第19卷 诱导公式-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦诱导公式考点，通过选择、填空、解答题系统训练，强化象限角三角函数值计算与化简，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15|已知角象限/终边求三角函数值|诱导公式与象限角符号判断的结合，从概念应用到综合计算| |填空题|5|诱导公式化简与计算| |解答题|4|综合应用诱导公式解决求值问题|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第19卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，且为第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，所以. 已知是第三象限的角，则， 因此. 故选：D. 2．若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系分析计算求解即可. 【详解】因为，所以， 因为是第四象限角，所以， 所以. 故选：A. 3．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义结合诱导公式即可得解. 【详解】角的终边过，则， ，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故错误， 故选：. 4．已知，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】首先由诱导公式和同角三角函数的商数关系求出的值，再将化为，再将的值代入求值即可. 【详解】已知， 则，所以， 则 ， 故选：B. 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系式及诱导公式求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：C. 6．已知，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及角的范围求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：A. 7．已知，且为第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，所以. 已知是第三象限的角，则， 因此. 故选：D. 8．已知，且为第四象限角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式与同角三角函数基本关系式求解即可； 【详解】因为，且为第四象限角， 所以， 所以， 故选：B 9．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将式子化简，再结合角所在的象限，根据同角三角函数的平方关系计算即可得解. 因为，所以. 因为是第四象限角， 所以. 10．已知角的终边在射线上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边在射线上，则角的终边经过. 则. 因此. 故选：A. 11．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数诱导公式进行化简求值即可. 【详解】. 故选：B. 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系由切求弦，结合诱导公式即可解得. 【详解】因为，即， 又，即， 因为，则， 即. 故选：B. 13．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由可得：. 又，所以， 所以. 故选：B 14．已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可解答. 【详解】在三角形中，，故， 由诱导公式可得， 故选：B. 15．若角θ的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】，． 故选：C. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若点在角的终边上，则___________． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义，以及诱导公式和两角和的余弦函数，即可求解. 因为点在角的终边上， 则， 则 ． 故答案为： 17．化简: _____. 【答案】 【分析】根据诱导公式，同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】由题意得， . 故答案为：. 18．已知，且，则的值是______. 【答案】 【分析】先利用诱导公式求出，再根据同角三角函数的基本关系式求得值. 【详解】因为，所以，即， 因为， 所以. 故答案为：. 19．计算：______. 【答案】1 【分析】根据诱导公式与特殊角的三角函数值求解即可； 【详解】原式 . 故答案为：. 20．已知，则_________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，且为第三象限角，求的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值，利用诱导公式即可得解. 【详解】因为，且为第三象限角，则， 则， . 22．已知： (1)化简； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可. （2）将自变量代入函数解析式，再根据诱导公式化简，结合特殊值的三角函数值即可解得. 【详解】（1）由，，， ，，， 则 . （2）. 23．已知角的终边经过点，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）利用诱导公式及齐次式即可求解. 【详解】（1）角的终边经过点，且， 由三角函数的定义知，解得. （2）， ， ， ， ， ， . 24．已知，且是第三象限角，求和的值. 【答案】，. 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，是第三象限角. 则，解得， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第19卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，且为第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 2．若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C．或 D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（    ）． A． B． C． D． 7．已知，且为第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，且为第四象限角，则（　　） A． B． C． D． 9．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 10．已知角的终边在射线上，则（   ） A． B． C． D． 11．的值等于（   ） A． B． C． D． 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 13．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 15．若角θ的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若点在角的终边上，则___________． 17．化简: _____. 18．已知，且，则的值是______. 19．计算：______. 20．已知，则_________． 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，且为第三象限角，求的值. 22．已知： (1)化简； (2)求． 23．已知角的终边经过点，且． (1)求的值； (2)求的值． 24．已知，且是第三象限角，求和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $