专题15 同角关系式与诱导公式（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建同角关系式与诱导公式从基础到应用的完整进阶路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同角关系式|18题|已知三角函数值求其他值（含象限判断）|概念生成（平方关系、商数关系）→应用拓展（化简、求值）| |诱导公式|16题|特殊角求值与公式化简|原理推导（符号法则、角的变换）→综合应用（多步化简、条件求值）| |真题再现|5题|综合应用与考点迁移|真题验证（近年高频考法）→能力提升（运算能力、推理意识）|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题15 同角关系式与诱导公式 【考点1 同角关系式】 1．已知 ，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知 ，且是第二象限角， 则， 故选：B. 2．已知是第二象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求三角函数值，再结合角度所在象限确定其符号，最后根据正切函数的定义求解即可. 【详解】因为， 所以，即， 又是第二象限角，所以， 则. 故选：B. 3．已知，是第二象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限三角函数的符号和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】因为，所以， 因为，即， 所以，又因为是第二象限角，所以， 则. 故选：D. 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 5．已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 因为， 所以， 故选：C 6．若，则（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据“齐次式”问题，分子分母同时乘以，进行化简计算. 【详解】. 故选：B. 7．若 为第四象限角，则 等于（     ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系进行化简，再根据象限角的范围进行求解即可. 【详解】 可化简为. 由于 在第四象限，，，因此： 故选：C. 8．的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限三角函数的符号规则可求解. 【详解】. 故选：A 【考点2 诱导公式】 9．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式，即可求解. 【详解】. 故选：A. 10．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】． 故选：C. 11．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的特殊角计算即可. 【详解】. 故选:B. 12．（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故选：D. 13．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解作答. 【详解】. 故选：D. 14．等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】. 故选：C. 15．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】． 故选：D． 16．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：A. 17．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】由得， 又，所以，根据同角三角函数的基本关系得： ． 故选：B． 18．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以. 故选：C. 【考点1 同角关系式】 19．已知，且是第二象限角，则__________. 【答案】/ 【分析】根据同角三角三角函数的平方关系求出的值，再由同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知，且是第二象限角， 则， 则， 故答案为：. 20．在中，若，则________. 【答案】 【分析】根据题意，求出角的范围，结合同角三角函数的商数关系和平方关系，即可求解． 【详解】由，且角是的内角，可得， 所以，， ，则，因为, 解得． 故答案为：． 21．若，则________ 【答案】20 【分析】先通过通分将原式化简，再利用三角函数的平方关系将分母化简，然后根据已知条件求解即可. 【详解】. 根据，所以， 可得. 故答案为：20. 22．已知，则______ 【答案】 【分析】将含正余弦的齐次式分子分母同除构造出再代值求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 23．已知，则______ 【答案】2 【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解. 【详解】. 故答案为：2 24．已知，则____________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】因为 所以，解得 故答案为： 25．若，则的值为______. 【答案】2 【分析】利用弦化切的方法化简求值. 根据题意，， 则. 故答案为：2 26．已知，则______. 【答案】/0.6 【分析】利用“1”的变换，，即可求解. 【详解】，分子分母同除， 则原式. 故答案为：. 27．已知，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 28．已知为第四象限角，，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为， ， 所以， 于是， 又因为为第四象限角，，， 所以. 故答案为：. 【考点2 诱导公式】 29．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】根据题意，由诱导公式有. 故选：B. 30．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的平方关系化简即可. 【详解】已知， 所以 ， 故选：C. 31．化简: _____. 【答案】 【分析】根据诱导公式，同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】由题意得， . 故答案为：. 32．若，则的值为____________. 【答案】 【分析】根据题意结合诱导公式求出，将所求式子利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】因为，即， 则， 故答案为：. 33．若，则______. 【答案】/0,4 【分析】根据同角三角函数的基本关系，将正切值转换成正弦余弦关系，再化简求解. 【详解】，即： . 又， ， ∴原式. 故答案为:. 34．已知，则_________． 【答案】 【分析】先根据诱导公式得到，再根据正余弦的齐次式进行计算. 【详解】因为，所以， 显然，所以， 故答案为：. 35．已知，则___________. 【答案】2 【分析】根据三角函数的诱导公式化简计算即可解得. 【详解】因为， 所以， 故答案为：． 1. （2025·河北对口升学·真题T05）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可； 【详解】因为，则， 故选：C 2. （2025·河北对口升学·真题T23）已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件求出的值，进而得到的值，最后利用两角和的正切公式计算出结果． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 3. （2024·河北对口升学·真题T28）已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的余弦公式和同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知，， 则，， ， 所以， 故答案为：. 4. （2022·河北对口升学·真题T21）已知，且，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式可将原式化为，从而求解. 【详解】由得 ，且， . 故答案为： 5. （2022·河北对口升学·真题T22） 已知，且，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数公式及象限角的符号即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. . 因为为第一象限角. 所以. 所以. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题15 同角关系式与诱导公式 【考点1 同角关系式】 1．已知 ，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 2．已知是第二象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，是第二象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 6．若，则（　　） A． B．1 C． D．2 7．若 为第四象限角，则 等于（     ） A．2 B．1 C． D． 8．的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【考点2 诱导公式】 9．的值是（　　） A． B． C． D． 10．计算：等于（   ） A． B． C． D． 11．（    ） A． B． C． D． 12．（　　） A． B． C． D． 13．的值为（   ） A． B． C． D． 14．等于（    ） A．1 B． C． D． 15．的值为（    ） A． B． C． D． 16．（   ） A． B． C． D． 17．已知，则（   ） A． B． C． D． 18．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【考点1 同角关系式】 19．已知，且是第二象限角，则__________. 20．在中，若，则________. 21．若，则________ 22．已知，则______ 23．已知，则______ 24．已知，则____________． 25．若，则的值为______. 26．已知，则______. 27．已知，则______． 28．已知为第四象限角，，则______. 【考点2 诱导公式】 29．已知，则（    ） A． B． C． D． 30．化简：（   ） A． B． C． D． 31．化简: _____. 32．若，则的值为____________. 33．若，则______. 34．已知，则_________． 35．已知，则___________. 1. （2025·河北对口升学·真题T05）已知，则（ ） A. B. C. D. 2. （2025·河北对口升学·真题T23）已知，则______. 3. （2024·河北对口升学·真题T28）已知，，则________． 4. （2022·河北对口升学·真题T21）已知，且，则_______________. 5. （2022·河北对口升学·真题T22） 已知，且，则_______________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $