2.4 单摆（教学课件）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦单摆的回复力与周期，以摆钟计时不准的生活实例导入，从摆动现象到理想化模型，通过受力分析推导回复力，再实验探究周期影响因素，形成“现象-模型-规律-应用”的知识链条。 其亮点在于强化科学探究与科学思维，通过控制变量法实验、T-√L图像分析建构周期公式，结合等效重力场等典例培养物理观念。学生能提升实验与推理能力，教师可依托清晰逻辑与实例提高教学效果。

第二章 机械振动 人教版（2019）选择性必修 第一册 4 单摆 目录 学习目标 重点难点 课堂导入 探究新知 课堂小结 课堂练习 布置作业 1 2 3 4 5 6 7 2 01 02 03 04 物理观念 依托单摆质点理想化模型，理解小角度摆动属于简谐运动的判定条件，清楚重力切向分力充当回复力，明白回复力始终与位移方向相反、指向平衡位置；知晓摆动过程中动能与重力势能不断相互转化，系统整体机械能保持守恒；区分理想无阻碍摆动和现实中受空气阻力影响的阻尼振动，理解实际摆动振幅逐渐减小、能量不断损耗的现象，为后续振动、波动知识学习打下基础认知。 科学思维 构建 “受力 — 运动 — 能量” 一体化模型思维，对单摆不同摆动位置进行受力拆解，推导回复力和位移正比反向的内在逻辑，论证小角度下做简谐运动的力学条件；运用控制变量法、数形结合思想，借助图像直观分析摆长对摆动周期的影响；通过能量转化逻辑推演动能、势能随摆动位置周期性变化的规律，锻炼借助物理模型、图像分析往复运动本质的抽象推理能力。 科学探究 以小组形式开展单摆动手探究实验，定性观察小角度规律往复摆动和大角度不规则摆动的差异；利用控制变量法，分别更换摆球质量、调整摆线长度、改变摆动幅度多组测量，通过多次往复计时减小周期测量误差；整理实验数据绘制对应关系图像，归纳周期影响因素；排查摆线自身重量、小球体积、空气阻力、人为读数偏差等带来的各类误差，提升实操动手、数据处理、图像分析与规律总结的探究能力。 科学态度与责任 完整走完实验操作、数据记录、规律归纳、误差分析全部流程，体会物理学通过构建理想模型简化复杂现实问题的研究方法；理性看待实验中不可避免的误差，养成严谨务实、尊重真实实验数据的学习习惯；了解单摆原理在老式摆钟计时、重力实地测量、建筑抗震减震、振动检测传感器等设备中的应用，体会物理规律解决生活与工程实际问题的实用价值。 学习目标 单摆的回复力 01 教学内容 单摆的周期 02 教学重点 1 教学重点 2 教学难点 3 单摆回复力的来源分析与简谐运动判定条件。 单摆周期影响因素的实验探究与规律认知。 受力分解推导回复力的逻辑，以及等效重力场下单摆周期的灵活辨析。 重点难点 课堂导入——观察与思考 曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？ 如何设置钟摆才能让摆钟时间准确？ 01 PART 01 第一部分 单摆的回复力 探究新知 7 探究新知——单摆 生活中你还能举出哪些类似的例子运动和钟摆相同？ 秋千的摆动 钟摆的摆动 游乐大摆锤的摆动 这些运动有属于哪类运动，要想研究该类运动规律，可以怎么处理？ 机械振动 简谐运动 探究新知——单摆 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 实验时要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。 简化处理：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 单摆是实际摆的理想化模型。 （1）忽略线的伸缩和质量； （2）线长远大于球的直径； （3）振动时空气阻力可以忽略； 单摆摆动时摆球在做振动，是不是简谐运动呢？ 探究新知——单摆 用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？ 方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动; 方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。 探究新知——单摆的图像 方法一：从图像判断 如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。 探究新知——单摆的图像 第一步：假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。 得到图像后，怎么验证单摆的振动图像是否为正弦函数图像？ 第二步：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。 探究新知——单摆的回复力 方法二：从单摆的受力特征判断 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ （1）平衡位置：最低点O （3）回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 切向： 法向： （向心力） （回复力） Fx G2 mgsin （2）受力分析:如图 O O'  mg T 探究新知——单摆的回复力 单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力： F回=mgsinθ 角很小时，用弧度制表示的与它的正弦值近似相等 当θ很小时，x≈弧长 F = mgsinθ 位移方向与回复力方向相反 sinθ≈θ = L•θ 可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐振动。 探究新知——单摆的回复力 摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？ 平衡位置： x=0， ， 回复力为零 ，合外力不为零  O FT G 探究新知——典例分析 【例1】 (2025·遂宁市高二检测)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是 A.摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B.摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小， 但回复力最大 D.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 探究新知——典例分析 【解析】摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，故A错误； 单摆做简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，动能最大，回复力为零，故B错误； 摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确； 摆球由A点向B点摆动过程中，速度增大，细线拉力增大，回复力减小，故D错误。 02 PART 02 第二部分 单摆的周期 探究新知 18 探究新知——单摆的周期影响因素 一条短绳系一个小球，它的振动周期较短；悬绳较长的秋千，周期较长；单摆的周期与哪些因素有关？ 猜想：振幅、质量、摆长、重力加速度 实验方法:控制变量法 实验1：摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系？ 结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。 探究新知——单摆的周期影响因素 实验2：摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系？ 结论：单摆的振动周期与摆球质量无关。 结论：单摆的振动周期与其摆长有关。 探究新知——实验：探究单摆的周期与摆长的关系 问题：刚才的实验表明了单摆的周期与摆长的定性关系，那么二者之间有什么定量关系呢？ 【设计实验】 请根据如下问题设计实验。 1.如果让你设计一个实验，你认为应该首先注意什么问题？ 2.你认为如何测量摆长才较为准确？ 3.你认为如何测量周期才较为准确？ 4.在探究周期和摆长关系的过程中，你认为如何更加形象直观的反映二者关系？ 探究新知——实验：探究单摆的周期与摆长的关系 （1）实验器材的选择和实验条件控制 摆线要选择弹性小的轻质细线； 选择质量大、直径小的摆球； 振幅不要太大；竖直平面内摆动；实验中摆长不变...... （2）摆长的测量 竖直悬挂测摆线长L，用游标卡尺测摆球直径d； （3）累积法测周期 摆球通过平衡位置时开始（停止）计时 【设计实验】 探究新知——实验：探究单摆的周期与摆长的关系 (4)实验步骤 探究新知——实验：探究单摆的周期与摆长的关系 （5）数据记录： 全振动个数N 平均用时t 周期T 摆长L 30 41.41s 1.38s 51.002cm 30 37.53s 1.25s 40.802cm 30 33.30s 1.11s 31.102cm 30 27.61s 0.92s 21.002cm 30 19.81s 0.66s 10.902cm （4）数据处理方案 探究新知——实验：探究单摆的周期与摆长的关系 探究新知——实验：探究单摆的周期与摆长的关系 T-L2图像 探究新知——实验：探究单摆的周期与摆长的关系 图像 探究新知——单摆的周期 1.惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 2.周期公式： 惠更斯（荷兰） 3.单摆周期跟振幅、摆球的质量无关 4.理解: （1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 （2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 探究新知——单摆的周期 x、F、a、Ep为零，v、Ek最大. （3）注意事项: 摆长L:悬点到球心的距离 适用条件:单摆做简谐运动θ<50 利用 单摆测重力加速度 4.理解: 5.等效摆长： 做垂直纸面的小角度摆动： l等效＝lsin α 垂直纸面摆动： l等效＝lsin α＋l 纸面内摆动： 左侧：l等效＝l 右侧： 纸面内摆动： l等效＝l 探究新知——单摆的周期 根据以前所学知识，结合本节单摆周期规律，你能解释新课引入中广东商人购买的摆钟问题出在哪里了吗？ 提示：两地的重力加速度g不同。 影响g的主要因素: ①g由单摆所在的空间位置决定。由 知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。 ②g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。 探究新知——典例分析 【例2】 (2025·上海市育才中学高二期中)摆长为l的单摆在竖直平面内做小角度(小于5°)摆动，振动周期为T，为使该单摆的周期变为2T，正确的做法是 A.将单摆的振幅增大为原来的2倍 B.将单摆的摆长调整为l C.将单摆的摆长调整为4l D.将摆球的质量增大为原来的2倍 探究新知——典例分析 【解析】由单摆周期公式T=2π可知，使单摆周期变为原来的2倍，应将摆长调整为原来的4倍，与振幅和摆球质量无关。故A、B、D错误，C正确。 探究新知——典例分析 【例3】周期是2 s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多少时间？已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2， 月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2，π2取9.8。 探究新知——典例分析 【解析】根据单摆周期公式T=2π可得l= 代入数据解得l= m=1 m 秒摆拿到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为= 它在月球上做50次全振动所用的时间为 t=50T'=50T=50×2× s=175 s。 课堂小结 单 摆 回复力：F = x 理想化模型：简谐运动 周 期 公式： T= 2π，(l = l线 + ) 单摆周期与振幅、摆球质量无关 类单摆模型 特点：受力与单摆相似的简谐运动 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 布置作业 1.认真阅读课本本节内容，并完成课后“练习与应用”； 2.完成分层作业。 谢谢聆听 鼎力物理制作，盗版必究 谢谢聆听 Lavf58.29.100 Lavf58.12.100 Sheet1 摆长L/m 摆长平方L2 摆长二次方根 全振动个数N 平均用时t/s 周期T/s 0.51002 0.260 0.71 30 41.41 1.38 0.40802 0.166 0.64 30 37.53 1.25 0.31102 0.097 0.56 30 33.3 1.11 0.21002 0.044 0.46 30 27.61 0.92 0.10902 0.012 0.33 30 19.81 0.66 Sheet1 摆长L 周期T T-L图像 Sheet1 摆长L/m 摆长平方L2 摆长二次方根 全振动个数N 平均用时t/s 周期T/s 0.51002 0.260 0.71 30 41.41 1.38 0.40802 0.166 0.64 30 37.53 1.25 0.31102 0.097 0.56 30 33.3 1.11 0.21002 0.044 0.46 30 27.61 0.92 0.10902 0.012 0.33 30 19.81 0.66 Sheet1 摆长平方 周期 Sheet1 摆长L/m 摆长平方L2 摆长二次方根 全振动个数N 平均用时t/s 周期T/s 0.51002 0.260 0.71 30 41.41 1.38 0.40802 0.166 0.64 30 37.53 1.25 0.31102 0.097 0.56 30 33.3 1.11 0.21002 0.044 0.46 30 27.61 0.92 0.10902 0.012 0.33 30 19.81 0.66 Sheet1 0.7141568455 0.6387644323 0.5576916711 0.4582793908 0.3301817681 摆长二次方根 周期 1.3803333333 1.251 1.11 0.9203333333 0.6603333333 1.如图所示，光滑的水平轨道ab与光滑的圆弧轨道bc在b点平滑连接，ab=3.2m，圆弧轨道半径。质量的小物块P(可视为质点)静止在水平轨道上的a点，现给小物块P一个水平向右的瞬时冲量，则小物块P从离开a点到返回a点所经历的时间约为(　　) A.10.64s B.14.28s C.8.78s D.16.46s 2.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使三角形AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，重力加速度为g，已知OC线长为L，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(　　) A.让小球在纸面内小角度摆动，周期T＝2π B.让小球在纸面内小角度摆动，周期T＝2π C.让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期T＝2π D.让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期T＝2π 3.某同学在家偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿，他想利用单摆原理粗测细线的总长度。先在线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动，如图所示。从小球第1次通过图中的B点开始计时，到第31次通过B点共用时60 s，g＝10 m/s2，根据以上数据可知细线的长度约为(　　) A.8 m B.9 m C.10 m D.20 m 4.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 5.如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°。现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则： (1)小球由M至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中小球的能量如何转化(定性说明)。 (2)若在MN圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O对称，且已测得小球A由P至Q所需时间为Δt，则小球由Q至N的最短时间为多少？ 6.如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为π2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ $