第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）-（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块上册第五章复数核心考点，设A卷基础巩固，含单选、填空、解答题，适配单元复习，强化基础与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|复数模（题1）、实部虚部（题2）、复平面位置（题3）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|5/15|共轭复数（题18）、复数运算（题19）|聚焦核心技能，培养运算能力| |解答题|4/40|复数相等与共轭（题21）、分类讨论（题22）、模与几何意义（题24）|综合应用，发展推理意识与几何直观|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 2．已知复数，其中，若z是实数，则（   ） A．0 B．1 C． D．i 3．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 5．已知复数，则下列选项正确的是 （    ） A． B． C． D． 6．复数在复平面内对应的点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 8．若复数，则（    ）. A． B． C． D．0 9．（    ） A． B． C．1 D． 10．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 11．已知与是共轭复数，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 12．下列复数为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（   ） A．4 B．9 C．13 D． 14．复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（   ） A． B． C． D． 15．若，则（   ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设，则等于________. 17．等于________. 18．已知复数，则的共轭为____. 19．计算：________． 20．计算：________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 22．实数m取什么值时，复数（i为虚数单位）是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 23．已知复数，且 ，求实数 x，y 的值. 24．设复数． （1）在复平面内画出复数对应的点和向量； （2）求复数的模，并比较它们的模的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义及复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 2．已知复数，其中，若z是实数，则（   ） A．0 B．1 C． D．i 【答案】B 【分析】根据z是实数，虚部为0列方程求解即可. 【详解】已知复数， 因为z是实数，则，解得， 故选：B. 3．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的计算以及几何意义求解即可. 【详解】复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 4．已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念可得结果. 【详解】复数的共轭复数. 故选：A 5．已知复数，则下列选项正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的概念和共轭复数的概念逐项分析即可. 【详解】已知复数， A.， 所以，故A正确， B.，，故B错误， C.，故C错误， D.，，，故D错误. 故选：A. 6．复数在复平面内对应的点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算法则求出，再由复数的几何意义即可解答. 【详解】已知， 其在复平面内对应的点为位于第二象限. 故选：B. 7．的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】首先根据复数的乘法运算法则计算，再由虚部的概念即可解答. 【详解】， 虚部为1，所以的虚部为. 故选：C. 8．若复数，则（    ）. A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】利用复数的四则运算与模的公式依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以，， 则. 故选：C. 9．（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据虚数单位i的性质即可解答：． 【详解】， 故选：A． 10．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，先求得复数z的共轭复数，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以. 故选：C. 11．已知与是共轭复数，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用共轭复数的定义列出等式可求. 【详解】由与是共轭复数， 有，解得； 故选：B. 12．下列复数为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数运算性质，逐个计算，再根据纯虚数的定义求解即可. 【详解】选项A，，该选项错误； 选项B，，该选项错误； 选项C，，该选项错误； 选项D，，故为纯虚数，该选项正确， 故选：D. 13．已知，则（   ） A．4 B．9 C．13 D． 【答案】D 【分析】当时，模长公式为，本题带入即可. 【详解】代入模长公式得， 故选:D. 14．复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算,化简,从而得到其共轭复数,根据复数的几何意义可得答案． 【详解】因为, 所以, 所以共轭复数在复平面内对应的点为, 故选:B 15．若，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由共轭复数的定义即可得解. 【详解】因为，则共轭复数， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设，则等于________. 【答案】 【分析】直接利用复数的模的计算公式求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：. 17．等于________. 【答案】 【分析】根据复数的乘法计算即可. 【详解】， 故答案为：. 18．已知复数，则的共轭为____. 【答案】 【分析】由复数的乘法运算和共轭复数即可得解. 【详解】， 故其共轭复数为. 故答案为：. 19．计算：________． 【答案】 【分析】根据复数的乘法和加减法运算法则运算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 20．计算：________． 【答案】 【分析】根据题意，结合虚数单位的幂次具有周期性，即可求解. 【详解】因为， 所以虚数单位的幂次具有周期性，且一个周期的和为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据复数相等列方程，求出，再根据复数的模求解即可. （2）根据共轭复数的概念列方程求解即可. 【详解】（1），，解得. ，. （2）与是共轭复数，，解得. 22．实数m取什么值时，复数（i为虚数单位）是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据复数的分类求解即可. 【详解】（1）当复数为实数，则即. （2）当复数为虚数，则即. （3）当复数是纯虚数，则即. 23．已知复数，且 ，求实数 x，y 的值. 【答案】 【分析】由已知结合复数相等的条件即可求值. 【详解】已知复数，且 ， 则有. 24．设复数． （1）在复平面内画出复数对应的点和向量； （2）求复数的模，并比较它们的模的大小． 【答案】（1）图见解析，对应的点分别为，对应的向量分别为，．（2），．． 【分析】（1）根据复数几何意义确定点坐标，再在复平面内作点和向量； （2）根据复数模的定义求模，再比较大小. 【详解】解：（1）如图，复数对应的点分别为，对应的向量分别为，．    （2），． 所以． 【点睛】本题考查复数几何意义以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $