3.1 导体的伏安特性曲线（讲义）物理粤教版必修第三册

本讲义聚焦导体伏安特性曲线核心知识点，前承电流基础规律（定义式I=q/t、微观表达式I=nqSv、等效电流）与欧姆定律，后接线性与非线性元件I-U图像分析及伏安法实验探究，构建从概念到规律再到实验应用的学习支架。 该资料以科学思维与科学探究为特色，通过“知识点+随学随练+题型分类”结构，结合高考真题（如伏安法测电阻）和实验题（小灯泡伏安特性曲线测绘），培养图像转化、误差分析思维，强化电阻等物理观念。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，提升解决实际问题能力。

第三章 恒定电流 第1节 导体的伏安特性曲线 课标要点 1. 理解伏安特性曲线定义，掌握I-U图像的物理含义，区分线性元件与非线性元件。 2. 学会利用伏安特性曲线求解电阻，理解曲线上某点、某点切线斜率的物理意义。 3. 能结合小灯泡、金属导体等实例，分析温度变化对电阻、伏安特性曲线的影响。 学习重难点 重点：理解I-U图像的物理意义，会利用图像计算电阻，分清线性元件与非线性元件。 难点：区分I-U图像上该点与原点连线斜率和切线斜率的不同物理意义；理解非线性元件电阻随电流、温度变化的规律。 知识点 电流基础规律（重点） 1.电流定义式 I=q/t，电流为标量，正电荷定向移动方向规定为电流方向。 2.微观表达式 I=nqSv，掌握各物理量含义；区分电荷定向移动速率、无规则热运动速率。 3.等效电流：周期性运动带电粒子，利用 I=Q/T 计算平均电流。 解题方法 梳理模型已知物理量，直接代入公式；圆周运动模型优先求解运动周期。 解题思维 构建微观模型思维，区分宏观电流现象与微观电荷运动本质。 随学随练 1．（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图所示是某种手机电池外壳上的文字说明，则下列说法正确的是（　　） A．该电池的容量为252C B．该电池待机时的平均工作电流约为14.58mA C．mA⋅h与J均属于能量的单位 D．mA和h都是国际单位制中的基本单位 2．（24-25高二上·河北石家庄·期末）两根材料相同、横截面半径之比为3：1的均匀直导线P、Q按如图所示的方式接入电路。当电路中通入恒定电流时，流过P、Q的自由电子定向移动的平均速率之比为（　　） A．1：9 B．1：3 C．3：1 D．9：1 3．（24-25高二上·江苏苏州·阶段检测）均匀带电绝缘圆环电荷量为，半径为。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　）    A． B． C． D． 知识点 欧姆定律 1.公式 I=U/R，变形式 R=U/I；R=U/I 是电阻定义式，电阻由导体自身决定，与U、I无关。 2.适用范围：金属导体、电解液；不适用于半导体、气体导电。 解题方法 三量互推计算；分清定义式和决定式，避免逻辑误区。 解题思维 厘清物理公式因果关系，拒绝单纯数学化理解公式。 随学随练 1．（25-26高二上·河南新乡·阶段检测）一段均匀铜导体的电阻为r，横截面积为S，导体两端所加电压为U，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n，则电子在铜导体中定向移动的速率为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·海南海口·期末）如图所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知下列说法正确的是（　　） A．导体的电阻是25Ω B．导体的电阻是0.04Ω C．当导体两端的电压是10V时，通过导体的电流是2A D．当通过导体的电流是0.1A时，导体两端的电压是0.004V 3．（2026·浙江宁波·二模）比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A． B． C． D． 知识点 线性与非线性元件伏安特性曲线（重点） 1.I-U伏安特性曲线：横坐标U，纵坐标I；某点电阻等于该点与原点连线斜率的倒数。 2.线性元件：I-U图像为过原点直线，电阻恒定不变。 3.非线性元件：I-U图像为曲线；小灯泡随电压升高，灯丝温度上升，电阻增大，曲线向U轴弯曲。 4.易错提醒：曲线上切线斜率没有电阻物理意义。 解题方法 图像定点取值，利用 R=U/I 计算瞬时电阻；对比不同工作状态电阻大小。 解题思维 图像转化思维，将图像信息转化为物理参数；抓住温度是非线性元件电阻变化的核心诱因。 随学随练 1．（24-25高二上·广东广州·期中）如图为电阻、的图像，把、并联接入电路中，通过它们的电流大小分别为、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·北京房山·一模）如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U变化的图像，Q、P为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN为图像上Р点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻 D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 3．（24-25高二上·四川绵阳·期中）图甲为测绘小灯泡伏安特性曲线实验电路图，图乙为实验所得伏安特性曲线，小灯泡额定电压为3V。则以下说法正确的是（　　） A．开关闭合前滑动变阻器的滑片应该置于最右端 B．图线表明小灯泡的电阻随温度的升高而减小 C．小灯泡正常工作时的电阻为15.0Ω D．由于电压表分流影响，小灯泡电阻的测量值始终大于真实值，该误差为系统误差 知识点 伏安法实验探究（难点） 1.测绘小灯泡伏安特性曲线：滑动变阻器分压式接法、电流表外接法，实现电压从零调节。 2.伏安法测电阻：电流表外接适合小电阻，测量值偏小；电流表内接适合大电阻，测量值偏大。 解题方法 依据实验目的选择分压/限流电路；根据待测电阻大小选择电流表内、外接法。 解题思维 误差分析思维，识别电压表分流、电流表分压带来的系统误差。 随学随练 1．（2022·全国乙卷·高考真题）一同学探究阻值约为的待测电阻在范围内的伏安特性。可用器材有：电压表V（量程为，内阻很大），电流表A（量程为，内阻为），电源E（电动势约为，内阻不计），滑动变阻器R（最大阻值可选或），定值电阻（阻值可选或），开关S，导线若干。 （1）要求通过的电流可在范围内连续可调，在答题卡上将图（a）所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图________； （2）实验时，图（a）中的R应选最大阻值为______（填“”或“”）的滑动变阻器，应选阻值为______（填“”或“”）的定值电阻； （3）测量多组数据可得的伏安特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图（b）和图（c）所示，则此时两端的电压为______V，流过的电流为_____，此组数据得到的的阻值为______（保留3位有效数字）。 2．（2025·广东江门·一模）智能化育苗蔬菜基地对环境要求严格，其中包括对光照强度的调控，光照强度简称照度，反映光照的强弱，光越强，照度越大，单位为勒克斯（lx）。为了控制照度，科技人员设计了图甲所示的智能光控电路。 智能光控电路的核心元件是光敏电阻，某同学用如图乙所示电路测量光敏电阻在不同照度时的阻值，实验所用器材：电源，滑动变阻器（最大阻值为），电压表（量程为，内阻为），毫安表（量程为，内阻不计），定值电阻，开关和导线若干。 (1)在闭合开关前，应把的滑片移到___________（选填“左”或“右”）端； (2)某次测量时电压表的示数如图丙所示，电压表的读数为___________V，电流表读数为，此时光敏电阻的阻值为___________Ω； (3)该同学通过测量得到了6组数据，他作出光敏电阻的阻值随照度变化的图像如图丁所示，由图丁可初步判断光敏电阻的阻值与照度___________反比例函数关系（选填“满足”或“不满足"）； (4)该同学用上述光敏电阻接入图甲所示的电路，其中电源电动势，内阻忽略不计，电阻，电阻箱的阻值调节范围是，光敏电阻的电压增加到时光照系统开始工作，为了使照度降低到4klx时，自动控制系统开始补光，则的阻值应该调节为___________： (5)要加快蔬菜的生长，适度提高光照时间，可调节的方法是___________。 3．（2025·天津·高考真题）某同学用伏安法测量电阻的阻值（约为）。除滑动变阻器、电源（电动势为，内阻不计）、开关、导线外，还有下列器材可供选择： A．电压表（量程，内阻约为） B．电压表（量程，内阻约为） C．电流表（量程，内阻约为） D．电流表（量程，内阻约为） (1)为使测量尽量准确，实验中电压表应选___________，电流表应选___________（均填器材前的字母代号）； (2)该同学连接好的电路如下图所示，闭合开关后，电流表和电压表的读数均为零，经排查，发现电路中的七条导线中混进了一条内部断开的导线。为了确定哪条导线断开，该同学用多用电表的直流电压挡测量电源正极a与接线柱b间电压，读数为零；测量a与接线柱c间电压，读数不为零，则可以确定导线___________内部断开（填图中导线编号）； (3)更换导线后进行实验，该同学测得多组电压数据U和电流数据I，描绘出图像如图所示，测得图中直线的斜率为k，已知电压表的内阻为，若考虑电压表内阻的影响，则阻值的表达式为___________。 题型 等效电流综合计算 核心知识点：电流定义式、等效电流模型 解题方法 确定一个运动周期内通过截面的电荷量，代入 I=Q/T；圆周运动结合轨道参数推导周期。 解题思维 等效平均思想，把周期性间断电荷运动等效为恒定电流。 活学活用 1．（21-22高二上·山东·阶段检测）北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子以光速的流动而形成10mA的电流时，环中运行的电子数目的数量级为（已知光速c = 3 × 108m/s，电子电荷量e = 1.6 × 10 - 19C）（   ） A．102 B．104 C．1010 D．1011 2．（22-23高二上·北京西城·阶段检测）电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为，电子质量为，电荷量为，静电力常量为，则此环形电流的大小为（　　） A． B． C． D． 题型 I-U图像与U-I图像辨析 + 实验误差综合分析 核心知识点：伏安特性曲线斜率含义、伏安法系统误差 解题方法 分清两种图像坐标轴差异，辨析斜率物理意义；结合电表分流、分压规律分析测量值偏差。 解题思维 对比辨析思维，建立图像模型，定量分析实验误差来源。 活学活用 1．（24-25高二上·广东·期中）图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是（时）的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是（　　） A．时，b的电阻为5Ω B．时，a、b的电阻相等 C．b的电阻随电压的升高而减小 D．时，a、b的电阻相等 2．（24-25高二下·浙江·期中）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（　　）    A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的功率等于图中矩形PQOM所围的面积 基础通关 1．（24-25高二上·福建三明·期末）如图，一横截面积为的铜导线，通过的电流为1A时，自由电子定向移动的平均速率为，试估算体积内的自由电子数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电，t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1，一价负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　　） A．只有正离子的定向移动才能产生电流 B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消 C．电流 D．电流 3．（2025·辽宁辽阳·二模）北京正负电子对撞机的储存环是半径为的圆形轨道，环中的个电子以速度定向运动，已知电子的电荷量为，则个电子形成的电流为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．某手机的说明书标明电池容量为，其中为能量单位 C．由可知，通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．电流的微观表达式中，n是指单位体积内的自由电荷数 5．（25-26高二上·山东临沂·阶段检测）如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　　） A．当n1＝n2时电流大小为零 B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝ C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝ D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝ 6．（24-25高一下·江苏常州·期末）某品牌新能源车使用闪充技术，时间充电，则平均充电电流约为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为，电流沿CD方向时测得导体的电阻为。在AB和CD两端分别加大小相同的电压时，电流分别为、，自由电子定向移动的速率分别为、，导体内部电场强度大小分别为、，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·江苏扬州·期末）如图1所示，金属丝ab的横截面积为S，接触点p可移动。cd两端电压恒为U，理想电流表示数随 ap间距离x的变化关系如图2所示，若图像斜率的绝对值为K。则金属丝的电阻率为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）（24-25高二下·广东茂名·开学考试）假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点连线与横轴成α角，曲线在A点的切线与横轴成β角，则（   ） A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D．在A点，白炽灯的电阻可表示 10．（2024·宁夏·模拟预测）某实验小组为了研究一只标有“”字样小灯泡的伏安特性曲线。实验室提供了以下器材： A．电源：电动势为，内阻不计； B．电压表：量程为，内阻约为 C．电流表：量程为，内阻约为； D．电流表：量程为，内阻约为； E.滑动变阻器：最大阻值为，额定电流为； F.滑动变阻器：最大阻值为，额定电流为； G.开关，导线若干。 (1)实验中电流表应选___________（填“C”或“D”），滑动变阻器应选用___________（填“E”或“F”）； (2)实验设计的电路如图甲所示，请根据电路图将实物图连接完整______。 (3)连接好电路后，在闭合开关前，应将图乙中滑动变阻器的滑片移到_______（填“M”或“N”）端。 (4)根据实验数据得到了如图丙所示小灯泡的图像。电压从增至的过程中小灯泡的阻值增加了___________。 (5)根据作出的图像判断：小灯泡的电阻随温度升高而___________（填“增大”或“减小”）。 素养提升 1．（2025·北京东城·一模）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 2．（24-25高一下·山东滨州·期末）某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 3．（25-26高二上·广东广州·期中）A、B导体的伏安特性曲线如图实线所示，下列判断正确的是（    ） A．A导体的电阻随着电流的增大而减小 B．B导体的电阻是 C．当电流为0.3A时，A导体的电阻是 D．当电流为0.3A时，A导体的电阻等于图像在该点切线的斜率 4．（2025·天津北辰·三模）某同学利用下述器材，要测量阻值大约一段电阻丝的电阻： A、电源（电动势约） B、电压表（量程为，内阻约） C、电压表（量程为，内阻约） D、定值电阻，阻值为 E、滑动变阻器（最大阻值） F、开关一个，导线若干。 (1)他设计如图1所示电路图，请根据电路图把图2中的实物图补充完整； (2)通过调节滑动变阻器，测量得到多组和的示数、，并作出图3所示图像，该图像的斜率为，则待测金属丝电阻_____（用、等字母表示），该测量值_____（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 5．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 迁移创新 1．（23-24高三上·北京东城·期末）闪电的可见部分之前有一个不可见阶段，在该阶段，由于雷雨云和地面间强大的电场，云底首先出现大气被强烈电离形成的一段暗淡的气柱，这种气柱逐级从云底向下延伸到地面，称梯级先导。梯级先导长约50m、直径约6m、电流约100A，可视为电子柱，它以平均约的速度一级一级地伸向地面，一旦接近地面，柱内的电子迅速地倾泄到地面，在倾泄期间，运动电子与柱内空气的碰撞导致明亮的闪光。一般情况下雷雨云距离地面1000m左右。用高速摄像机研究发现梯级先导电流主要集中在直径为几厘米的核心通道内流动。已知若电荷均匀分布在一条长直线上，与长直线距离为r处的电场强度大小的表达式为（λ为单位长度上的电荷量，，）。不考虑电荷运动引起的其他效应，下列估算正确的是（　　） A．梯级先导到达地面的时间约为 B．电子柱内的平均电子数密度约为个 C．核心通道每米长度上的电荷量约为 D．电子柱边缘处的电场强度大小约为 2．（2023·浙江绍兴·二模）霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为，推进器质量，已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）    A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 3．（2023·四川眉山·一模）某兴趣小组欲利用伏安法测量一未知电阻（阻值在0.4～0.6Ω之间），实验室提供如下器材： A．电压表（量程3V，内阻3kΩ）；     B．电压表（量程3V，内阻3kΩ）； C．定值电阻（阻值4.5Ω）；    D．电阻箱R（调节范围0～999.9Ω）； E.滑动变阻器（最大阻值10Ω）； F.电源E（电动势5V，内阻约1Ω）； G.开关一个；         H.导线若干。 （1）欲将电压表改装成量程为0.6A的电流表，需将电阻箱R调节至________Ω后与表并联（结果保留2位有效数字）。 （2）由于待测电阻阻值过小，为保证电表读数总能在量程的以上，需将定值电阻接入电路。图（a）所示电路图中合理的是________（选填“A”、“B”或“C”）；闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到变阻器的最________（选填“左”或“右”）端。 （3）按合理的电路图完成实验，绘制出两电压表示数的关系如图（b）所示。由此可计算出待测电阻________Ω（结果保留1位有效数字）。 （4）电源内阻不是准确值，这对的测量结果________（选填“有”或“无”）影响。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 恒定电流 第1节 导体的伏安特性曲线 课标要点 1. 理解伏安特性曲线定义，掌握I-U图像的物理含义，区分线性元件与非线性元件。 2. 学会利用伏安特性曲线求解电阻，理解曲线上某点、某点切线斜率的物理意义。 3. 能结合小灯泡、金属导体等实例，分析温度变化对电阻、伏安特性曲线的影响。 学习重难点 重点：理解I-U图像的物理意义，会利用图像计算电阻，分清线性元件与非线性元件。 难点：区分I-U图像上该点与原点连线斜率和切线斜率的不同物理意义；理解非线性元件电阻随电流、温度变化的规律。 知识点 电流基础规律（重点） 1.电流定义式 I=q/t，电流为标量，正电荷定向移动方向规定为电流方向。 2.微观表达式 I=nqSv，掌握各物理量含义；区分电荷定向移动速率、无规则热运动速率。 3.等效电流：周期性运动带电粒子，利用 I=Q/T 计算平均电流。 解题方法 梳理模型已知物理量，直接代入公式；圆周运动模型优先求解运动周期。 解题思维 构建微观模型思维，区分宏观电流现象与微观电荷运动本质。 随学随练 1．（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图所示是某种手机电池外壳上的文字说明，则下列说法正确的是（　　） A．该电池的容量为252C B．该电池待机时的平均工作电流约为14.58mA C．mA⋅h与J均属于能量的单位 D．mA和h都是国际单位制中的基本单位 【答案】B 【详解】A．该电池的容量为，故A错误； B．该电池待机时的平均工作电流为，故B正确； C．mA⋅h为电荷量的单位，J为能量的单位，故C错误； D．mA和h都不是国际单位制中的基本单位，故D错误。 故选B。 2．（24-25高二上·河北石家庄·期末）两根材料相同、横截面半径之比为3：1的均匀直导线P、Q按如图所示的方式接入电路。当电路中通入恒定电流时，流过P、Q的自由电子定向移动的平均速率之比为（　　） A．1：9 B．1：3 C．3：1 D．9：1 【答案】A 【详解】根据 可得 可知流过P、Q的自由电子定向移动的平均速率之比为1:9。 故选A。 3．（24-25高二上·江苏苏州·阶段检测）均匀带电绝缘圆环电荷量为，半径为。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆环转动的周期 圆环转动产生的等效电流 故选D。 知识点 欧姆定律 1.公式 I=U/R，变形式 R=U/I；R=U/I 是电阻定义式，电阻由导体自身决定，与U、I无关。 2.适用范围：金属导体、电解液；不适用于半导体、气体导电。 解题方法 三量互推计算；分清定义式和决定式，避免逻辑误区。 解题思维 厘清物理公式因果关系，拒绝单纯数学化理解公式。 随学随练 1．（25-26高二上·河南新乡·阶段检测）一段均匀铜导体的电阻为r，横截面积为S，导体两端所加电压为U，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n，则电子在铜导体中定向移动的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据欧姆定律有 根据电流的微观表达式 联立解得电子定向移动的速率为 故选B。 2．（23-24高一下·海南海口·期末）如图所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知下列说法正确的是（　　） A．导体的电阻是25Ω B．导体的电阻是0.04Ω C．当导体两端的电压是10V时，通过导体的电流是2A D．当通过导体的电流是0.1A时，导体两端的电压是0.004V 【答案】A 【详解】AB．根据图象，由欧姆定律可得，导体电阻 故A正确，B错误； C．当导体两端电压是10V时，通过导体的电流 故C错误； D．当通过导体的电流是0.1A时，导体两端的电压 故D错误。 故选A。 3．（2026·浙江宁波·二模）比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】比值定义法的核心特征是：被定义的物理量反映物质或场的本质属性，与定义所用的两个物理量的大小无关。 A．是牛顿第二定律表达式，加速度由合力和质量共同决定，随、的变化而变化，不属于比值定义法，故A错误； B．是欧姆定律表达式，电流由导体两端电压和导体电阻共同决定，随、的变化而变化，不属于比值定义法，故B错误； C．是平行板电容器电容的决定式，它描述了影响电容大小的因素，电容由介电常数、正对面积、极板间距共同决定，随以上物理量的变化而变化，不属于比值定义法，故C错误； D．电势是电场本身的固有属性，与试探电荷的电势能、电荷量均无关，符合比值定义法的特征，故D正确。 故选D。 知识点 线性与非线性元件伏安特性曲线（重点） 1.I-U伏安特性曲线：横坐标U，纵坐标I；某点电阻等于该点与原点连线斜率的倒数。 2.线性元件：I-U图像为过原点直线，电阻恒定不变。 3.非线性元件：I-U图像为曲线；小灯泡随电压升高，灯丝温度上升，电阻增大，曲线向U轴弯曲。 4.易错提醒：曲线上切线斜率没有电阻物理意义。 解题方法 图像定点取值，利用 R=U/I 计算瞬时电阻；对比不同工作状态电阻大小。 解题思维 图像转化思维，将图像信息转化为物理参数；抓住温度是非线性元件电阻变化的核心诱因。 随学随练 1．（24-25高二上·广东广州·期中）如图为电阻、的图像，把、并联接入电路中，通过它们的电流大小分别为、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图像的斜率表示电阻的倒数，所以。因为两电阻并联，故电阻两端的电压相等，根据，可得，故选D。 2．（2025·北京房山·一模）如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U变化的图像，Q、P为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN为图像上Р点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻 D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 【答案】B 【详解】A．根据欧姆定律有 可知，图像中，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值表示小灯泡不同状态时的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值减小，即小灯泡的电阻增大，A错误； BC．根据欧姆定律有 可知，图像中某点与坐标原点连线的斜率表示该状态的电阻的倒数，则对应点，小灯泡的电阻为 则对应点，小灯泡的电阻为 B正确，C错误； D．小灯泡消耗的功率为，可知小灯泡的功率为图中过点的矩形所围面积大小，D错误。 故选B。 3．（24-25高二上·四川绵阳·期中）图甲为测绘小灯泡伏安特性曲线实验电路图，图乙为实验所得伏安特性曲线，小灯泡额定电压为3V。则以下说法正确的是（　　） A．开关闭合前滑动变阻器的滑片应该置于最右端 B．图线表明小灯泡的电阻随温度的升高而减小 C．小灯泡正常工作时的电阻为15.0Ω D．由于电压表分流影响，小灯泡电阻的测量值始终大于真实值，该误差为系统误差 【答案】C 【详解】A．开关闭合前，为了保护电路应该尽可能使电路中电阻大，故滑动变阻器的滑片应该置于最左端，故A错误； B．图线表明图像与原点连线的斜率在变小，即变小，即电阻在增大，故小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故B错误； C．小灯泡正常工作时的电压为3V，电流为，故小灯泡正常工作时的电阻为，故C正确； D．由于电压表分流影响，小灯泡电流的测量值大于流过灯泡的真实值，故测量值始终小于真实值，该误差为系统误差，故D错误。 故选C。 知识点 伏安法实验探究（难点） 1.测绘小灯泡伏安特性曲线：滑动变阻器分压式接法、电流表外接法，实现电压从零调节。 2.伏安法测电阻：电流表外接适合小电阻，测量值偏小；电流表内接适合大电阻，测量值偏大。 解题方法 依据实验目的选择分压/限流电路；根据待测电阻大小选择电流表内、外接法。 解题思维 误差分析思维，识别电压表分流、电流表分压带来的系统误差。 随学随练 1．（2022·全国乙卷·高考真题）一同学探究阻值约为的待测电阻在范围内的伏安特性。可用器材有：电压表V（量程为，内阻很大），电流表A（量程为，内阻为），电源E（电动势约为，内阻不计），滑动变阻器R（最大阻值可选或），定值电阻（阻值可选或），开关S，导线若干。 （1）要求通过的电流可在范围内连续可调，在答题卡上将图（a）所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图________； （2）实验时，图（a）中的R应选最大阻值为______（填“”或“”）的滑动变阻器，应选阻值为______（填“”或“”）的定值电阻； （3）测量多组数据可得的伏安特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图（b）和图（c）所示，则此时两端的电压为______V，流过的电流为_____，此组数据得到的的阻值为______（保留3位有效数字）。 【答案】 【详解】（1）[1]电流表内阻已知，电流表与并联扩大电流表量程，进而准确测量通过的电流，电压表单独测量的电压；滑动变阻器采用分压式接法，电表从开始测量，满足题中通过的电流从连续可调，电路图如下 （2）[2]电路中应选最大阻值为的滑动变阻器，方便电路的调节，测量效率高、实验误差小； [3]通过的电流最大为，需要将电流表量程扩大为原来的倍，根据并联分流的规律示意图如下 根据并联分流，即并联电路中电流之比等于电阻的反比，可知 解得 （3）[4]电压表每小格表示，向后估读一位，即； [5]电流表每小格表示，本位估读，即，电流表量程扩大倍，所以通过的电流为； [6]根据欧姆定律可知 2．（2025·广东江门·一模）智能化育苗蔬菜基地对环境要求严格，其中包括对光照强度的调控，光照强度简称照度，反映光照的强弱，光越强，照度越大，单位为勒克斯（lx）。为了控制照度，科技人员设计了图甲所示的智能光控电路。 智能光控电路的核心元件是光敏电阻，某同学用如图乙所示电路测量光敏电阻在不同照度时的阻值，实验所用器材：电源，滑动变阻器（最大阻值为），电压表（量程为，内阻为），毫安表（量程为，内阻不计），定值电阻，开关和导线若干。 (1)在闭合开关前，应把的滑片移到___________（选填“左”或“右”）端； (2)某次测量时电压表的示数如图丙所示，电压表的读数为___________V，电流表读数为，此时光敏电阻的阻值为___________Ω； (3)该同学通过测量得到了6组数据，他作出光敏电阻的阻值随照度变化的图像如图丁所示，由图丁可初步判断光敏电阻的阻值与照度___________反比例函数关系（选填“满足”或“不满足"）； (4)该同学用上述光敏电阻接入图甲所示的电路，其中电源电动势，内阻忽略不计，电阻，电阻箱的阻值调节范围是，光敏电阻的电压增加到时光照系统开始工作，为了使照度降低到4klx时，自动控制系统开始补光，则的阻值应该调节为___________： (5)要加快蔬菜的生长，适度提高光照时间，可调节的方法是___________。 【答案】(1)左 (2) 1.80 3.6×10³ (3)不满足 (4) (5)减小 【详解】（1）为了保证电路的安全应将滑动变阻器滑到左端，从而使光敏电阻两端的电压为零。 （2）[1]电压表的最小刻度值为0.1V，如图丙所示，电压表的读数为1.80V； [2]根据串联电路电压与电阻成正比的关系，光敏电阻两端的电压为V 电流表读数为1.5mA，故此时光敏电阻的阻值为 （3）根据图像可知纵坐标与横坐标的乘积不是一个常数，所以光敏电阻的阻值与照度不满足反比例函数关系。 （4）根据闭合电路欧姆定律 根据图像可知在照度降低到4klx时，对应的阻值为又由 其中U=2V联立可得 （5）减小R2的阻值，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流变大，R两端的电压变大，从而导致自动控制系统正常工作时的最小照度高于4000lx，加快蔬菜的生长。 3．（2025·天津·高考真题）某同学用伏安法测量电阻的阻值（约为）。除滑动变阻器、电源（电动势为，内阻不计）、开关、导线外，还有下列器材可供选择： A．电压表（量程，内阻约为） B．电压表（量程，内阻约为） C．电流表（量程，内阻约为） D．电流表（量程，内阻约为） (1)为使测量尽量准确，实验中电压表应选___________，电流表应选___________（均填器材前的字母代号）； (2)该同学连接好的电路如下图所示，闭合开关后，电流表和电压表的读数均为零，经排查，发现电路中的七条导线中混进了一条内部断开的导线。为了确定哪条导线断开，该同学用多用电表的直流电压挡测量电源正极a与接线柱b间电压，读数为零；测量a与接线柱c间电压，读数不为零，则可以确定导线___________内部断开（填图中导线编号）； (3)更换导线后进行实验，该同学测得多组电压数据U和电流数据I，描绘出图像如图所示，测得图中直线的斜率为k，已知电压表的内阻为，若考虑电压表内阻的影响，则阻值的表达式为___________。 【答案】(1) A C (2)6 (3) 【详解】（1）[1]电源电动势为3V，为了减小误差，电压表选用量程为3V的A； [2]流过电阻的最大电流约为 为了减小误差，电流表选用量程为0.6A的C。 （2）电流表和电压表示数都为零，在不可能是4、5导线内部断开，该同学用多用电表的直流电压挡测量电源正极a与接线柱b间电压，读数为零；测量a与接线柱c间电压，读数不为零，则可以确定导线6内部断开。 （3）根据电路图可得 整理可得 则 可得 题型 等效电流综合计算 核心知识点：电流定义式、等效电流模型 解题方法 确定一个运动周期内通过截面的电荷量，代入 I=Q/T；圆周运动结合轨道参数推导周期。 解题思维 等效平均思想，把周期性间断电荷运动等效为恒定电流。 活学活用 1．（21-22高二上·山东·阶段检测）北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子以光速的流动而形成10mA的电流时，环中运行的电子数目的数量级为（已知光速c = 3 × 108m/s，电子电荷量e = 1.6 × 10 - 19C）（   ） A．102 B．104 C．1010 D．1011 【答案】D 【详解】电子运动一周的时间为 t = = s = 8 × 10 - 6s 由电流的定义式 I = 可得电量为 q = It = 0.01 × 8 × 10 - 8C 在整个环中运行的电子数目为 n = = = 5 × 1011 故选D。 2．（22-23高二上·北京西城·阶段检测）电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为，电子质量为，电荷量为，静电力常量为，则此环形电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，可得 则电子运动的周期为 根据电流的定义得 故选C。 题型 I-U图像与U-I图像辨析 + 实验误差综合分析 核心知识点：伏安特性曲线斜率含义、伏安法系统误差 解题方法 分清两种图像坐标轴差异，辨析斜率物理意义；结合电表分流、分压规律分析测量值偏差。 解题思维 对比辨析思维，建立图像模型，定量分析实验误差来源。 活学活用 1．（24-25高二上·广东·期中）图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是（时）的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是（　　） A．时，b的电阻为5Ω B．时，a、b的电阻相等 C．b的电阻随电压的升高而减小 D．时，a、b的电阻相等 【答案】D 【详解】ABC．根据图像可知，电阻a的阻值保持不变，大小为 根据电阻b的伏安特性曲线可知，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，而连线斜率为 可知b的电阻随电压的升高而增大，U=1V时，b的电阻为 故ABC错误； D．U=3V时，b的电阻为 此时，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二下·浙江·期中）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（　　）    A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的功率等于图中矩形PQOM所围的面积 【答案】C 【详解】A．图线上的点与坐标原点的连线的斜率倒数表示小灯泡的电阻，由题图可知，U越大，图线上的点与坐标原点的连线的斜率倒数不断增大，则小灯泡的电阻增大，故A正确，不符合题意； BC．对应P点，小灯泡的电阻为，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意； D．对应P点，小灯泡的功率，与题图中PQOM所围的面积相等，故D正确，不符合题意。 故选C。 基础通关 1．（24-25高二上·福建三明·期末）如图，一横截面积为的铜导线，通过的电流为1A时，自由电子定向移动的平均速率为，试估算体积内的自由电子数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】题意可知铜导线横截面积，电流，自由电子定向移动的平均速率，自由电子电荷量。   电流的微观表达式为（其中I是电流，n是单位体积（）内的自由电荷数，q是每个自由电荷的电荷量，S是导体的横截面积，v是自由电荷定向移动的速率） 联立解得个 故选D。 2．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电，t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1，一价负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　　） A．只有正离子的定向移动才能产生电流 B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消 C．电流 D．电流 【答案】D 【详解】A．负离子的定向移动也能产生电流，A错误； B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流加强，B错误； CD．正离子产生的电流为 负离子产生的电流为 总电流为 解得 C错误，D正确。 故选D。 3．（2025·辽宁辽阳·二模）北京正负电子对撞机的储存环是半径为的圆形轨道，环中的个电子以速度定向运动，已知电子的电荷量为，则个电子形成的电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子运动的周期为 根据电流定义式可知，个电子形成的电流为 联立解得 故选C。 4．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．某手机的说明书标明电池容量为，其中为能量单位 C．由可知，通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．电流的微观表达式中，n是指单位体积内的自由电荷数 【答案】D 【详解】A．电流虽有方向，但运算遵循代数加减而非矢量合成，故电流是标量，故A错误； B．根据可知，是电荷量单位，故B错误； C．由可知，电流大小由电荷量和时间共同决定。若大但更大，电流可能反而小，故C错误； D．电流微观式中，为单位体积内的自由电荷数，符合定义，故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·山东临沂·阶段检测）如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　　） A．当n1＝n2时电流大小为零 B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝ C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝ D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝ 【答案】D 【详解】ABCD．规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流方向相反，则溶液内电流方向从A→B。在电解液中，正、负离子同时定向移动，通过某一截面的总电荷量为正、负离子电荷量的绝对值之和，t时间内通过溶液截面S的电荷量为q＝n1e＋n2e 根据电流的定义式 得，故ABC错误，D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·江苏常州·期末）某品牌新能源车使用闪充技术，时间充电，则平均充电电流约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电流的定义式可得 各选项中985A最为接近计算结果。 故选D。 7．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为，电流沿CD方向时测得导体的电阻为。在AB和CD两端分别加大小相同的电压时，电流分别为、，自由电子定向移动的速率分别为、，导体内部电场强度大小分别为、，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设导体的电阻率为，单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷所带电荷量为q，则有， 可得 故A正确； B．根据欧姆定律 可得 故B错误； C．根据电流的微观表达式 可得， 则有 故C错误； D．根据 可得， 则有 故D错误。 故选A。 8．（24-25高一下·江苏扬州·期末）如图1所示，金属丝ab的横截面积为S，接触点p可移动。cd两端电压恒为U，理想电流表示数随 ap间距离x的变化关系如图2所示，若图像斜率的绝对值为K。则金属丝的电阻率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设金属丝ab的长度为，由图1根据欧姆定律可得 根据电阻定律可得 联立整理可得 可知图像的斜率绝对值为 可得金属丝的电阻率为 故选C。 9．（多选）（24-25高二下·广东茂名·开学考试）假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点连线与横轴成α角，曲线在A点的切线与横轴成β角，则（   ） A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D．在A点，白炽灯的电阻可表示 【答案】CD 【详解】A．由图可知白炽灯的电阻随电压的增大而增大，故A错误； BD．在A点，白炽灯的电阻可表示为 考虑到横纵坐标的单位长度所代表的物理量的数值可能不一样，故不能表示为tan β或tan α，故B错误，D正确； C．在A点，白炽灯的功率可表示为P= 故C正确。 故选CD。 10．（2024·宁夏·模拟预测）某实验小组为了研究一只标有“”字样小灯泡的伏安特性曲线。实验室提供了以下器材： A．电源：电动势为，内阻不计； B．电压表：量程为，内阻约为 C．电流表：量程为，内阻约为； D．电流表：量程为，内阻约为； E.滑动变阻器：最大阻值为，额定电流为； F.滑动变阻器：最大阻值为，额定电流为； G.开关，导线若干。 (1)实验中电流表应选___________（填“C”或“D”），滑动变阻器应选用___________（填“E”或“F”）； (2)实验设计的电路如图甲所示，请根据电路图将实物图连接完整______。 (3)连接好电路后，在闭合开关前，应将图乙中滑动变阻器的滑片移到_______（填“M”或“N”）端。 (4)根据实验数据得到了如图丙所示小灯泡的图像。电压从增至的过程中小灯泡的阻值增加了___________。 (5)根据作出的图像判断：小灯泡的电阻随温度升高而___________（填“增大”或“减小”）。 【答案】(1) D E (2) (3)M (4)1.5 (5)增大 【详解】（1）[1][2]由题可知，灯泡额定电流为 则电流表选D；为方便实验操作，应选阻值较小的滑动变阻器，故应选E。 （2）对照电路图，实物连接如图所示。 （3）闭合开关前，应将滑片移到端，使灯泡所在支路电压为零，保护电路元件。 （4）根据小灯泡的图像以及欧姆定律得电压为时灯泡电阻 电压为时灯泡电阻为 所以电压从增至的过程中小灯泡的阻值增加了。 （5）图像上的点与原点连线斜率是电阻的倒数，由此可知，小灯泡的电阻随温度升高而增大。 素养提升 1．（2025·北京东城·一模）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 【答案】D 【详解】A．根据可知图像与轴围成面积表示电荷量，则这次放电释放的总电荷量 故A正确； B．这次放电过程中的平均电流 故B正确； C．云朵和地面的电势差 该等效电容器的电容值 故C正确； D．放电前该电容器存储的电能 故D错误。 本题选不正确项，故选D。 2．（24-25高一下·山东滨州·期末）某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 【答案】C 【详解】A．由图可知，随电压变大，曲线上各点与原点连线的斜率减小，则电阻变大，即该导体的电阻随电压的升高而增大，A错误； B．该图像上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，B错误； C．当通过导体的电流为4A时，导体两端的电压为6V，则此时导体电阻为，C正确； D．若导体电阻不变，在R两端加3V电压时，通过导体的电流 即每秒通过导体的电荷量是2C，但电阻随电压的增大而增大，所以在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是大于2C，D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·广东广州·期中）A、B导体的伏安特性曲线如图实线所示，下列判断正确的是（    ） A．A导体的电阻随着电流的增大而减小 B．B导体的电阻是 C．当电流为0.3A时，A导体的电阻是 D．当电流为0.3A时，A导体的电阻等于图像在该点切线的斜率 【答案】C 【详解】A．由图可知A导体的图像不是直线，所以其电阻不是定值，电阻随着电流的增大而增大，故A错误； B．由图可知B导体的电阻为，故B错误； C．由图可知，当电流为0.3A时，A导体的电阻为，故C正确； D．在图像中，电阻等于纵横坐标值之比，只有当图像为过原点的直线时，才有 但是导体A的图像是一条曲线，当电流为0.3A时，导体的电阻应该等于该点与坐标原点连线的斜率，故D错误。 故选C。 4．（2025·天津北辰·三模）某同学利用下述器材，要测量阻值大约一段电阻丝的电阻： A、电源（电动势约） B、电压表（量程为，内阻约） C、电压表（量程为，内阻约） D、定值电阻，阻值为 E、滑动变阻器（最大阻值） F、开关一个，导线若干。 (1)他设计如图1所示电路图，请根据电路图把图2中的实物图补充完整； (2)通过调节滑动变阻器，测量得到多组和的示数、，并作出图3所示图像，该图像的斜率为，则待测金属丝电阻_____（用、等字母表示），该测量值_____（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1) (2) 大于 【详解】（1）根据电路图连接实物图，如图所示 （2）[1]根据串并联电路的特点有 所以有 可知在图像中斜率 解得 [2]根据电路得到的关系式是不考虑电压表V2分流的情况下等到的结果，即中的电流，所以。 5．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子从速度为0开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 板间电场强度为 由位移时间公式，有 联立解得 （2）设左半部分运动时间t1，右半部分运动时间t2，由位移时间公式，整个过程有 左半部分，有 解得 稳定时，电子均匀发射，左半部分电子数量与右半部分电子数量比 （3）由位移时间公式，有 电子数位 解得 迁移创新 1．（23-24高三上·北京东城·期末）闪电的可见部分之前有一个不可见阶段，在该阶段，由于雷雨云和地面间强大的电场，云底首先出现大气被强烈电离形成的一段暗淡的气柱，这种气柱逐级从云底向下延伸到地面，称梯级先导。梯级先导长约50m、直径约6m、电流约100A，可视为电子柱，它以平均约的速度一级一级地伸向地面，一旦接近地面，柱内的电子迅速地倾泄到地面，在倾泄期间，运动电子与柱内空气的碰撞导致明亮的闪光。一般情况下雷雨云距离地面1000m左右。用高速摄像机研究发现梯级先导电流主要集中在直径为几厘米的核心通道内流动。已知若电荷均匀分布在一条长直线上，与长直线距离为r处的电场强度大小的表达式为（λ为单位长度上的电荷量，，）。不考虑电荷运动引起的其他效应，下列估算正确的是（　　） A．梯级先导到达地面的时间约为 B．电子柱内的平均电子数密度约为个 C．核心通道每米长度上的电荷量约为 D．电子柱边缘处的电场强度大小约为 【答案】D 【详解】A．梯级先导到达地面的时间约为 故A错误； B．取时间 通过某横截面积的电荷量为 解得 故B错误； C．取时间通过某横截面积的电荷量为 解得 D．根据 解得 故D正确。 故选D。 2．（2023·浙江绍兴·二模）霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为，推进器质量，已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）    A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 【答案】B 【详解】A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度，故A错误； B．氙离子经电场加速，根据动能定理有 可得加速电压为 故B正确； D．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得 进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有 联立解得 故D错误； C．在时间内，有电荷量为的氙离子喷射出，则有 联立解得 故C错误。 故选B。 3．（2023·四川眉山·一模）某兴趣小组欲利用伏安法测量一未知电阻（阻值在0.4～0.6Ω之间），实验室提供如下器材： A．电压表（量程3V，内阻3kΩ）；     B．电压表（量程3V，内阻3kΩ）； C．定值电阻（阻值4.5Ω）；    D．电阻箱R（调节范围0～999.9Ω）； E.滑动变阻器（最大阻值10Ω）； F.电源E（电动势5V，内阻约1Ω）； G.开关一个；         H.导线若干。 （1）欲将电压表改装成量程为0.6A的电流表，需将电阻箱R调节至________Ω后与表并联（结果保留2位有效数字）。 （2）由于待测电阻阻值过小，为保证电表读数总能在量程的以上，需将定值电阻接入电路。图（a）所示电路图中合理的是________（选填“A”、“B”或“C”）；闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到变阻器的最________（选填“左”或“右”）端。 （3）按合理的电路图完成实验，绘制出两电压表示数的关系如图（b）所示。由此可计算出待测电阻________Ω（结果保留1位有效数字）。 （4）电源内阻不是准确值，这对的测量结果________（选填“有”或“无”）影响。 【答案】 5.0 A 左 0.5 无 【详解】（1）[1]根据电流表改装原理 解得电阻箱电阻为 （2）[2]由于待测电阻阻值过小，为保证电表读数总能在量程的以上，需将定值电阻与待测电阻串联，并通过电压表测量定值电阻与待测电阻两端的电压。 故选A。 [3]为防止烧坏电表，待测电阻两端的电压应从零开始，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到变阻器的最左端。 （3）[4]根据电流关系可得 整理得 图象斜率为 解得待测电阻为 （4）[5]实验处理数据时，考虑了电表内阻的影响，的测量结果为准确值，且图象斜率与电源内阻无关，故电源内阻不是准确值，这对的测量结果无影响。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $