精品解析：2024年广西壮族自治区防城港市外国语学校入学考试试卷

2024数学能力素养检测（一） 一、单选题．（每空3分，共30分） 1. 一个立体图形，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么搭这个立体图形最多需要（ ）个同样大小的正方体． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】解：一个立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是， 则立体图形是， 那么搭这个立体图形最多需要7个同样大小的正方体． 2. 下面说法正确的是（ ） A. 小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是． B. 任意两个等底等高的平行四边形都可以拼成一个平行四边形． C. 连续抛10次硬币，正面朝上的次数一定是5次． D. 三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例关系． 【答案】D 【解析】 【分析】根据百分率计算、平行四边形的性质、随机事件、反比例、三角形面积公式逐一判断即可． 【详解】解：A. 总射击数为发，命中率为，与不符，故A错误； B. 等底等高的平行四边形形状不一定完全相同，无法保证拼接后为平行四边形，故B错误； C. 抛硬币正面朝上是随机事件，连续抛10次正面朝上的次数可能为5次，不是一定，故C错误； D. 设三角形面积为，底为，对应高为，则，变形得，∵一定，∴为定值，即底与对应高的乘积一定，∴二者成反比例关系，故D正确． 3. 李想同学想知道三角形内角和的度数，下面拼法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将三角形三个内角拼在一起，若顶点重合、相邻边重合且组成平角，则验证了内角和为． 【详解】解：验证三角形内角和，需将三个内角拼在一起组成平角， ∵平角等于， ∴ 正确的拼法应使三个角的顶点重合，相邻边重合，且三个角之和构成平角， A选项拼法中角未紧密拼接，错误，该选项不符合题意； B选项拼法中边未重合，错误，该选项不符合题意； C选项拼法中角未构成平角，错误，该选项不符合题意； D选项拼法中三个角顶点重合，相邻边重合，构成平角，正确，该选项符合题意． 4. 存放酒精溶液的容器盖子不小心被打开了，第一天酒精挥发了，第二天挥发了剩下的，这时容器内剩下的酒精占原来的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确两次挥发对应的单位，将原有酒精总量看作单位分步计算． 【详解】解：设酒精共有单位“”， 第一天酒精剩下了， 第二天酒精剩下了， 这时容器内剩下的酒精占原来的． 5. 爸爸将5000元存入银行，定期3年，年利率是．到期后，一共可获得的利息是（ ）元． A. 5137.5 B. 412.5 C. 137.5 D. 425 【答案】B 【解析】 【分析】根据利息本金年利率时间计算即可． 【详解】解：（元）， 答∶一共可获得的利息是元． 6. 以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（ ）． A. 152 B. 154 C. 147 D. 151 【答案】D 【解析】 【分析】明确正负数表示与标准身高的差值，计算两人实际身高后求三人平均身高． 【详解】解：城城的身高为，芳芳的身高为， 三人平均身高为． 7. 某咖啡店出售咖啡，售价126元，每买赠送．王叔叔购买咖啡应付（ ）元． A. 554.4 B. 529.4 C. 504 D. 550 【答案】C 【解析】 【详解】解：每买赠送，即支付126元可获得咖啡， ，， 应付金额为元． 8. 两个圆柱的高相等，底面周长的比是，则体积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将体积比转化为底面积比，结合底面周长比与半径的比的关系求解即可． 【详解】解：因为两个圆柱的高相等， 所以体积比等于底面积之比． 因为底面周长的比是， 所以底面半径的比是， 所以底面积的比是， 所以体积的比是． 9. 下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点A、B、C、D为顶点的四边形的面积等于（ ）平方分米． A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】把平行四边形补成长方形进行计算． 【详解】解：如图， 由图可知， ． 10. 汽船在静水中每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需（ ）小时． A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据逆流航行的条件求出水流速度，再结合静水速度得到顺流速度，即可计算返回时间． 【详解】解：逆水速度：（千米/时）， 水流速度：（千米/时）， 顺水速度：（千米/时）， 返回时间：（小时）． 二、填空题．（每空2分，共20分） 11. 把一个棱长为的大正方体切成棱长为的小正方体，可以得到_______个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了_______，如果把这个大正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先根据大、小正方体的棱长求出每条棱上小正方体的个数，进而得到总个数；再计算所有小正方体的表面积之和与原大正方体表面积的差，得到增加的表面积；最大圆锥的底面直径和高都等于大正方体的棱长，代入圆锥体积公式即可求出体积； 【详解】解：∵大正方体棱长为，小正方体棱长为， ∴每条棱上可切出的小正方体个数为，总个数为； 原大正方体的表面积为，每个小正方体的表面积为， 所有小正方体的表面积之和为， 增加的表面积为； 削成最大圆锥时，圆锥的底面直径和高都等于大正方体的棱长， ∴圆锥底面半径，高， ∴圆锥体积为． 12. 盒子里有个黄球、个蓝球和个绿球，这些球的大小和材质相同．从盒子里每次任意摸出个球，从中至少摸出_______个球，才能保证有1个绿球；从中至少摸出_______个球，才能保证取到个颜色不同的球． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用最不利原则求解，先计算刚好不满足题目要求的最大摸球数量，再加即可得到保证满足要求的最少摸球数量． 【详解】解：先计算保证摸出个绿球的最少数量： 要保证摸出个绿球，最不利的情况是先把所有非绿球全部摸出，非绿球总数量为个， 再摸个一定是绿球， 最少摸球数量为个，才能保证有1个绿球； 再计算保证取到个颜色不同的球的最少数量： 三种球数量分别为黄球个、蓝球个、绿球个，要保证取到个颜色不同的球，最不利的情况是先把数量最多的同一种颜色全部摸出，数量最多的蓝球共个， 再摸个一定是其他颜色， 最少摸球数量为个，才能保证取到个颜色不同的球． 13. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是（ ）岁． 【答案】27 【解析】 【分析】根据年龄差不变这一特性，从年龄差入手：年龄差+3=学生现在的年龄，学生现在的年龄+年龄差=老师现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，由此可知：3岁到39岁有3个年龄差，由此求出年龄差，即可解答． 【详解】解： 岁， 答：老师的年龄是27岁． 故答案为：27． 【点睛】解答此题的关键是：抓住年龄差不变这一特性，从年龄差入手，进行分析解答即可． 14. 一张等腰三角形纸片，底和高的比是．把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28厘米，原来这张三角形纸片的面积是________平方厘米． 【答案】48 【解析】 【分析】根据剪拼前后面积不变，拼成的长方形的长是原等腰三角形底的一半，宽等于原等腰三角形的高，根据已知底和高的比得到长方形长宽的关系，结合长方形周长求出长和宽，即可计算出原三角形的面积． 【详解】解：设原等腰三角形的底为厘米，高为厘米 沿底边上的高剪开拼成的长方形，长为原三角形底的一半，即长为厘米，宽等于原三角形的高，即宽为厘米， 已知长方形周长是28厘米，根据长方形周长公式可得： ， ∴， 解得：， ∴长方形的长为（厘米），宽为（厘米）， 剪拼前后面积不变，原三角形的面积等于长方形的面积，即（平方厘米）． 15. 请仔细观察下列各图，根据正方形的个数与直角三角形个数的关系把下表填写完整． 正方形个数 2 3 4 …… _______ x 直角三角形个数 4 8 12 _______ 100 _______ 【答案】 ①. …… ②. ③. 【解析】 【分析】根据正方形的个数与直角三角形的个数，结合有理数的混合运算找出数量关系即可求解． 【详解】解：正方形的个数是时，直角三角形的个数是， 正方形的个数是时，直角三角形的个数是， 正方形的个数是时，直角三角形的个数是， ∴当有个正方形时，直角三角形的个数是， 当时，， 正方形个数 … 直角三角形个数 … 三、解答题（第1、2、3、4、5、6、7题，每题6分；第8题8分，共50分） 16. 鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子多少只？ 【答案】 笼中共有兔子只 【解析】 【分析】利用总头数表示鸡、兔的数量，结合脚数的数量关系列方程求解． 【详解】解：设笼中兔子有只，则鸡有只， 由题意得， 解得， 答：笼中共有兔子只． 17. 某水池有A、B两个排水龙头，同时打开两个龙头排水，30分钟可将满池的水排尽；同时打开两个龙头排水10分钟，然后关闭A龙头，B龙头继续排水，30分钟后也可以将满池的水排尽，那么单独打开B龙头，需要多少分钟才能排尽满池的水？ 【答案】 单独打开B龙头，需要45分钟才能排尽满池的水 【解析】 【分析】将满池水总量看作单位1，先根据两龙头同时排水的时间求出总效率，再结合第二种排水场景算出B龙头的排水效率，进而求出单独排水时间． 【详解】解：将满池水的总量看作单位1． 因为同时打开A、B两个龙头，30分钟可将满池水排尽， 所以两个龙头的总排水效率为． 所以两龙头同时排水10分钟的排水量为，  剩余水量为 ． 因为关闭A龙头后，B龙头继续排水30分钟将剩余水排尽， 所以 B龙头的排水效率为 ． 单独打开B龙头排完满池水的时间为 ．  答：单独打开B龙头需要45分钟才能排尽满池的水． 18. 五、六年级同学种植了一批树苗，原计划把这批树苗按分配给五年级和六年级．植树结束后，统计发现六年级同学种植了200棵，超额完成任务的，这批树苗一共有多少棵？ 【答案】 这批树苗一共有260棵 【解析】 【分析】先根据六年级实际种植棵数与超额比例求出六年级原计划种植棵数，再结合原计划分配比例计算树苗总棵数． 【详解】解：六年级原计划种植棵数为（棵）， 原计划树苗总份数为，六年级种植棵数占总棵数的， 总棵数为（棵）． 答：这批树苗一共有棵． 19. 甲、乙、丙三名工人共同加工一批零件，甲加工了总数的，比乙少加工24个，乙、丙加工零件数量的比是．这批零件共有多少个？ 【答案】这批零件共有56个 【解析】 【分析】将这批零件的总数看作单位“1”，先根据乙丙的数量比求出乙加工量占总数的比例，再利用甲比乙少的数量与对应比例计算总数． 【详解】解：将这批零件的总数看作单位“1”， 乙、丙加工了总数的， 其中乙加工了总数的， 甲比乙少加工了总数的， 零件总数为（个）． 答：这批零件共有56个． 20. 某商品按定价出售，每个可获利润45元．如果按定价的出售10个，与按定价每个减价25元出售12个所获利润一样多．这种商品每个定价多少元？ 【答案】这种商品每个定价70元． 【解析】 【分析】抓住两种销售方式总利润相等的等量关系，设定价为未知数列方程求解． 【详解】解：设这种商品每个定价为元，则每个成本为元， ∵两种销售方式所获利润一样多， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：这种商品每个定价70元． 21. 零件A和零件B可以组合成零件C．现在有一块长方体钢坯，长25.12分米．宽10分米，高12分米．如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个，如果单铸B零件，可以做40个．如果铸C零件，可以铸多少个？ 【答案】可以铸30个 【解析】 【分析】先求出这块钢坯的体积，再求出一个A零件的体积和一个B零件的体积，即可求解． 【详解】解：（立方分米）， A：（立方分米），B：（立方分米）， C：（个）， 答：可以铸30个． 22. 如图中和是两个完全相同的等腰直角三角形，，，求阴影部分的面积．（单位：） 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知，分别计算即可． 【详解】解：如图， ∵和是两个完全相同的等腰直角三角形，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 过作交于点，如图， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ， ∴， 根据图形可知， ， ． 23. 如果将一个圆柱横切成三段（如图1），表面积增加；如果将这个圆柱从底面直径沿高切成四个相同的部分（如图2），表面积增加；如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥（如图3），体积将减小多少？ 【答案】体积将减小 【解析】 【分析】圆柱横切成三段，增加了4个底面面积，从而可求得底面积为，由圆面积公式可得半径，从底面直径沿高切成四个相同的部分，增加了8个长方形面积，可得每个长方形面积为，从而得到高为，进而求得圆柱体积，由削成最大圆锥体积减少圆柱体积的，即可求解． 【详解】解：，， ∵，则， ，高：， ， 答：体积将减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024数学能力素养检测（一） 一、单选题．（每空3分，共30分） 1. 一个立体图形，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么搭这个立体图形最多需要（ ）个同样大小的正方体． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 下面说法正确的是（ ） A. 小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是． B. 任意两个等底等高的平行四边形都可以拼成一个平行四边形． C. 连续抛10次硬币，正面朝上的次数一定是5次． D. 三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例关系． 3. 李想同学想知道三角形内角和的度数，下面拼法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 存放酒精溶液的容器盖子不小心被打开了，第一天酒精挥发了，第二天挥发了剩下的，这时容器内剩下的酒精占原来的（ ） A. B. C. D. 5. 爸爸将5000元存入银行，定期3年，年利率是．到期后，一共可获得的利息是（ ）元． A. 5137.5 B. 412.5 C. 137.5 D. 425 6. 以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（ ）． A. 152 B. 154 C. 147 D. 151 7. 某咖啡店出售咖啡，售价126元，每买赠送．王叔叔购买咖啡应付（ ）元． A. 554.4 B. 529.4 C. 504 D. 550 8. 两个圆柱的高相等，底面周长的比是，则体积的比是（ ） A. B. C. D. 9. 下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点A、B、C、D为顶点的四边形的面积等于（ ）平方分米． A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 10. 汽船在静水中每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需（ ）小时． A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 二、填空题．（每空2分，共20分） 11. 把一个棱长为的大正方体切成棱长为的小正方体，可以得到_______个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了_______，如果把这个大正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是_______． 12. 盒子里有个黄球、个蓝球和个绿球，这些球的大小和材质相同．从盒子里每次任意摸出个球，从中至少摸出_______个球，才能保证有1个绿球；从中至少摸出_______个球，才能保证取到个颜色不同的球． 13. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是（ ）岁． 14. 一张等腰三角形纸片，底和高的比是．把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28厘米，原来这张三角形纸片的面积是________平方厘米． 15. 请仔细观察下列各图，根据正方形的个数与直角三角形个数的关系把下表填写完整． 正方形个数 2 3 4 …… _______ x 直角三角形个数 4 8 12 _______ 100 _______ 三、解答题（第1、2、3、4、5、6、7题，每题6分；第8题8分，共50分） 16. 鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子多少只？ 17. 某水池有A、B两个排水龙头，同时打开两个龙头排水，30分钟可将满池的水排尽；同时打开两个龙头排水10分钟，然后关闭A龙头，B龙头继续排水，30分钟后也可以将满池的水排尽，那么单独打开B龙头，需要多少分钟才能排尽满池的水？ 18. 五、六年级同学种植了一批树苗，原计划把这批树苗按分配给五年级和六年级．植树结束后，统计发现六年级同学种植了200棵，超额完成任务的，这批树苗一共有多少棵？ 19. 甲、乙、丙三名工人共同加工一批零件，甲加工了总数的，比乙少加工24个，乙、丙加工零件数量的比是．这批零件共有多少个？ 20. 某商品按定价出售，每个可获利润45元．如果按定价的出售10个，与按定价每个减价25元出售12个所获利润一样多．这种商品每个定价多少元？ 21. 零件A和零件B可以组合成零件C．现在有一块长方体钢坯，长25.12分米．宽10分米，高12分米．如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个，如果单铸B零件，可以做40个．如果铸C零件，可以铸多少个？ 22. 如图中和是两个完全相同的等腰直角三角形，，，求阴影部分的面积．（单位：） 23. 如果将一个圆柱横切成三段（如图1），表面积增加；如果将这个圆柱从底面直径沿高切成四个相同的部分（如图2），表面积增加；如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥（如图3），体积将减小多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $