第20卷 诱导公式-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦诱导公式基础层训练，以题载知构建“概念-运算-应用”逻辑链，强化抽象能力与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、12、15|终边位置与象限判断|从坐标抽象三角函数定义，建立几何直观| |基本运算|选择4-11、13-14，填空16-20|诱导公式求值与化简|通过符号法则推导函数值关系，培养推理意识| |综合应用|解答21-24|多公式综合化简证明|整合概念与运算，提升应用意识与系统思维|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第20卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先利用诱导公式化简得 且 ，再判断角所在的象限即可. 【详解】因为，， 所以角在第二象限. 故选：B. 2．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵，即， ∵，则， ∴. 故选：D. 3．已知角的终边上一点的坐标为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边上一点的坐标为， 所以， 所以. 故选：A. 4．计算：（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值以及诱导公式求解即可. 【详解】，， . 分母求和：. 所以. 故选：A. 5．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式化简求值即可. 已知角的终边经过点，且， 得，， 即，解得，由， 得，， 所以， 则， 故选：A. 6．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵，即， ∵，则， ∴. 故选：D. 7．已知，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】首先由诱导公式和同角三角函数的商数关系求出的值，再将化为，再将的值代入求值即可. 【详解】已知， 则，所以， 则 ， 故选：B. 8．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 从而. 故选：D. 9．已知角的终边经过点，则等于（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以. 故选：D. 10．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的诱导公式结合任意角的三角函数的定义计算即可. 【详解】角的终边经过点， 所以. 故选：B. 11．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】因为， 所以，则 ， 故选：A. 12．已知角的顶点与直角坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边上一点为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式将所求式子进行化简，结合三角函数的定义即可得解. 【详解】由题意，角终边上一点为， 则，， 故， 故选：. 13．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由可得：. 又，所以， 所以. 故选：B 14．已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可解答. 【详解】在三角形中，，故， 由诱导公式可得， 故选：B. 15．若角θ的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】，． 故选：C. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则_____________． 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 17．______． 【答案】 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】 ． 故答案为：. 18．已知角的终边经过点，则____________； 【答案】/0.2 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则. 则. 故答案为：. 19．计算：______. 【答案】1 【分析】根据诱导公式与特殊角的三角函数值求解即可； 【详解】原式 . 故答案为：. 20．已知，则_________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，求的值. 【答案】 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式求值即可. 【详解】由诱导公式得， 所以. 22．化简； 【答案】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数之间的基本关系即可求得. 【详解】原式 23．解答下列问题． (1)计算：； (2)已知，求的值； (3)若角的终边上有一点，求，的值． 【答案】(1) (2) (3) ， 【分析】（1）由三角函数的特殊值和诱导公式，计算得到答案； （2）由诱导公式得到，进而计算得到答案； （3）利用正弦函数、余弦函数的定义，通过点坐标值计算得到答案. 【详解】（1）原式           . （2）由得，    原式         . （3） ， ∵      ∴    ，   . 24．利用诱导公式化简：. 【答案】1 【分析】利用诱导公式进行化简求值即可. 【详解】原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第20卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 3．已知角的终边上一点的坐标为，则等于（   ） A． B． C． D． 4．计算：（   ） A． B． C． D．1 5．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 6．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C．或 D． 8．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 9．已知角的终边经过点，则等于（   ） A．4 B． C． D． 10．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 11．若，则等于（   ） A． B． C． D． 12．已知角的顶点与直角坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边上一点为，则（     ） A． B． C． D． 13．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 15．若角θ的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则_____________． 17．______． 18．已知角的终边经过点，则____________； 19．计算：______. 20．已知，则_________． 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，求的值. 22． 化简 23．解答下列问题． (1)计算：； (2)已知，求的值； (3)若角的终边上有一点，求，的值． 24．利用诱导公式化简：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $