1.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象及其性质 教案 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

该教案聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象及性质，涵盖平移规律、顶点坐标与对称轴等核心知识点。通过复习y=ax²的图像特征，设问新函数图像变化，搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 特色在于以描点画图、小组探究为抓手，引导学生直观感知平移规律，如比较y=ax²与y=a(x±2)²图像归纳“左加右减”，典例与分层作业落实推理意识和应用意识。助力学生深化数形结合思想，帮助教师精准突破平移易错点，提升教学实效。

初中数学课时教学备课 课题：1.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象及其性质 课型：新授课 学习核心内容 会用描点法画出、的函数图像；掌握两类二次函数的顶点、对称轴、开口、最值和增减性；理解二次函数上下、左右平移规律，掌握参数对图像位置的影响，深化数形结合与平移变换思想。 学习目标 评价设计（指向学习目标） ①掌握左右平移规律 “左加右减”，理解顶点式 的几何意义； ②综合掌握上下 + 左右平移，能由 变换得到任意顶点式抛物线； ③ 直接由顶点式读出对称轴、顶点、最值。 ① 准确判断图象平移方向与单位,给出顶点式快速写出顶点与对称轴； ② 能逆向推导：已知平移前后函数写出变换过程。 ③ 通过小组合作探究、课堂小结、课后作业反馈，评价学生知识归纳与迁移能力，落实数学核心素养。 学习过程设计 环节一：引入新课 一、复习旧知，情境导入 1. 知识回顾：回顾上节课的图像与性质，明确其顶点为(0,0)、对称轴为y轴，开口、增减性由决定。 教师出示问题： 你能说说二次函数y＝ax2的图象和特征吗？ 1.名称________； 2.顶点坐标________； 3.对称轴________； 4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最______点，图象在x轴的________(除顶点外)； 当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)． 2. 设问激趣：在同一坐标系中，、的图像与相比，形状、位置会发生什么变化？ 设计意图：能由解析式预判图象大致形状，由图象写出函数基础性质。 环节二：新知探究 教师出示课本问题： 1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2， y=（x+2）2， y= （x-2）2的图象. 2.比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征？顶点坐标和对称轴有什么关系？图象之间的位置有什么关系？你能将下表填写完整吗？ 想一想：这三个图象之间的位置有什么关系？ 【总结归纳】 一般地，函数y=a(x-m)2(a≠0)的图象与函数y=ax2的图象只是位置不同，它可由y=ax2的图象向右(当m>0)或向左(当m<0)平移│m│个单位得到. 函数y=a(x-m)2的图象的顶点坐标是(m，0)，对称轴是直线x=m. 温馨提示：左右平移规律：左加右减 【例题讲解】 设计意图：通过画函数图象，让学生直观的观察y=a(x-m)2(a≠0)图象的性质，探究y=a(x-m)2(a≠0)的图象与y=ax2的图象的关系，让学生充分发表意见，起到面向全体学生的作用。 环节三：典例精析 【例2】对于二次函数，请回答下列问题: (1)把函数的图象作怎样的平移，就能得到函数的图象? (2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴. 解：（1）解：向右平移4个单位。 （2）解：由图象可知，顶点坐标是（4，0）， 对称轴是直线x＝4. 试一试： 用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 想一想 函数由函数的图象怎样平移得到的？ 函数由函数的图象怎样平移得到的？ 归纳性质： 一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同， 　　(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到， 　　(2)顶点坐标是（-m，k），对称轴是直线x＝-m， 　　(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为(　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 选做题： 2、将二次函数y=−2(x−1)2+4的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：　 　 ． 【综合拓展类作业】 3．已知函数y＝(x＋1)2－4. (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； (3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？ 环节五：课堂总结 1. 两类顶点式函数：（上下平移）、（左右平移）； 2. 平移核心口诀：上加下减、左加右减； 3. 核心结论：平移不变形，定形状，定位置； 4. 思想方法：数形结合、变换思想、类比归纳。 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是(　　) A．y＝2(x＋1)2－1　　　B．y＝2x2＋3 C．y＝－2x2－1　　 　D．y＝x2－1 选做题： 2. 二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，它的形状与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是______________________________________． 【综合拓展类作业】 3、已知二次函数y=(x+1)2 -4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。若图像与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，求三角形ABC的面积。 参考答案： 课堂练习： 1. B 2. y=-2(x+1)2 +1 3.解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1；　(2)y＝(x－1)2；　(3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．　 作业内容： 1. D 2. y＝－2(x－2)2＋1或y＝2(x－2)2＋1 3.解：开口方向朝上，对称轴x=-1 ，顶点坐标（-1，-4）∵A( 1，0）B（-3，0）C(0,-3) ∴三角形ABC的面积=×4×3=6 作业类别 1. £选用 £改编 £自编 2. £书面练习类 £口头训练类 £活动实践类 板书设计： 1.2 二次函数的图像（第二课时） 一、（上下平移） 1. 对称轴：y轴 顶点：(0，k) 2. 平移规律：上加下减 二、（左右平移） 1. 对称轴：直线 顶点： 2. 平移规律：左加右减 三、核心结论 1. 不变，图像形状、开口大小不变 2. 平移只改变图像位置，不改变形状 四、数学思想：数形结合、平移变换 教学反思： 学生对左右平移的“左加右减”规律理解不透彻，容易混淆平移方向，常出现反向判断错误；部分学生无法区分上下、左右平移的解析式变化差异，综合平移题型容易出错；少数学生对顶点、对称轴的书写不规范，解题严谨性不足。 后续教学中，通过多组对比图像专项训练，强化左右平移规律的理解，拆解易错点；整理平移解题步骤，规范学生解析式书写与答题格式；增加综合平移变式练习，提升学生知识迁移能力；针对学困生单独辅导，帮助其区分两类平移的差异，夯实基础. 学科网（北京）股份有限公司 $