第17卷 同角三角函数的基本关系-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系，通过三阶递进体系中的基础层微目标训练，构建从概念应用到综合运算的知识逻辑，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-3、填空16-17|已知单三角函数值求其他值|以平方关系、商数关系为核心，实现公式直接应用| |符号判断|选择4、13、填空17|结合象限确定三角函数符号|关联象限角概念，深化符号规则与公式的融合应用| |综合应用|解答21-24|多步骤求值、化简与证明|整合方程思想，构建"已知→公式变形→结果"的推理链条|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第17卷 同角三角函数的基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若为第三象限角，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 2．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 4．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 5．化简（   ） A． B． C． D．1 6．，则（   ） A． B． C． D． 7．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（   ） A．4 B．2 C． D． 8．设是方程的解，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．已知，，则（   ） A． B． C． D． 10．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．同角三角函数关系：（   ） A．0 B．1 C．2 D． 13．已知，是第二象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．若，则值为（   ） A． B． C． D． 15．已知，则等于（   ） A． B． C．0 D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，且为第二象限角，则 __________. 17．已知，是第四象限角，则__________． 18．若 ，，则 __________. 19．已知，，则____． 20．当时，化简__________. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，求 22．已知角为第四象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 23．已知，计算： (1)； (2) 24．已知，且是第一象限角，求和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第17卷 同角三角函数的基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若为第三象限角，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系化简原式分母，结合第三象限角的正弦、余弦的符号特征去绝对值后计算即可. 【详解】. 已知为第三象限角，因此，，可得，. 所以原式. 故选：B. 2．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知条件求出，再结合求出，最后代入 化简求值. 由，可得. 利用三角恒等式，将代入： 得，，. 则. 所以，的值是. 故选：D. 3．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分子分母同时除以，得到，再将代入求值即可. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：A. 4．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 【答案】D 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角所在的象限，从而得解. 【详解】由，得， 由得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上， 由得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限， 即角是第三或第四象限角. 故选：D. 5．化简（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】，则. 故选：B. 7．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为角终边在上，所以 则． 故选：A. 8．设是方程的解，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据题意求出，利用齐次式即可得解. 【详解】，解得， 所以， 则， 故选：. 9．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，， 则. 故选：B. 10．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，故错误； ，故正确， 故选：. 11．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数基本关系式可解. 【详解】，， ，. 故选：D. 12．同角三角函数关系：（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可解答. 【详解】， 故选：B. 13．已知，是第二象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可； 【详解】已知，是第二象限的角， 则. 故选：C. 14．若，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解. 【详解】若， 则， 故选：. 15．已知，则等于（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】将已知等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系化简即可求出的值. 【详解】已知， 则，展开后得， 即，所以， 故选：C. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，且为第二象限角，则 __________. 【答案】/ 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，且为第二象限角， ， 故答案为：. 17．已知，是第四象限角，则__________． 【答案】/ 【分析】根据角的范围求出的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求解即可. 【详解】因为，是第四象限角，所以， 所以. 故答案为：. 18．若 ，，则 __________. 【答案】1 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，且为锐角， 所以， 则. 故答案为：1. 19．已知，，则____． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，，， 则． 故答案为：. 20．当时，化简__________. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式进行化简即可求解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，求 【答案】 【分析】利用同角三角函数的商数关系，将所求分式分子分母同除以，转化为仅含的式子后代入求值. 【详解】因为，所以. 分子与分母同时除以，所以 . 因为，所以. 22．已知角为第四象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系以及象限角的符号求解即可. （2）根据正切函数的定义以及（1）求解即可. 【详解】（1）因为，且， 所以. 因为角为第四象限角，在第四象限余弦值为正，即， 所以. （2）根据正切函数的定义， 代入已知数据得：. 23．已知，计算： (1)； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $