第2章 重难专题2 规律探索-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦规律探索专题，涵盖递推型（如数轴小球跳动）和累加型（如烷烃化学式）问题，通过具体实例导入，衔接代数式知识，构建从观察现象到归纳规律的学习支架。 其亮点在于结合跨学科实例（如烷烃氢原子个数）和图形变化（如正方形划分），培养抽象能力与推理意识，通过解析引导学生用数学语言表达规律，助力学生发展数学思维，教师可借助结构化资料提升教学效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第2章 代数式 4 重难专 题2 规律探索 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 递推型规律探索 1.［中］一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到 处，第二次从处向左跳2个单位到处，第三次从处向右跳3个单位到 处， 第四次从处向左跳4个单位到处， .若小球按以上规律跳了 次，则 它落在数轴上的点 处所表示的数是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】因为点所表示的数是，所以点所表示的数是，点 所表示的 数是，点所表示的数是，点 所表示的数是 ，点所表示的数是，点 所表示的数是 ， ，由上可得，当为奇数时，点表示的数为;当 为偶数时，点表示的数为.因为是奇数，所以 表示的数 为 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 思路分析 根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而发现它们的变化规律，进 而求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2025重庆巴南区期末，较难】有一组正整数：,, ,,，从 开始，满足，，， ， ，当，（，且 为整数）时， _______________. 【解析】当，（，且为整数）时， ， ，，， ， ，所 以 ，故答案为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2026江苏泰州期中，中】观察下列单项式的规律，回答问题：， ， ，， （1）写出第6个和第7个单项式； 【解】由所给单项式可知，单项式的系数依次为，6，，12， ，所以第 个单项式的系数可表示为.单项式的次数依次为1，2，3，4， ，所 以第个单项式的次数可表示为，所以第个单项式可表示为 ，所 以第6个单项式为，第7个单项式为 . （2）写出第2 024个和第2 025个单项式； 【解】由（1）知，第2 024个单项式为 ，第2 025个单项式为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （3）用含（为正整数）的式子表示第 个单项式. 【解】由（1）知，第个单项式可表示为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 类型2 累加型规律探索 4. 跨学科综合 【2026福建厦门期中，中】烷烃是一类由碳、氢 元素 组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植 物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数 目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷）等.甲烷的化学式为 （表示由1个碳原子和4个氢原子组成），类似的，乙烷的化学式为 ，丙烷的 化学式为， ，其分子结构模型如图所示.按照此规律，用含 的代数式表示 烷（，且 为整数）中氢原子的个数为_______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】由题知，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为 ，丙烷的化学式为 ， ，所以烷的化学式可表示为，所以烷（，且 为整数） 中氢原子的个数为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.［较难］将正方形 （如图（1））作如下划分：第1次划分：分别连接正方 形对边的中点（如图（2）），得线段和，它们交于点 ，此时图（2） 中共有5个正方形；第2次划分：将图（2）左上角正方形 再划分，得图 （3），则图（3）中共有9个正方形. 图（1） 图（2） 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _____________________________________________________ 个正方形. （2）继续划分下去，第 次划分后图中共有_________________________________ __________________________________个正方形. 由（1）得第次划分后，可得 个正方形.故答案为. （3）能否将正方形 划分成有2 020个正方形的图形？如果能，请算出是第几 次划分；如果不能，请说明理由． 【解】不能.理由：令，所以.因为 不是整数，所以不 能将正方形 划分成有2 020个正方形的图形. 【解】因为第1次划分可得5个正方形，第2次划分可得9个正方形，第3次划分 可得13个正方形， ，所以第次划分可得 个正方形，所以第100次划分 后，可得 （个）正方形.故答案为401. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 归纳总结 图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变 化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观 察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 $