第16卷 同角三角函数的基本关系-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦同角三角函数基本关系，通过分层题型强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|已知三角函数值求其他、象限符号判断|以平方关系和商数关系为核心，结合象限确定符号| |填空|5题|化简、已知值求代数式|从直接应用到变形化简，体现关系的灵活转换| |解答|4题|综合求值、终边上点的三角函数计算|从单点求解到综合应用，构建“概念-符号-运算”逻辑链|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第16卷 同角三角函数的基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，， 则， 故选：B. 2．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则，整理得， 即，解得， 故选：B. 3．已知为第二象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. 【详解】已知， 且为第二象限角，所以， 所以， 故选：D. 4．已知，且是第二象限的角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的平方关系求解. 【详解】已知，且是第二象限的角， 则， 故选：A. 5．若是第四象限角，，则（　　） A． B．－ C． D．－ 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程求解即可. 【详解】因为，则， 解得， 因为是第四象限角， 所以. 故选：D. 6．已知，则（   ）． A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，显然， 分子分母同除以，则． 故选：D. 7．已知α是第四象限角，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方关系可知结果. 【详解】α是第四象限角，所以， 又，所以. 故选：A 8．已知函数，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数的平方关系化简函数表达式，再结合特殊角的三角函数值计算结果. 【详解】函数， 所以， 故选：D. 9．已知，则（    ） A． B．1 C．不存在 D．0 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由，， 所以. 故选：D. 10．已知，且是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，为第四象限角， 则， 故选：. 11．若，且为第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】若，且为第二象限角， 则. 故选：. 12．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的平方关系和角的范围求解即可. 【详解】因为，且为第一象限角， 所以. 故选：C. 13．已知，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据题意利用齐次式即可得解. 【详解】由， 解得， 故选：. 14．已知，且是第二象限角，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为是第二象限角，所以， 又因为，所以. 故选：A. 15．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将正切化为正弦、余弦，再由平方关系以及角的范围计算可得结果. 【详解】由可得，即， 又，可得，所以； 由可得， 所以. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则_____________． 【答案】 / 【分析】由已知条件得到，根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 17．已知为第四象限角， = _____________ 【答案】 【分析】由为第四象限角，可得，利用 ，再根据代入后化简即可. 【详解】， 为第四象限角，， ， . 故答案为： 18．对化简可得________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系化简即可. 【详解】因为，所以5弧度属于第四象限，所以， 所以. 故答案为：. 19．已知，则_______． 【答案】2 【分析】将分子的1替换为，根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再将分式的分子分母同时除以化弦为切，代入正切值即可求解． 【详解】解：， ∴． 故答案为：2． 20．若，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系化简即可求解. 【详解】因为，所以，且， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角正切函数的概念求值即可. （2）根据同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】（1）由角终边上一点可知， 则. （2） =. 22．已知，求和的值． 【答案】答案见解析 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，所以为第一象限角或第二象限角， 当为第一象限角时，，； 当为第二象限角时，，. 23．已知，且是第三象限角，求和． 【答案】 ， 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且是第三象限角， 所以，则， 所以. 24．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)3. (2). 【分析】（）利用齐次式即可得解. （）将分母换为，再利用齐次式即可得解. 【详解】（1）， . （2）， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第16卷 同角三角函数的基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．已知为第二象限角，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，且是第二象限的角，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．若是第四象限角，，则（　　） A． B．－ C． D．－ 6．已知，则（   ）． A． B． C． D．0 7．已知α是第四象限角，且，则等于（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 9．已知，则（    ） A． B．1 C．不存在 D．0 10．已知，且是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 11．若，且为第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 12．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 14．已知，且是第二象限角，则（     ） A． B． C． D． 15．已知，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则_____________． 17．已知为第四象限角， = _____________ 18．对化简可得________． 19．已知，则_______． 20．若，则______. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 22． 已知，求和的值． 23． 已知，且是第三象限角，求和． 24．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $