第88卷 立体几何（2） -专题训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦立体几何核心考点，通过概念辨析、性质应用、度量计算等题型构建从空间几何体结构到位置关系再到综合证明的递进训练，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间几何体结构与性质|选择1-2、填空11|概念辨析、符号表示|从基本几何体（圆柱、棱柱等）结构特征到点线面位置关系的符号化表达| |空间位置关系|选择7、填空15、解答16-17|平行/垂直证明、命题判断|以正方体、三棱锥为载体，构建线面平行、面面垂直的推理链条| |表面积与体积计算|选择3、5-6、8-9、填空13-14|公式应用、最值问题|从几何体棱长、半径等基本量到表面积、体积的度量计算| |空间角与距离|选择4、10、解答18-19|二面角、点面距离|结合空间几何体直观图，强化空间角的转化与距离的求解能力|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第88卷 立体几何（2） -专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法不正确的是（    ） A．圆柱的每个轴截面都是全等的矩形 B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C．棱台的侧面是梯形 D．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 2．下列说法中正确的是（ ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则 B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点 3．圆锥顶点为S，SA和SB是两条互相垂直的母线，SA与底面所成的角大小为30°，若，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在正四棱锥中，若的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为，则侧面与底面所成的二面角为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（　　） A．5 B． C．9 D．3 6．一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，与平行的是（    ） A． B． C． D． 8．一个底面半径为5，高为12的圆柱内放置一个最大的球，该球的表面积与圆柱侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 19．如图，在球中，截面圆的半径为，且，则球的体积是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上一动点.给出下列四个结论： ①存在点，使得平面； ②直线与所成角的最大值为； ③点到平面的距离为； ④点到直线的距离为. 其中所有正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．如图，试用适当的符号表示下列点､直线和平面之间的关系: （1）点与平面:__________； （2）点与平面:__________； （3）直线与平面:__________； （4）直线与平面:__________； （5）平面与平面:__________； 12．已知一条直线与平面所成的角为，则的取值范围为________． 13．表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为__________． 14．制作一个正四棱锥模型，底面边长为 10cm，侧面积为200cm2，则侧面等腰三角形的高为______cm. 15．设m、n是平面α外两条直线，给出三个论断：①m∥n，②m∥α，③n∥α以其中两个为条件余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：________． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在正方体中，G，H分别是，的中点． （1）画出平面与平面的交线，并说明理由； （2）求证：B，D，H，G四点在同一平面内． 17．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．    (1)证明：∥平面； (2)证明：平面平面． 18．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 19．如图，长方体中，，，，O为上底面中心.求：    (1)四棱锥的体积； (2)二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第88卷 立体几何（2） -专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法不正确的是（    ） A．圆柱的每个轴截面都是全等的矩形 B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C．棱台的侧面是梯形 D．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 【答案】B 【分析】根据几何体的定义和性质，即可判断选项. 【详解】A.圆柱的每个轴截面都是全等的矩形，故A正确； B.正四棱柱的相对侧面也互相平行，故B错误； C.棱台的侧面是梯形，故C正确； D. 用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面，故D正确. 故选：B 2．下列说法中正确的是（ ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则 B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点 【答案】D 【分析】根据线面之间的位置关系逐一判断即可解得. 【详解】选项A，若直线上有无数个点不在平面内，则与相交或平行，故A错误； 选项B，若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面，故B错误； 选项C，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在这个平面内，故C错误； 选项D，若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点，故D正确. 故选：D. 3．圆锥顶点为S，SA和SB是两条互相垂直的母线，SA与底面所成的角大小为30°，若，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知，然后结合条件可得圆锥的高和底面半径，再根据圆锥的体积公式可求出结果. 【详解】因为， 所以， 所以圆锥的高，底面半径， 所以该圆锥的体积为. 故选：A. 4．如图所示，在正四棱锥中，若的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为，则侧面与底面所成的二面角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正四棱锥的结构特征，作出侧面与底面所成的二面角的平面角，解直角三角形即可得答案. 【详解】如图，设正四棱锥底面对角线的交点为O，BC的中点为E， 连接，则底面， 则为PE在底面上的射影，且， 故即为正四棱锥侧面与底面所成的二面角的平面角， 设正四棱锥的棱长为2，高， 则由的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为， 得，解得， 故在中，, 即正四棱锥侧面与底面所成的二面角为， 故选：D 5．已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（　　） A．5 B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积，球的表面积公式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径，高，所以圆锥的母线， 所以圆锥的侧面积. 设球的半径为，则，所以. 故选：B. 6．一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作出球的截面示意图，结合垂径定理求解．    作出球的截面示意图，如图是平面截球所得小圆的直径，是小圆圆心，是球心， 设小圆半径为，依题意得，解得，由，得到， 又即为球心到小圆所在平面距离，故，为球的半径， 根据球的体积公式，体积为：． 故选：D 7．如图，在正方体中，与平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质结合空间中线线位置关系分析判断. 【详解】根据题意可知：、与相交，与平行，与异面， 故ABD错误，C正确. 故选：C. 8．一个底面半径为5，高为12的圆柱内放置一个最大的球，该球的表面积与圆柱侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱内最大球的直径等于圆柱底面直径，根据球的表面积与圆柱侧面积公式即可求解． 【详解】∵底面直径1012， ∴圆柱内最大球的直径等于圆柱底面直径，即球半径， ∴球的表面积； 又∵圆柱侧面积， ∴两者之比为． 故选：D． 9．如图，在球中，截面圆的半径为，且，则球的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则，则， 因此，球的体积. 故选：A. 10．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上一动点.给出下列四个结论： ①存在点，使得平面； ②直线与所成角的最大值为； ③点到平面的距离为； ④点到直线的距离为. 其中所有正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由线面平行的判定定理验证选项A；几何法处理异面直线所成的角验证选项B；等体积法求点到平面的距离验证选项C；等面积法求点到直线的距离验证选项D. 【详解】连接，如图所示 正方体中有，，则四边形为平行四边形，有， 为棱的中点，当为棱的中点时，有，则， 平面，平面，所以此时平面，结论①正确； 直线与所成角，即直线与所成的角，由图形可知，直线与不可能垂直，结论②错误； 正方体中平面，平面，，， 同理，，， 设点到平面的距离为，由，有， 即，解得，结论③正确； 设点到直线的距离为，中，，解得，结论④正确. 正确结论有3个. 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．如图，试用适当的符号表示下列点､直线和平面之间的关系: （1）点与平面:__________； （2）点与平面:__________； （3）直线与平面:__________； （4）直线与平面:__________； （5）平面与平面:__________； 【答案】 【解析】用几何符号表示点与平面、直线与平面、平面与平面的位置关系即可. 【详解】（1）点不在平面内，所以；（2）点不在平面内，所以；（3）直线与平面相交于点，所以；（4）直线在平面内，所以；（5）平面与平面相交，且交线为，所以. 【点睛】本题主要考查点线面的位置关系的几何符号表示;属于基础题. 12．已知一条直线与平面所成的角为，则的取值范围为________． 【答案】． 【分析】根据直线与平面所成角的范围直接得结果. 【详解】由直线与平面的所成的角的范围可知，， 故答案为：． 13．表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为__________． 【答案】 【分析】根据正方体的对称性，球的对称性，球的体积公式即可求解. 【详解】 设正方体的棱长为a，则，得. 设球的半径为R，则正方体得体对角线即为外接球的直径. 所以，即. 所以. 故答案为：. 14．制作一个正四棱锥模型，底面边长为 10cm，侧面积为200cm2，则侧面等腰三角形的高为______cm. 【答案】10 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】一个侧面面积为，根据三角形面积公式， 已知底面边长，则高. 故答案为：10. 15．设m、n是平面α外两条直线，给出三个论断：①m∥n，②m∥α，③n∥α以其中两个为条件余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：________． 【答案】①②⇒③，①③⇒②（写出一个即可） 【题型】空间直线与平面位置关系的判定 【难度】B 【核心素养】数学抽象，逻辑推理 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在正方体中，G，H分别是，的中点． （1）画出平面与平面的交线，并说明理由； （2）求证：B，D，H，G四点在同一平面内． 【答案】（1）图象见解析，理由见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用平面基本性质2，可得结论； （2）利用平面基本性质3，可得结论． 【详解】解：（1）解：设，，连接，则 ，分别在平面、平面， 平面平面； （2）证明：连， ∵G，H分别是，的中点， 则且，所以 故、、、四点共面 【点睛】本题考查平面基本性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 17．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．    (1)证明：∥平面； (2)证明：平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由三角形中位线定理可得∥，再由线面平行的判定定理可证得结论； （2）由（1）知∥，而，则有，再由已知的线面垂直可得，则由线面垂直的判定定理可得平面，从而利用面面垂直的判定定理可证得结论. 【详解】（1）证明：在中，因为分别为的中点，所以∥． 又因为平面平面，所以∥平面． （2）证明：由（1）可知∥， 又因为，所以． 因为平面平面，所以． 又因为平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． 18．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求得三角形的三边，结合三角形的面积公式即可求解. （2）根据棱锥的结构特征，体积公式即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，所以. 又，所以均为直角三角形. 又， 所以，. 所以为等腰三角形，. ，. 所以三棱锥的侧面积为. （2）由（1）知，. 因为平面，所以. 设点A到平面的距离为，则. 解得，即点A到平面的距离为：． 19．如图，长方体中，，，，O为上底面中心.求：    (1)四棱锥的体积； (2)二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作出辅助线，根据四棱锥的体积公式计算即可； （2）通过辅助线找到即为二面角的平面角，再由正切值即可求解角度. 【详解】（1）连接，，，，作于点H，如图，    易得是四棱锥的高，且， ∴； （2）取底面的中心S，取棱的中点T，连接，，，如图，    ∵， ∴， 又∵平面，平面， ∴， ∴即为二面角的平面角， ∵在中，， ∴， 即二面角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $