专题20 电磁驱动和电磁阻尼-2026年高三物理暑期能力提升讲义

高三物理暑期能力提升 专题20 电磁阻尼和电磁驱动 【方法解读】 1.感生电场 磁场变化时会在空间激发一种电场，叫作感生电场。感生电场的方向与感应电流方向一致。 2.涡流现象 (1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。 (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 3.电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动。 4.电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来。 【例1】　(2025·安徽池州市期中)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于蹄形磁体的两个磁极间，铝框可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝框和磁体均静止，转动磁体，会发现铝框也会跟着发生转动，下列说法正确的是(　　) A.铝框是因为受到安培力而转动的 B.铝框转动的速度的大小和方向与磁体相同 C.磁体从图乙位置开始转动时，铝框截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a D.当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦力，铝框将保持匀速转动 例2（2025·重庆北碚区期末）如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是（　　） A.制动过程中，导体不会产生热量 B.如果导体反向转动，此装置将起不到制动作用 C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关 D.线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大 【针对性训练】 1 (2023·全国乙卷，17)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　　) A.图(c)是用玻璃管获得的图像 B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短 2.（2025·广东容山中学期末）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是（　　） 3. （2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）如图甲是游乐园常见的跳楼机，跳楼机的电磁式制动原理如图乙所示。跳楼机主干柱体上交替分布着方向相反、大小相等的匀强磁场，每块磁场区域的宽度均为0.8m，高度均相同，磁感应强度的大小均为1T，中间座椅后方固定着100匝矩形线圈，线圈的宽度略大于磁场的宽度，高度与磁场高度相同，总电阻为8Ω。若某次跳楼机失去其他保护，由静止从高处突然失控下落，乘客与设备的总质量为640kg，重力加速度g取10m/s2，忽略摩擦阻力和空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A. 线圈中电流方向始终为逆时针 B. 跳楼机的最大速度为8m/s C. 当跳楼机的速度为lm/s时，线圈中感应电流为20A D. 跳楼机速度最大时，克服安培力做功的功率为12800W 4. （2024广东潮州质检）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，在磁铁正下方桌面上放置一个闭合铜制线圈。将磁铁托起到某一高度后放开，忽略空气阻力，则（ ） A. 磁铁最终会停止运动 B. 磁铁将做简谐振动 C. 磁铁远离线圈时，从上往下看线圈感应电流方向为顺时针方向 D. 磁铁远离线圈时，桌面对线圈的支持力大于线圈自身的重力 5. （2024河南驻马店期末）“巴罗轮”如图所示，下边缘浸入水银槽中的铝盘置于蹄形磁铁的磁场中，可绕转轴转动，当转轴、水银槽分别与电源的正、负极相连时，铝盘开始转动。下列说法正确的是（　　） A. 铝盘绕顺时针方向转动 B. 只改变磁场方向，铝盘转动的方向不变 C. 只改变电流方向，铝盘转动的方向不变 D. 同时改变磁场方向与电流方向，铝盘的转动方向不变 6. .( 2024学年河南新郑实验高中二模)电磁刹车系统具有刹车迅速、安全可靠、结构简单等特点，如图所示是电磁刹车系统的示意简图。在平行的水平轨道上等间距分布有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，有磁场与无磁场区域的宽度均为d。金属线圈固定在机车底部，线圈的宽为d、长为L、匝数为N、电阻为R。当质量为m的机车（含线圈）以速度无动力进入该区域时，金属线圈中产生感应电流并与磁场作用形成制动效应，不计摩擦阻力，忽略机车车身通过磁场区域时产生涡流的影响，则（　　） A.金属线圈通过每个磁场区域产生的焦耳热相等 B.机车刚进入磁场时受到的安培力的大小为 C.金属线圈穿过每个磁场区域过程中速度的变化量相等 D.机车的制动距离为 7 . (2024广东广州天河区二模)列车进站时，其刹车原理可简化如图，在车身下方固定一单匝矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为v0，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，列车刚好停止。下列说法正确的是（　　） A. 列车进站过程中电流方向为abcda B. 列车ab边进入磁场瞬间，线框的电流大小为 C. 列车从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的焦耳热 D. 列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小 8. （2026黑龙江六校联盟联考）如图甲为某种电驱动和电磁刹车的装置原理图，匝数为n=10匝，不计内阻的金属圆形线圈水平放置，圆半径为，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为，线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨电阻不计且足够长，间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd两根绝缘材料固定，相邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量m=4.48kg，每根导体棒的电阻为，该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v（N），v为小车运行的速率。（已知：几个电池相同时，并联后的总电动势等于单个电池的电动势，而总内阻等于各个电池内阻的并联值） （1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0=0.6T，闭合开关S，求： ①闭合S瞬间bc棒所受安培力的大小； ②该“小车”能达到的最大速度； （2）当“小车”以第（1）问中的最大速度运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，相邻磁场区域间的距离为2d，磁感应强度均为B1=3.0T，方向垂直轨道平面向下，且开关S刚断开时bc恰开始进入首个B1磁场区，求“小车”减速向前运动的距离x和减速过程中产生的总焦耳热Q。 9．（2024北京摸底）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车，某研发团队想要探究其电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装N匝正方形线框abcd，边长为L，线框总电阻为R。其平面与水平轨道平行，小车总质量为m，其俯视图如图所示，小车到站需要减速时，在前方虚线PP’和QQ’之间设置一竖直向上的匀强磁场，磁感应强为B。宽度为H，且H>L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为v0，在行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求： （1）cd边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向： （2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小： （3）若小车完全进入磁场时速度为，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的焦耳热。 10. （2024年3月江西赣州质检）磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式，刹车金属线框安装在过山车底部或两侧，在轨道间的磁场作用下而减速。简化模型如图所示，在水平面上的两根平行直导轨间，有等距离分布的方向相反的竖直匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场分布区间的长都是L，相间排列。正方形刹车线框边长为L，电阻为R，以初始速度大小v0进入磁场。已知过山车的质量为m，不计轨道摩擦和空气阻力，求： （1）线框ab边刚进入磁场时的电流大小I； （2）线框ab边刚进入磁场B2中时加速度大小a、 11. (2024年5月河北保定九校联考)磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，它通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行，由于其轨道的磁力使之悬浮在空中，减少了摩擦力，因此速度可达400km/h以上。某科研团队为研究磁悬浮列车的运动情况，制作了总质量kg的列车模型，如图甲所示，该列车底部固定一与列车绝缘的矩形金属线框abcd，线框的总电阻Ω，用两根足够长、水平固定、间距m（和矩形线框的边长ab相等）的平行金属导轨PQ、MN模拟列车行驶的车轨，导轨间存在垂直导轨平面的等间距不间断的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大小均为T，每个特定磁场横向宽度恰好与矩形线框的边长ad相等，如图乙所示（图乙中只画出矩形线框）。将列车放置于车轨上，当匀强磁场以速度向右匀速运动时，列车因受到磁场力而运动起来，运动过程中受到的阻力恒为N。 （1）求列车加速时的最大加速度； （2）求列车以最大速度行驶时外界供能的功率P； （3）若磁场由静止开始向右做匀加速运动并开始计时，在时列车才开始运动，之后线框中的电流保持不变，在时磁场突然静止，时列车才静止，求列车的制动距离d。 12（2025年3月福建莆田高三质检）垂直起降作为一种可重复使用的火箭技术得到了大力发展。如图所示为某一具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图，模型外侧安装有高强度绝缘材料制成的缓冲槽、槽中有垂直于线圈平面向里，磁感应强度为B=4T的匀强磁场 。匝数为n=10匝、总电阻R=10Ω、ab边长为l=1m的闭合矩形线圈abcd固定在主体下部。模型以速度v0=5m/s着地时缓冲槽立即静止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m=100kg，重力加速度为g=10m/s2，不计摩擦和空气阻力。求： （1）缓冲槽着地时线圈ab边中电流的大小和方向； （2）主体减速下落加速度大小a=2m/s2时线圈中的发热功率P； （3）已知缓冲槽停止后主体下落距离为h=0.2m时，主体速度减为v1=2m/s，此时主体和缓冲槽未相碰， 求该过程中通过线圈导线横截面的电荷量和线圈产生的热量Q。 （4） 如果主体从速度 v0减小到 v2=1m/s，所用时间为t=0.2s，求该过程主体下落高度H。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题20 电磁阻尼和电磁驱动 【方法解读】 1.感生电场 磁场变化时会在空间激发一种电场，叫作感生电场。感生电场的方向与感应电流方向一致。 2.涡流现象 (1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。 (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 3.电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动。 4.电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来。 【例1】　(2025·安徽池州市期中)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于蹄形磁体的两个磁极间，铝框可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝框和磁体均静止，转动磁体，会发现铝框也会跟着发生转动，下列说法正确的是(　　) A.铝框是因为受到安培力而转动的 B.铝框转动的速度的大小和方向与磁体相同 C.磁体从图乙位置开始转动时，铝框截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a D.当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦力，铝框将保持匀速转动 答案　A 解析　磁体从题图乙位置开始转动时，导致通过铝框截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝框转动，所以铝框是因为受到安培力而转动的，A项正确，C项错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则导致铝框与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝框的转速一定比磁体的转速小，B项错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦力，由于铝框转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝框会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，D项错误。 例2（2025·重庆北碚区期末）如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是（　　） A.制动过程中，导体不会产生热量 B.如果导体反向转动，此装置将起不到制动作用 C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关 D.线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大 答案 D 解析：　电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，故A错误；根据楞次定律可知，如果导体反向转动，导体还是受到阻碍运动的制动力，故B错误；线圈中电流越大，产生的磁场越强，则转盘转动产生的涡流越强，制动器对转盘的制动力越大，故C错误；线圈中电流一定时，导体运动的速度越大，转盘转动产生的涡流越强，制动力就越大，故D正确。 【针对性训练】 1 (2023·全国乙卷，17)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　　) A.图(c)是用玻璃管获得的图像 B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短 答案　A 解析　A正确; 利用F安=IlB定性分析 2.（2025·广东容山中学期末）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是（　　） 答案　A 解析　感应电流产生的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化。在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动; 在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动和向右振动无感应电流产生; 在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流;在D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A正确，B、C、D错误。 3. （2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）如图甲是游乐园常见的跳楼机，跳楼机的电磁式制动原理如图乙所示。跳楼机主干柱体上交替分布着方向相反、大小相等的匀强磁场，每块磁场区域的宽度均为0.8m，高度均相同，磁感应强度的大小均为1T，中间座椅后方固定着100匝矩形线圈，线圈的宽度略大于磁场的宽度，高度与磁场高度相同，总电阻为8Ω。若某次跳楼机失去其他保护，由静止从高处突然失控下落，乘客与设备的总质量为640kg，重力加速度g取10m/s2，忽略摩擦阻力和空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A. 线圈中电流方向始终为逆时针 B. 跳楼机的最大速度为8m/s C. 当跳楼机的速度为lm/s时，线圈中感应电流为20A D. 跳楼机速度最大时，克服安培力做功的功率为12800W 【答案】CD 【解析】 由右手定则可知，电流方向逆时针与顺时针交替变化，故A错误； 跳楼机由静止下落后受安培力与重力，有 跳楼机受到的安培力为 由法拉第电磁感应定律得 且 可得 随着速度的增加，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，以后跳楼机做匀速运动，当跳楼机速度最大时，安培力与重力平衡有 解得 故B错误； 由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律，当跳楼机的速度为lm/s时，线圈中感应电流为 故C正确； 当跳楼机速度最大时，有 克服安培力做功的功率为 故D正确。 4. （2024广东潮州质检）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，在磁铁正下方桌面上放置一个闭合铜制线圈。将磁铁托起到某一高度后放开，忽略空气阻力，则（ ） A. 磁铁最终会停止运动 B. 磁铁将做简谐振动 C. 磁铁远离线圈时，从上往下看线圈感应电流方向为顺时针方向 D. 磁铁远离线圈时，桌面对线圈的支持力大于线圈自身的重力 【答案】AC 【解析】 根据楞次定律下面的线圈会阻碍磁铁运动做负功，所以磁铁最终会停止，不是简谐运动，A正确B错误； 在磁铁远离线圈过程中，穿过线圈的磁通量向下减小，由楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为顺时针（从上往下看）， C正确； 磁铁向上运动时，根据楞次定律推论“来拒去留”可知磁铁对线圈有向上的引力，故对线圈受力分析可知桌面对线圈的支持力小于线圈的重力， D错误。 5. （2024河南驻马店期末）“巴罗轮”如图所示，下边缘浸入水银槽中的铝盘置于蹄形磁铁的磁场中，可绕转轴转动，当转轴、水银槽分别与电源的正、负极相连时，铝盘开始转动。下列说法正确的是（　　） A. 铝盘绕顺时针方向转动 B. 只改变磁场方向，铝盘转动的方向不变 C. 只改变电流方向，铝盘转动的方向不变 D. 同时改变磁场方向与电流方向，铝盘的转动方向不变 【参考答案】D 【名师解析】 铝盘、水银与电源构成闭合回路，铝盘中有电流，由左手定则可知，铝盘受到安培力与盘的半径垂直，且沿逆时针方向，因此铝盘沿逆时针方向转动，故A错误； 只改变磁场方向，由左手定则可知，铝盘受到的安培力方向与开始时铝盘受到的安培力方向相反，因此铝盘转动的方向改变，故B错误； 只改变电流方向，由左手定则可知，安培力方向反向，铝盘转动的方向反向，故C错误； 由左手定则可知，将电流及磁场方向同时改变，铝盘所受的安培力方向不变，铝盘的转动方向不变，故D正确。 。 6. .( 2024学年河南新郑实验高中二模)电磁刹车系统具有刹车迅速、安全可靠、结构简单等特点，如图所示是电磁刹车系统的示意简图。在平行的水平轨道上等间距分布有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，有磁场与无磁场区域的宽度均为d。金属线圈固定在机车底部，线圈的宽为d、长为L、匝数为N、电阻为R。当质量为m的机车（含线圈）以速度无动力进入该区域时，金属线圈中产生感应电流并与磁场作用形成制动效应，不计摩擦阻力，忽略机车车身通过磁场区域时产生涡流的影响，则（　　） A.金属线圈通过每个磁场区域产生的焦耳热相等 B.机车刚进入磁场时受到的安培力的大小为 C.金属线圈穿过每个磁场区域过程中速度的变化量相等 D.机车的制动距离为 【答案】BC 【解析】.线圈经过每个磁场时通过线圈的电荷量为，即通过每个磁场时通过线圈的电荷量相等，根据Q=EIt=Eq，随机车速度的减小，线圈经过每个磁场时产生的感应电动势减小，则金属线圈通过每个磁场区域产生的焦耳热逐渐减小，选项A错误； .机车刚进入磁场时受到的安培力的大小为，选项B正确； .金属线圈穿过每个磁场区域过程中根据动量定理，而，金属线圈穿过每个磁场区域过程中速度的变化量相等，选项C正确； .金属线圈穿过每个磁场区域过程中速度的变化量，机车的制动距离为，选项D错误。选BC。 7 . (2024广东广州天河区二模)列车进站时，其刹车原理可简化如图，在车身下方固定一单匝矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为v0，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，列车刚好停止。下列说法正确的是（　　） A. 列车进站过程中电流方向为abcda B. 列车ab边进入磁场瞬间，线框的电流大小为 C. 列车从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的焦耳热 D. 列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小 【答案】ACD 【解析】 列车进站时，ab边切割磁感线产生感应电流，则根据右手定则判断可知，列车进站过程中电流方向为abcda，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可得，列车ab边进入磁场瞬间，感应电动势为 则列车ab边进入磁场瞬间，线框的电流大小为 故B错误； 根据能量的转化和守恒可知，列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的焦耳热与列车和导轨及空气阻力摩擦产生的热量之和，即减少的动能大于线框产生的焦耳热，故C正确； 列车ab边进入磁场瞬间，根据牛顿第二定律有 解得，列车的加速度大小为 故D正确。 8. （2026黑龙江六校联盟联考）如图甲为某种电驱动和电磁刹车的装置原理图，匝数为n=10匝，不计内阻的金属圆形线圈水平放置，圆半径为，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为，线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨电阻不计且足够长，间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd两根绝缘材料固定，相邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量m=4.48kg，每根导体棒的电阻为，该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v（N），v为小车运行的速率。（已知：几个电池相同时，并联后的总电动势等于单个电池的电动势，而总内阻等于各个电池内阻的并联值） （1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0=0.6T，闭合开关S，求： ①闭合S瞬间bc棒所受安培力的大小； ②该“小车”能达到的最大速度； （2）当“小车”以第（1）问中的最大速度运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，相邻磁场区域间的距离为2d，磁感应强度均为B1=3.0T，方向垂直轨道平面向下，且开关S刚断开时bc恰开始进入首个B1磁场区，求“小车”减速向前运动的距离x和减速过程中产生的总焦耳热Q。 【答案】（1）①；②；（2）； 【解析】 （1）①根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为 由于金属圆形线圈电阻不计，则路端电压为电动势，闭合S瞬间通过bc棒的电流为 bc棒所受安培力的大小为 ②导体棒切割磁场产生电动势为 当模拟小车速度达到最大速度时，模拟小车所受安培力与摩擦阻力平衡，则有 解得 （2）根据图乙中磁场分布可知在任意时刻只有一根导体棒处于磁场中，根据动量定理可得 又 ， 联立可得 解得 由 ， 所以始终有 则有 又 联立解得 9．（2024北京摸底）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车，某研发团队想要探究其电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装N匝正方形线框abcd，边长为L，线框总电阻为R。其平面与水平轨道平行，小车总质量为m，其俯视图如图所示，小车到站需要减速时，在前方虚线PP’和QQ’之间设置一竖直向上的匀强磁场，磁感应强为B。宽度为H，且H>L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为v0，在行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求： （1）cd边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向： （2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小： （3）若小车完全进入磁场时速度为，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的焦耳热。 【答案】（1） ，a→d→c→b→a； （2） ；（3） ； 【解析】（1）cd边刚进入磁场时线框内感应电动势为，感应电流的大小为 根据右手定则可判断感应电流方向为a→d→c→b→a。 （2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小为a，则有，联立解得 （3）若小车完全进入磁场时，有，，， 联立解得， 解得在此过程中通过线圈的电荷量为 根据能量守恒定律有， 解得线圈产生的焦耳热为 10. （2024年3月江西赣州质检）磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式，刹车金属线框安装在过山车底部或两侧，在轨道间的磁场作用下而减速。简化模型如图所示，在水平面上的两根平行直导轨间，有等距离分布的方向相反的竖直匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场分布区间的长都是L，相间排列。正方形刹车线框边长为L，电阻为R，以初始速度大小v0进入磁场。已知过山车的质量为m，不计轨道摩擦和空气阻力，求： （1）线框ab边刚进入磁场时的电流大小I； （2）线框ab边刚进入磁场B2中时加速度大小a、 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）线框ab边刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有 感应电流为 （2）线框ab边刚进入磁场B2中时，线框中的电荷量为 设此时线框的速度为v，根据动量定理有 根据牛顿第二定律有 解得 11. (2024年5月河北保定九校联考)磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，它通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行，由于其轨道的磁力使之悬浮在空中，减少了摩擦力，因此速度可达400km/h以上。某科研团队为研究磁悬浮列车的运动情况，制作了总质量kg的列车模型，如图甲所示，该列车底部固定一与列车绝缘的矩形金属线框abcd，线框的总电阻Ω，用两根足够长、水平固定、间距m（和矩形线框的边长ab相等）的平行金属导轨PQ、MN模拟列车行驶的车轨，导轨间存在垂直导轨平面的等间距不间断的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大小均为T，每个特定磁场横向宽度恰好与矩形线框的边长ad相等，如图乙所示（图乙中只画出矩形线框）。将列车放置于车轨上，当匀强磁场以速度向右匀速运动时，列车因受到磁场力而运动起来，运动过程中受到的阻力恒为N。 （1）求列车加速时的最大加速度； （2）求列车以最大速度行驶时外界供能的功率P； （3）若磁场由静止开始向右做匀加速运动并开始计时，在时列车才开始运动，之后线框中的电流保持不变，在时磁场突然静止，时列车才静止，求列车的制动距离d。 【答案】（1）；（2）P=25W；（3）d=90m 【解析】 （1）当列车的速度为零时，线框相对于磁场的速度大小为，线框中左、右两边都切割磁感线，有 解得 （2）当列车的速率为v时，线框相对磁场的速率为，随着列车速度增大，加速度逐渐减小，设列车的最大速率为，此时线框中的热功率为，克服阻力的功率为，有 解得 P=25W （3）设磁场的加速度大小为a，时刻列车的速度大小为v，加速度大小为，此时线框中的感应电流为i，有 经过极短时间，线框中电流的变化量为，有 由于后线框中的电流保持不变，必有，即后列车和磁场的加速度相同，设时列车的速度大小为，因时列车才开始运动，结合动量定理有 解得 d=90m 12（2025年3月福建莆田高三质检）垂直起降作为一种可重复使用的火箭技术得到了大力发展。如图所示为某一具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图，模型外侧安装有高强度绝缘材料制成的缓冲槽、槽中有垂直于线圈平面向里，磁感应强度为B=4T的匀强磁场 。匝数为n=10匝、总电阻R=10Ω、ab边长为l=1m的闭合矩形线圈abcd固定在主体下部。模型以速度v0=5m/s着地时缓冲槽立即静止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m=100kg，重力加速度为g=10m/s2，不计摩擦和空气阻力。求： （1）缓冲槽着地时线圈ab边中电流的大小和方向； （2）主体减速下落加速度大小a=2m/s2时线圈中的发热功率P； （3）已知缓冲槽停止后主体下落距离为h=0.2m时，主体速度减为v1=2m/s，此时主体和缓冲槽未相碰， 求该过程中通过线圈导线横截面的电荷量和线圈产生的热量Q。 （4） 如果主体从速度 v0减小到 v2=1m/s，所用时间为t=0.2s，求该过程主体下落高度H。 解析：（1）缓冲槽着地时，线圈ab边切割磁感线产生感应电动势E=nBlv0， 线圈中电流的大小为I=E/R， 代入数据得 I=50A 由右手定则可以判断出电流方向由a指向b。 （2）主体减速下落加速度大小a=2m/s2时 由牛顿第二定律 FA1-mg=ma，解得FA1=1200N 由 FA1=nBlI1 解得 I1=30A 线圈中的发热功率P=I12R=3600W； （3）由法拉第电磁感应定律，E=n= 由闭合电路欧姆定律，I=E/R 又 I=q/△t， 联立解得 q= 代入相关数据得 q=2C 主体下落h过程中，由能量守恒定律，线圈产生的热量Q=mgh+- 代入相关数据得 Q=1250J （4）主体下落做变速运动，取微小时间元△t，由动量定理 mg△t-FA2△t=m△v，其中FA2=nBlI2，I2= 则有 mg△t-△t=m△v， 方程两边求和 mgΣ△t-Σv△t=mΣ△v， 注意到 Σ△t=t，Σv△t=H，Σ△v=v-v0， 解得H= 代入数据解得 H=1.5m 1 学科网（北京）股份有限公司 $