第二单元 第04课时 整数乘法运算律推广到小数（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“整数乘法运算律推广到小数”核心知识点，承接小数乘整数、小数乘小数计算知识，通过复习整数运算律及凑整口算导入，设疑激发探究，搭建整数到小数运算律迁移的知识支架。 此设计以猜想-验证-归纳为主线，学生自主计算三组对比算式推导规律培养推理意识，典型例题（凑整0.25×4.78×4、拆数0.65×202）和分层练习（购物、行程等生活应用题）提升运算能力与应用意识，助力学生构建完整运算体系，为教师提供清晰教学路径。

第二单元 第4时 整数乘法运算律推广到小数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 小数乘法 课 题 第4课时 整数乘法运算律推广到小数 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）地位作用：本节课是整数乘法运算律向小数领域的拓展延伸，承接前面小数乘整数、小数乘小数的计算知识，既是对整数运算律的巩固深化，也是优化小数乘法计算的关键支点；小数四则混合运算规则同步迁移，为后续复杂小数四则混合运算、分段计费等实际问题简便计算筑牢基础，打通整数、小数运算的逻辑关联，完善学生数运算知识体系。 （2）内容呈现：教材以核心问题 “整数乘法运算律在小数中适用吗？” 驱动探究，设置三组分层对比算式，分别对应乘法交换律、结合律、分配律；学生通过计算、对比等式结果自主验证规律，搭配机器人互动提问引导思考归纳结论。得出通用规律后，出示两道典型简算例题：①交换律简算0.25×4.78×4，利用0.25×4凑整简化连乘；②分配律简算0.65×202\，拆分接近整百数运用分配律计算。课后配套分层练习，包含定律填空、纯简算计算题、购物、制衣、行程等生活应用题，全方位落实运算律实际运用。 （3）编排特点与意图：严格遵循猜想 — 计算验证 — 归纳结论 — 例题应用 — 分层巩固的认知逻辑。以三组等式探究活动放手让学生自主推导规律，完整经历归纳推理过程，培养科学探究能力；例题选取凑整、拆整百数两类典型简算场景，直观凸显运算律简化计算的实用价值；配套习题融合纯计算与生活化情境，兼顾运算技能训练与实际问题解决，贴合五年级学生由观察推理到实操运用的认知规律，同步落实算理理解与简便计算技能。 2. 素养内涵 本课承载运算能力、推理意识、应用意识、数感四大核心数学素养，落地路径如下： ①运算能力：通过对比算式计算、两类典型简算例题、分层习题练习，掌握小数四则混合运算顺序，熟练运用三大乘法运算律简化小数乘法，提升小数运算的准确性、灵活性与计算效率，规范简算书写步骤。 ②推理意识：自主计算三组小数等式，对比左右两边计算结果完全相等，类比整数乘法运算规律，归纳得出 “整数乘法交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用”，完整经历 “实例观察 — 对比分析 — 归纳通用结论” 的归纳推理过程，发展逻辑思维。 ③应用意识：能主动观察算式数字特征，识别可凑整、可拆分的小数乘法题型，灵活选用对应运算律优化计算；结合买书、制演出服、两车相遇等真实生活情境，运用简便算法解决总价、用料、路程问题，感受运算律在生活计算中的实用价值。 ④数感：通过0.25、4；12.5、0.8等凑整数字组合计算，感知小数相乘凑整的数字特征，深化对小数数值运算特点的感知。 二、教学目标： 知识能力： 经历猜想、计算、验证、归纳全过程，明确小数四则混合运算顺序与整数一致；完整掌握 “整数乘法交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用” 的核心结论。 能观察算式数字特点，正确选用乘法交换律、结合律、分配律对小数乘法进行简便计算，规范书写简算步骤，准确完成凑整、拆整百数两类典型简算题型。 能结合购物、行程、用料等生活实际问题，运用乘法运算律简便列式计算，养成先观察数字、再简算、细心验算的计算习惯。 素养能力 在等式探究、小组交流、例题简算、分层练习中同步发展运算能力、推理意识、应用意识、数感；积累 “转化凑整、拆分简化” 的数学思想运用经验，打通整数与小数运算律的内在联系，构建完整的简便运算知识框架。 三教学重点、难点： 重点：掌握核心结论：整数乘法交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用；能准确识别题型特征，运用三大运算律完成小数乘法简便计算。 难点：理解整数乘法运算律推广到小数的内在合理性；灵活观察数字特点，自主选择合适的运算律简算；复杂题型（如1.25×32×0.25）综合运用多条运算律拆分凑整。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾整数乘法三大运算律、整数简便计算方法，激活旧知储备，搭建整数简便运算到小数简便运算的知识脚手架；通过递进式设问制造认知冲突，激发学生探究欲望，为新知迁移铺垫。 教师活动： 1.出示口算凑整题，学生快速口答： 0.5×0.2= 50×0.2= 2.5×4= 0.125×8= 2.出示三道整数简便计算题：25×13×4、(8+4)×25、12×5×2，指名学生上台板演，提问：每道题分别运用了什么乘法运算律？说一说三条运算律字母公式。 3.递进设疑：整数乘法的交换律、结合律、分配律可以简化整数计算，那小数乘法计算时，这些运算定律还能使用吗？今天我们一起学习《整数乘法运算律推广到小数》。 学生活动 1.快速口答凑整口算，回顾25×4、125×8经典凑整组合。 2.独立完成整数简算，全班齐说三条乘法运算律字母表达式： 交换律a×b=b×a；结合律(a×b)×c=a×(b×c)；分配律(a+b)×c=a×c+b×c。 3.思考小数乘法新问题，产生探究验证的学习兴趣。 二、探究新知 学习任务一：验证整数乘法运算律在小数乘法中同样适用 【设计意图】 依托风筝售卖真实生活情境，放手让学生自主探究多种计算思路，借助人民币单位具象模型降低运算理解难度；通过竖式对比，直观呈现 “小数转化整数” 的转化思想，突破一位小数乘整数基础算理难点，落实运算能力、应用意识核心素养。 活动 1：计算对比，自主发现等式关系 教师活动 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。 1. 课件出示三组小数对比算式： 0.7×1.2 ○ 1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4 ○ 0.8×(0.5×0.4) (2.4+3.6)×0.5 ○ 2.4×0.5+3.6×0.5 2. 布置探究任务：独立计算每组左右两边算式结果，在圆圈中填写符号；思考：每组算式数字、运算顺序有什么变化？结果相等吗？分别对应哪条整数乘法运算律？机器人出示引导问题，组织小组交流。 3. 巡视收集学生计算结果，板书三组等式，提问：仅仅这三组算式相等，能不能说明所有小数乘法都符合这三条规律？小组讨论总结通用结论。 学生活动 1.独立竖式计算，得出每组左右两边得数完全相等，圆圈全部填 “=”； 0.7×1.2=0.84，1.2×0.7=0.84 (0.8×0.5)×0.4=0.16，0.8×(0.5×0.4)=0.16 (2.4+3.6)×0.5=3，2.4×0.5+3.6×0.5=3 2.小组交流汇报：第一组交换两个因数位置，对应乘法交换律；第二组改变连乘括号顺序，对应乘法结合律；第三组和乘一个数，等于分别相乘再相加，对应乘法分配律。 3.小组归纳共识：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用；同时明确：小数四则混合运算顺序和整数完全相同，有括号先算括号内，同级运算从左往右计算。 学习任务二：运用乘法运算律进行小数乘法简便计算 【设计意图：】迁移验证得出的规律，分两类典型例题分步教学简算思路；提炼凑整、拆数简算技巧，让学生掌握观察数字特征、灵活选用运算律的方法，落实运算能力与应用意识。 活动 2：乘法交换律、结合律简算（凑整题型） 教师活动 1.出示例题：0.25×4.78×4，抛出核心问题：观察数字，哪两个数相乘可以凑成整数 1？怎样调整计算顺序更简便？运用了什么运算律？ 2.板书规范简算步骤，重点强调简算技巧：看到0.25优先找乘数4，看到12.5/0.125优先找乘数8，交换因数位置凑整简化计算。 学生活动 1.观察数字特征，发现0.25×4=1，交换4.78和4的位置，完整书写简算过程： 0.25×4.78×4 =0.25×4×4.78 （乘法交换律） =1×4.78 =4.78 2.小组分享凑整简算思路，熟记0.25×4、12.5×8经典凑整组合。 活动 3：乘法分配律简算（拆整百、整十数题型） 教师活动 1.出示例题：0.65×202，提问：202 接近整百数，可以拆成哪两个数相加？拆分后如何运用乘法分配律计算？ 2.板书完整简算步骤，强调分配律易错点：拆分后的两个数，都要和公共因数分别相乘，不能漏乘。 学生活 1.自主拆分数字202=200+2，运用分配律分步计算： 0.65×202 =0.65×(200+2) =0.65×200+0.65×2 =130+1.3 =131.3 2.全班总结分配律简算方法：遇到接近整百、整十的大数，拆成整百数加 / 减一个小数，再用分配律分开计算。 活动 4：简算方法归纳梳理 教师活动 引导学生总结小数简算通用步骤：①观察算式数字特征；②判断用交换律 / 结合律凑整，还是分配律拆数；③规范书写简算过程；④最后计算结果。 学生活动 互相补充简算要点，梳理简算做题流程。 对比辨析，明确简算适用场景 教师活动 出示普通竖式计算3.2×1.5与简算0.25×4.78×4两组算式，提问：什么时候需要用运算律简算？普通小数乘法和简算的区别是什么？ 学生活动 全班汇总结论：算式中有能凑整的数字、有接近整百的大数时，用运算律简化计算；无特殊数字直接按竖式顺序计算即可。 三、课堂练习 【设计意图】练习紧扣课件内容分层排布，从规律验证填空、基础简算、变式简算到生活应用题层层递进；巩固运算律适用性，针对性训练凑整、拆数两类简算题型，结合买书、制演出服、两车相遇情境强化应用意识，当堂检测新知掌握情况并及时纠错。 1. 规律验证题：计算每组算式，在○中填 “=”，并写出对应运算律 0.7×1.2 ○ 1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4 ○ 0.8×(0.5×0.4) (2.4+3.6)×0.5 ○ 2.4×0.5+3.6×0.5 提问：从算式中你发现了什么规律？ 2. 基础简算（对应课件两道核心例题） ① 0.25×4.78×4 ② 0.65×202 3. 定律填空专项 4.2×1.69= __×__ 2.5×(0.77×0.4)=(__×__)×_ 7.2×8.4+2.8×8.4=(__+__)×_ 4. 变式简便计算 101×0.45、0.034×0.5×0.6、4.75×99+4.75、0.78×98、0.5×2.33×8、1.2×2.5+0.8×2.5 5. 生活实际应用题 （1）捐书问题：《趣味故事》9.73 元 / 本，《成语大全》6.27 元 / 本，各买 20 本，一共花多少钱？ （2）演出服用料：舞蹈服 38 套、合唱服 62 套，每套布料 1.8 米，一共需要布料多少米？ （3）相遇行程：甲车 51.8km/h，乙车 48.2km/h，行驶 2.6 小时相遇，求 AB 两地距离。 四、课堂总结 【设计意图】依托课件完整知识脉络整体梳理本课内容，串联四则混合运算顺序、运算律推广结论、两类简算方法、生活应用，提炼观察凑整、拆分转化的数学思想，整合零散例题与习题形成结构化知识体系，强化简算易错注意事项，培养学生归纳梳理能力。 教师递进提问 1.小数四则混合运算的计算顺序和整数有什么关系？ 2.通过三组等式验证，我们得出了什么核心结论？三条乘法运算律分别是什么？ 3.计算0.25×4.78×4、0.65×202时，分别用了什么简算方法？做题时要注意什么？ 4.做小数简算第一步要先做什么？分配律简算最容易出错的地方是什么？ 5.生活中哪些场景可以用乘法运算律简便计算？ 学生活动 结合课件例题、课堂练习独立思考，举手分享学习收获、简算易错点，同学之间互相补充完善。 教师完整总结 今天我们探究了整数乘法运算律推广到小数： ①运算顺序：小数四则混合运算顺序与整数完全一致，有括号先算括号内； ②核心规律：整数乘法交换律、结合律、分配律，全部适用于小数乘法； ③简算技巧：连乘算式找0.25、4或12.5、8凑整，用交换律、结合律；遇到 202、99、105 这类接近整百的数，拆成整百数加减小数，用分配律，切记拆分后两个数都要和公因数相乘； ④实际运用：购物总价、布料用料、相遇路程等生活计算，都可以用运算律简化计算； 课后完成分层作业，做题先观察数字特征，养成简便计算、及时验算的好习惯 五、板书设计 第 4 课时 整数乘法运算律推广到小数 一、核心结论 1.小数四则混合运算顺序 = 整数四则混合运算顺序 2.整数乘法三大运算律，对小数乘法同样适用 二、简便计算例题 1. 凑整（交换律） 0.25×4.78×4 =0.25×4×4.78 =1×4.78 =4.78 技巧：0.25×4=1、12.5×8=100 2. 拆数（分配律） 0.65×202 =0.65×(200+2) =0.65×200+0.65×2 =130+1.3 =131.3 技巧：接近整百数拆成 “整百 ± 几” 三、简算步骤 观察数字→选运算律→规范简算→计算结果 四、易错提醒 分配律拆分后，两个加数都要和公因数相乘，不漏乘 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $