第11讲 闭合电路的欧姆定律（暑假预习举一反三讲义）新高二物理人教版必修第三册

第11讲 闭合电路的欧姆定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+6个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，我们之前只学习了外部电阻的分压分流，但电池本身内部也有电阻，电池使用久了供电能力下降，就是内阻变大导致。 断开开关时电压表测出的电压等于电池电动势，闭合开关后灯泡发光，电压表示数却变小，这中间消失的电压去哪了？其实是电源内阻分走了一部分电压。 今天我们学习闭合电路欧姆定律，把电源内阻纳入电路分析，掌握电动势、内电压、路端电压的定量关系，学会分析电路动态变化、电源输出功率、电容器稳态电路，完整解决直流电路综合计算题。 【知识点1】 电动势 (1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势． (2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压． 【例1】（25-26高二上·山西太原·期末）关于电动势的定义式，下列说法正确的是（　　） A．E的大小与W、q无关 B．W表示静电力做功 C．q表示电源内部储存的电荷量 D．电源两极间的电压叫做电源电动势 【答案】A 【详解】A．电动势 是电源本身的属性，由电源内部非静电力决定，与 和 的具体值无关， 与 比值恒定，故 A 正确； B． 表示非静电力做的功（如化学能或机械能转化为电能），而不是静电力做功，故 B 错误； C． 表示通过电源移动的电荷量，并非电源内部储存的电荷总量，故 C 错误； D．电源电动势是电源的开路电压（即外电路断开时两极间电压），但实际工作时电源两极间电压可能因外电路负载而变化，不恒等于电源电动势，故 D 错误。 故选A。 【变式1-1】（25-26高二上·山东聊城·阶段检测）关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．常见充电宝标有5000mA·h或10000mA·h等，此物理量越大，则充电电流越大 B．同一电源接入不同的电路中，电动势会发生变化 C．1号1.5V干电池与7号1.5V干电池分别接在同一电路中，电流的大小一定相等 D．1号1.5V干电池比7号1.5V干电池体积大，但电动势相同 【答案】D 【详解】A．常见充电宝标有的mA·h是电荷量（容量）的单位，表示电池储存的电荷量多少，充电电流大小取决于充电电压和电路电阻，与容量大小无直接关系，故A错误； B．电动势是由电源本身性质决定的，同一电源接入不同的电路中，电动势不会发生变化，故B错误； C．1号1.5V干电池与7号1.5V干电池分别接在同一电路中，根据 两电源内阻可能不同，故电流的大小不一定相等，故C错误； D．电动势取决于电池的化学性质，相同类型的干电池（如均为锌碳或碱性电池）电动势相同，与电池体积无关，1号1.5V干电池与7号1.5V干电池电动势相同，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）关于电源电动势概念的认识，下列说法正确的是（　　） A．电源电动势大小等于电源两极间的电压 B．由于电源内部存在电阻，所以在电源内部也会有电势的降落 C．电动势在数值上等于非静电力将1C的正电荷在电源内从正极移送到负极所做的功 D．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势就越大 【答案】B 【详解】A．电源电动势等于电源两极间的电压仅在外电路断开时成立；当有电流时，路端电压会因内阻分压而小于电动势，故A错误； B．电源内部存在电阻（内阻），电流通过时会产生电势降落（即内电压），故B正确； C．电动势的定义是非静电力将1C正电荷从负极（低电势）移送到正极（高电势）所做的功，选项C中方向描述错误（正极→负极），故C错误； D．电动势表征电源转化能量的本领，其大小由非静电力做功能力决定，与转化电能的总量无关（如，q为电荷量），故D错误。 故选B。 【知识点2】 闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比； (2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； (3)其他表达形式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)． 路端电压与外电阻的关系 (1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； (2)特殊情况：①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0. 【例2】（24-25高二上·四川绵阳·期中）如图所示的电路中，电源的内阻为，电阻，，。当开关S闭合时，理想电流表示数为，求： (1)流过电阻R2的电流I2； (2)电源的电动势E。 【答案】(1)0.4A (2)4V 【详解】（1）由欧姆定律及并联关系可知，即，解得 （2）干路电流为则电阻R1两端的电压为 由闭合电路欧姆定律可得电源的电动势E等于 【变式2-1】（25-26高二上·吉林·期末）如图所示是汽车蓄电池供电简化电路图。当汽车启动时，启动开关S闭合，电动机正常工作，车灯、均会变暗，此时干路电流，通过电动机的电流；当汽车启动之后，启动开关S断开，电动机停止工作，车灯、均正常工作，并恢复正常亮度。已知蓄电池电动势，电动机额定电压，电动机内阻，车灯、完全相同且额定电流均为，求： (1)电源内阻r； (2)电动机正常工作时的输出功率； (3)车灯正常工作时的功率。 【答案】(1) (2)288W (3)168W 【详解】（1）由题意知路端电压时，干路电流，根据可得， 因此电源内阻为 （2）电动机正常工作时的总功率 电动机的热功率 因此电动机的输出功率 （3）车灯正常工作时干路电流 此时路端电压等于车灯的额定电压，因此 车灯的额定功率 【变式2-2】（25-26高二上·甘肃兰州·期中）图甲电路中，电源电动势和内阻保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合开关，改变的阻值，电压表与电流表示数变化关系如图乙，电表为理想电表。当滑片在、端时电流表示数分别为和。求： (1)滑动变阻器最大阻值； (2)电源电动势大小。 【答案】(1)50Ω (2)6V 【详解】（1）定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当滑片位于b端时，滑动变阻器接入的阻值最大，总电阻最大，电流最小，根据乙图可知最小电流为0.1A，此时电压表的示数为5V，则滑动变阻器最大阻值为 （2）设电源电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值为R0，当滑动变阻器的滑片在b端时，根据闭合电路欧姆定律有 当滑片位于a端时，电路中的电流为0.6A，只有R0接入电路，根据闭合电路欧姆定律有 解得电源电动势大小 【知识点3】 动态分析常用方法 (1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路． ①分析步骤(如图)： ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系 (2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小． 【例3】（25-26高二上·贵州毕节·期末）电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻、及滑动变阻器R连接成如图所示的电路。当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时，下列说法正确的是（     ） A．电压表读数增大，电流表读数增大，读数减小 B．电压表读数增大，电流表读数减小，读数增大 C．电压表读数减小，电流表读数减小，读数增大 D．电压表读数减小，电流表读数增大，读数减小 【答案】D 【详解】当滑片向a滑动时，滑动变阻器R接入电阻减小，总电阻减小；由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电流增大，即电流表示数增大，由闭合电路欧姆定律可知，路端电压减小，即电压表V示数减小，电路总电流增大，由可知，两端的电压增大，由上述分析可知路端电压减小，由可知，并联部分电压减小，对由欧姆定律可知，电流表示数减小。 故选D。 【变式3-1】（25-26高二下·广东汕头·阶段检测）如图，E为内阻不能忽略的电池，、、为定值电阻，，为开关，与分别为电压表与电流表。初始时闭合，断开，现将闭合，则（　　） A．和的读数均变小 B．和的读数均变大 C．的读数变大，的读数变小 D．的读数变小，的读数变大 【答案】A 【详解】现将闭合，由电路图可知，相当于外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律 可得电路中总电流变大，电源内阻分压变大，路端电压减小，V的读数变小；由闭合电路欧姆定律可知，两端的电压为 可知减小，根据可知的读数变小，故和的读数均变小。 故选A。 【变式3-2】（25-26高二上·甘肃张掖·期末）如图所示，电源电动势和内阻一定，是定值电阻，是光敏电阻（光敏电阻阻值随光照强度的增大而减小），电表均为理想电表。闭合开关后，若增大照射光强度，则（　　） A．电源的效率增大 B．电源的输出功率减小 C．两表示数变化量绝对值的比值不变 D．定值电阻的功率增大 【答案】C 【详解】A．电源效率，增大照射光强度,减小导致减小，故减小，故A错误； B．电源输出功率与关系需满足时最大，题目未明确与大小关系，无法判定变化趋势，故B错误； C．由闭合电路欧姆定律可知，则两表示数变化量绝对值的比值为定值，故C正确； D．的阻值减小，根据“串反并同”可得定值电阻的功率减小，故D错误。 故选C。 【知识点4】 电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝. 2．电源内部消耗的功率、P内＝I2r＝IU内＝P总－P出． 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝. 4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100% (2)纯电阻电路：η＝×100% 5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P出＝UI＝I2R＝R＝＝当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝. 【例4】（25-26高二上·安徽六安·期末）在如图所示的U-I图像中，直线表示某电源的路端电压与电流的关系，直线表示某电阻的电压与电流的关系。现将该电源直接与电阻连接成闭合电路，则（    ） A．电源的内电阻为 B．电源总功率为 C．电源内阻的功率为 D．如果电阻增大，则电源的输出功率增大 【答案】C 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律有 由直线可知，电源的内电阻为 电动势，故A错误； B．根据直线和直线的交点可知，该电源直接与电阻连接成闭合电路时，流过电源的电流为 则电源总功率为，故B错误； C．电源的内阻，内阻的功率，故C正确； D．在闭合电路中，当时，电源的输出功率最大，根据直线可知，电阻 所以当电阻增大时，电源的输出功率减小，故D错误。 故选C。 【变式4-1】（25-26高二上·山西太原·期末）如图所示，电路中R为滑动变阻器，为定值电阻，电表均为理想电表。闭合开关，调节R的阻值，关于得到的图像，下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻为0.5Ω B．定值电阻的阻值为2Ω C．定值电阻的最大功率为16W D．滑动变阻器阻值为1.5Ω时，其消耗的功率最大 【答案】D 【详解】A．根据，可知为一条不过原点的倾斜直线，图像纵截距表示电动势，结合图像有 图像斜率绝对值表示电源内阻，结合图像可知电源内阻，故A错误； B．对定值电阻有 可知为一条过原点的倾斜直线，且其图像斜率表示，结合图像有，故B错误； C．定值电阻的功率最大时，滑动变阻器接入电路阻值为0，则有，故C错误； D．将作为电源的一部分，则电源等效内阻为，且当滑动变阻器阻值等于等效内阻时，滑动变阻器消耗的功率最大，故当滑动变阻器阻值为1.5Ω时，其消耗的功率最大，故D正确。 故选D。 【变式4-2】（25-26高二上·山东滨州·期末）一电源与电阻箱R、定值电阻连接成闭合回路，如图甲所示。已知，测得电阻箱消耗功率P与其两端电压U的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电源内阻 B．电源电动势 C．定值电阻消耗功率最大时，电阻箱 D．电阻箱消耗功率P最大时，路端电压为3V 【答案】A 【详解】A．电阻箱消耗功率为 由数学知识可知，当时，电阻箱消耗功率最大。由图乙可知，此时，电阻箱的阻值为，解得，故A正确； B．根据闭合电路欧姆定律，电源电动势，故B错误； C．定值电阻消耗功率为，则，当电流最大时，定值电阻消耗功率最大。根据闭合电路欧姆定律可知，当电阻箱的阻值R最小时，即时，电流I最大，消耗的功率最大，故C错误； D．电阻箱消耗功率P最大时，电路中的电流，路端电压为，故D错误。 故选A。 【知识点5】 含容电路的分析 1．电路简化 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|； (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. 【例5】（26-27高二上·安徽黄山·期末）在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中图线a所示。定值电阻的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器的总电阻为，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻的阻值为 B．电源的内阻为 C．当时电源输出的功率最大，最大输出功率为4.5W D．当时定值电阻消耗的功率最大，最大功率为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，定值电阻的阻值为，故A错误； B．由闭合电路欧姆定律得，由电源的图像可知，图像纵截距表示电动势，图像斜率绝对值表示电源内阻，即，故B错误； C．电源的输出功率，当时，则时，电源输出的功率最大，最大的输出功率为，故C正确； D．定值电阻消耗的功率 当时定值电阻消耗的功率最大，最大功率为，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（25-26高二上·山东济南·期末）如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R为定值电阻，C为平行板电容器，G为灵敏电流计。闭合开关S，在环境温度缓慢升高过程中，下列说法正确的是（　　） A．RT两端电压变小 B．R两端电压变小 C．C所带电荷量增大 D．G中电流由b流向a 【答案】A 【详解】AB．由图可知，热敏电阻与电阻R串联，当环境温度升高时热敏电阻阻值减小，则电路中电流增大，电源的内电压及电阻R两端的电压均增大，由闭合电路欧姆定律可得 可知，RT两端电压减小，故A正确，B错误； C．电源的内电压增大，路端电压减小，电容器的电压等于路端电压，电容器的电压减小，根据可知，电容保持不变，则带电量减小，故C错误； D．电容器电量减小，则电容器要放电，电容器下极板带正电，G中电流由a→b，故D错误。 故选A。 【变式5-2】（25-26高二上·河北邢台·期末）在如图所示的电路中，电源内阻不计。闭合开关S，待电路稳定后，将滑动变阻器R的滑片向b端滑动，下列说法正确的是（    ） A．通过定值电阻R1的电流增大 B．定值电阻R2两端的电压减小 C．通过滑动变阻器R的电流增大 D．滑片移动过程中通过定值电阻R3的电流方向为从M到N 【答案】D 【详解】A．将滑动变阻器R的滑片向b端滑动，滑动变阻器R接入电路的阻值增大，电路的总阻值增大，电路的总电流减小，通过定值电阻R1的电流减小，故A错误； B．定值电阻R1两端的电压减小，根据“串反并同”可知定值电阻R2两端的电压增大，故B错误； C．电路的总电流减小而通过定值电阻R2的电流增大，因此通过滑动变阻器R的电流减小，故C错误； D．随着定值电阻R2两端的电压增大，电容器两端电压增大，两板带的电荷量增大，电容器上板带正电，因此滑片移动过程中通过定值电阻R3的电流方向为从M到N，故D正确。 故选D。 【例6】（25-26高二上·四川凉山·期末）如图所示，电源电动势E=10V，内电阻r=1Ω，变阻器R1的最大电阻Rm=20Ω，R2=1.5Ω，R3=R4=1000Ω，平行板电容器C的两金属板水平放置。开关S与a接触，电路稳定后（　　） A．电源的最大输出功率为25W B．R1的最大功率为10W C．R1的阻值增大时，电容器的带电量增加，R2两端的电压增大 D．当开关接向b至电路稳定过程中，流过R3的电流方向为c→d 【答案】B 【详解】A．根据电源的输出功率随外电路电阻的变化关系可知，当滑动变阻器R1的阻值为零时，电源的输出功率最大，此时 电源的输出功率为 联立解得，故A错误； B．根据等效电源法可知，当R1的阻值等于R2与电源内阻r之和时，此时等效电源的输出功率最大，即R1消耗的功率最大，最大功率为，故B正确； C．R1的阻值增大时，则总电阻增大，电路中电流减小，内电压减小，路端电压增大，但R2分压减小，R1两端电压增大，即电容器两极板电压增大，根据电容的定义式可知，电容器带电量增加，故C错误； D．由图可知，当开关接a时，电容器上极板电势高于下极板，当开关接b时，下极板电势高于上极板，所以开关接向b至电路稳定过程中，流过R3的电流方向为d→c，故D错误。 故选B。 【变式6-1】（21-22高二下·河南·阶段检测）如图所示、电源电动势内阻不计，电阻，，，电容器电容，下列说法正确的是（　　） A．S断开时电容器的电压为 B．S断开时电容器a极板带负电 C．S闭合至电路稳定的过程中，电流表中有向下的电流 D．S闭合电路稳定后，电容器所带电荷量为 【答案】D 【详解】A．S断开时，两端电压为 电容器的电压为 A错误； B．S断开时，电源顺时针给电容器充电，所以电容器a极板带正电，B错误； C．S闭合前，a极板带正电；S闭合后，电容器与并联，电容器a极板带负电，电流表中有向上的电流流过，C错误； D．干路电流为 电容器的电压为 电容器的电量为 解得 D正确。 故选D。 【变式6-2】（21-22高二上·江苏苏州·阶段检测）如图所示、电源电动势内阻不计，电阻，，，电容器电容，下列说法正确的是（　　） A．S断开时电容器的电压为 B．S断开时电容器a极板带负电 C．S闭合电路稳定后，电容器b极板带负电 D．S闭合电路稳定后，电容器所带电荷量为 【答案】D 【详解】AB．S断开时，R1和R2串联，电容器两端电压即R2两端电压，且电容器a极板带正电，有 故AB错误； CD．S闭合电路稳定后，R1和R2先串联再与R3并联，电容器b极板带正电，电容器两端电压即R1两端电压，为 电容器所带电荷量为 故C错误，D正确。 故选D。 【例7】（23-24高二上·福建龙岩·期中）如图所示的电路中，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关 K，待电路稳定后，电容器的带电情况正确的是（　　）    A．上板带正电，电荷量为0.2CE B．上板带负电，电荷量为0.2CE C．上板带正电，电荷量为0.4CE D．上板带负电，电荷量为0.4CE 【答案】D 【详解】电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为 电容器下极板的电势为 因下极板电势高，因此下极板带正电； 电容两端的电压 则电容器上的电荷量为 故选D。 【变式7-1】（25-26高二下·河南·开学考试）如图甲所示的电路中，、均为定值电阻，且，为滑动变阻器，闭合开关，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I变化关系如图乙所示，其中图线上的M、N两点是滑片在变阻器两个不同端点时分别得到的，则下列说法正确的是（　　） A．电源电动势为4.8V B．定值电阻的阻值为 C．外电路功率最大时，接入电路的阻值为 D．外电路功率最大时，通过电源的电流为0.5A 【答案】C 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律，路端电压与干路电流的关系为 由图乙可知，M点对应、 N点对应、对M点， 对N点，，联立解得，，故A错误； B．N点对应滑动变阻器滑片在最右端，即 此时并联部分电阻为0，外电路总电阻 由欧姆定律 得，故B错误； C．电源输出功率当时输出功率最大，外电路总电阻 其中 代入数据得，故C正确； D．外电路功率最大时，通过电源的电流为，故D错误。 故选C。 【变式7-2】（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）在图甲所示的电路中，电源的图像对应图乙中的图线，定值电阻的图像对应图乙中的图线，滑动变阻器的总电阻为。下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻为 B．当时，消耗的功率为 C．当时，电源效率最高 D．在时，电源的输出功率最大 【答案】D 【详解】A．由闭合电路欧姆定律有，结合图像有 ， ，故A错误； B． 图像中的图线的电阻 当 时，由闭合电路欧姆定律有 消耗的功率为，故B错误； C．电源效率可知，电流越小效率越高，则当 时，电源效率最高，故C错误； D．电源输出的功率为，由于，所以当，电源的输出功率最大，故D正确。 故选D。 【例8】（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示，M、N为两水平正对的金属板，板间距离，电池的电动势、内阻，定值电阻的阻值。闭合开关S，缓慢移动滑动变阻器的滑片，待电路稳定后，电荷量的带负电液滴静止在两板之间，且滑动变阻器的电功率最大。取重力加速度大小。求： (1)滑动变阻器接入电路的阻值； (2)液滴的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）通过滑动变阻器的电流滑动变阻器的电功率可得根据数学知识可知，解得 （2）由（1）可得，滑动变阻器两端的电压，对液滴，根据物体的平衡条件有 解得 【变式8-1】（25-26高二上·江苏无锡·期中）在图甲的电路中，是可变电阻，，电源电动势为E，内阻为r。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U—I图像如图乙中AB所示，电表均为理想电表，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)可变电阻的最大功率； (3)电源的最大输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 把图乙中 、 ，代入得 已知 ，解得 （2）将和电源内阻r等效为新电源的内阻，等效内阻 ，等效电动势仍为。 根据电源输出功率规律当外电阻等于等效内阻时，外电阻功率最大，即 时​功率最大 （3）当外电阻越接近内阻r，电源输出功率越大。 本题中 ，因此 当时，​最小，最接近r，电源输出功率最大 【变式8-2】（25-26高二下·山东日照·开学考试）如图甲所示的电路中，、为定值电阻，且，阻值未知，为一滑动变阻器，当其滑片从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中两点是滑片在变阻器的两个不同端点得到的，求： (1)电源的电动势和内阻； (2)定值电阻的阻值； (3)接入电路的阻值为多少时，电源的输出功率最大，最大功率是多少； (4)接入电路的阻值为多少时，的功率最大，最大功率是多少； (5)接入电路的阻值为多少时，并联电路和的总功率最大，和的总功率最大是多少； (6)接入电路的阻值为多少时，的功率最大，最大功率是多少。 【答案】(1)， (2) (3)， (4)， (5)， (6)， 【详解】（1）当滑到的左端时，电路参数对应图乙中的点，则， 当滑到的右端时，电路参数对应图乙中的点，则， 由闭合电路的欧姆定律，可得， 联立解得， （2）当滑到的右端时，只有电阻接入电路，则定值电阻的阻值 （3）当滑到的左端时，此时并联部分电阻 设此时滑动变阻器阻值，得 解得 当外电路总电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大，故并联部分总电阻为 则，解得，最大输出功率 （4）是定值电阻，功率 总电流最大时功率最大。总电流最大对应总电阻最小，即 此时电流，最大功率 （5）将和电源内阻等效为新内阻 当并联电阻时，并联总功率最大，即 代入并联公式 解得 最大总功率 （6）将等效为新内阻，则等效内阻为与并联，可得等效内阻 当时，功率最大，因此 等效电动势 最大功率 一、单选题 1．（2026·四川成都·模拟预测）智能手机有自动调节屏幕亮度的功能。如图所示为该调节功能的模拟电路简图，图中电路元件为光敏电阻，其阻值随外部环境光照强度增大而减小，屏幕亮度由灯泡调节，灯泡电阻不变，为定值电阻，电源内阻为r，且 。则当外部环境光照强度减小时（     ） A．灯泡两端电压减小 B．流过的电流减小 C．电源的输出功率减小 D．电源的供电效率减小 【答案】A 【详解】AB．当外部环境光照强度减小时，元件R1的阻值增大，电路总电阻增大，总电流I减小，路端电压为U=E-Ir可知，路端电压增大，R2两端电压增大，则流过R2的电流增大，根据并联分流规律知I=IR2+IL，因总电流I减小，R2中的电流IR2增大，所以通过灯泡的电流IL减小，灯泡L两端电压减小，故A正确，B错误； C．当外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，因，则外电阻小于r，当元件R1的阻值增大时，外电阻增加，向内阻r靠近，可知电源的输出功率变大，故C错误； D．电源的供电效率，则当外电阻增加时，电源的效率变大，D错误。 故选A。 2．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）某同学自制电子秤的原理如图所示。托盘与金属弹簧相连，为定值电阻，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。闭合开关S，托盘空载时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时理想电压表示数为0。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，所有测量均在电压表量程和弹簧弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．量物的质量增大，则电压表的示数减小 B．若想让电子秤的量程变大，需更换劲度系数更大的弹簧 C．若想让电子秤的量程变大，需更换劲度系数更小的弹簧 D．电压表的示数与称量物的质量成正比 【答案】B 【详解】A．根据电路图可知，当称量物的质量增大时，滑动变阻器R的滑动端向下移动，其接入电路的阻值R增大，根据闭合电路欧姆定律可知电路中的总电流I减小，电压表的示数为 则电压表的示数增大，故A错误； BC．在称量质量为m的物体时，根据平衡条件可得 解得 因弹簧的最大压缩量x是一定的，可知想让电子秤的量程变大，即称量物的质量增大，需更换劲度系数更大的弹簧，故B正确，C错误； D．设滑动变阻器电阻丝的总长度为l，滑片到上端的长度为，在称量物体时，根据平衡条件得 滑动变阻器接入电路的阻值为，根据闭合电路欧姆定律则有 电压表的示数为，联立可得，令可得 可见电压表的示数与称量物的质量m不成正比，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二下·四川攀枝花·期中）在数据中心AI服务器的液冷散热监控系统中，工程师使用一种金刚石基NTC热敏电阻（环境温度升高时，电阻会迅速减小），来监测液冷回路的温度变化。该热敏电阻接入如图所示的恒压电路中，闭合开关后，随着服务器运算负载上升，回路温度逐渐升高，经过一段时间会观察到（     ） A．电流表A示数减小 B．电流表A示数不变 C．电压表V示数减小 D．电压表V示数增大 【答案】C 【详解】AB．由电路图可知热敏电阻与串联后再与并联；回路温度逐渐升高，热敏电阻的阻值减小，则电路的总电阻减小，由电路中总电流，可知电路中的总电流增大，则电流表A示数增大，故AB错误； CD． 通过中的电流，由于和均不变，所以不变；由，可知通过的电流增大，则两端的电压增大，又热敏电阻两端的电压，可知热敏电阻两端的电压减小，所以电压表V示数减小，故C正确，D错误。 故选C。 4．（25-26高二下·重庆·期中）某研究性学习小组自制电子秤，原理如图所示。理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，为定值电阻。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0。关于该电子秤，下列说法正确的是（　　） A．所测物体的质量越大，电压表的示数越大 B．所测的物体质量越大，滑动变阻器消耗的电功率一定变大 C．若更换劲度系数更小的弹簧，该电子秤的量程会增大 D．电子秤表盘的质量刻度线是均匀分布的 【答案】A 【详解】A．弹簧电阻不计，电压表测量滑动变阻器上半部分电阻电压，所称物体质量越大，滑动变阻器上半部分电阻越大，电路总电阻越大，电流越小，和电源内阻上分到的电压越小，故滑动变阻器上电压越大，即电压表示数越大，故A正确； B．设滑动变阻器接入电路中的电阻为，滑动变阻器消耗的电功率为 所以，当时功率最大。由于与的大小关系未知，所以增大时，功率P不一定变大，故B错误； C．因为滑动变阻器可滑动的最大长度不变，当更换不同劲度系数的弹簧后，根据 可知对应的最大可称重的质量改变，由于滑动变阻器的最大阻值不变，指示出的电压表的最大示数不变，所以更换劲度系数更小的弹簧后，只需将该劲度系数下的最大可称重质量标记在电压表最大示数处即可，此时最大示数处所指示的质量就是电子秤的量程，所以劲度系数越小，对应的量程越小，故C错误； D．当托盘中没有放物体时，电压表示数为零，当物体质量为m时，设物体下降x，平衡条件有 根据欧姆定律得，故电压表读数为 根据电阻定律，有，联立解得，变式可得 令，可得 即与不成线性关系，所以电子秤表盘的质量刻度线不是均匀分布的，故D错误。 故选A。 5．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）如图所示的电路中，当开关闭合、滑动变阻器滑片位于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电液滴恰好处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片由该位置向a端滑动，忽略灯泡电阻的变化且灯泡始终未烧坏。下列说法正确的是（    ） A．液滴带正电 B．液滴将向下运动 C．灯泡将变暗 D．移动滑片过程中，通过定值电阻的电流方向为从M到N 【答案】B 【详解】A．电容器上极板电势高于接地的下极板，极板间电场方向竖直向下，液滴静止，重力竖直向下，因此电场力竖直向上，与电场方向相反，液滴带负电，故A错误； B．根据动态电路的“串反并同”规律知滑动变阻器的滑片位置向a端阻值减小，电容器与滑动变阻器并联，减小，因此极板间电场强度由 知减小，原来电场力等于重力，现在电场力小于重力，液滴向下运动，故B正确； C．灯泡L与滑动变阻器串联，滑动变阻器阻值滑片位置向a端阻值减小，根据动态电路的“串反并同”规律知流过灯泡的电流增大，灯泡功率增大，因此灯泡变亮，故C错误； D．电容器带电量 增大则减小，电容器放电，上极板需要正电荷减少，正电荷从N经定值电阻R流向M，因此通过R的电流方向为N到M，故D错误； 故选B。 6．（25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测）电源1、电源2的路端电压随输出电流变化的关系图线分别为图中的直线I、II，某小灯泡的伏安特性曲线为图中的曲线III。将该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，下列说法正确的是（    ） A．电源1与电源2的内阻之比为7：11 B．两次连接时，小灯泡的电阻之比为 C．两次连接时，小灯泡消耗的功率之比为 D．两次连接时，电源消耗的总功率之比为 【答案】C 【详解】A．根据可得电源的图像的斜率的绝对值为内阻，可知电源1的内阻为 电源2的内阻为 内阻之比，故A错误； B．该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，曲线III与直线I、II的交点表示此时小灯泡的电流和电压，由图可得小灯泡与电源1连接时的电阻为 小灯泡与电源2连接时的电阻为 所以在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是，故B错误； C．小灯泡与电源1连接时小灯泡消耗的功率为 小灯泡与电源2连接时小灯泡消耗的功率为 所以在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是，故C正确； D．根据可得电源的图像的纵截距表示电源电动势，由图像可得电源1和电源2的电动势都为，与灯泡相连时电流分别为和，电源总功率， 总功率比为，故D错误。 故选C。 7．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）在如图所示的电路中，电源电动势为，内电阻不能忽略。闭合S后，调整的阻值，使电流表的示数增大，在这一过程中以下说法正确的是（    ） A．通过的电流增大，增加量小于 B．通过的电流减小，减小量一定为 C．两端的电压增大，增加量小于 D．两端电压减小，减小量大于 【答案】D 【详解】A．因为调整R的阻值，使电流表的示数增大，那一定是R变小了。和内电路的总电压将增大，并联支路的电压减小，因此通过的电流减小，通过R的电流增大，两个支路的总电流增加量为，则通过的电流增大，增加量大于，故A错误； C．阻值不变，两端的电压增大，故电压增加量为，故C错误； D．并联支路电压的减小量等于 即两端电压减小，减小量大于，故D正确； B．因为两端电压减小，减小量大于，则通过的电流减小，减小量大于，不确定是否为，故B错误。 故选D。 8．（25-26高二下·广东汕头·阶段检测）如图所示，在竖直放置的电路中，、均为可变电阻，平行板电容器的极板水平放置，电源内阻不能忽略。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（　　） A．减小两板间的距离 B．断开电键S C．减小的阻值 D．减小的阻值 【答案】D 【详解】A．当减小两板间的距离，电容器两端的电压不变，根据，可知，电场强度增大，油滴将向上运动，故A错误； B．当断开电键S，电容器将放电，电场强度将减小直至为零，因此带电油滴将向下运动，故B错误； CD．连接电容器的电路相当于断路，而与电容器串联，因此改变的阻值对电路无影响，而若减小的阻值，则电路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律 可知回路中电流增大，而由 可知，内电压增大，路端电压减小，而电容器与并联，即电容器两端的电压等于路端电压，所以电容器两端的电压减小，电容器极板间因此而形成的电场 电场减弱，而平衡时对带电油滴有 因此当减小的阻值，带电油滴将向下运动，故C错误，D正确； 故选D。 9．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·开学考试）某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系内，如图所示，根据图线可知（　　） A．反映Pr变化的图线是a B．电源电动势为8V C．电源内阻为2Ω D．当电流为0.4A时，外电路的电阻为6Ω 【答案】C 【详解】A．由知电源内部的发热功率与电流的平方成正比，反映Pr变化的图线是c，A错误； B．直流电源的总功率，反映PE变化的图线是a 图像的斜率等于电动势E，则有，B错误； CD．由图像知电流为2A时，电源的总功率与发热功率相等，则根据 可得 当电流为0.4A时，根据闭合电路欧姆定律，可得出外电路的电阻为8Ω，C正确，D错误。 故选C。 10．（25-26高二上·江西赣州·阶段检测）如图所示，滑动变阻器R3最大阻值为2R，定值电阻R1、、的阻值均为，电源的电动势为，内阻为，且。现将滑动变阻器滑片从最下端向上滑动到最上端的过程中，理想电压表示数变化量的绝对值为，理想电流表、示数变化量的绝对值分别为、。下列说法正确的是（　　） A．电压表示数增大 B．电源的输出功率增大 C．与的比值为 D．与的比值为 【答案】C 【详解】A．由图可知，R3和是并联，测它们的电压，R1和是并联，测它们的电压，R3和R4与R1和串联。设R3和的合电阻为，和的合电阻为 滑动变阻器滑片从最下端向上滑动到最上端的过程中，R3接入电路中的电阻变大，则电路总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律得通过电流表电流减小，则电压表示数 减小，故A错误； B．设外电阻为，根据闭合电路欧姆定律有   ，电源的输出功率，联立解得 可知当外电阻与内电阻相等时，输出功率最大。而滑动变阻器滑片从最下端向上滑动到最上端的过程中，外电阻最大 最小值 结合，可知，输出功率先增大后减小，故B错误； C．对不同时刻，由部分电路欧姆定律得， 联立解得，故C正确； D．对电路不同时刻，由闭合电路欧姆定律得， 联立解得，故D错误。   故选C。 二、多选题 11．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期末）如图，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关，滑片P向下滑动时（     ） A．电流表A1示数减小 B．电流表A2示数增大 C．电压表V示数减小 D．电压表V示数增大 【答案】BC 【详解】滑片向下滑动时，接入电路的阻值减小，电路总电阻减小。 A．根据闭合电路欧姆定律，电路总电阻减小，所以总电流增大，测干路总电流，因此示数增大，故A错误； CD．电压表测路端电压；路端电压，增大，故减小，所以电压表示数减小，故C正确，D错误； B．的电压，随增大而增大；并联部分电压，因此减小，的电流，所以减小； 由干路电流，增大、减小，可知增大，因此示数增大，故B正确。 故选BC 。 12．（25-26高二下·广东·期末）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照射强度下路端电压U和电流I的关系图（电池电动势不变，内阻不是常量），图线b是某电阻的U-I图像，倾斜虚线是过a、b交点的切线。在某光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述正确的是（     ） A．此时硅光电池的内阻为 B．此硅光电池的电动势为 C．此时硅光电池的总功率为0.72W D．若把内阻为的直流电动机接到该电池上，电动机的输出功率为0.4W 【答案】BC 【详解】B．由闭合电路欧姆定律可得 当时，，由图线与纵轴的交点可得电动势为，故B正确； A．根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为，电流为，则内阻，故A错误； C．此时硅光电池的总功率为，故C正确； D．若把内阻为的直流电动机接到该电池上，电动机为非纯电阻电路，故电动机的输出功率小于，故D错误； 故选BC。 13．（25-26高二下·福建莆田·期中）为了儿童安全，必须检测布绒玩具中是否存在金属断针。通常先将玩具置于强磁场，磁化断针，再用磁报警装置进行检测。磁报警装置中的一部分电路示意图如图所示，其中RB是磁敏传感器，它的电阻随断针的出现而减小，a、b端接报警器。当传感器RB所在处出现断针时，则（     ） A．电流表的电流I减小 B．电流表的电流I增大 C．a、b两端的电压U减小 D．a、b两端的电压U增大 【答案】BC 【详解】当处出现断针时，的阻值减小，并联部分电阻减小，则电路总电阻减小，根据 可知干路电流增大，根据 可知路端电压减小，即a、b两端电压减小，同时并联电压减小，根据 可知，通过支路的电流减小，通过并联电路关系，干路电流等于各支路电流之和，但干路电流增大，则另一条支路通过电流表的电流增大。 故选BC。 14．（25-26高二下·陕西西安·期末）如图所示的电路，电源的电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值和平行板电容器的电容未知。当合上开关S1，断开开关S2，稳定后电容器的带电量为Q；保持开关S1闭合再闭合开关S2，稳定后电容器的带电量为0.9Q。下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容为 B．从闭合开关S2至电路稳定的过程，电容器的电压变化量绝对值为 C．定值电阻的阻值为9r D．开关S1、S2闭合，稳定后，定值电阻无电流 【答案】BC 【详解】A．当合上开关S1，断开开关S2，稳定后电容器两极板间的电压为U1=E，电容器的带电量为Q，则电容器的电容为，A错误； B．闭合开关S2当稳定后电容器的带电量为0.9Q，可知电容器两极板间电压为 即电容器的电压变化量绝对值为，B正确； C．定值电阻的阻值为，C正确； D．开关S1、S2闭合，稳定后，电容器带电量不变，定值电阻有电流，D错误。 故选BC。 15．（25-26高二下·四川自贡·期末）光控开关是“太阳能路灯”实现自动控制的重要元件，其内部电路的简化原理图如图，Rt为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小），忽略灯阻值由于亮度变化的影响，电流表为理想电流表。在黎明时分，闭合开关，环境光照稳定时，电容器两板间小液滴处于静止状态，则环境光照逐渐增强时（     ） A．灯、灯均逐渐变暗 B．灯的电压变化量与电流表示数变化量之比即不变 C．电源的输出功率一定是先变大后变小 D．小液滴向上运动，在接触极板前机械能增大 【答案】AB 【详解】A．光照逐渐增强时，光敏电阻阻值减小，总电阻减小，总干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律有 可知路端电压减小，则灯、灯两端电压减小，两灯均变暗，故A正确； B．将灯与电源内阻等效为新的内阻，根据闭合电路欧姆定律有 灯的电压变化量与电流表示数变化量之比为 大小不变，故B正确； C．电源的输出功率为 由于无法确定外电阻与电源内电阻的关系，无法确定电源的输出功率的变化，故C错误； D．初始时小液滴受电场力与重力平衡，则电场力向上，由A项分析可知，路端电压减小，电容器C的电压减小，电容器内部电场减小，小液滴向下运动，电场力做负功，机械能减小，故D错误。 故选AB。 16．（25-26高二·全国·暑假作业）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，理想电表A、、、的示数分别用、、和表示，电表示数变化量的绝对值分别用、、和表示。下列比值正确的是（　　） A．不变，变大 B．变大，变大 C．变大，不变 D．变大，不变 【答案】CD 【详解】A．由电路图可知，、分别是、两端的电压，电流表测的是通过这个电路的总电流，是路端电压，由欧姆定律可知（因是定值电阻），故选项A错误； BC．由欧姆定律可知，因变大，故变大；由闭合电路欧姆定律可知 因、、均是定值，则不变，故选项B错误，C正确； D．，因变大，则变大；由，可知不变，故D正确。 故CD正确。 三、解答题 17．（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示的电路中，定值电阻，电动机的额定电压为，额定电流为，内阻为，电流表为理想电流表。开关闭合、开关断开，电动机不转动，电流表的示数为；然后闭合开关，电动机正常工作。求： (1)电动机正常工作时，电动机的输出功率； (2)电源的电动势E和内阻r。 【答案】(1)P出=8W (2)， 【详解】（1）电动机正常工作时，电动机的输入功率为，电动机的产热功率为 电动机的输出功率为 （2）开关闭合、开关断开时，电动机不转动，电路为纯电阻电路 由闭合电路欧姆定律得 闭合开关，电动机正常工作，电路为非纯电阻电路，此时电动机的输入电压为 定值电阻被短路 联立方程组解得、 18．（25-26高二上·浙江绍兴·期末）如图所示，电源电动势，内阻，定值电阻，，，电容器的电容，电流表为理想电表。闭合开关，稳定后 (1)求电流表的示数； (2)求电容器的带电量和电源的输出功率； (3)若将电流表换成理想电压表，求电压表的示数。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由题可知，当S闭合后，、并联与串联，则有 根据闭合电路的欧姆定律可得 结合串、并联电路特点可知，并联电路部分的电压 则电流表的示数为 （2）由电路结构可知，电容器两端的电压等于电源路端电压，可得 则电容器的电荷量 电源的输出功率 （3）换成电压表后，开路，此时、串联，电压表测量两端的电压，根据闭合电路的欧姆定律可得 则电压表的示数为 19．（25-26高二上·江西抚州·期末）在如图所示的电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，电容器的电容，电容器原来不带电。求： (1)闭合开关S后，电路稳定时，流过的电流大小； (2)闭合开关S后，直至电路稳定过程中流过的总电荷量。 【答案】(1)0.24A (2) 【详解】（1）开关闭合后，外电路总电阻 干路电流 流过R3的电流 （2）电容器两端电压 通过R4和电容器的电量 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 闭合电路的欧姆定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+6个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，我们之前只学习了外部电阻的分压分流，但电池本身内部也有电阻，电池使用久了供电能力下降，就是内阻变大导致。 断开开关时电压表测出的电压等于电池电动势，闭合开关后灯泡发光，电压表示数却变小，这中间消失的电压去哪了？其实是电源内阻分走了一部分电压。 今天我们学习闭合电路欧姆定律，把电源内阻纳入电路分析，掌握电动势、内电压、路端电压的定量关系，学会分析电路动态变化、电源输出功率、电容器稳态电路，完整解决直流电路综合计算题。 【知识点1】 电动势 (1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势． (2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压． 【例1】（25-26高二上·山西太原·期末）关于电动势的定义式，下列说法正确的是（　　） A．E的大小与W、q无关 B．W表示静电力做功 C．q表示电源内部储存的电荷量 D．电源两极间的电压叫做电源电动势 【变式1-1】（25-26高二上·山东聊城·阶段检测）关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．常见充电宝标有5000mA·h或10000mA·h等，此物理量越大，则充电电流越大 B．同一电源接入不同的电路中，电动势会发生变化 C．1号1.5V干电池与7号1.5V干电池分别接在同一电路中，电流的大小一定相等 D．1号1.5V干电池比7号1.5V干电池体积大，但电动势相同 【变式1-2】（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）关于电源电动势概念的认识，下列说法正确的是（　　） A．电源电动势大小等于电源两极间的电压 B．由于电源内部存在电阻，所以在电源内部也会有电势的降落 C．电动势在数值上等于非静电力将1C的正电荷在电源内从正极移送到负极所做的功 D．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势就越大 【知识点2】 闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比； (2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； (3)其他表达形式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)． 路端电压与外电阻的关系 (1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； (2)特殊情况：①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0. 【例2】（24-25高二上·四川绵阳·期中）如图所示的电路中，电源的内阻为，电阻，，。当开关S闭合时，理想电流表示数为，求： (1)流过电阻R2的电流I2； (2)电源的电动势E。 【变式2-1】（25-26高二上·吉林·期末）如图所示是汽车蓄电池供电简化电路图。当汽车启动时，启动开关S闭合，电动机正常工作，车灯、均会变暗，此时干路电流，通过电动机的电流；当汽车启动之后，启动开关S断开，电动机停止工作，车灯、均正常工作，并恢复正常亮度。已知蓄电池电动势，电动机额定电压，电动机内阻，车灯、完全相同且额定电流均为，求： (1)电源内阻r； (2)电动机正常工作时的输出功率； (3)车灯正常工作时的功率。 【变式2-2】（25-26高二上·甘肃兰州·期中）图甲电路中，电源电动势和内阻保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合开关，改变的阻值，电压表与电流表示数变化关系如图乙，电表为理想电表。当滑片在、端时电流表示数分别为和。求： (1)滑动变阻器最大阻值； (2)电源电动势大小。 【知识点3】 动态分析常用方法 (1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路． ①分析步骤(如图)： ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系 (2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小． 【例3】（25-26高二上·贵州毕节·期末）电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻、及滑动变阻器R连接成如图所示的电路。当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时，下列说法正确的是（     ） A．电压表读数增大，电流表读数增大，读数减小 B．电压表读数增大，电流表读数减小，读数增大 C．电压表读数减小，电流表读数减小，读数增大 D．电压表读数减小，电流表读数增大，读数减小 【变式3-1】（25-26高二下·广东汕头·阶段检测）如图，E为内阻不能忽略的电池，、、为定值电阻，，为开关，与分别为电压表与电流表。初始时闭合，断开，现将闭合，则（　　） A．和的读数均变小 B．和的读数均变大 C．的读数变大，的读数变小 D．的读数变小，的读数变大 【变式3-2】（25-26高二上·甘肃张掖·期末）如图所示，电源电动势和内阻一定，是定值电阻，是光敏电阻（光敏电阻阻值随光照强度的增大而减小），电表均为理想电表。闭合开关后，若增大照射光强度，则（　　） A．电源的效率增大 B．电源的输出功率减小 C．两表示数变化量绝对值的比值不变 D．定值电阻的功率增大 【知识点4】 电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝. 2．电源内部消耗的功率、P内＝I2r＝IU内＝P总－P出． 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝. 4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100% (2)纯电阻电路：η＝×100% 5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P出＝UI＝I2R＝R＝＝当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝. 【例4】（25-26高二上·安徽六安·期末）在如图所示的U-I图像中，直线表示某电源的路端电压与电流的关系，直线表示某电阻的电压与电流的关系。现将该电源直接与电阻连接成闭合电路，则（    ） A．电源的内电阻为 B．电源总功率为 C．电源内阻的功率为 D．如果电阻增大，则电源的输出功率增大 【变式4-1】（25-26高二上·山西太原·期末）如图所示，电路中R为滑动变阻器，为定值电阻，电表均为理想电表。闭合开关，调节R的阻值，关于得到的图像，下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻为0.5Ω B．定值电阻的阻值为2Ω C．定值电阻的最大功率为16W D．滑动变阻器阻值为1.5Ω时，其消耗的功率最大 【变式4-2】（25-26高二上·山东滨州·期末）一电源与电阻箱R、定值电阻连接成闭合回路，如图甲所示。已知，测得电阻箱消耗功率P与其两端电压U的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电源内阻 B．电源电动势 C．定值电阻消耗功率最大时，电阻箱 D．电阻箱消耗功率P最大时，路端电压为3V 【知识点5】 含容电路的分析 1．电路简化 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|； (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. 【例5】（26-27高二上·安徽黄山·期末）在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中图线a所示。定值电阻的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器的总电阻为，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻的阻值为 B．电源的内阻为 C．当时电源输出的功率最大，最大输出功率为4.5W D．当时定值电阻消耗的功率最大，最大功率为 【变式5-1】（25-26高二上·山东济南·期末）如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R为定值电阻，C为平行板电容器，G为灵敏电流计。闭合开关S，在环境温度缓慢升高过程中，下列说法正确的是（　　） A．RT两端电压变小 B．R两端电压变小 C．C所带电荷量增大 D．G中电流由b流向a 【变式5-2】（25-26高二上·河北邢台·期末）在如图所示的电路中，电源内阻不计。闭合开关S，待电路稳定后，将滑动变阻器R的滑片向b端滑动，下列说法正确的是（    ） A．通过定值电阻R1的电流增大 B．定值电阻R2两端的电压减小 C．通过滑动变阻器R的电流增大 D．滑片移动过程中通过定值电阻R3的电流方向为从M到N 【例6】（25-26高二上·四川凉山·期末）如图所示，电源电动势E=10V，内电阻r=1Ω，变阻器R1的最大电阻Rm=20Ω，R2=1.5Ω，R3=R4=1000Ω，平行板电容器C的两金属板水平放置。开关S与a接触，电路稳定后（　　） A．电源的最大输出功率为25W B．R1的最大功率为10W C．R1的阻值增大时，电容器的带电量增加，R2两端的电压增大 D．当开关接向b至电路稳定过程中，流过R3的电流方向为c→d 【变式6-1】（21-22高二下·河南·阶段检测）如图所示、电源电动势内阻不计，电阻，，，电容器电容，下列说法正确的是（　　） A．S断开时电容器的电压为 B．S断开时电容器a极板带负电 C．S闭合至电路稳定的过程中，电流表中有向下的电流 D．S闭合电路稳定后，电容器所带电荷量为 【变式6-2】（21-22高二上·江苏苏州·阶段检测）如图所示、电源电动势内阻不计，电阻，，，电容器电容，下列说法正确的是（　　） A．S断开时电容器的电压为 B．S断开时电容器a极板带负电 C．S闭合电路稳定后，电容器b极板带负电 D．S闭合电路稳定后，电容器所带电荷量为 【例7】（23-24高二上·福建龙岩·期中）如图所示的电路中，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关 K，待电路稳定后，电容器的带电情况正确的是（　　）    A．上板带正电，电荷量为0.2CE B．上板带负电，电荷量为0.2CE C．上板带正电，电荷量为0.4CE D．上板带负电，电荷量为0.4CE 【变式7-1】（25-26高二下·河南·开学考试）如图甲所示的电路中，、均为定值电阻，且，为滑动变阻器，闭合开关，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I变化关系如图乙所示，其中图线上的M、N两点是滑片在变阻器两个不同端点时分别得到的，则下列说法正确的是（　　） A．电源电动势为4.8V B．定值电阻的阻值为 C．外电路功率最大时，接入电路的阻值为 D．外电路功率最大时，通过电源的电流为0.5A 【变式7-2】（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）在图甲所示的电路中，电源的图像对应图乙中的图线，定值电阻的图像对应图乙中的图线，滑动变阻器的总电阻为。下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻为 B．当时，消耗的功率为 C．当时，电源效率最高 D．在时，电源的输出功率最大 【例8】（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示，M、N为两水平正对的金属板，板间距离，电池的电动势、内阻，定值电阻的阻值。闭合开关S，缓慢移动滑动变阻器的滑片，待电路稳定后，电荷量的带负电液滴静止在两板之间，且滑动变阻器的电功率最大。取重力加速度大小。求： (1)滑动变阻器接入电路的阻值； (2)液滴的质量。 【变式8-1】（25-26高二上·江苏无锡·期中）在图甲的电路中，是可变电阻，，电源电动势为E，内阻为r。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U—I图像如图乙中AB所示，电表均为理想电表，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)可变电阻的最大功率； (3)电源的最大输出功率。 【变式8-2】（25-26高二下·山东日照·开学考试）如图甲所示的电路中，、为定值电阻，且，阻值未知，为一滑动变阻器，当其滑片从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中两点是滑片在变阻器的两个不同端点得到的，求： (1)电源的电动势和内阻； (2)定值电阻的阻值； (3)接入电路的阻值为多少时，电源的输出功率最大，最大功率是多少； (4)接入电路的阻值为多少时，的功率最大，最大功率是多少； (5)接入电路的阻值为多少时，并联电路和的总功率最大，和的总功率最大是多少； (6)接入电路的阻值为多少时，的功率最大，最大功率是多少。 一、单选题 1．（2026·四川成都·模拟预测）智能手机有自动调节屏幕亮度的功能。如图所示为该调节功能的模拟电路简图，图中电路元件为光敏电阻，其阻值随外部环境光照强度增大而减小，屏幕亮度由灯泡调节，灯泡电阻不变，为定值电阻，电源内阻为r，且 。则当外部环境光照强度减小时（     ） A．灯泡两端电压减小 B．流过的电流减小 C．电源的输出功率减小 D．电源的供电效率减小 2．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）某同学自制电子秤的原理如图所示。托盘与金属弹簧相连，为定值电阻，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。闭合开关S，托盘空载时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时理想电压表示数为0。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，所有测量均在电压表量程和弹簧弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．量物的质量增大，则电压表的示数减小 B．若想让电子秤的量程变大，需更换劲度系数更大的弹簧 C．若想让电子秤的量程变大，需更换劲度系数更小的弹簧 D．电压表的示数与称量物的质量成正比 3．（25-26高二下·四川攀枝花·期中）在数据中心AI服务器的液冷散热监控系统中，工程师使用一种金刚石基NTC热敏电阻（环境温度升高时，电阻会迅速减小），来监测液冷回路的温度变化。该热敏电阻接入如图所示的恒压电路中，闭合开关后，随着服务器运算负载上升，回路温度逐渐升高，经过一段时间会观察到（     ） A．电流表A示数减小 B．电流表A示数不变 C．电压表V示数减小 D．电压表V示数增大 4．（25-26高二下·重庆·期中）某研究性学习小组自制电子秤，原理如图所示。理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，为定值电阻。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0。关于该电子秤，下列说法正确的是（　　） A．所测物体的质量越大，电压表的示数越大 B．所测的物体质量越大，滑动变阻器消耗的电功率一定变大 C．若更换劲度系数更小的弹簧，该电子秤的量程会增大 D．电子秤表盘的质量刻度线是均匀分布的 5．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）如图所示的电路中，当开关闭合、滑动变阻器滑片位于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电液滴恰好处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片由该位置向a端滑动，忽略灯泡电阻的变化且灯泡始终未烧坏。下列说法正确的是（    ） A．液滴带正电 B．液滴将向下运动 C．灯泡将变暗 D．移动滑片过程中，通过定值电阻的电流方向为从M到N 6．（25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测）电源1、电源2的路端电压随输出电流变化的关系图线分别为图中的直线I、II，某小灯泡的伏安特性曲线为图中的曲线III。将该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，下列说法正确的是（    ） A．电源1与电源2的内阻之比为7：11 B．两次连接时，小灯泡的电阻之比为 C．两次连接时，小灯泡消耗的功率之比为 D．两次连接时，电源消耗的总功率之比为 7．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）在如图所示的电路中，电源电动势为，内电阻不能忽略。闭合S后，调整的阻值，使电流表的示数增大，在这一过程中以下说法正确的是（    ） A．通过的电流增大，增加量小于 B．通过的电流减小，减小量一定为 C．两端的电压增大，增加量小于 D．两端电压减小，减小量大于 8．（25-26高二下·广东汕头·阶段检测）如图所示，在竖直放置的电路中，、均为可变电阻，平行板电容器的极板水平放置，电源内阻不能忽略。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（　　） A．减小两板间的距离 B．断开电键S C．减小的阻值 D．减小的阻值 9．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·开学考试）某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系内，如图所示，根据图线可知（　　） A．反映Pr变化的图线是a B．电源电动势为8V C．电源内阻为2Ω D．当电流为0.4A时，外电路的电阻为6Ω 10．（25-26高二上·江西赣州·阶段检测）如图所示，滑动变阻器R3最大阻值为2R，定值电阻R1、、的阻值均为，电源的电动势为，内阻为，且。现将滑动变阻器滑片从最下端向上滑动到最上端的过程中，理想电压表示数变化量的绝对值为，理想电流表、示数变化量的绝对值分别为、。下列说法正确的是（　　） A．电压表示数增大 B．电源的输出功率增大 C．与的比值为 D．与的比值为 二、多选题 11．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期末）如图，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关，滑片P向下滑动时（     ） A．电流表A1示数减小 B．电流表A2示数增大 C．电压表V示数减小 D．电压表V示数增大 12．（25-26高二下·广东·期末）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照射强度下路端电压U和电流I的关系图（电池电动势不变，内阻不是常量），图线b是某电阻的U-I图像，倾斜虚线是过a、b交点的切线。在某光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述正确的是（     ） A．此时硅光电池的内阻为 B．此硅光电池的电动势为 C．此时硅光电池的总功率为0.72W D．若把内阻为的直流电动机接到该电池上，电动机的输出功率为0.4W 13．（25-26高二下·福建莆田·期中）为了儿童安全，必须检测布绒玩具中是否存在金属断针。通常先将玩具置于强磁场，磁化断针，再用磁报警装置进行检测。磁报警装置中的一部分电路示意图如图所示，其中RB是磁敏传感器，它的电阻随断针的出现而减小，a、b端接报警器。当传感器RB所在处出现断针时，则（     ） A．电流表的电流I减小 B．电流表的电流I增大 C．a、b两端的电压U减小 D．a、b两端的电压U增大 14．（25-26高二下·陕西西安·期末）如图所示的电路，电源的电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值和平行板电容器的电容未知。当合上开关S1，断开开关S2，稳定后电容器的带电量为Q；保持开关S1闭合再闭合开关S2，稳定后电容器的带电量为0.9Q。下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容为 B．从闭合开关S2至电路稳定的过程，电容器的电压变化量绝对值为 C．定值电阻的阻值为9r D．开关S1、S2闭合，稳定后，定值电阻无电流 15．（25-26高二下·四川自贡·期末）光控开关是“太阳能路灯”实现自动控制的重要元件，其内部电路的简化原理图如图，Rt为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小），忽略灯阻值由于亮度变化的影响，电流表为理想电流表。在黎明时分，闭合开关，环境光照稳定时，电容器两板间小液滴处于静止状态，则环境光照逐渐增强时（     ） A．灯、灯均逐渐变暗 B．灯的电压变化量与电流表示数变化量之比即不变 C．电源的输出功率一定是先变大后变小 D．小液滴向上运动，在接触极板前机械能增大 16．（25-26高二·全国·暑假作业）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，理想电表A、、、的示数分别用、、和表示，电表示数变化量的绝对值分别用、、和表示。下列比值正确的是（　　） A．不变，变大 B．变大，变大 C．变大，不变 D．变大，不变 三、解答题 17．（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示的电路中，定值电阻，电动机的额定电压为，额定电流为，内阻为，电流表为理想电流表。开关闭合、开关断开，电动机不转动，电流表的示数为；然后闭合开关，电动机正常工作。求： (1)电动机正常工作时，电动机的输出功率； (2)电源的电动势E和内阻r。 18．（25-26高二上·浙江绍兴·期末）如图所示，电源电动势，内阻，定值电阻，，，电容器的电容，电流表为理想电表。闭合开关，稳定后 (1)求电流表的示数； (2)求电容器的带电量和电源的输出功率； (3)若将电流表换成理想电压表，求电压表的示数。 19．（25-26高二上·江西抚州·期末）在如图所示的电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，电容器的电容，电容器原来不带电。求： (1)闭合开关S后，电路稳定时，流过的电流大小； (2)闭合开关S后，直至电路稳定过程中流过的总电荷量。 第 1 页 共 4 页 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