9.5 带电粒子在电场中的运动（分层作业）物理沪科版必修第三册

**基本信息** 该同步练习通过A、B、C三层设计，实现从单一知识点巩固到综合应用拔高的递进，强化物理观念与科学思维，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|电势关系、电场线分析等5个单一知识点|基础选择与计算，如医用口罩静电驻极情境题，强化物理观念| |B组能力进阶|跨知识点综合应用|如电容器粒子运动题，结合电场力与运动学，培养科学推理| |C组思维拔高|复杂情境与多过程问题|如多电场区域粒子运动题，需模型建构，提升科学探究能力|

9.5 带电粒子在电场中的运动 目 录 A组 巩固过关 知识点1：电势与、电势差和电场强度的关系 知识点2：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 知识点3：带电粒子在匀强电场中做直线运动 知识点4：带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 知识点5：带电物体(计重力)在电场中的平衡问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 电势与、电势差和电场强度的关系知识点1 1．（25-26高一下·广东佛山·期末）医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，M、N虽在同一等势面，但电场方向不同（M点的电场方向斜向右上，N点的电场方向斜向左上），因此电场强度不同，故A错误； B．越靠近针尖电势越低，Q比M更靠近针尖，因此，即M点的电势高于Q点的电势，故B错误； C．虚线是等差等势面，，M到Q间隔2个等差等势面间隔，N到P间隔1个间隔，因此，即MQ间的电势差大于NP间的电势差，故C错误； D．电场方向向上（从平板指向针尖），电子带负电，因此电子受到的电场力方向向下；电子从针尖向熔喷布（向下）运动，电场力做正功，电子电势能减小，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·河南商丘·期末）如图所示，在坐标为、的、两点放置电荷量分别为、的等量异种点电荷，在平面内存在一个匀强电场，已知坐标为的点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，为静电力常量，则、两点的电势差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A点的点电荷在P点产生的电场强度大小为 方向沿y轴正方向，B点的点电荷在P点产生的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，根据电场叠加原理，可知P点合场强为 方向为斜向上与x轴负方向夹角为，点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，即电场强度为0，故A、B两点电荷在P点的合场强与匀强电场在P点的场强等大反向，则匀强电场电场强度方向为斜向下与x轴正方向夹角为，沿着电场线方向电势降低，撤掉两个点电荷，只剩匀强电场，则P点电势大于A点电势，则根据几何关系可知、两点的电势差为 故选C。 3．（25-26高一下·江西南昌·期末）（多选）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（     ） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 【答案】AD 【详解】A．设的中点为点，点的电势 因此是等势线。为直角三角形，由几何关系可得，则 电场线垂直于等势线，因此匀强电场方向平行于，故A正确； B．是中点，匀强电场中中点电势满足 解得，故B错误； C．电场沿方向， 由几何关系，沿电场方向距离 因此场强，故C错误； D．圆周上电势最高的点沿电场反方向（电势升高方向），距离点最远的点，该点到沿电势升高方向的距离为，电势差 因此电势最高点的电势，故D正确。 故选AD。 4．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）（多选）如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的负点电荷，、点固定有电荷量为的正点电荷。轴上、、三点的横坐标分别为、、，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图线最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（     ） A．沿轴正方向从到，电场强度逐渐增大 B．点的电场强度方向沿轴负方向，点的电场强度方向沿着轴正方向 C．、两点的电场强度大小和方向均不同 D．轴上到点之间存在电场强度为零的点 【答案】BC 【详解】A．电场强度沿轴方向的分量满足，即电势随增大而升高时，电场方向沿轴负方向；电势随增大而降低时，电场方向沿轴正方向。 从到，电势图线斜率逐渐减小到，所以电场强度大小逐渐减小到，故A错误； B．点处图线斜率为正，则，电场强度方向沿轴负方向；点处图线斜率为负，则，电场强度方向沿轴正方向，故B正确； C．、两点电势相等，但电场强度由电势随位置变化的快慢决定。由图乙可见两点对应图线斜率不同，且一正一负，所以、两点电场强度大小和方向均不同，故C正确； D．在轴上到之间，和处正电荷产生的合电场方向沿轴正方向，处负电荷产生的电场方向沿轴正方向。所以处负电荷产生的电场与和处正电荷产生的合电场的合电场沿轴正方向，不存在合场强为零的点，故D错误。 故选BC。 5．（2026·湖南长沙·三模）（多选）如图所示，在四边形所在平面内存在匀强电场（图中未画出），已知 平行于边长为 和的延长线交于点（图中未画出），且。一电荷量为的带正电粒子从点移动到点，克服电场力做功 ；若将该粒子从点移动到点，克服电场力做功 。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 B．、两点间的电势差为 C．将该粒子从点移动到 点，电势能增大 D．若点的电势为 ，则匀强电场的电场强度为 【答案】AB 【详解】由得 设 ，由 得 同理得 在匀强电场中，由公式可知，同一直线上任意两点间的电势差与两点间的距离成正比，即距离之比等于电势差之比，得， 可得， A．从A点移动到M点过程中 可得，故A正确； B．B、C两点间的电势差，故B正确； C．因为B点的电势比N点的高，且该粒子带正电，将该粒子从B点移动到N点，电势能减少，故C错误； D．因为，，所以与B等电势的点一定在NC连线的某点，又因为电场线垂直于等势面，匀强电场的电场强度为 其中为与等势面的夹角，可知与等势面并不垂直则，所以，故D错误。 故选AB。 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析知识点2 6．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）（多选）已知某匀强电场方向平行于正六边形所在平面，如图所示，若规定点电势为0，则、、的电势分别为、、，初动能为、电荷量大小为（为元电荷）的带电粒子从沿着方向射入电场，恰好经过的中点不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带负电 B．该粒子到达点时的动能为 C．若该粒子以不同速率从点沿方向入射，可能垂直经过 D．只改变粒子在点初速度的方向，该粒子可能经过点 【答案】AB 【详解】A．设正六边形边长为，取方向为轴正方向。结合各点电势和正六边形的几何关系可知，电势仅沿方向降低，电场方向由点指向点。粒子沿方向入射，、两点的纵坐标相同；由于电场力只改变水平方向速度，粒子到达点纵坐标所用时间与无电场力时到达点相同，而点位于点左侧，故加速度沿轴负方向，粒子带负电，故A正确； B．匀强电场中电势沿直线均匀变化，为中点，故 粒子带负电，有，由动能定理得，故B正确； C．粒子从点沿方向入射时，初速度在垂直于方向的分量不为零。电场力沿方向，该分量始终不变；若垂直经过，速度方向应沿方向，这要求该分量为零，不可能，故C错误； D．只改变初速度方向时，初速度大小仍为。设粒子的加速度大小为，电场强度大小为，由、及 整理得 由关系式 若粒子经时间到达点，由分方向的匀变速运动得 由关系式 因此 由基本不等式可知，与初速度大小不变矛盾，故D错误。 故选AB。 7．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子在该电场区域的部分运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，电子只受电场力作用，根据此图可知（     ） A．电子在点的加速度小于点的加速度 B．该电场可能是负点电荷形成的电场 C．点电势高于点电势 D．电子在点的动能小于点的动能 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，点处的电场线分布比点处的更密集，因此点的电场强度大于点的电场强度，可推知电子在点的加速度大于点的加速度，故A错误； BC．电子做曲线运动时，其所受的电场力指向轨迹的凹侧，由于电子带负电，因此电场线的方向大致指向右方（沿实线辐射向外）。点电荷形成的电场线是直线（辐射状或汇聚状），图中实线符合这一特征，且已推知电场线的方向为沿实线辐射向外，则该电场可能是正点电荷形成的电场，由于顺着电场线方向电势逐渐降低，因此点电势高于点电势，故B错误，C正确； D．电子带负电，由点电势高于点电势可知电子在点的电势能小于在点的电势能，电子只受电场力作用，动能与电势能之和守恒，因此电子在点的动能大于点的动能，故D错误。 故选C。 8．（25-26高二上·福建福州·期中）（多选）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（     ） A．A点的电势低于B点的电势 B．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 C．B→E过程的时间等于A→B过程的时间 D．B→E过程时间是A→B过程的3倍 【答案】BC 【详解】A．等差等势线平行且等间距，即静电场为匀强电场，且电场强度方向与等势线垂直，又因为电场力应指向轨迹内侧，且小液滴带正电，故电场强度方向垂直等势线由a指向b，即电场线方向由a指向b，沿电场线方向电势降低，故A点的电势高于B点的电势，故A错误； B．A→B过程静电力做的功为 B→E过程静电力所做的功为，故B正确； C．在垂直等势线方向，小液滴只受电场力，且电场力为恒力，初速度为零，即小液滴在垂直等势线方向做初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀变速直线运动推论可知，连续通过相等位移的时间之比为，故A→B过程的时间与B→E过程的时间之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（25-26高一下·河南周口·期末）三个带电粒子从同一点O，以相同的初速度v射入一电场中，在某段时间内的运动轨迹如下图虚线所示，其中a粒子刚好做圆周运动。图中实线为电场线，不计粒子重力，则 粒子a带________，c带__________（正电或负电） 【答案】 正电 负电 【详解】[1][2]根据曲线运动所受合力指向轨迹的凹侧，由于不计粒子重力，由图中轨迹可知，粒子a受到的电场力沿电场线偏右，与电场方向相同，所以粒子a带正电；粒子c受到的电场力沿电场线偏左，与电场方向相反，所以粒子c带负电； 10．（25-26高一下·黑龙江绥化·期末）（多选）如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（   ） A．带电粒子带负电 B．带电粒子在a点电势高于b点电势 C．带电粒子所受电场力的方向向右 D．带电粒子在a点速度小于b点速度 【答案】AD 【详解】A．粒子只受电场力作用，其加速度方向与轨迹的凹向一致。由轨迹可知加速度方向向左，因此电场力方向向左，而电场强度方向向右，根据可知，故A正确； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知点位于点右侧，因此，故B错误； C．由轨迹的凹向可知粒子所受电场力方向向左，故C错误； D．带电粒子的电势能为 由于且，可得 粒子运动过程中只有电场力做功，动能与电势能之和守恒，因此，即，故D正确。 故选AD。 带电粒子在匀强电场中做直线运动知识点3 11．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 【答案】D 【详解】A．由电路连接可知，间和间的电压相等，都等于电源电动势，电场方向相反。粒子从由静止释放，根据动能定理，得，故A错误； B．A板左移时，间电压仍为，总功为，粒子刚好到达板（速度为），故B错误； C．粒子在AB间做匀加速直线运动，由动能定理得 因此不管AB间距如何变化，粒子到达B板的速度恒定；AB段平均速度为 设AB间距为，得运动时间 BC段粒子做匀减速直线运动，到C板时末速度为0，平均速度为 设BC间距为得运动时间 总时间，B板右移时，增大、减小，总间距（A到C的距离）不变，因此总时间不变，故C错误； D．C板右移时，不变，增大，总间距增大，不变，因此总时间变长，故D正确。 故选D。 12．（24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断正确的是（     ） A．三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 D．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 【答案】B 【详解】A．设加速电压为，偏转电压为，C、D极板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，由动能定理得 则粒子通过加速电场获得的速度为 三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间不同，故A错误； B．粒子在偏转电场中做类平抛运动，粒子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，故，， 故粒子在偏转电场中的侧移量为 可知，其与粒子的质量、电荷量无关，故打到荧光屏上的位置相同，故B正确； CD．偏转电场的静电力做的功为，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为，则偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为，故CD错误。 故选B。 13．（25-26高一下·江苏宿迁·期末）如图所示，平行金属板接在电源两端。一个电子从点以速度沿垂直于极板方向射出，最远能到达点。现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍。再将电子从点以相同速度射出，最远到达点（图中没画出）。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令电源电压为U，板间距为d，从O到A距离为h，根据动能定理，有 现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍，从O到B，根据动能定理，有 联立可得，即。 故选C。 14．（25-26高一下·陕西西安·期末）一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量m为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度 (2)粒子在偏转电场中的加速度 (3)粒子在平行板间运动的时间 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子加速过程中，由动能定理解得 解得 （2）根据牛顿第二定律 可得粒子在偏转电场中的加速度 （3）粒子沿初速度方向做匀速直线运动有 联立解得在偏转电场中的飞行时间 15．（25-26高一下·山东淄博·期末）一台新型电子显微镜的偏转系统，该系统核心部件是一个电子加速偏转装置，其工作原理如图所示，电子从阴极发出后（初速度忽略不计）经电压加速，以一定的速度沿中心轴线射入间距为，长为的水平平行板间偏转电场，平行板上所加偏转电压为，偏转后打在与极板右侧距离为的竖直荧光屏上的点。已知电子质量为、电荷量为，不计电子重力。求： (1)电子进入偏转电场时的速度大小； (2)电子打在荧光屏上的点到中心点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在加速电场中，初速度为0，由动能定理可得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，运动时间 竖直方向匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得加速度​ 电子在偏转电场中的竖直偏移量 代入化简得​ 电子离开偏转电场时竖直方向速度 偏转角正切值 电子离开偏转电场后，到荧光屏水平距离为，这段的竖直偏移量​ 总偏移量 带电粒子在周期性变化电场中做直线运动知识点4 16．（25-26高一下·山东淄博·期末）如图甲所示，平行正对的金属板、间施加如图乙所示的周期性变化电压，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间处。若在时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在板上。则可能的时刻是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设板间距为，粒子带正电，加速度 当时，电场方向由指向，加速度大小，方向向； 当时，电场方向由指向，加速度大小，方向向。 规定向为正方向，一个周期（电压周期为）内。内 末速度，位移 内,末速度 位移 内，末速度 位移 一个周期总位移 每个周期位移向，最终一定会打在板上，故A正确； B．同理计算一个周期总位移 位移为0，粒子仅在原位置附近往复，不会打到板上，故B错误； C．若时刻进入电场，则带正电粒子先加速向板运动，刚好在时刻速度减速至零，然后再加速运动，周而复始，在这个过程中粒子的运动方向没有发生过变化一直向板运动，所以不能打在板上，故C错误； D．计算得一个周期总位移，粒子往复运动，不会打到板上，故D错误。 故选A。 【点睛】本题也可以利用图像，结合运动的对称性快速得出结论。 17．（23-24高一下·河北石家庄·期末）图甲是大型强子对撞机的照片，将一束质子流注入长的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段。设个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙是简化示意图，质子束以一定的初速度沿轴线射入圆筒实现加速，则下列表述错误的是（　　） A．质子在每个圆筒内都做匀速直线运动 B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动 C．质子穿过圆筒时，电源的正负极要改变 D．每个筒长度都是相等的 【答案】D 【详解】AB．由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故质子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，故AB正确，不符合题意； C．为了保证质子每次到达缝隙时，电场方向都能对带正电的质子做正功、实现持续加速，质子穿过一个圆筒后，电源正负极必须改变，保证下一个缝隙的电场方向满足加速要求，故C正确，不符合题意； D．交变电源的周期固定，要求质子穿过每个圆筒的时间相同，保证出来时电场刚好换向。质子每次加速后速度不断增大，由圆筒长度 速度越大，需要的筒长越长，因此每个圆筒长度不相等，故D错误，符合题意。 故选D。 18．（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 【答案】C 【详解】A．质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，圆筒3的长度 解得，故A错误； C．由图可知，从3到5经过2次加速，设加速电压为，根据动能定理可知 质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，可得，故C正确； B．圆筒5的长度 其中v=1×107m/s，圆筒4的长度 根据 可得 可得，故B错误； 由图可得质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，可得第3、4、5个金属圆筒长度之比为，故B错误； D．若连接更多的金属筒，质子速度会越来越快，根据相对论效应物体速度不能超过光速，质量会变大，加速度变小，加速变得困难，故实际上不可能达到无限大，故D错误。 故选C。 19．（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）如图甲所示，真空中的电极连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场，A、B板长为2L，AB两板间加周期性变化的电场，UAB如图乙所示，周期为T，加速电压为，其中m为电子质量、e为电子电量，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，t=0时刻电子射入偏转电场，图中U0、T已 知。 (1)求电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； (2)若k=1时，电子恰从A板右端边缘飞出，求两极板的间距d； (3)若该电子恰能从极板右端正中间飞出，求图乙中k的值。 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）粒子在电场中做加速运动，根据动能定理，有 解得 （2）电子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动，运动时间为 0- 时间内，电子的加速度为 竖直方向的位移为 竖直方向的速度为 偏转电压-U0，加速电压为 竖直方向的位移为 竖直方向总位移为 电子从A板右边缘飞出，则有 联立解得 （3）电子从极板右端正中间飞出，说明竖直方向位移为零。0-时间内，电子的加速度为 竖直方向的位移为 竖直方向的速度为 偏转电压为-kU0，加速度为 竖直方向的位移为零，则有 联立解得k=3 20．（25-26高二下·湖北武汉·期中）真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压按图所示规律变化（已知），其变化周期为T，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场；在时刻，一带电粒子仅在该电场的作用下，从a板由静止开始向b板运动，并于（已知，为一正整数）时刻恰好到达b板； (1)求带电粒子的比荷； (2)若粒子在时刻从a板由静止开始运动，经过同样长时间，粒子运动到离a板多远的地方？ (3)若粒子在时刻从a板由静止开始运动，粒子需要经过多长时间才能到达b板？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，由牛顿第二定律 前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，所以a、b间距离 解得 （2）该粒子在时刻开始从a板运动，该粒子向b板运动的距离 在电场力作用下返回a板的距离 该粒子向b板运动的位移 联立解得 （3）最后一个周期尚未结束就已经碰到b板，则该粒子除去最后一个周期运动时间，最后一个周期中，粒子加速了，当减速的未完成就已和b板碰撞，计算时，仍可按粒子向b板运动了的时间，再减去碰b板之后的时间。碰b板之后的时间可由粒子反向回b板的两段距离（即反向加速及减速的距离）和粒子碰过b板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得，即 解出 故粒子从a到b板的总时间为，所以 带电物体(计重力)在电场中的平衡问题知识点5 21．（25-26高一下·河南信阳·期末）如图所示，用两根不等长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球所带电荷量关系为，当两小球处于同一水平面静止时，悬线与竖直方向的夹角、，两个小球的质量分别为、，受到的库仑力分别为、，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．A、B之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，则有，故AB错误； CD．设A、B之间的库仑力为，以A为对象，根据平衡条件可得 以B为对象，根据平衡条件可得 联立可得，故C正确，D错误。 故选C。 22．（25-26高二下·河北唐山·期末）如图所示，绝缘细绳一端连接带电小球A，另一端固定在左侧墙上。绝缘轻杆一端固定带电小球B，另一端固定在右侧墙上，A、B两球的质量分别为和，两球静止时，细绳与竖直方向的夹角为，轻杆水平，两球连线方向与竖直方向夹角为，两小球可看作质点，重力加速度为，则（     ） A．两个小球的电性相同 B．绳中拉力方向一定沿绳，且大小为 C．杆中弹力方向一定沿杆，且大小为 D．杆中弹力与竖直方向夹角为，且大小为 【答案】D 【详解】A．对A球进行受力分析，根据平衡条件可知，A球受到B球库仑吸引力，所以两个小球的电性相反，故A错误； B．绳中拉力方向一定沿绳，以A球为研究对象，根据平衡条件可得， 联立解得，，故B错误； CD．设杆中弹力与竖直方向夹角为，大小为，以B球为研究对象，根据平衡条件可得 ， 联立解得，，故C错误，D正确。 故选D。 23．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）如图，一质量为m的带电小球用丝线悬挂在水平向右无限大匀强电场中，已知该场强大小为E，当小球静止时，测得丝线与竖直方向的夹角为，此时小球距水平地面的高度为H。重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．丝线烧断后，小球将做曲线运动 B．小球所带电荷量 C．从丝线烧断到小球落地所需要的时间 D．丝线烧断后，小球落到地面时的动能 【答案】BCD 【详解】A．丝线烧断后，小球受到的重力与电场力的合力为恒力，即小球的加速度不变，故小球做的是初速度为0的匀加速直线运动，故A错误； B．丝线未烧断前，对小球，根据平衡条件有 解得，故B正确； C．丝线烧断后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有 解得，故C正确； D．从丝线烧断到小球落地过程，根据动能定理有 联立解得，故D正确。 故选BCD。 24．（25-26高一下·河南周口·期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加入水平向右的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向的夹角为，当地的重力加速度为g，则： (1)小球带何种电性？小球受到的轻绳拉力大小FT？ (2)求小球受到的静电力大小F？ (3)调整电场方向让小球仍然处于静止状态，求电场强度E的最小值？ 【答案】(1)小球带正电， (2) (3) 【详解】（1）小球受电场力方向与场强方向相同，可知小球带正电。对小球分析可知 可知轻绳拉力大小 （2）小球受到的静电力大小 （3）当电场力方向与轻绳垂直时场强最小，则此时 可得 25．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）如图所示，倾角，长L的光滑绝缘斜面固定在水平面上，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。质量为m的带电的小物块恰好静止在斜面顶端，从某时刻开始，电场强度大小变为原来的，物块沿斜面下滑，重力加速度为g，，，求： (1)物块的电性及电荷量； (2)物块运动到斜面底端时的速度大小。 【答案】(1)物块带负电， (2) 【详解】（1）物块静止在斜面上受力分析如图所示 由于物块受电场力与电场强度方向相反，则物块带负电，由受力平衡有 解得物块的电荷量 （2）当场强变为原来的时，物块受到的合外力沿斜面向下，由牛顿第二定律有 解得物块加速度 方向沿斜面向下，由运动学公式有 解得物块运动到斜面底端时速度大小 26．（25-26高一下·河北衡水·期末）某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势随x变化的情况如图所示，且带电粒子的运动只受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（     ） A．在O到的范围内存在着沿x轴正方向的匀强电场 B．正电荷沿x轴从移到的过程中，电势能增大 C．沿x轴从移到的过程中，电场强度减小，负电荷的电势能增大 D．电荷沿x轴从移到的过程中，一定受电场力的作用 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示电场强度有 可知在到的范围内图线斜率为恒定正值，存在匀强电场，根据顺着电场线方向电势降低，结合题图可知在此范围内电势升高，因此存在沿轴负方向的匀强电场，故A错误； B．由图可知，正电荷沿轴从移到的过程中，电势先增大后不变再减小，根据电势能公式有 由于电荷为正电荷，可知正电荷的电势能先增大后不变再减小，故B错误； C．根据图像的斜率大小表示电场强度的大小，沿轴从移到的过程中，图线的斜率绝对值逐渐减小，则电场强度减小，由图可知此过程中电势逐渐降低，根据电势能公式有 对于负电荷而言电势降低则电势能增大，故C正确； D．根据图像的斜率大小表示电场强度的大小，从移到的过程中，图线的斜率为零，则此范围内的电场强度为零，所以电荷一定不受电场力的作用，故D错误。 故选C。 27．（25-26高二下·江西·期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．因正电荷在电势越高处电势能越大，由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为0时正电荷的电势能最小，即点电势最低，与Oa的夹角为时正电荷的电势能最大，即点电势最高，可知匀强电场的方向从点指向点，即水平向右，故A错误； B．由图乙可知粒子从点移动到点，根据电场力做功与电势能变化的关系、匀强电场中电场强度与电势差的关系分别有， 联立解得 可知电场强度大小的表达式与选项不符，故B错误； C．由几何关系可知、两点沿电场线方向的距离为 解得 因匀强电场方向水平向右，可知点电势低于点电势，根据电势差的定义有 联立解得 可知两点间电势差的表达式与选项相符，故C正确； D．将电子从点沿圆弧顺时针移动到点，电势先升高后降低，由于电子带负电，运动过程中电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 28．（24-25高二上·四川成都·期中）如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，a、b沿电场方向的距离与极板间距相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比为 B．在t时刻，a、b的动能之比为 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的速度大小相等 【答案】A 【详解】设平行板间距为，匀强电场的场强大小为，两粒子的电荷量大小均为，质量分别为、。由电源连接可知电场方向竖直向下，粒子a带正电，粒子b带负电。两粒子沿电场方向的初始距离等于板间距，因此可视为粒子a从上极板附近出发，粒子b从下极板附近出发。 A．相遇平面到下极板的距离为，因此两粒子的位移大小分别为、。两粒子所受电场力大小均为qE，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律分别有， 解得，故A正确； B．电场力对两粒子做正功，根据动能定理分别有， 解得 故粒子a、b的动能之比为2:1，故B错误； C．下极板接地，其电势为零，相遇平面的电势为。粒子a带正电，粒子b带负电，因此两粒子的电势能分别为， 两者大小相等、符号相反，并不相等，故C错误； D．两粒子均从静止开始做匀加速直线运动，根据平均速度公式分别有， 解得 故两粒子的速度大小不相等，故D错误。 故选A。 29．（2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两水平平行正对的金属板M、N间距为d，加有如图2所示的交变电压。一质量为m、电荷量为q的带正电的微粒，时刻微粒在两板正中间的P点以速度平行金属板运动，时间内粒子未到达极板。则在时间内，下列说法正确的是（     ） A．时间内，微粒偏向N板运动 B．时，重力对微粒做功的瞬时功率为 C．时间内，电场力对微粒做的功为 D．时间内，微粒动能增量为 【答案】C 【详解】A．内，，故板电势低于板，电场方向由板指向板，正电微粒所受电场力指向板，微粒偏向M板运动，故A错误； B．内，电场力大小为 方向竖直向上，与重力合力向上，微粒加速度大小为 内，电场力方向变为竖直向下，合力大小为，加速度大小为，所以时速度方向竖直向下，大小为 重力与速度同向，重力的瞬时功率为，故B错误； C．内微粒竖直向上做匀加速运动，位移为 内初速度竖直向上、加速度竖直向下，位移为= 故内竖直位移为零，重力做功为零。 时竖直速度大小为，且水平速度不变，由动能定理，电场力做功为=，故C正确； D．内合力竖直向上，加速度大小为，故时竖直速度为，速率为。水平速度始终为，所以内动能增量为，故D错误。 故选C。 30．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一质量，电荷量的带负电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在荧光屏上的某点。点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，若不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度； (2)粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W； (3)粒子打在荧光屏上的点到点的距离Y。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子由静止经加速电场加速后，根据 解得 （2）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向有 由牛顿第二定律有 因为 联立解得 则粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 （3）粒子轨迹如图 根据带电粒子离开偏转电场速度的反向延长线过偏转电场的中点，由相似三角形得 解得 31．（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）如图所示，一质量，电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，若不计粒子重力，求： (1)带电粒子射入偏转电场时的初速度； (2)带电粒子从另一侧射出时的偏移量； (3)带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在加速电场中，根据动能定理得 解得 （2）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上 竖直方向上 由牛顿第二定律 而 解得 （3）带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功 32．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为的负点电荷从点运动到点，电场力做功为，、间距离，与水平方向的夹角为，求： (1)、间电势差是多少； (2)电场强度是多大； (3)如果点的电势为，那么点的电势为多大？该负点电荷在点具有的电势能是多少？ 【答案】(1) (2) (3)5V； 【详解】（1）间的电势差 （2）匀强电场的电场强度为： （3）因，其中 代入数据解得 该负电荷在点具有的电势能为 33．（25-26高一下·河南周口·期末）如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用，运动过程中动能逐渐减小，它运动到b处时的速度方向与受力方向可能的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据曲线运动的特征可知，带电粒子受电场力的方向与电场线共线且指向运动轨迹的内侧，运动过程中动能逐渐减小，速度逐渐减小，则电场力方向与速度方向的夹角大于，综上所述，B图像符合要求。 故选B。 34．（25-26高一下·山东泰安·期末）如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（     ） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在M点的速度小于粒子在N点的速度 C．带电粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能小于在N点具有的电势能 【答案】D 【详解】A．电场线垂直等势线，由高电势指向低电势，而根据运动轨迹电场力指向凹侧，与电场方向相反，则该粒子带负电，故A错误； B．根据得，负电荷从M点到N点电势降低，电势能增大，由能量守恒，该粒子动能减小，速度减小，故B错误； C．等差等势线越密集电场强度越大，则M点更密集电场强度更大，所受静电力更大，故C错误； D．由B选项分析得，M点具有的电势能小于在N点具有的电势能，故D正确。 故选 D。 35．（25-26高二下·河南平顶山·期末）（多选）如图所示，竖直平面内长为L、不可伸长的轻质绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电小球。小球带电荷量为+q，质量为m，空间存在平行于竖直平面的匀强电场（图中未画出），小球可在竖直平面内做圆周运动，A与O点等高。现将小球从最低点由静止释放，其运动至A点时细线突然断裂，此后小球以方向水平向左、大小为g的加速度做类平抛运动。重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．电场方向水平向左 B．电场强度大小为 C．细线断裂前瞬间小球的速度大小为 D．若细线未断，小球不能运动到最高点 【答案】BC 【详解】AB．断开细线后小球加速度水平向左，大小为；竖直方向加速度为0。 竖直方向合力为0，（竖直向上） 水平方向，（水平向左） 合电场强度： 电场方向：左上方与水平方向夹角，A错误，B正确； C．设最低点为初始位置，到A点竖直上升，水平向左位移，沿电场力方向上的位移。 电场力做功 重力做功 由动能定理 求得，C正确； D．若细线未断，假设小球能运动到圆周几何最高点（O正上方）。根据动能定理有 求得小球到达几何最高点时速度，小球恰好可以运动到几何最高点，D错误。 故选BC。 36．（25-26高一下·山东济宁·阶段检测）（多选）如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的时间为 B．小球的机械能增加 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 【答案】BCD 【详解】A．由题可知，将小球的运动分解成水平方向和竖直方向的运动，由受力可知，小球在竖直方向只受重力，故在竖直方向做竖直上抛运动，从点运动到最高点满足，故A错误； B．小球运动过程中，电场力做正功，电势能减少，机械能增加，故B正确； C．水平方向只受电场力，故水平方向做匀变速直线运动，水平方向的初速度为 小球水平方向的运动有 其中 解得匀强电场的电场强度大小为，故C正确； D．由上分析可知 代入数据解得 故、两点的电势差为，故D正确。 故选BCD 。 37．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）真空中存在正点电荷产生的静电场，如图所示，一个带电粒子仅受电场力作用沿虚线轨迹从移动至，、两点到点电荷的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带正电 B．带电粒子的电势能先增大后减小 C．带电粒子的加速度先减小后增大 D．、两点间的电势差 【答案】ABD 【详解】A．根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到正点电荷的斥力作用，因此其带正电，故A正确； B．电场力指向运动轨迹弯曲的内侧，从移动至，电场力先做负功后做正功，则带电粒子的电势能先增大后减小，故B正确； C．从到，电场强度先增大后减小，带电粒子受到的电场力先增大后减小，则加速度也是先增大后减小，故C错误； D．、两点到点电荷的距离相等，在同一等势面上，则、两点间的电势差，故D正确。 故选ABD。 38．（25-26高一下·海南海口·期末）（多选）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为（q>0）、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（     ） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 【答案】ABD 【详解】A．时刻进入的粒子向上偏转距离最大，由对称可知 由牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．由对称可知电场力做负功和做正功一样多，故总功为0，故B正确； C．仅将N板向上平移后，M、N两板间的距离 则加速度 向下能够偏转距离最大为 解得 而此时粒子源离N板距离为大于，故粒子无法打在N板上，故C错误； D．设时刻进入的粒子刚好打在M板上，即当垂直极板方向速度减为0时，偏转量 加速时间和减速时间均为 则由对称可知 解得 故打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为，故D正确。 故选ABD。 39．（25-26高一下·贵州贵阳·期末）在xOy直角坐标系中，第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场Ⅰ，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，如图所示。现有一带电粒子从坐标为（L，L）的A点沿x轴负方向以速度2v0开始运动，一段时间后，从B点以速度v0进入电场Ⅱ，最终经坐标为（-L，0）的C点穿出电场。已知该带电粒子的质量为m、电荷量的绝对值为q，不计该带电粒子的重力，求： (1)该带电粒子的电性；（不需要说明理由） (2)该带电粒子从A到B的过程中电场力做的功； (3)电场Ⅰ与电场Ⅱ的电场强度大小之比。 【答案】(1)电性为负 (2) (3)= 【详解】（1）粒子从到的过程中速度由减小为，说明电场力方向与运动方向相反，即电场力沿轴正方向。电场Ⅰ方向沿轴负方向，故粒子带负电。 （2）粒子从到过程中，由动能定理有 解得 （3）设电场Ⅰ、电场Ⅱ的电场强度大小分别为、。粒子在电场Ⅰ中只受水平方向的电场力，故点坐标为，粒子带负电，在电场Ⅰ中所受电场力沿轴正方向，从到的位移大小为，电场力做功 结合小问2结果得 粒子在电场Ⅱ中所受电场力沿轴负方向，从到的水平位移大小为，水平方向做匀速直线运动，有 解得，竖直方向初速度为，竖直位移大小为，加速度大小 由 整理得 所以= 40．（25-26高一下·辽宁大连·期末）如图，水平轨道与半径为的竖直半圆弧轨道在点平滑连接，整个装置处于与水平方向成45°角斜向上的匀强电场中，场强大小。质量为，电荷量为的带正电小球从水平轨道上点静止释放后以水平速度经点进入圆弧轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为。求： (1)水平轨道之间的距离； (2)小球在轨道上运动的最大速度； (3)小球从点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从点运动到点，设水平轨道的长度为，支持力和重力不做功，由动能定理得 由及 解得 （2）电场力的竖直分力大小为 与重力平衡；水平方向分力大小为 故重力与电场力的合力大小为、方向水平向右。轨道支持力不做功。小球从点运动到点时，合力持续做正功，且点相对点的水平位移达到最大值，故小球在点的速度最大。从点到点，由动能定理得 解得 （3）从点到点，轨道支持力不做功，重力与电场力的合力所做的功为零，由动能定理得 小球在点的速度方向水平向左，离开轨道后所受合力水平向右，大小为。取水平向右为正方向，小球的加速度 设小球从点离开到第一次返回轨道所用时间为，则 舍去，解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.5 带电粒子在电场中的运动 目 录 A组 巩固过关 知识点1：电势与、电势差和电场强度的关系 知识点2：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 知识点3：带电粒子在匀强电场中做直线运动 知识点4：带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 知识点5：带电物体(计重力)在电场中的平衡问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 电势与、电势差和电场强度的关系知识点1 1．（25-26高一下·广东佛山·期末）医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 2．（25-26高一下·河南商丘·期末）如图所示，在坐标为、的、两点放置电荷量分别为、的等量异种点电荷，在平面内存在一个匀强电场，已知坐标为的点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，为静电力常量，则、两点的电势差为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·江西南昌·期末）（多选）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（     ） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 4．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）（多选）如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的负点电荷，、点固定有电荷量为的正点电荷。轴上、、三点的横坐标分别为、、，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图线最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（     ） A．沿轴正方向从到，电场强度逐渐增大 B．点的电场强度方向沿轴负方向，点的电场强度方向沿着轴正方向 C．、两点的电场强度大小和方向均不同 D．轴上到点之间存在电场强度为零的点 5．（2026·湖南长沙·三模）（多选）如图所示，在四边形所在平面内存在匀强电场（图中未画出），已知 平行于边长为 和的延长线交于点（图中未画出），且。一电荷量为的带正电粒子从点移动到点，克服电场力做功 ；若将该粒子从点移动到点，克服电场力做功 。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 B．、两点间的电势差为 C．将该粒子从点移动到 点，电势能增大 D．若点的电势为 ，则匀强电场的电场强度为 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析知识点2 6．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）（多选）已知某匀强电场方向平行于正六边形所在平面，如图所示，若规定点电势为0，则、、的电势分别为、、，初动能为、电荷量大小为（为元电荷）的带电粒子从沿着方向射入电场，恰好经过的中点不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带负电 B．该粒子到达点时的动能为 C．若该粒子以不同速率从点沿方向入射，可能垂直经过 D．只改变粒子在点初速度的方向，该粒子可能经过点 7．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子在该电场区域的部分运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，电子只受电场力作用，根据此图可知（     ） A．电子在点的加速度小于点的加速度 B．该电场可能是负点电荷形成的电场 C．点电势高于点电势 D．电子在点的动能小于点的动能 8．（25-26高二上·福建福州·期中）（多选）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（     ） A．A点的电势低于B点的电势 B．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 C．B→E过程的时间等于A→B过程的时间 D．B→E过程时间是A→B过程的3倍 9．（25-26高一下·河南周口·期末）三个带电粒子从同一点O，以相同的初速度v射入一电场中，在某段时间内的运动轨迹如下图虚线所示，其中a粒子刚好做圆周运动。图中实线为电场线，不计粒子重力，则 粒子a带________，c带__________（正电或负电） 10．（25-26高一下·黑龙江绥化·期末）（多选）如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（   ） A．带电粒子带负电 B．带电粒子在a点电势高于b点电势 C．带电粒子所受电场力的方向向右 D．带电粒子在a点速度小于b点速度 带电粒子在匀强电场中做直线运动知识点3 11．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 12．（24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断正确的是（     ） A．三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 D．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 13．（25-26高一下·江苏宿迁·期末）如图所示，平行金属板接在电源两端。一个电子从点以速度沿垂直于极板方向射出，最远能到达点。现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍。再将电子从点以相同速度射出，最远到达点（图中没画出）。则（　　） A． B． C． D． 14．（25-26高一下·陕西西安·期末）一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量m为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度 (2)粒子在偏转电场中的加速度 (3)粒子在平行板间运动的时间 15．（25-26高一下·山东淄博·期末）一台新型电子显微镜的偏转系统，该系统核心部件是一个电子加速偏转装置，其工作原理如图所示，电子从阴极发出后（初速度忽略不计）经电压加速，以一定的速度沿中心轴线射入间距为，长为的水平平行板间偏转电场，平行板上所加偏转电压为，偏转后打在与极板右侧距离为的竖直荧光屏上的点。已知电子质量为、电荷量为，不计电子重力。求： (1)电子进入偏转电场时的速度大小； (2)电子打在荧光屏上的点到中心点的距离。 带电粒子在周期性变化电场中做直线运动知识点4 16．（25-26高一下·山东淄博·期末）如图甲所示，平行正对的金属板、间施加如图乙所示的周期性变化电压，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间处。若在时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在板上。则可能的时刻是（     ） A． B． C． D． 17．（23-24高一下·河北石家庄·期末）图甲是大型强子对撞机的照片，将一束质子流注入长的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段。设个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙是简化示意图，质子束以一定的初速度沿轴线射入圆筒实现加速，则下列表述错误的是（　　） A．质子在每个圆筒内都做匀速直线运动 B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动 C．质子穿过圆筒时，电源的正负极要改变 D．每个筒长度都是相等的 18．（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 19．（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）如图甲所示，真空中的电极连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场，A、B板长为2L，AB两板间加周期性变化的电场，UAB如图乙所示，周期为T，加速电压为，其中m为电子质量、e为电子电量，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，t=0时刻电子射入偏转电场，图中U0、T已 知。 (1)求电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； (2)若k=1时，电子恰从A板右端边缘飞出，求两极板的间距d； (3)若该电子恰能从极板右端正中间飞出，求图乙中k的值。 20．（25-26高二下·湖北武汉·期中）真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压按图所示规律变化（已知），其变化周期为T，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场；在时刻，一带电粒子仅在该电场的作用下，从a板由静止开始向b板运动，并于（已知，为一正整数）时刻恰好到达b板； (1)求带电粒子的比荷； (2)若粒子在时刻从a板由静止开始运动，经过同样长时间，粒子运动到离a板多远的地方？ (3)若粒子在时刻从a板由静止开始运动，粒子需要经过多长时间才能到达b板？ 带电物体(计重力)在电场中的平衡问题知识点5 21．（25-26高一下·河南信阳·期末）如图所示，用两根不等长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球所带电荷量关系为，当两小球处于同一水平面静止时，悬线与竖直方向的夹角、，两个小球的质量分别为、，受到的库仑力分别为、，则（      ） A． B． C． D． 22．（25-26高二下·河北唐山·期末）如图所示，绝缘细绳一端连接带电小球A，另一端固定在左侧墙上。绝缘轻杆一端固定带电小球B，另一端固定在右侧墙上，A、B两球的质量分别为和，两球静止时，细绳与竖直方向的夹角为，轻杆水平，两球连线方向与竖直方向夹角为，两小球可看作质点，重力加速度为，则（     ） A．两个小球的电性相同 B．绳中拉力方向一定沿绳，且大小为 C．杆中弹力方向一定沿杆，且大小为 D．杆中弹力与竖直方向夹角为，且大小为 23．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）如图，一质量为m的带电小球用丝线悬挂在水平向右无限大匀强电场中，已知该场强大小为E，当小球静止时，测得丝线与竖直方向的夹角为，此时小球距水平地面的高度为H。重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．丝线烧断后，小球将做曲线运动 B．小球所带电荷量 C．从丝线烧断到小球落地所需要的时间 D．丝线烧断后，小球落到地面时的动能 24．（25-26高一下·河南周口·期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加入水平向右的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向的夹角为，当地的重力加速度为g，则： (1)小球带何种电性？小球受到的轻绳拉力大小FT？ (2)求小球受到的静电力大小F？ (3)调整电场方向让小球仍然处于静止状态，求电场强度E的最小值？ 25．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）如图所示，倾角，长L的光滑绝缘斜面固定在水平面上，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。质量为m的带电的小物块恰好静止在斜面顶端，从某时刻开始，电场强度大小变为原来的，物块沿斜面下滑，重力加速度为g，，，求： (1)物块的电性及电荷量； (2)物块运动到斜面底端时的速度大小。 26．（25-26高一下·河北衡水·期末）某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势随x变化的情况如图所示，且带电粒子的运动只受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（     ） A．在O到的范围内存在着沿x轴正方向的匀强电场 B．正电荷沿x轴从移到的过程中，电势能增大 C．沿x轴从移到的过程中，电场强度减小，负电荷的电势能增大 D．电荷沿x轴从移到的过程中，一定受电场力的作用 27．（25-26高二下·江西·期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 28．（24-25高二上·四川成都·期中）如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，a、b沿电场方向的距离与极板间距相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比为 B．在t时刻，a、b的动能之比为 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的速度大小相等 29．（2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两水平平行正对的金属板M、N间距为d，加有如图2所示的交变电压。一质量为m、电荷量为q的带正电的微粒，时刻微粒在两板正中间的P点以速度平行金属板运动，时间内粒子未到达极板。则在时间内，下列说法正确的是（     ） A．时间内，微粒偏向N板运动 B．时，重力对微粒做功的瞬时功率为 C．时间内，电场力对微粒做的功为 D．时间内，微粒动能增量为 30．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一质量，电荷量的带负电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在荧光屏上的某点。点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，若不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度； (2)粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W； (3)粒子打在荧光屏上的点到点的距离Y。 31．（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）如图所示，一质量，电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，若不计粒子重力，求： (1)带电粒子射入偏转电场时的初速度； (2)带电粒子从另一侧射出时的偏移量； (3)带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 32．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为的负点电荷从点运动到点，电场力做功为，、间距离，与水平方向的夹角为，求： (1)、间电势差是多少； (2)电场强度是多大； (3)如果点的电势为，那么点的电势为多大？该负点电荷在点具有的电势能是多少？ 33．（25-26高一下·河南周口·期末）如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用，运动过程中动能逐渐减小，它运动到b处时的速度方向与受力方向可能的是（     ） A． B． C． D． 34．（25-26高一下·山东泰安·期末）如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（     ） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在M点的速度小于粒子在N点的速度 C．带电粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能小于在N点具有的电势能 35．（25-26高二下·河南平顶山·期末）（多选）如图所示，竖直平面内长为L、不可伸长的轻质绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电小球。小球带电荷量为+q，质量为m，空间存在平行于竖直平面的匀强电场（图中未画出），小球可在竖直平面内做圆周运动，A与O点等高。现将小球从最低点由静止释放，其运动至A点时细线突然断裂，此后小球以方向水平向左、大小为g的加速度做类平抛运动。重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．电场方向水平向左 B．电场强度大小为 C．细线断裂前瞬间小球的速度大小为 D．若细线未断，小球不能运动到最高点 36．（25-26高一下·山东济宁·阶段检测）（多选）如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的时间为 B．小球的机械能增加 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 37．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）真空中存在正点电荷产生的静电场，如图所示，一个带电粒子仅受电场力作用沿虚线轨迹从移动至，、两点到点电荷的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带正电 B．带电粒子的电势能先增大后减小 C．带电粒子的加速度先减小后增大 D．、两点间的电势差 38．（25-26高一下·海南海口·期末）（多选）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为（q>0）、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（     ） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 39．（25-26高一下·贵州贵阳·期末）在xOy直角坐标系中，第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场Ⅰ，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，如图所示。现有一带电粒子从坐标为（L，L）的A点沿x轴负方向以速度2v0开始运动，一段时间后，从B点以速度v0进入电场Ⅱ，最终经坐标为（-L，0）的C点穿出电场。已知该带电粒子的质量为m、电荷量的绝对值为q，不计该带电粒子的重力，求： (1)该带电粒子的电性；（不需要说明理由） (2)该带电粒子从A到B的过程中电场力做的功； (3)电场Ⅰ与电场Ⅱ的电场强度大小之比。 40．（25-26高一下·辽宁大连·期末）如图，水平轨道与半径为的竖直半圆弧轨道在点平滑连接，整个装置处于与水平方向成45°角斜向上的匀强电场中，场强大小。质量为，电荷量为的带正电小球从水平轨道上点静止释放后以水平速度经点进入圆弧轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为。求： (1)水平轨道之间的距离； (2)小球在轨道上运动的最大速度； (3)小球从点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $