第五单元 平行四边形和梯形(单元自测练习卷)-2026-2027学年数学四年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦平行四边形和梯形核心知识，通过基础巩固与实践应用结合的命题设计，适配单元复习，全面检测数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|垂线性质、平行线判定、梯形周长等|结合七巧板、铅锤工具等生活情境| |选择题|5题/10分|垂直作图、梯形特征、图形折叠等|通过操作方法辨析考查空间观念| |判断题|5题/10分|直线位置关系、平行四边形变形等|针对易混概念设置辨析点| |作图题|1题/10分|梯形高的画法、图形分割|强调规范操作与几何直观| |解答题|4题/40分|等腰梯形周长计算、小区管道设计、长方形与正方形作图及计算|结合老旧小区改造等现实问题，突出模型意识与应用能力|

第五单元 平行四边形和梯形 测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一条直线的垂线有( )条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画( )条。 2．（本题3分）有两条直线分别和同一条直线平行，这两条直线互相( )。 3．（本题3分）下图是用七巧板拼的一个直角梯形，这个直角梯形中一共有( )个四边形。 4．（本题3分）在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 5．（本题3分）在字母A、E、H、L中，有可以近似为互相垂直的线段的字母是( )。 6．（本题3分）小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是( )米。 7．（本题3分）工人师傅用铅锤来检验墙与地面是否( )。 8．（本题3分）一个等腰梯形的上底是8cm，下底是12cm，一条腰长9cm，它的周长是( )cm。 9．（本题3分）一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，腰是8厘米，则这个等腰梯形的周长是( )厘米。 10．（本题3分）两根小棒a和b，都和第三根小棒c互相垂直，那么a和b互相( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）利用直角三角板作直线MN的垂线，下列作图方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题2分）以下是得到一组平行线的三种方法。下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法（1）和方法（2）正确 B．只有方法（1）和方法（3）正确 C．只有方法（2）和方法（3）正确 D．三种方法都正确 13．（本题2分）学了第五单元《平行四边形和梯形》，你认为下面说法正确的是（    ）。 A．有一组对边平行的四边形叫梯形。 B．角的大小和边的长短有关系，边越长角越大。 C．任何一个梯形都不可能有两个直角。 D．平行四边形的高和对应的底互相垂直。 14．（本题2分）把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 15．（本题2分）下列各图中，（    ）既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。( ) 17．（本题2分）将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了。( ) 18．（本题2分）下面是一组平行线。( ) 19．（本题2分）同一平面内的两条直线，不平行就一定相交。( ) 20．（本题2分）在同一个平面内，只可以画一条直线与已知直线平行。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）先画出下面图形的高，再在里面画一条线段，把它分成一个平行四边形和梯形。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）已知一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米，一条腰长6厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 23．（本题10分）老旧小区改造工程正在进行中。 （1） A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 24．（本题10分）在学习了平行与垂直的知识后，小明想动手画一个长方形。请你帮助小明完成以下任务。 (1)在下方空白处画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。 (2) 在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影。 (3) 算一算所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少？ 25．（本题10分）如图，两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间。如果点O到直线a的距离是6厘米，到直线d的距离是8厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 无数 1 【分析】在同一个平面内，过一点可以作一条直线和已知直线垂直，因为一条直线上有无数个点，所以一条直线的垂线有无数条；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【详解】一条直线的垂线有无数条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画1条。 2．平行 【分析】如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是平行线的传递性。 【详解】 如图： 直线a与直线c平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线b的方向都和直线c相同，所以直线a和直线b方向也相同，它们互相平行。 3．15 【分析】把七巧板中每个图形标记序号，然后依次数出四边形的数量。 【详解】 单个的四边形有：3，7，共2个； 由2块图形组成的四边形有：1＋2，4＋7，6＋7，5＋6，3＋5，共5个； 由3块图形组成的四边形有：4＋6＋7，5＋6＋7，3＋4＋5，3＋5＋6，共4个； 由4块及以上图形组成的四边形有：1＋2＋3＋4＋5，2＋3＋4＋5，3＋4＋5＋6＋7，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7，共4个； 2＋5＋4＋4＝15（个） 4． 无数 1 【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，只要保持方向相同且不相交即可。 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此只能画1条。 【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画1条已知直线的平行线。 5．E、H、L 【分析】在同一平面内，两条直线有公共点叫相交。相交成直角时叫垂直。 A：两条斜线在顶端相交，中间一横与两条斜线相交，横线与两条斜线的夹角都不是直角； E：一条竖线和三条横线，竖线与每条横线都互相垂直，有互相垂直的线段； H：两条竖线和一条横线，横线与两条竖线都互相垂直，有互相垂直的线段； L：一条竖线和一条横线，竖线与横线互相垂直，有互相垂直的线段。 【详解】有可以近似为互相垂直的线段的字母是E、H、L。 6．195 【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短。题目中与河边垂直的路线就是小马家到河边的距离，比较三条路线长度，找出最短的线段就是垂线段的长度，也就是小马家到河边的距离。 【详解】195＜280＜296 小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是195米。 7．垂直 【分析】工人把一根线系在铅锤上制作一个铅锤线，铅锤线是利用重物静止时线总是竖直下垂的原理制造的工具，与重锤线平行的线或面都是竖直的，与铅锤线垂直的线或面都是水平的，所以工人在砌墙时用铅锤是为了检测墙与地面是否垂直，据此即可解答。 【详解】由分析可知，工人师傅用铅锤来检验墙与地面是否垂直。 8．38 【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形。因此，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰长，依此计算。 【详解】8＋12＋2×9 ＝8＋12＋18 ＝20＋18 ＝38（cm） 所以它的周长是38cm。 9．32 【分析】等腰梯形的腰相等，周长＝腰×2＋上底＋下底。 【详解】8×2＋6＋10 ＝16＋6＋10 ＝22＋10 ＝32（厘米） 这个等腰梯形的周长是32厘米。 10． 平行 【详解】根据同一平面内两条直线的位置关系规律：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。小棒a和b都垂直于小棒c，因此a和b互相平行。 11．D 【分析】用三角板画垂线，关键是让三角板的一条直角边贴合直线MN，沿着另一条直角边画线，两条直角边夹角是90°，才能保证垂直。 【详解】A．三角板直角边没有对齐直线MN，画不出直角，错误。 B．三角板的一条直角边贴合直线MN，但没有沿着另一条直角边画线，错误。 C．三角板直角边没有贴合直线MN，错误。 D．三角板一条直角边紧紧贴住直线MN，沿着另一条直角边画线，夹角是直角，正确。 12．D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此逐个分析选项判断，即可解答。 【详解】方法（1）：直尺的对边本身是平行的，沿着直尺的两条对边就可以画出一组平行线，方法正确。 方法（2）：两支铅笔并排靠紧时，笔边是互相平行的，沿着笔边可以画出一组平行线，方法正确。 方法（3）：点子图中，两条斜线倾斜程度完全相同，方向一致，因此两条线互相平行，方法正确。 得到一组平行线的三种方法。说法正确的是三种方法都正确。 13．D 【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 角的大小与角两条边的开口大小有关，开口越大角越大。 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形，直角梯形中最多有2个直角。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，高与对应的底互相垂直。 据此进行判断。 【详解】A．有一组对边平行的四边形叫梯形。选项说法缺少“只有”二字，故错误； B．角的大小和边的长短有关系，边越长角越大。角的大小与边的长短无关，故说法错误； C．任何一个梯形都不可能有两个直角。直角梯形有两个直角，故说法错误； D．平行四边形的高和对应的底互相垂直。此说法正确。 14．B 【分析】对于圆形纸片，第一次对折得到半圆，折痕经过圆心；第二次对折是将半圆对折，为了使半圆的弧完全重合，第二次的折痕也经过圆心，必须与第一次的折痕相交成直角。根据垂直的定义：在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此判断折痕的关系。 【详解】根据分析可知，把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕互相垂直。 15．D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】A．图中是一个梯形，有互相平行的线段。 B．图中是一个四边形，有互相平行的线段。 C．图中是一个直角三角形，有互相垂直的线段。 D．图中是一个直角梯形，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 故答案为：D 16．√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，直角等于90°，所以判断两条直线是否垂直，看它们相交所成的角是否为90°，据此解答即可。 【详解】两条直线相交成的角是80°，不是90°，所以这两条直线不垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【详解】平行四边形框架拉成长方形时，四条边的长度不变，因此周长不变； 但是面积变大了，因为底不变，高增大了，原来的斜边变成了长方形的高，因此面积增大。 所以题目中将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了的说法是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此即可解答。 【详解】如图：将这两条直线延长，它们会相交。 所以这不是一组平行线。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，垂直也是相交的一种，依此判断。 【详解】在同一平面内，两条直线不互相平行就一定相交。如下图所示：       平行                      相交                             相交成直角 故答案为：√ 20．× 【分析】在同一个平面内，对于一条已知直线，可以画出无数条直线与其平行。由此可做出判断。 【详解】根据平行线的定义和性质，在同一个平面内，一条直线有无数条平行线。例如，已知直线为水平线，则所有水平线都与其平行，可以画出多条。 故答案为：× 21．见详解 【分析】梯形的高：在梯形的上底上任意一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号； 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可用三角尺的一条直角边紧靠大梯形的一条腰，再用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，然后沿直尺移动三角尺至大梯形内的适当位置，最后沿着三角尺直角边在大梯形中画一条线段，使大梯形被分成一个平行四边形和一个梯形即可。 【详解】 （高和线段画法不唯一） 22．24厘米 【分析】根据“一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米”，下底是（5×2－3）厘米，梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度之和，据此列式解答。 【详解】5＋（5×2－3）＋6＋6 ＝5＋（10－3）＋6＋6 ＝5＋7＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：这个梯形的周长是24厘米。 23．（1）；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 【详解】根据分析可知 （1）画图略； 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 24．(1) 见详解 (2) 见详解 (3) 长方形周长是12厘米；正方形面积是4平方厘米 【分析】（1）使用直尺画一条水平线段，长度为4厘米，作为长方形的长。 在水平线段的两个端点处，分别向下（或向上）画垂直线段，长度为2厘米，作为长方形的宽。连接两个垂直线段的另一端点，形成另一条水平线段，长度也为4厘米。确保所有角都是直角，对边平行且相等。以此画一个长4厘米、宽2厘米的长方形即可。 （2）长方形的宽为2厘米，长边为4厘米，较短边为宽，因此最大正方形的边长等于宽的长度，即2厘米。 以长方形的一个顶点（如左下角）为起点，沿长边量取2厘米，标记点。从该点画垂直线段，长度为2厘米，与宽边相交。 连接各点，形成一个边长为2厘米的正方形。 将该正方形区域涂上阴影。 （3）长方形的周长＝（长 ＋ 宽）×2；正方形的面积＝边长×边长；代入数据，计算出所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少，列式计算即可。 【详解】（1）画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形如下： （2）在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影如下： （3）（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 答：长方形周长是12厘米，正方形面积是4平方厘米。 25．56厘米；192平方厘米 【分析】 如图：这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可算出长方形的周长。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出长方形的面积。 【详解】周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 答：这个长方形的周长是56厘米，面积是192平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $