第15卷 任意角的三角函数-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于三阶递进体系，聚焦任意角的三角函数基础考点，通过定义应用、象限判断、值计算题型构建知识逻辑，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数定义应用|选择1/4/5/8/9/14，填空16/18/20，解答21/22/24|终边过点求三角函数值|从坐标定义出发，强化(r,x,y)关系理解| |象限判断|选择2/10/11/13，填空19|由函数值符号或终边位置判断象限|建立三角函数符号与象限的对应逻辑| |三角函数值计算|选择3/6/7/12/15，填空17，解答23|特殊角求值及公式应用|从定义推导延伸至简单公式运算|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则角所在象限为（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第四象限 D．第三或第四象限 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，则（   ）. A． B． C． D． 5．角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（     ） A． B． C． D． 7．求值：的值是（   ） A．1 B．0 C．-1 D．不存在 8．若角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 10．坐标平面内点的坐标为，则点位于第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 11．设是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 12．角的终边经过点，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 13．设θ是第四象限角，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 14．已知角的终边过点，则（   ）. A． B． C． D． 15．（   ） A． B． C． D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知角的终边经过点，则__________． 17．已知角是第二象限角，角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且，则________. 18．已知点是角终边上一点，则________． 19．已知，则这个角是第___________象限角. 20．已知角的终边经过点，则__________． 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知角的终边上一点，求、和的值. 22．若角α的终边上一点P， (1)求； (2)求； (3)求. 23． 求值：． 24．已知角的终边经过点，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用三角函数的定义即可得解. 【详解】角终边过点， 则， 故选：. 2．若，则角所在象限为（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第四象限 D．第三或第四象限 【答案】D 【分析】由三角函数值的正负判断所在象限即可. 【详解】因为，所以与异号. 若，则角是第四象限角； 若，则角是第三象限角. 综上所述，角是第三或第四象限角. 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 4．已知角的终边过点，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】角的终边过点， 则， 故选：. 5．角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 则， 所以. 故选：A. 6．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 7．求值：的值是（   ） A．1 B．0 C．-1 D．不存在 【答案】A 【分析】根据特殊角的正弦函数值求解. 【详解】. 故选：A. 8．若角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求出的值，代入式中即可求解； 【详解】因为角的终边过点，则， 所以， 所以. 故选：C. 9．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则， 所以. 故选：. 10．坐标平面内点的坐标为，则点位于第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据正弦函数与余弦函数在各象限的符号即可解答. 【详解】， ，则点位于第二象限， 故选：B. 11．设是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】因为是第二象限的角，为其终边上的一点，且， 所以，即，解得（不合题意，舍去）， 则. 故选：D. 12．角的终边经过点，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三角函数的定义求出的值即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则，故错误； ，故错误； ，故正确，错误. 故选：. 13．设θ是第四象限角，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据θ是第四象限角，确定的符号即可解答. 【详解】已知θ是第四象限角， 则， 则点在第四象限， 故选：D. 14．已知角的终边过点，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数值的定义求值即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 则. 故选：C. 15．（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值来求解即可. 【详解】. 故选：A. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知角的终边经过点，则__________． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】已知角的终边经过点，则. 故答案为：. 17．已知角是第二象限角，角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且，则________. 【答案】/ 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且， 即，解得，又角是第二象限角， 所以，所以. 故答案为：. 18．已知点是角终边上一点，则________． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值以及三角函数定义求解即可. 【详解】因为，则点. 则. 故答案为：. 19．已知，则这个角是第___________象限角. 【答案】二 【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断. 【详解】若，则为第一，二象限角，或终边在轴的正半轴， 若，则为第二，三象限角，或终边在轴的负半轴， 所以这个角是第二象限角. 故答案为：二. 20．已知角的终边经过点，则__________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 三、解答题 21．已知角的终边上一点，求、和的值. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义逐个求值即可. 【详解】已知角的终边上一点， 得，，则， 则， . . 22．若角α的终边上一点P， (1)求； (2)求； (3)求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦函数的定义求解. （2）根据余弦函数的定义求解. （3）根据正切函数的定义求解. 【详解】（1）首先，根据点的坐标，可以得到 . 根据三角函数的定义可知，. （2）根据三角函数的定义可知，. （3）根据三角函数的定义可知，. 23．求值：． 【答案】 【分析】根据角对应的三角函数值进行计算. 【详解】． 24．已知角的终边经过点，求的值． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求的正弦值、余弦值以及正切值. 【详解】根据点的坐标，得到角的终边到原点的距离， . 所以，，. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $