第19卷 综合训练卷（四）- 2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦中职高考综合检测，以“一考一讲”模式整合代数、几何、概率统计核心知识，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|5题（集合、函数定义域等）|基础概念辨析与运算|从集合抽象到函数应用，构建代数知识链| |几何|4题（向量、直线与圆等）|空间形式与位置关系判断|以几何直观为核心，衔接平面与立体几何| |概率统计|3题（概率、众数）|数据分析与模型应用|通过实际情境发展数据意识与推理能力|

编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第19卷 综合训练卷（四） 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 设全集 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】补集是在全集中不属于 的元素，故为 。 2. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立求出范围. 【详解】由函数的定义域为，得，成立， 当时，恒成立，则满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 3. 已知 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 得 ，所以 。 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】同底数幂相乘，指数相加， 。 5. 点 在角 的终边上，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 。 6. 已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出，，结合等差数列的通项公式求出，代入即可得解. 【详解】数列为等差数列， ，解得， ，解得， ，， 故选：. 7. 两点 ， 确定的向量 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 。 8. 如图所示，已知直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线垂直时斜率的关系求出直线的斜率，再结合直线所过的点，利用点斜式方程求解直线的方程. 【详解】由题图知，直线m过点，， 故直线m的斜率， 又因为，则，所以， 又直线l过点， 所以直线l的方程是，即. 故选：B. 9. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 重合 【答案】A 【解析】圆心到直线 的距离为 ，小于半径 ，所以相交。 10. 圆锥底面半径为 ，高为 ，则体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 函数 的定义域为______。 【答案】 【解析】真数 ，所以 。 12. ______。 【答案】 【解析】 ，余弦值为 。 13. 半径为 的球的体积为______。 【答案】 【解析】球体积 。 14. 数据 的众数为______。 【答案】 【解析】出现次数最多的是 ，所以众数为 。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知圆 。 （1）写出圆心和半径； （2）判断点 与圆 的位置关系。 【答案】圆心为 ，半径为 ；点 在圆上。 【解析】标准方程给出圆心 ，半径 。 ，等于半径，故点在圆上。 16. 袋中有 个红球、 个白球、 个黑球，除颜色外完全相同。 （1）随机取 个球，求取到白球的概率； （2）随机取 个球，求没有取到红球的概率。 【答案】取到白球的概率为 ；没有取到红球的概率为 。 【解析】总数为 个，白球 个，所以概率为 。没有取到红球即取到白球或黑球，共 个，概率为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第19卷 综合训练卷（四） 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 设全集 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. 已知 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 点 在角 的终边上，则 （ ） A. B. C. D. 6.已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7. 两点 ， 确定的向量 为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 9. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 重合 10. 圆锥底面半径为 ，高为 ，则体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 函数 的定义域为______。 12. ______。 13. 半径为 的球的体积为______。 14. 数据 的众数为______。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知圆 。 （1）写出圆心和半径； （2）判断点 与圆 的位置关系。 　 　 　 　 16. 袋中有 个红球、 个白球、 个黑球，除颜色外完全相同。 （1）随机取 个球，求取到白球的概率； （2）随机取 个球，求没有取到红球的概率。 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $