第09讲 功、功率 动能定理（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以功、功率、动能定理为核心，通过6类题型系统覆盖基础应用到综合创新，注重知识逻辑与解题能力的递进培养，渗透能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功、功率|5题|恒力做功、功率计算、瞬时功率分析|从功的定义到功率公式，建立力与运动的能量联系| |机车启动问题|5题|两种启动方式、功率与运动关系|结合功率公式与牛顿定律，体现能量观念与运动分析结合| |动能定理基础应用|5题|单过程动能变化、做功分析|动能定理的直接应用，强化功与能的转化关系| |变力做功|5题|圆周运动、相对运动中的变力功|通过动能定理间接求解变力功，培养科学推理能力| |多过程问题|5题|弹簧、斜面、碰撞多过程综合|整合多过程受力与能量转化，提升模型建构能力| |图像结合问题|5题|v-t、F-x图像与动能定理综合|图像信息转化为物理量，训练信息提取与科学论证|

第09讲 功、功率 动能定理（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 功、功率 1 题型02 机车启动问题 5 题型03 动能定理的理解和基本应用 6 题型04 应用动能定理求变力做功 8 题型05 动能定理在多过程问题中的应用 9 题型06 动能定理与图像结合的问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：功、功率、动能定理及其应用、图像问题…… ⏳题型01 功、功率 1．（25-26高二下·湖南衡阳·期末）如图，一块质量为5kg的平板静止于光滑的水平面上，上面放置着一块质量为4kg的木块。木块与平板之间的动摩擦因数为0.25。若时，对木块施加水平方向的力，重力加速度g取10m/s2，在到时间内，木块克服摩擦力做的功为（　　） A．10J B．J C．J D．J 2．（25-26高一下·北京西城·期末）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（     ） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 3．（25-26高一下·天津·期末）（多选）如图所示，小明同学把A、B两个相同的小球，在离地面同一高度处，以相同大小的初速度分别水平抛出和竖直向下抛出，不计空气阻力，则下列正确的是（     ） A．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不相同 B．两小球落地时速度大小相等 C．两小球落地时，重力的瞬时功率不相同 D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 4．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）（多选）在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是（　　） A．小球受到的向心力在逐渐变大 B．重力对小球不做功 C．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大 D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球的做功为零 5．（25-26高一下·天津西青·期末）如图所示，一位同学拉着质量为m的行李箱沿平直路面匀速行走，设她对行李箱的拉力大小恒为F，方向与水平面成θ角，若她在时间t内运动的位移为x，重力加速度为g。关于该运动过程，下列说法正确的是（     ） A．拉力F对行李箱做的功为Fx B．拉力F对行李箱做的功为Fxsinθ C．拉力的平均功率为 D．行李箱所受重力做功为mgx ⏳题型02 机车启动问题 6．（2026·天津武清·一模）如图所示是2026年WSBK赛场上，瓦伦丁·德比斯驾驶张雪机车夺冠后的情景。某次比赛时，机车在平直路面上以速度匀速行驶，发动机的输出功率为。从某时刻开始，车手突然加大油门将发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果机车在速度到达之后又开始匀速行驶。若机车行驶过程所受路面阻力保持不变，机车和人的总质量为。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．机车所受阻力为 B．机车加速过程的平均速度为 C．机车加速过程的最大加速度为 D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 7．（2026·天津北辰·二模）（多选）天津海河游船新增一艘“春日海棠”主题船，该游船采用电动舷外机新能源动力设备，并配备动力回收系统。某次游船从1号码头由静止启动沿直线驶向2号码头，其动力输出功率与速度关系如图所示，当速度达到时动力输出功率达到额定功率，额定功率，之后保持功率不变，达到最大速度后继续匀速行驶。当游船距离2号码头时，关闭动力系统，同时启动动力回收系统，将部分机械能转化为电能储存在电池中，游船恰好停靠2号码头。已知游船行驶过程受到恒定阻力，游船（包括游客）总质量，则该游船（　　） A．速度达到前做的是匀加速直线运动 B．能达到的最大速度为 C．由静止启动至速度达到所用时间为 D．整个过程最多可回收的电能为 8．（2026·天津河东·二模）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量，被誉为“全球第一吊”。该起重机将质量为的重物由静止开始以加速度竖直向上匀加速提升，经过时间达到额定功率，之后继续向上加速运动，直至匀速上升。不计空气阻力，设重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速上升时的速度为 B．重物匀速上升时的速度为 C．重物在匀加速提升阶段的机械能增量为 D．起重机的额定功率 9．（25-26高一下·天津·期末）（多选）如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么（     ） A．这段时间内电动机所做的功为Pt B．这段时间内小车先匀加速运动，然后匀速运动 C．这段时间内电动机所做的功为 D．这段时间内阻力所做的功为Fs 10．（2025·天津和平·一模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200kg，发动机的功率最大值Pm =24000W， 最大竖直升力Fm = 3000N ，执行侦察任务时悬停在离地高度h1= 200m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4m的安全区域。忽略空气阻力，g取10m/s2。求： (1)该过程的最大上升速度大小； (2)若执行任务后，无人机立即以最大升力上升，求到达最大功率所用的时间t1； (3)在（2）的基础上，以最大功率继续上升，求到达安全区域需要的时间t2（到达安全区域之前已经达到最大速度）。 ⏳题型03 动能定理的理解和基本应用 11．（2026·天津·三模）图是同一型号子弹以相同的初速度射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹图。根据运动径迹图，下列说法正确的是（     ） A．第一次试验，子弹损失的动能少 B．第一次试验，子弹与材料间作用产生的热量多 C．两次试验，子弹受到的阻力相同 D．两次试验，子弹所受合力的冲量相同 12．（2026·天津河西·二模）如图所示为运动员投篮训练时的场景及篮球轨迹的示意图。完全相同的篮球甲、乙的运动轨迹分别对应图中虚线1、2，运动员两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平直线上。不计空气阻力，篮球从投出到进框的过程中，下列说法正确的是（     ） A．甲球的平均速度一定小于乙球的平均速度 B．甲球在最高点的动能一定小于乙球在最高点的动能 C．甲球的动量变化量一定小于乙球的动量变化量 D．运动员投球过程，其对甲球做的功一定小于对乙球做的功 13．（2025·天津河西·二模）如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： (1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a； (2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I； (3)抽屉前壁对书做的功W。 14．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量分别为0.1kg、0.2kg的小球A、B静止在光滑的水平面上，小球B用长为L的细线连接悬于O点且刚好与水平面接触，现给小球A一个水平向右大小为6m/s的初速度，使之与B发生正碰（时间极短），碰后A被弹回，速度大小为2m/s，小球B则恰好在竖直面内做完整圆周运动。已知重力加速度大小为g=10m/s2，不计小球的大小，求： (1)碰撞时B对A做的功和B对A的冲量； (2)悬挂小球B的细线长L。 15．（2026·天津·二模）如图所示，某一打桩机重锤的质量为，牵引机械将重锤牵引至距离钢桩顶部处后，由静止释放，重锤自由下落后与钢桩发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即取走重锤。钢桩质量为，钢桩下降过程中受到泥土的平均阻力，。求： (1)碰撞前瞬间，重锤的速度大小； (2)碰撞过程中，钢桩对重锤做的功W； (3)碰撞后钢桩下降的距离x。 ⏳题型04 应用动能定理求变力做功 16．（25-26高一下·山西阳泉·期末）（多选）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为，餐桌的半径为，重力加速度为，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（     ） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 C．若小碗未滑离桌面，则不会小于 D．若，小碗最终会从桌面滑落 17．（25-26高二下·安徽合肥·期末）（多选）如图，半径为r的圆形水平餐桌上有一个半径为0.6r、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为µ。从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点．则（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，所受摩擦力大小不变 B．物块在餐桌面滑动的过程中，所受摩擦力大小不变 C．物块与餐桌面间的动摩擦因数为 D．物块从圆盘上滑落瞬间，圆盘的角速度大小为 18．（25-26高一下·河南新乡·期末）（多选）如图，质量为的光滑物块a静止在光滑水平面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平面相切，质量为的滑块b以初速度向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a。不计一切摩擦。滑块b从滑上a到滑离a的过程中（　　） A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．物块a运动的最大速度为 C．物块a对滑块b所做的功为 D．物块a对滑块b的冲量大小大于 19．（25-26高一下·河南郑州·期末）（多选）如图所示，水平转台上放有质量为的物块（可视为质点），物块与水平转台之间的动摩擦因数为，物块与转台转轴的距离为时，连接物体与转轴的轻绳刚好被拉直（绳上张力为0）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．当转盘以角速度旋转时，细绳上的拉力大小为 B．当转盘以角速度旋转时，细绳上的拉力大小为 C．若转盘角速度从0逐渐增大到，该过程中绳上的拉力做功 D．若转盘角速度从0逐渐增大到，该过程中静摩擦力做功 20．（25-26高一下·广西玉林·期末）（多选）图甲是小孩在水泥管内踢球的情景，其简化图如图乙。固定的圆形轨道半径为R，圆心为O，C点和O点的连线与水平方向的夹角为37°。小孩以的速率将球从最低点A水平向左踢出，当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并最终落入书包内。已知可视为质点的球的质量为m、与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为g，不计空气阻力。则（     ） A．球从A到B和从B到A的过程中，摩擦力做功相等 B．球从A到B和从B到A的过程中，摩擦力做功不相等 C．球从A到落入书包内的过程中，摩擦力做的功大小为 D．球从A到落入书包内的过程中，摩擦力做的功大小为 ⏳题型05 自动能定理在多过程问题中的应用 21．（24-25高三上·天津·阶段检测）如图所示，轻质弹簧的左端固定，右端处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动回到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．物体反弹回来的过程中离开弹簧时速度最大 B．整个过程物块所受摩擦力做的功为 C．物块在A点的初速度为 D．弹簧的最大弹性势能为 22．（25-26高一下·福建泉州·期末）如图甲所示，固定的斜面OA倾角为 θ，长度为 4d。一质量为 m 的滑块（可视为质点）从O点以初速度v0 = 4（g为重力加速度大小）沿斜面向上运动，恰好能到达A点。已知滑块与斜面间的动摩擦因数 μ 随位移大小 x 变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是 （     ） A．滑块从A点下滑过程做加速度减小的加速运动 B．O点的动摩擦因数μ0 = 4tanθ C．滑块恰能返回O点 D．若滑块的初动能减半，滑块恰好能上滑至斜面中点 23．（25-26高一下·河北承德·期末）如图甲所示，质量为的物体在水平向右的作用力作用下沿水平面运动，作用力与位移的关系如图乙所示。已知物体可视为质点，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度取。下列说法中正确的是（     ） A．物体运动的最大距离为 B．物体经过处时的速度为 C．当物体最大速度时，力的功率为 D．整个过程因为摩擦而产生的热量为 24．（24-25高一下·天津蓟州·阶段检测）滑雪是一项极具挑战性的运动，如图所示，AB为一水平直滑道，长度，DE是一圆心角为半径为的圆弧滑道，点为圆弧最低点。某次训练中，运动员从点由静止开始，通过滑雪杖撑地沿直线向前滑行，滑雪杖对雪面的作用使运动员获得水平推力，该水平推力可简化为恒力。运动员到达点后水平滑出，恰好从点沿圆弧切线方向滑入DE滑道。到达最低点时的速度为。已知运动员连同装备质量，滑板与AB滑道间的滑动摩擦力也可视为恒力，运动员可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取，，。求： (1)运动员到达点的速度大小； (2)B、D两点间的高度差。 (3)在点轨道对运动员的支持力。 25．（2026·天津河西·三模）如图所示，质量的物块P放在水平轨道上，其右端和墙壁间压缩一水平轻弹簧（不拴接）。由静止释放后，物块P恰能通过半圆轨道的最高点并沿其内侧做圆周运动，与静置在点的物块Q（两物块完全相同）发生完全非弹性碰撞，碰撞后一起滑入水平轨道。点固定一竖直弹性挡板，两物块与挡板仅发生一次碰撞并以原速率反弹，最终停在的中点处。已知半圆轨道的半径，的距离，重力加速度，所有碰撞时间都极短。所有轨道均固定在同一竖直面内，除段外其余轨道均光滑，不计物块通过轨道连接处的能量损失及空气阻力，两物块均视为质点。求： (1)弹簧弹力对物块P所做的功； (2)两物块碰撞后瞬间的速度大小； (3)物块与水平轨道间的动摩擦因数的可能值。 ⏳题型06 动能定理与图像结合的问题 26．（25-26高一下·四川绵阳·期末）体育课上，某同学将篮球以一定的初速度斜向上抛出；忽略空气阻力，从抛出时开始计时，篮球从抛出到落回同一水平面的过程中，其加速度、竖直分速度、动能、机械能随时间变化的关系图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 27．（25-26高一下·浙江宁波·期末）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法正确的是（    ） A．雨滴做匀变速直线运动 B．雨滴的初速度大于8m/s C．0～2s内，雨滴重力的瞬时功率保持不变 D．0～2s内，重力和风力对雨滴做的功等于雨滴克服空气阻力做的功 28．（25-26高一下·宁夏银川·期末）（多选）如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，t=0时质量为2 kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F的正方向，力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取10 m/s2，则物块（     ） A．在0~1 s过程中机械能增加16 J B．在t=1 s时动能为1 J C．在t=2 s时机械能为-4 J D．在t=1 s时动能为16 J 29．（25-26高一下·云南昭通·期末）（多选）在某次高温超导高速磁浮列车性能测试中，质量为的磁浮列车在水平轨道上启动，其图像如图所示。列车先做匀加速运动，达到速度后转入额定功率运行，最终在时达到最大速度。已知列车运动过程中受到的阻力恒为。下列说法正确的是（     ） A．列车的额定功率为 B．在内，列车牵引力为 C．在内，列车的加速度大小为 D．在内，列车的位移大小为240m 30．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图甲所示，质量的物体静止在光滑的水平面上，时刻，物体受到一个变力作用，时，撤去力，某时刻物体滑上倾角为的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的图像如图乙所示，不计其他阻力，取。求：（，） (1)变力做的功； (2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率； (3)物体回到斜面底端时重力的瞬时功率；（计算结果保留根号） 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 31．（25-26高一下·天津和平·期末）（多选）如图所示，在倾角为的固定斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以某一速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为。关于上述运动过程，下列说法正确的是（     ） A．重力对物块做的功为 B．支持力对物块做的功为 C．摩擦力对物块做功为 D．合力对物块做功为0 32．（25-26高一下·天津津南·期末）（多选）如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做加速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是（     ） A．重力不做功 B．斜面对球的弹力做正功 C．挡板对球的弹力做正功 D．球所受的合力对球做负功 33．（25-26高一下·天津·期末）摆球从最大位移处（摆角为）由静止释放，运动到最低点时速度大小为。已知摆球的质量为，摆长为，重力加速度为，不计空气阻力。在摆球从运动到的过程中，下列说法中正确的是（　　 ） A．合外力做功的大小为 B．重力做功的大小为 C．绳的拉力做功的大小为 D．摆球重力做功的瞬时功率不断增大 34．（25-26高一下·天津津南·期末）如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车质量为400kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，最大速度可达10m/s。该无人配送车以额定功率在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（     ）（g取10m/s2） A．配送车的额定功率为4000W B．若配送车载重200kg的货物时，能达到的最大速度为5m/s C．当其速度增加时配送车做匀加速直线运动 D．当速度为5m/s时，其加速度大小为2m/s2 35．（25-26高一下·天津西青·期末）（多选）一辆新能源小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知小汽车的质量m=2.0×103kg，汽车受到地面的阻力恒为车重的0.1倍，g取10m/s2，则以下说法正确的是（     ） A．汽车在前5s内的牵引力为8×103N B．汽车的额定功率为100kW C．汽车的最大速度为80m/s D．汽车速度为20m/s时的加速度为2m/s2 36．（25-26高一下·天津南开·期末）时一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动直到汽车达到最大速度，随后以该速度匀速行驶。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，汽车在前5s内的牵引力为，整个过程中，汽车的功率都不超过额定功率，重力加速度取。 (1)求内汽车的加速度大小； (2)求汽车的额定功率及最大速度大小； (3)若该汽车以额定功率启动，t=40s时达到最大速度，求该汽车从启动开始到达到最大速度时运动的位移大小。 37．（25-26高一下·天津宝坻·期末）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆轨道相切于B点，一质量m=2 kg的滑块（视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后从C点离开做平抛运动落到河对岸的水平地面上。已知光滑圆轨道的半径R=0.8 m，水平轨道BC的长度s=0.7 m，C点到对面河岸的水平距离d=3 m，河岸边缘D点与水平轨道BC的高度差h=5 m，取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求滑块第一次经过B点时对轨道的压力； (2)若滑块恰好落在河岸边缘D点，求滑块经过C点时的速度； (3)若滑块恰好落在河岸边缘D点，求滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 38．（25-26高一下·天津津南·期末）滑雪俱乐部内的U形池轨道如图甲所示，图乙为示意图，由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=4 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离x=12.5 m。假设一滑雪爱好者经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=15 m/s，滑雪者在C点对圆弧轨道的压力为其重力的6倍，从D点跃起后在空中上升的最大高度h=3.2 m。设滑雪者（连同滑板）的质量m=50 kg，忽略空气阻力的影响，已知圆弧上A、D两点的切线沿竖直方向。重力加速度大小为g=10 m/s2。求： (1)滑雪者在C点的速度大小； (2)滑板与水平滑道BC之间的动摩擦因数； (3)滑雪者从C点到D点运动的过程中阻力所做的功。 真题·实战演练 高频考点：功、功率、机车启动，动能定理的应用 39．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 40．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 41．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 42．（2025·海南·高考真题）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 43．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 44．（2026·河北·高考真题）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（     ） A． B． C． D． 45．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 46．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 47．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 功、功率 动能定理（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 功、功率 1 题型02 机车启动问题 5 题型03 动能定理的理解和基本应用 6 题型04 应用动能定理求变力做功 8 题型05 动能定理在多过程问题中的应用 9 题型06 动能定理与图像结合的问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：功、功率、动能定理及其应用、图像问题…… ⏳题型01 功、功率 1．（25-26高二下·湖南衡阳·期末）如图，一块质量为5kg的平板静止于光滑的水平面上，上面放置着一块质量为4kg的木块。木块与平板之间的动摩擦因数为0.25。若时，对木块施加水平方向的力，重力加速度g取10m/s2，在到时间内，木块克服摩擦力做的功为（　　） A．10J B．J C．J D．J 【答案】C 【详解】平板和木块之间的最大静摩擦力 若一起加速，则共同加速度 共同加速所需的摩擦力 假设成立，所以物块将与平板一起运动，到时间内，木块的位移 克服摩擦力做的功 故选C。 2．（25-26高一下·北京西城·期末）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（     ） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 【答案】B 【详解】汽车定速巡航，速率不变，设为，设汽车整个过程中受到的空气阻力和摩擦阻力之和为，根据功率公式有 A．在ab段，设路面倾角为，根据平衡条件有 由于各物理量大小均不变，可知牵引力保持不变，汽车的输出功率保持不变，故A错误； B．在bc段，路面水平，根据平衡条件有 比较可知，根据功率公式可知汽车在ab段的输出功率比bc段的大，故B正确； C．在cd段，设路面倾角为，根据平衡条件有 解得 可知牵引力大小不变，汽车的输出功率保持不变，故C错误； D．由前面的分析可知，根据功率公式可知汽车在cd段的输出功率比bc段的小，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·天津·期末）（多选）如图所示，小明同学把A、B两个相同的小球，在离地面同一高度处，以相同大小的初速度分别水平抛出和竖直向下抛出，不计空气阻力，则下列正确的是（     ） A．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不相同 B．两小球落地时速度大小相等 C．两小球落地时，重力的瞬时功率不相同 D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【答案】BC 【详解】A．从开始运动至落地，两小球下落高度相同，根据可知，重力对两小球做的功相同，故A错误； B．根据动能定理可得 解得落地时的速度大小为 可知两小球落地时速度大小相等，故B正确； C．两小球落地时速度大小相等，其中A球落地时的速度方向斜向下，B球落地时的速度方向竖直向下，所以落地时，两小球的竖直分速度大小不相等，根据可知，两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，故C正确； D．A球在竖直方向做自由落体运动，B球做竖直下抛运动，所以A球在空中的运动时间大于B球在空中的运动时间，根据，由于重力对两小球做的功相同，所以从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率不相同，故D错误。 故选BC。 4．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）（多选）在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是（　　） A．小球受到的向心力在逐渐变大 B．重力对小球不做功 C．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大 D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球的做功为零 【答案】AD 【详解】A．小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐增大，由向心力公式 可知，向心力增大，故A正确； B．小球下落过程中高度降低，重力方向与位移方向夹角小于，重力做正功，故B错误； C．重力的瞬时功率 A点时速度为0，功率为0；下落过程中先增大后减小，B点时速度水平，则，功率也为0，即该过程中重力的瞬时功率从0变化到0，故先增大后减小，故C错误； D．拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力做功为零，故D正确。 故选AD。 5．（25-26高一下·天津西青·期末）如图所示，一位同学拉着质量为m的行李箱沿平直路面匀速行走，设她对行李箱的拉力大小恒为F，方向与水平面成θ角，若她在时间t内运动的位移为x，重力加速度为g。关于该运动过程，下列说法正确的是（     ） A．拉力F对行李箱做的功为Fx B．拉力F对行李箱做的功为Fxsinθ C．拉力的平均功率为 D．行李箱所受重力做功为mgx 【答案】C 【详解】AB．根据功的计算公式可知，拉力对行李箱做的功为，故AB错误； C．根据平均功率的定义式，可得拉力的平均功率为，故C正确； D．行李箱沿平直路面运动，位移方向水平向前，而重力方向竖直向下，重力方向与位移方向垂直，因此重力不做功，即重力做功为零，故D错误。 故选C。 ⏳题型02 机车启动问题 6．（2026·天津武清·一模）如图所示是2026年WSBK赛场上，瓦伦丁·德比斯驾驶张雪机车夺冠后的情景。某次比赛时，机车在平直路面上以速度匀速行驶，发动机的输出功率为。从某时刻开始，车手突然加大油门将发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果机车在速度到达之后又开始匀速行驶。若机车行驶过程所受路面阻力保持不变，机车和人的总质量为。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．机车所受阻力为 B．机车加速过程的平均速度为 C．机车加速过程的最大加速度为 D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 【答案】C 【详解】A．机车初始匀速行驶时，牵引力等于阻力，即 根据功率表达式 解得阻力，故A错误； B．机车加速过程中，发动机的功率不变，根据可知，牵引力不断减小，加速度不断减小，机车做的不是匀加速运动，只有做匀变速运动物体的平均速度才等于，故B错误； C． 最终机车以匀速行驶，可知新的输出功率 加大油门瞬间，机车速度仍为，此时牵引力最大 由牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．加大油门后，发动机保持功率不变，由可知，速度增大时，牵引力不断减小，故D错误。 故选 C 。 7．（2026·天津北辰·二模）（多选）天津海河游船新增一艘“春日海棠”主题船，该游船采用电动舷外机新能源动力设备，并配备动力回收系统。某次游船从1号码头由静止启动沿直线驶向2号码头，其动力输出功率与速度关系如图所示，当速度达到时动力输出功率达到额定功率，额定功率，之后保持功率不变，达到最大速度后继续匀速行驶。当游船距离2号码头时，关闭动力系统，同时启动动力回收系统，将部分机械能转化为电能储存在电池中，游船恰好停靠2号码头。已知游船行驶过程受到恒定阻力，游船（包括游客）总质量，则该游船（　　） A．速度达到前做的是匀加速直线运动 B．能达到的最大速度为 C．由静止启动至速度达到所用时间为 D．整个过程最多可回收的电能为 【答案】AB 【详解】A．速度达到前，根据，因图像为过原点的直线，可知牵引力不变，则游船加速度保持不变，故A正确； B．当牵引力等于阻力时加速度为零，此时速度最大，则能达到的最大速度为，故B正确； C．速度达到时 根据匀变速直线运动的速度时间关系 解得所用时间约为，故C错误； D．由能量关系 解得 整个过程最多可回收的电能为，故D错误。 故选AB。 8．（2026·天津河东·二模）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量，被誉为“全球第一吊”。该起重机将质量为的重物由静止开始以加速度竖直向上匀加速提升，经过时间达到额定功率，之后继续向上加速运动，直至匀速上升。不计空气阻力，设重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速上升时的速度为 B．重物匀速上升时的速度为 C．重物在匀加速提升阶段的机械能增量为 D．起重机的额定功率 【答案】A 【详解】AB．当重物匀速上升时，牵引力与重力平衡，即 根据功率公式 可得匀速上升的速度 ，A正确，B错误； C．匀加速阶段，牵引力恒定，速度 可知速度均匀增大，起重机的功率 故起重机的功率从0均匀增大到额定功率，所以拉力做的总功为 根据功能关系可得机械能增量为，C错误； D．匀加速阶段，由牛顿第二定律有 解得牵引力 时刻速度 此时达到额定功率，因此，D错误。 故选A。 9．（25-26高一下·天津·期末）（多选）如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么（     ） A．这段时间内电动机所做的功为Pt B．这段时间内小车先匀加速运动，然后匀速运动 C．这段时间内电动机所做的功为 D．这段时间内阻力所做的功为Fs 【答案】AC 【详解】A．已知小车的电动机功率恒为，经过时间，由功率的定义式可得这段时间内电动机所做的功为，故A正确； B．电动机的功率恒定，由可知，随着速度的增大，电动机的牵引力减小，根据牛顿第二定律有，阻力恒定，所以加速度减小，小车做加速度减小的加速运动，直到牵引力减小到等于阻力时，加速度减小到零，小车速度达到最大值，之后做匀速运动，故B错误； C．根据动能定理，电动机做的功减去克服阻力做的功等于动能的变化量，即，解得这段时间内电动机所做的功，故C正确； D．这段时间内小车所受阻力恒为，前进距离为，则阻力所做的功为，克服阻力做的功为，故D错误。 故选AC。 10．（2025·天津和平·一模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200kg，发动机的功率最大值Pm =24000W， 最大竖直升力Fm = 3000N ，执行侦察任务时悬停在离地高度h1= 200m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4m的安全区域。忽略空气阻力，g取10m/s2。求： (1)该过程的最大上升速度大小； (2)若执行任务后，无人机立即以最大升力上升，求到达最大功率所用的时间t1； (3)在（2）的基础上，以最大功率继续上升，求到达安全区域需要的时间t2（到达安全区域之前已经达到最大速度）。 【答案】(1) (2)1.6s (3) 【详解】（1）依题意，无人机所受重力与升力等大反向时，具有最大速度，有 解得 （2）无人机以最大升力上升，做匀加速直线运动，可得 由牛顿第二定律Fm-mg= ma 又 联立，解得 （3）以最大功率的加速过程，有 又 联立，解得 ⏳题型03 动能定理的理解和基本应用 11．（2026·天津·三模）图是同一型号子弹以相同的初速度射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹图。根据运动径迹图，下列说法正确的是（     ） A．第一次试验，子弹损失的动能少 B．第一次试验，子弹与材料间作用产生的热量多 C．两次试验，子弹受到的阻力相同 D．两次试验，子弹所受合力的冲量相同 【答案】D 【详解】A．子弹损失的动能等于初动能减去末动能，两次初动能都是，末动能都是0，因此损失的动能相等，故A错误； B．根据能量守恒，子弹损失的动能全部转化为内能，两次损失动能相同，因此产生的热量相同，故B错误； C．根据动能定理可知 解得 因不同，所以阻力不同，故C错误； D．根据动量定理，合冲量 两次子弹动量变化相同，因此合力冲量相同，故D正确。 故选D。 12．（2026·天津河西·二模）如图所示为运动员投篮训练时的场景及篮球轨迹的示意图。完全相同的篮球甲、乙的运动轨迹分别对应图中虚线1、2，运动员两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平直线上。不计空气阻力，篮球从投出到进框的过程中，下列说法正确的是（     ） A．甲球的平均速度一定小于乙球的平均速度 B．甲球在最高点的动能一定小于乙球在最高点的动能 C．甲球的动量变化量一定小于乙球的动量变化量 D．运动员投球过程，其对甲球做的功一定小于对乙球做的功 【答案】C 【详解】A．将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动，结合题意推导得乙的轨迹最高点更高，因此竖直初速度 总运动时间 故 平均速度，甲的位移更大、运动时间更短，因此甲的平均速度更大，故A错误； B．斜抛最高点竖直速度为0，速度等于水平速度，最高点动能 因，故甲在最高点动能更大，故B错误； C．不计空气阻力，动量变化量等于重力的冲量 相同，结合，因此甲的动量变化量一定小于乙，故Ｃ正确； D．投球做功等于篮球出手的动能 因甲大、小，乙小、大，总动能大小不确定，因此做功大小不确定，D错误。 13．（2025·天津河西·二模）如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： (1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a； (2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I； (3)抽屉前壁对书做的功W。 【答案】(1)1m/s2 (2)0.36N∙s (3)-0.122J 【详解】（1）假设抽屉和书共同加速，根据牛顿第二定律有 解得 此情况下抽屉对书的摩擦力 又因为 所以假设成立，拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小为1m/s2； （2）拉动抽屉的过程， 解得 （3）抽屉碰到挡板时，书的速度 撤去外力后，对书有 解得 14．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量分别为0.1kg、0.2kg的小球A、B静止在光滑的水平面上，小球B用长为L的细线连接悬于O点且刚好与水平面接触，现给小球A一个水平向右大小为6m/s的初速度，使之与B发生正碰（时间极短），碰后A被弹回，速度大小为2m/s，小球B则恰好在竖直面内做完整圆周运动。已知重力加速度大小为g=10m/s2，不计小球的大小，求： (1)碰撞时B对A做的功和B对A的冲量； (2)悬挂小球B的细线长L。 【答案】(1)，，方向水平向左 (2) 【详解】（1）以A为对象，根据动能定理可得 代入数据解得碰撞时B对A做的功为 碰撞过程，以水平向右为正方向，对A根据动量定理可得 可知B对A的冲量大小为，方向水平向左。 （2）碰撞过程，根据动量守恒可得 解得碰后瞬间B的速度为 小球B恰好在竖直面内做完整圆周运动，经过最高点时，有 根据动能定理可得 联立解得悬挂小球B的细线长为 15．（2026·天津·二模）如图所示，某一打桩机重锤的质量为，牵引机械将重锤牵引至距离钢桩顶部处后，由静止释放，重锤自由下落后与钢桩发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即取走重锤。钢桩质量为，钢桩下降过程中受到泥土的平均阻力，。求： (1)碰撞前瞬间，重锤的速度大小； (2)碰撞过程中，钢桩对重锤做的功W； (3)碰撞后钢桩下降的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理   （2）取向下为正方向，根据动量守恒定律   根据机械能守恒定律   联立解得   根据动能定理   可得 （3）钢桩下降过程根据动能定理   解得 ⏳题型04 应用动能定理求变力做功 16．（25-26高一下·山西阳泉·期末）（多选）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为，餐桌的半径为，重力加速度为，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（     ） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 C．若小碗未滑离桌面，则不会小于 D．若，小碗最终会从桌面滑落 【答案】BC 【详解】A．小碗即将相对转盘滑动时，最大静摩擦力近似提供向心力（缓慢加速，切向加速度可忽略），由向心力公式 解得临界角速度，故A错误； B．即将滑动时速度，小碗由静止到即将滑动的过程中，根据动能定理 ，故B正确； C．小碗滑离转盘后，在桌面上做匀减速直线运动，加速度大小，初速度为，根据匀变速运动的位移速度关系 可得位移 由几何关系：小碗滑出点距转盘圆心的距离为，速度方向沿滑出点切线（与垂直），因此停止时小碗距圆心的距离为： 若小碗未滑离桌面，要求，即不会小于，故C正确； D．若，，小碗停止时仍在桌面上，不会滑落，故D错误。 故选 BC。 17．（25-26高二下·安徽合肥·期末）（多选）如图，半径为r的圆形水平餐桌上有一个半径为0.6r、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为µ。从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点．则（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，所受摩擦力大小不变 B．物块在餐桌面滑动的过程中，所受摩擦力大小不变 C．物块与餐桌面间的动摩擦因数为 D．物块从圆盘上滑落瞬间，圆盘的角速度大小为 【答案】BCD 【详解】圆盘半径为，物块在竖直方向受力平衡，支持力为。 A．物块随圆盘一起转动时，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有 随着圆盘角速度增大，物块所受静摩擦力逐渐增大，故A错误； B．设物块与餐桌面间的动摩擦因数为，物块在餐桌面上滑动时所受滑动摩擦力为 由于、和均不变，所以物块所受滑动摩擦力大小不变，故B正确； C．物块刚从圆盘边缘滑落时，最大静摩擦力提供向心力，有 物块滑落瞬间的线速度为 联立解得 物块进入餐桌面后仅受与速度方向相反的滑动摩擦力作用，沿圆盘边缘的切线做匀减速直线运动，根据几何关系，物块在餐桌面上的滑动距离为 根据动能定理有 解得，故C正确； D．物块刚开始相对圆盘滑动时，最大静摩擦力提供向心力，有 解得，故D正确。 故选BCD。 18．（25-26高一下·河南新乡·期末）（多选）如图，质量为的光滑物块a静止在光滑水平面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平面相切，质量为的滑块b以初速度向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a。不计一切摩擦。滑块b从滑上a到滑离a的过程中（　　） A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．物块a运动的最大速度为 C．物块a对滑块b所做的功为 D．物块a对滑块b的冲量大小大于 【答案】ACD 【详解】A．滑块上升到最高点时相对物块静止，设二者共同速度为，由水平方向动量守恒有 整理得，由系统机械能守恒有= 解得，故A正确； B．接触过程中，物块所受滑块作用力的水平分力始终向右，所以物块的速度在滑块滑离时达到最大。设滑离时二者速度分别为、，由水平方向动量守恒有 由系统机械能守恒有= 取发生相互作用后的非初态解，得、，故B错误； C．滑块滑上和滑离物块时高度相同，重力对滑块做功为零。由动能定理，物块对滑块所做的功为=，故C正确； D．设接触时间为。对滑块应用动量定理，物块对滑块的冲量水平分量为，竖直分量满足，故 冲量大小为，故D正确。 故选ACD。 19．（25-26高一下·河南郑州·期末）（多选）如图所示，水平转台上放有质量为的物块（可视为质点），物块与水平转台之间的动摩擦因数为，物块与转台转轴的距离为时，连接物体与转轴的轻绳刚好被拉直（绳上张力为0）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．当转盘以角速度旋转时，细绳上的拉力大小为 B．当转盘以角速度旋转时，细绳上的拉力大小为 C．若转盘角速度从0逐渐增大到，该过程中绳上的拉力做功 D．若转盘角速度从0逐渐增大到，该过程中静摩擦力做功 【答案】BD 【详解】A．物块和转盘间的最大静摩擦力是 当转盘以角速度匀速转动时，所需向心力为 则细绳对物块的拉力为零，故A错误； B．当转盘以角速度匀速转动时，所需向心力为 摩擦力不足以提供向心力，绳子也要提供部分向心力 解得 细绳的拉力大小为，故B正确。 CD．根据动能定理 绳子拉力始终沿径向（指向圆心），与线速度垂直，因此拉力不做功；重力、支持力与运动平面垂直，也不做功，只有静摩擦力做功，因此静摩擦力做功等于动能变化，则，故C错误，D正确。 故选BD。 20．（25-26高一下·广西玉林·期末）（多选）图甲是小孩在水泥管内踢球的情景，其简化图如图乙。固定的圆形轨道半径为R，圆心为O，C点和O点的连线与水平方向的夹角为37°。小孩以的速率将球从最低点A水平向左踢出，当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并最终落入书包内。已知可视为质点的球的质量为m、与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为g，不计空气阻力。则（     ） A．球从A到B和从B到A的过程中，摩擦力做功相等 B．球从A到B和从B到A的过程中，摩擦力做功不相等 C．球从A到落入书包内的过程中，摩擦力做的功大小为 D．球从A到落入书包内的过程中，摩擦力做的功大小为 【答案】BC 【详解】AB．球从A到B和从B到A过程中，经过同一位置时，从A到B的速度大于从B到A的速度，设为连线与竖直方向的夹角，根据向心力公式 速度大则轨道弹力大，摩擦力也大，且路程相同，所以摩擦力做功不相等，A错误，B正确； CD．当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并落入书包内，则有 解得 小球开始运动到第二次到达C点，由动能定理可得 解得摩擦力做功大小为 C正确，D错误。 故选BC 。 ⏳题型05 自动能定理在多过程问题中的应用 21．（24-25高三上·天津·阶段检测）如图所示，轻质弹簧的左端固定，右端处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动回到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．物体反弹回来的过程中离开弹簧时速度最大 B．整个过程物块所受摩擦力做的功为 C．物块在A点的初速度为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】C 【详解】A．物体反弹回来的过程中水平方向受弹力和摩擦力，当弹力等于摩擦力时加速度为0，速度最大，故A错误； B．整个过程中，摩擦力对物块做负功，其值为 故B错误； C．根据动能定理得 解得 故C正确； D．弹簧的最大弹性势能为 故D错误。 故选C。 22．（25-26高一下·福建泉州·期末）如图甲所示，固定的斜面OA倾角为 θ，长度为 4d。一质量为 m 的滑块（可视为质点）从O点以初速度v0 = 4（g为重力加速度大小）沿斜面向上运动，恰好能到达A点。已知滑块与斜面间的动摩擦因数 μ 随位移大小 x 变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是 （     ） A．滑块从A点下滑过程做加速度减小的加速运动 B．O点的动摩擦因数μ0 = 4tanθ C．滑块恰能返回O点 D．若滑块的初动能减半，滑块恰好能上滑至斜面中点 【答案】C 【详解】B．摩擦力做功为 结合图像面积可知 根据动能定理有 解得，故B错误； A．滑块从A下滑时，x（距O的位移）从4d减小到0，μ逐渐增大，根据牛顿第二定律有 解得 μ<tanθ时，a沿斜面向下，大小随μ增大而减小；μ>tanθ时，a沿斜面向上，大小随μ增大而增大。因此下滑过程是先加速度减小的加速，后加速度增大的减速，故A错误； C．对A到O下滑过程用动能定理，有 解得 即滑块到达O点动能恰好为0，恰能返回O点，故C正确； D．初动能减半后，设最大上滑位移为s，由动能定理可知 其中 解得，故D错误； 故选C。 23．（25-26高一下·河北承德·期末）如图甲所示，质量为的物体在水平向右的作用力作用下沿水平面运动，作用力与位移的关系如图乙所示。已知物体可视为质点，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度取。下列说法中正确的是（     ） A．物体运动的最大距离为 B．物体经过处时的速度为 C．当物体最大速度时，力的功率为 D．整个过程因为摩擦而产生的热量为 【答案】C 【详解】A．在物体运动的全过程，根据动能定理有 面积表示该力做的功，由图乙可知 解得，故A错误； B． 在物体运动前的过程中，根据动能定理有 由图乙可知 解得，故B错误； C．当时物体的加速度为零，速度达到最大，结合图乙可知此时物体发生的位移为，在物体运动前的过程中，根据动能定理有 解得 力的功率为，故C正确； D．根据能量关系可得整个过程因为摩擦而产生的热量，故D错误。 故选C。 24．（24-25高一下·天津蓟州·阶段检测）滑雪是一项极具挑战性的运动，如图所示，AB为一水平直滑道，长度，DE是一圆心角为半径为的圆弧滑道，点为圆弧最低点。某次训练中，运动员从点由静止开始，通过滑雪杖撑地沿直线向前滑行，滑雪杖对雪面的作用使运动员获得水平推力，该水平推力可简化为恒力。运动员到达点后水平滑出，恰好从点沿圆弧切线方向滑入DE滑道。到达最低点时的速度为。已知运动员连同装备质量，滑板与AB滑道间的滑动摩擦力也可视为恒力，运动员可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取，，。求： (1)运动员到达点的速度大小； (2)B、D两点间的高度差。 (3)在点轨道对运动员的支持力。 【答案】(1)9m/s (2)7.2m (3)1350N，方向竖直向上 【详解】（1）运动员从A到B的过程，根据动能定理可得 代入数据解得运动员到达B点的速度大小为 （2）运动员从B到D的过程，做平抛运动，运动员恰好从D点沿圆弧切线方向滑入DE滑道，则有 解得 竖直方向做自由落体运动，则有 解得B、D两点间的高度差为 （3）在E点，根据牛顿第二定律 解得轨道对运动员的支持力，方向竖直向上。 25．（2026·天津河西·三模）如图所示，质量的物块P放在水平轨道上，其右端和墙壁间压缩一水平轻弹簧（不拴接）。由静止释放后，物块P恰能通过半圆轨道的最高点并沿其内侧做圆周运动，与静置在点的物块Q（两物块完全相同）发生完全非弹性碰撞，碰撞后一起滑入水平轨道。点固定一竖直弹性挡板，两物块与挡板仅发生一次碰撞并以原速率反弹，最终停在的中点处。已知半圆轨道的半径，的距离，重力加速度，所有碰撞时间都极短。所有轨道均固定在同一竖直面内，除段外其余轨道均光滑，不计物块通过轨道连接处的能量损失及空气阻力，两物块均视为质点。求： (1)弹簧弹力对物块P所做的功； (2)两物块碰撞后瞬间的速度大小； (3)物块与水平轨道间的动摩擦因数的可能值。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）点由重力提供向心力，由牛顿第二定律得 对弹簧和物块P整体，根据机械能守恒定律 联立解得 （2）物块从点到点过程满足能量守恒，有 碰撞过程满足动量守恒，有 联立解得 （3）若物块反弹后滑至处停下，根据动能定理 解得 若物块反弹后冲上圆弧轨道，再返回轨道至处停下，根据动能定理 解得 因为碰后两物块回到点时的动能，所以以上均为的可能值。 ⏳题型06 动能定理与图像结合的问题 26．（25-26高一下·四川绵阳·期末）体育课上，某同学将篮球以一定的初速度斜向上抛出；忽略空气阻力，从抛出时开始计时，篮球从抛出到落回同一水平面的过程中，其加速度、竖直分速度、动能、机械能随时间变化的关系图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．篮球抛出后，忽略空气阻力，篮球仅受重力作用，篮球从抛出到落回同一水平面的过程中，其加速度为重力加速度，大小、方向均不变，故A错误； B．竖直分速度为 当篮球上升到最高点，竖直方向的速度为零，随后竖直方向上做自由落体运动，故B错误； C．在上升阶段，对篮球由动能定理得 解得 篮球到达最高点时有水平方向的速度，动能不为零；在下降阶段，对篮球由动能定理得 解得（为篮球从最高点开始下落的时间），故C正确； D．从抛出时开始计时，篮球从抛出到落回同一水平面的过程中，忽略空气阻力，篮球的机械能守恒，故D错误。 故选C。 27．（25-26高一下·浙江宁波·期末）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法正确的是（    ） A．雨滴做匀变速直线运动 B．雨滴的初速度大于8m/s C．0～2s内，雨滴重力的瞬时功率保持不变 D．0～2s内，重力和风力对雨滴做的功等于雨滴克服空气阻力做的功 【答案】C 【详解】A．由图像可知雨滴的水平加速度 由图像可知竖直速度 故。雨滴的速度方向不断改变，做曲线运动，故A错误； B．在时，，，雨滴的初速度大小，故B错误； C．重力与雨滴的竖直速度同向，重力的瞬时功率保持不变，故C正确； D．由图像可知雨滴的速率增大，所以。设空气阻力做功为，由动能定理有 又有 所以，故D错误。 故选C。 28．（25-26高一下·宁夏银川·期末）（多选）如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，t=0时质量为2 kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F的正方向，力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取10 m/s2，则物块（     ） A．在0~1 s过程中机械能增加16 J B．在t=1 s时动能为1 J C．在t=2 s时机械能为-4 J D．在t=1 s时动能为16 J 【答案】CD 【详解】A．取沿斜面向上为正方向，在内，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 物块由静止开始运动，内的位移为 力对物块做功为 除重力外只有力做功，因此物块机械能增加量为，故A错误； B．时物块的速度为 物块的动能为，故B错误； C．在内，力，物块只受重力和支持力作用，支持力不做功，物块机械能守恒，因此时的机械能仍为，故C正确； D．由B选项的分析可知，时物块的动能为，故D正确。 故选CD。 29．（25-26高一下·云南昭通·期末）（多选）在某次高温超导高速磁浮列车性能测试中，质量为的磁浮列车在水平轨道上启动，其图像如图所示。列车先做匀加速运动，达到速度后转入额定功率运行，最终在时达到最大速度。已知列车运动过程中受到的阻力恒为。下列说法正确的是（     ） A．列车的额定功率为 B．在内，列车牵引力为 C．在内，列车的加速度大小为 D．在内，列车的位移大小为240m 【答案】AD 【详解】A．最大速度时牵引力等于阻力，，额定功率，故A正确； B．在内，列车做匀加速运动，时功率恰好达到额定功率，牵引力，不是，故B错误； C．由牛顿第二定律，，不是，故C错误； D．，过程由动能定理 代入， 得，故D正确。 故选AD。 30．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图甲所示，质量的物体静止在光滑的水平面上，时刻，物体受到一个变力作用，时，撤去力，某时刻物体滑上倾角为的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的图像如图乙所示，不计其他阻力，取。求：（，） (1)变力做的功； (2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率； (3)物体回到斜面底端时重力的瞬时功率；（计算结果保留根号） 【答案】(1)100J (2)40W (3) 【详解】（1）物体1s末的速度v1=10m/s 根据动能定理得变力F做的功 （2）物体在斜面上升的最大距离 物体到达斜面时的速度v2=10m/s 到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理 解得 物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率 （3）设物体重新到达斜面底端时的速度为v3，则根据动能定理 解得 重力瞬时功率 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 31．（25-26高一下·天津和平·期末）（多选）如图所示，在倾角为的固定斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以某一速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为。关于上述运动过程，下列说法正确的是（     ） A．重力对物块做的功为 B．支持力对物块做的功为 C．摩擦力对物块做功为 D．合力对物块做功为0 【答案】AD 【详解】A．物块上升的高度为，重力方向竖直向下，根据做功的定义式有 可知重力对物块做的功为，故A正确； B．物块受到的支持力垂直于斜面向上，与位移方向始终垂直，根据做功的定义式有 可知支持力对物块做的功为0，故B错误； C．物块沿斜面上升的位移大小，根据几何关系有 物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式有 根据做功的定义式有 联立解得 可知摩擦力对物块做的功不等于，故C错误； D．物块沿斜面匀速上升，动能的变化量为0，根据动能定理有 可知合力对物块做功为0，故D正确。 故选AD。 32．（25-26高一下·天津津南·期末）（多选）如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做加速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是（     ） A．重力不做功 B．斜面对球的弹力做正功 C．挡板对球的弹力做正功 D．球所受的合力对球做负功 【答案】AB 【详解】当整个装置沿水平面向左做加速运动的过程中，对小球进行受力分析如图所示 A．重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A正确； B．斜面对球的弹力N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力做正功，故B正确； C．若重力和斜面对球的弹力N2的合力刚好提供小球的向左的加速度，则挡板对球的弹力为0，即挡板对球的弹力不做功；若挡板对球的弹力不为0，由于挡板对球的弹力N1的方向与位移方向相反，则挡板对球的弹力做负功，故C错误； D．由于整个装置沿水平面向左做加速运动，合力的方向与位移方向相同，合力对小球做正功，故D错误。 故选AB。 33．（25-26高一下·天津·期末）摆球从最大位移处（摆角为）由静止释放，运动到最低点时速度大小为。已知摆球的质量为，摆长为，重力加速度为，不计空气阻力。在摆球从运动到的过程中，下列说法中正确的是（　　 ） A．合外力做功的大小为 B．重力做功的大小为 C．绳的拉力做功的大小为 D．摆球重力做功的瞬时功率不断增大 【答案】A 【详解】A．摆球从运动到的过程中，根据动能定理可知，合外力做功等于动能的变化量，即，故A正确； B．摆球从运动到的过程中，下降的高度为 则重力做功的大小为，故B错误； C．在整个运动过程中，绳的拉力方向始终与摆球的速度方向垂直，所以绳的拉力不做功，故C错误； D．摆球重力做功的瞬时功率，其中为重力与速度方向的夹角。 在点，摆球速度为零，重力的瞬时功率为零；在最低点，重力方向与水平速度方向垂直，重力的瞬时功率也为零。 而在到的中间过程，速度不为零且重力与速度夹角为锐角，重力功率大于零，因此摆球重力做功的瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选A。 34．（25-26高一下·天津津南·期末）如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车质量为400kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，最大速度可达10m/s。该无人配送车以额定功率在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（     ）（g取10m/s2） A．配送车的额定功率为4000W B．若配送车载重200kg的货物时，能达到的最大速度为5m/s C．当其速度增加时配送车做匀加速直线运动 D．当速度为5m/s时，其加速度大小为2m/s2 【答案】A 【详解】A．该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，则有 最大速度可达10m/s，此时牵引力等于阻力，则配送车的额定功率为，故A正确； B．若配送车载重200kg的货物时，则受到的阻力大小为 能达到的最大速度为，故B错误； C．当其速度增加时，根据，由于无人配送车以额定功率在水平平直路面上直线行驶，所以牵引力减小，则加速度减小，配送车不是做匀加速直线运动，故C错误； D．当速度为5m/s时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为，故D错误。 故选A。 35．（25-26高一下·天津西青·期末）（多选）一辆新能源小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知小汽车的质量m=2.0×103kg，汽车受到地面的阻力恒为车重的0.1倍，g取10m/s2，则以下说法正确的是（     ） A．汽车在前5s内的牵引力为8×103N B．汽车的额定功率为100kW C．汽车的最大速度为80m/s D．汽车速度为20m/s时的加速度为2m/s2 【答案】AD 【详解】A．汽车所受到的阻力大小为 汽车在前5s内做匀加速直线运动，根据图像可得前5s内汽车的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得前内的牵引力大小为，故A正确； B．由图可知，当时汽车刚好达到额定功率，则汽车的额定功率为，故B错误； C．当加速度为零时，速度最大，此时牵引力等于阻力，则有 解得，故C错误； D．汽车速度为时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为，故D正确。 故选AD。 36．（25-26高一下·天津南开·期末）时一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动直到汽车达到最大速度，随后以该速度匀速行驶。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，汽车在前5s内的牵引力为，整个过程中，汽车的功率都不超过额定功率，重力加速度取。 (1)求内汽车的加速度大小； (2)求汽车的额定功率及最大速度大小； (3)若该汽车以额定功率启动，t=40s时达到最大速度，求该汽车从启动开始到达到最大速度时运动的位移大小。 【答案】(1) (2)，30 m/s (3) 【详解】（1）由题意可知，汽车受到的阻力为 前5s内对汽车受力分析，由牛顿第二定律有 解得 （2）5s末汽车的速度 5s末达到额定功率，则 当牵引力等于阻力时速度最大，即 （3）阻力为 全程由动能定理有 代入数据，联立解得位移 37．（25-26高一下·天津宝坻·期末）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆轨道相切于B点，一质量m=2 kg的滑块（视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后从C点离开做平抛运动落到河对岸的水平地面上。已知光滑圆轨道的半径R=0.8 m，水平轨道BC的长度s=0.7 m，C点到对面河岸的水平距离d=3 m，河岸边缘D点与水平轨道BC的高度差h=5 m，取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求滑块第一次经过B点时对轨道的压力； (2)若滑块恰好落在河岸边缘D点，求滑块经过C点时的速度； (3)若滑块恰好落在河岸边缘D点，求滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 【答案】(1)60 N，竖直向下 (2)3 m/s，方向水平向右。 (3)0.5 【详解】（1）根据题意，由机械能守恒定律有                 解得vB=4m/s                                                                     在B点，由牛顿第二定律有                                         解得FN=60N                                                                     由牛顿第三定律可知，滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小，方向竖直向下。                                                                                                                                 （2）滑块从C点运动到D点，做平抛运动，有， 解得vC=3m/s，方向水平向右。   （3）滑块在水平轨道BC上运动，由动能定理有             解得μ=0.5 38．（25-26高一下·天津津南·期末）滑雪俱乐部内的U形池轨道如图甲所示，图乙为示意图，由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=4 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离x=12.5 m。假设一滑雪爱好者经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=15 m/s，滑雪者在C点对圆弧轨道的压力为其重力的6倍，从D点跃起后在空中上升的最大高度h=3.2 m。设滑雪者（连同滑板）的质量m=50 kg，忽略空气阻力的影响，已知圆弧上A、D两点的切线沿竖直方向。重力加速度大小为g=10 m/s2。求： (1)滑雪者在C点的速度大小； (2)滑板与水平滑道BC之间的动摩擦因数； (3)滑雪者从C点到D点运动的过程中阻力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在C点，根据牛顿第三定律，滑雪者在C点对圆弧轨道的压力大小与支持力大小相等，即 由牛顿第二定律得 解得 （2）滑雪者从B点到C点运动的过程中由动能定理得 解得 （3）滑雪者从D点跃起后机械能守恒 解得 滑雪者从C点到D点运动的过程中由动能定理得 解得 真题·实战演练 高频考点：功、功率、机车启动，动能定理的应用 39．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 40．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 41．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 42．（2025·海南·高考真题）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【详解】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。 故选AC。 43．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 44．（2026·河北·高考真题）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设太空碎片做匀速圆周运动的速度为，根据万有引力提供向心力有 解得 则碎片受到冲量前的初始动能为 碎片在Q点受到瞬时冲量I作用，获得一个垂直于原速度方向的分速度，根据动量定理 可得其大小为 由于冲量方向（背离地心向外，即径向）与原速度方向垂直，根据矢量合成法则（勾股定理），作用后的合速度v的平方为 则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为 故选B。 45．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒， 解得乙弹性碰撞后速度 ​​对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化 代入，​得​​​ （3）​碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0 若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0 综上所述，k满足的关系式为 当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 46．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 47．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $