错误. 选项B：定义域为，且，所以不是奇函数，B错误. 选项C：定义域为，关于原点不对称，即不是奇函数也不是偶函数，C错误. 选项D：定义域为，且，即是奇函数也是偶函数，D正确. 故选：D. 24.已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质依次求得，从而得解. 【详解】因为是上的奇函数，，， 所以，， 则. 故选：C. 【考点3 函数的单调性和奇偶性的综合应用】 如果一个函数是奇函数，那么它在关于原点对称的区间上单调性一致；如果一个函数是偶函数，那么它在关于原点对称的区间上单调性相反． (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 【即时训练】 25．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，即可解得. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 又在上单调递减，所以， 所以，即. 故选：A 26．已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质及单调性比较大小即可得解. 【详解】函数是偶函数，且在区间上单调递增，函数在区间上单调递减， ，则， ， 故选：. 27．下列函数是偶函数，且在 单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的奇偶性与单调性求解即可. 【详解】A错误： 是偶函数，但在 单调递减. B正确： 是偶函数，且在 单调递增. C错误： 不是偶函数. D错误： 不是偶函数，且在 单调递减. 故选：B. 28．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性逐个分析即可. 【详解】选项A，的定义域为，关于原点对称， 令，则，函数不是奇函数，不符合题意； 选项B，的定义域为，关于原点对称， 令，则，函数是偶函数，不是奇函数，不符合题意； 选项C，的定义域为,关于原点对称, 令，则，函数是奇函数， 但该函数在,上是减函数，不符合题意； 选项D，的定义域是，所以函数是奇函数， 且，当时，为增函数，由函数为连续的奇函数， 可得当时，为增函数，所以该函数在上是增函数，符合题意. 故选：D. 29．奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】由 在 上增函数，且在区间 上的最小值为，最大值为 5， 所以 ，. 因为函数是奇函数，所以. 故 . 故选：C. 30．若偶函数在区间上是增函数，且最大值为6，则在区间上是（   ） A．增函数且最大值是6 B．减函数且最大值是6 C．增函数且最大值是 D．减函数且最大值是 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的概念，即可求解. 【详解】因为是偶函数，偶函数的图象关于轴对称， 又在区间上是增函数，所以在区间上是减函数， 又因为在区间上最大值为6， 根据其对称性在区间上最大值为6. 故选：B. 31．已知为偶函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】根据函数是偶函数，进而确定对称轴，再由开口方向，确定单独区间，进而判断即可. 【详解】因为为偶函数，所以对称轴为轴. 又因为函数图像开口向上，所以函数在上是增函数. 因为，所以. 故选：C. 32．若函数的图像关于轴对称，且，则的值为（    ） A． B．0 C．6 D．9 【答案】D 【分析】利用奇偶性求抽象函数函数值即可. 【详解】函数的图像关于轴对称，函数为偶函数； ，又，， ； 故选：D. 1.（2026·吉林·真题T07）在上为增函数，且，的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 2.（2026·吉林·真题T08）的图像关于________对称（ ） A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为， ，符合奇函数的定义， 所以函数图像关于原点对称， 故选：. 3.（2025·吉林·真题T06）下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个分析即可. 【详解】对A：函数的定义域为，不是关于原点对称的区间， 所以函数是非奇非偶函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为，且， 所以函数不是奇函数，故B项错误； 对C：函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，故C项正确； 对D：函数的定义域为，且， 则， 所以函数为非奇非偶函数，故D项错误； 故选：C. 4.（2024·吉林·真题T06）已知函数为上的奇函数，若，则（ ） A. 0 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数为上的奇函数，， 所以. 故选：D 5.（2023·吉林·真题T06）下列函数在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性判断选项即可. 【详解】A:是反比例数函数，在上为减函数，故A选项正确， B:是一次函数，，在上为增函数，故B选项错误， C:是二次函数，，开口向上，在上为增函数，故C选项错误， D:是指数函数，，在上为增函数，故D选项错误. 故选:A. 6.（2022·吉林·真题T06）下列函数中在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式判断单调性即可. 【详解】因为是底数大于0小于1的指数函数，在上单调递减，故A符合题意. 因为是一次函数，在上单调递增，故B不符合题意. 因为为二次函数，开口向下，对称轴为， 所以函数在单调递增，在单调递减，故C不符合题意. 因为是幂函数，且，所以函数在上单调递增，故D不符合题意. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的性质 【复习目标】 1.理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征． 2.会判断(证明)函数的单调性、奇偶性． 3.综合运用函数的单调性、奇偶性，解决有关的数学问题. 【考点1 函数的单调性】 1. 函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)单位定义域为I，区间 对于任意两个自变量的值x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． 对于任意两个自变量的值x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． 图象特征 增函数的函数值随自变量的增大而逐渐增大，所以增函数的图象自左到右是 的(如图1) 减函数的函数值随自变量的增大而逐渐减小，所以减函数的图象自左到右是 的(如图2) 2. 函数的单调性 如果一个函数y＝f (x)在某个区间上是 ，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性．这个区间就称为这个函数的 ． 注：函数的单调区间，一般是指保持函数单调性的 ． 3. 判断函数单调性的步骤　　 第一步：取值．设x1，x2是f(x)定义域内一个区间上的任意两个自变量，且x1<x2； 第二步：变形．作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形； 第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系； 第四步：得出结论． 4.常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0) 当k>0时，f(x)在R上单调递增 当k<0时，f(x)在R上单调递减 反比例函数f(x)＝(k≠0) 当k>0时，f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减 当k<0时，f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) 对称轴为x＝－ 当a>0时，f(x)在（－∞，－]上单调递减； 在[－，＋∞)上单调递增 当a<0时，f(x)在(－∞，－]上单调递增； 在[－，＋∞)上单调递减 【即时训练】 1．下列函数中在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 4．“”是“在上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若定义在上的函数对任意两个不等的实数和，都成立，则必有（    ） A．先增加后减少 B．先减少后增加 C．在上是增函数 D．在上是减函数 6．已知函数是上的减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某偶函数的定义域，且它在区间内是减函数，在下列函数图像中，满足上述条件的函数是（   ）． A． B． C． D． 8．下面4个图象分别表示小李第一周每天从家步行到学校的速度y（米/分）与时间x（分钟）的函数关系，在区间内为增函数的图象是（    ）. A． B． C． D． 9．已知函数，则的最大值、最小值分别为（    ） A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对 10．函数的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（    ）    A． B． C． D． 【考点2 函数的奇偶性】 1. 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特征 奇函数 一般地，对于函数f (x)，如果对于函数定义域A内的任意一个值x，都有 ，则这个函数是奇函数. 关于 对称 偶函数 一般地，对于函数f (x)，如果对于函数定义域A内的任意一个值x，都有 ，则这个函数是偶函数． 关于 对称 2. 用定义判断函数奇偶性的步骤　 ①求函数f(x)的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数是非奇非偶函数，若关于原点对称，则进行下一步； ②结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式； ③求f(－x)，可根据f(－x)与f(x)之间的关系，判断函数f(x)的奇偶性． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数； 若f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数； 若f(－x)≠±f(x)，则f(x)是非奇非偶函数； 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数，又是偶函数 3. 利用基本初等函数判断函数奇偶性 y＝f (x) y＝g(x) y＝f (x)±g(x) y＝f (x)·g(x) 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 既不是奇函数 也不是偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 4. 奇偶性的常用结论 ①对于常量函数y＝c(c为常数)，若定义域关于原点对称，则函数是偶函数； ②对于奇函数，若x＝0时函数有意义，则f(0)＝0； ③一次函数f(x)＝kx＋b为奇函数的充要条件是b＝0； 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数的充要条件是b＝0； ④既是奇函数又是偶函数的函数解析式为f(x)＝0(只要定义域关于原点对称，既是奇函数又是偶函数的函数有无数个)． ⑤如果一个函数的定义域不关于原点对称或图像不关于原点或y轴对称时，函数既不是奇函数也不是偶函数． 【即时训练】 11．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 13．的图像关于________对称（   ） A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 14．下列函数图像中，为偶函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   15．已知函数为上的偶函数，若，则（    ） A．0 B． C．5 D． 16．函数的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 17．已知函数是上的奇函数，当 时， ，则 为（    ） A．3 B．9 C． D．0 18．已知函数是奇函数，则的值为（    ） A．0 B． C．5 D．-5 19．若函数是偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．无法确定 20．已知函数满足，则（         ）. A． B．32 C．34 D． 21．定义在R上的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 22．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 23．下列函数既是奇函数又是偶函数的是（   ） . A． B． C． D． 24．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 【考点3 函数的单调性和奇偶性的综合应用】 如果一个函数是奇函数，那么它在关于原点对称的区间上单调性一致；如果一个函数是偶函数，那么它在关于原点对称的区间上单调性相反． (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 【即时训练】 25．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 26．已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 27．下列函数是偶函数，且在 单调递增的是（   ） A． B． C． D． 28．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 29．奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 30．若偶函数在区间上是增函数，且最大值为6，则在区间上是（   ） A．增函数且最大值是6 B．减函数且最大值是6 C．增函数且最大值是 D．减函数且最大值是 31．已知为偶函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 32．若函数的图像关于轴对称，且，则的值为（    ） A． B．0 C．6 D．9 1.（2026·吉林·真题T07）在上为增函数，且，的取值范围（ ） A. B. C. D. 2.（2026·吉林·真题T08）的图像关于________对称（ ） A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 直线 3.（2025·吉林·真题T06）下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4.（2024·吉林·真题T06）已知函数为上的奇函数，若，则（ ） A. 0 B. C. 5 D. 5.（2023·吉林·真题T06）下列函数在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 6.（2022·吉林·真题T06）下列函数中在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $