第20卷 综合训练卷（五）- 2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”模式实现复习闭环，综合检测中职数学核心模块，通过典型例题整合概念应用与逻辑推理，适配高考时效需求。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|覆盖集合、函数、数列等模块，考查概念辨析与图像分析|概念生成（如充要条件）到性质应用（如函数图像）的逻辑链条| |填空|4题|聚焦向量长度、立体几何表面积等计算，结合概率基础|空间观念（正方体表面积）与数据意识（概率计算）的关联| |解答|2题|数列求项与统计频率估计，强调实际应用|运算能力（数列计算）与模型意识（频率估计）的综合运用|

编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第20卷 综合训练卷（五） 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. “ ”是“ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   4. 若 ，则底数 应满足（ ） A. 且 B. C. D. 5. 若，则（   ） A． B． C． D． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则（   ） A．31 B．32 C．63 D．71 7. 已知向量，若，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 8. 已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 9. 直线 与圆 相切，则圆的半径是（    ） A． B． C． D． 10. 一组数据 的极差是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 若 ，则 ______。 12. 向量 的长度为______。 13. 正方体棱长为 ，表面积为______。 14. 从 张编号为 至 的卡片中随机取 张，取到编号大于 的概率为______。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知 。 （1）求 ； （2）求使 的正整数 。 　 　 　 　 16. 某车间生产了 件零件，抽取 件检测，其中合格件数为 件。 （1）求样本中合格件的频率； （2）按此频率估计这批零件中合格件约有多少件。 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第20卷 综合训练卷（五） 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. “ ”是“ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 能推出 ，但 还可能 ，所以是充分不必要条件。 2. 若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 得 ，所以 。 3. 如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D：当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C：当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而的图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选：D. 4. 若 ，则底数 应满足（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】对数底数需 且 ，此时 。 5. 若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式和二倍角公式求解. 【详解】若，即，则， 所以， 故选：B 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则（   ） A．31 B．32 C．63 D．71 【答案】A 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式求出首项及公比，代入求和公式即可得解. 【详解】等比数列，，， 则，， ，解得， 则，解得， 所以， 故选：. 7. 已知向量，若，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据及内积的运算律可求解. 【详解】， 则 . 故选：C 8. 已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出点坐标，则纵坐标为，代入抛物线方程中即可得解. 【详解】    根据题意作出图像，垂直于轴的直线交抛物线于两点，且， 设，则， 所以，解得， 所以直线的方程为， 故选：. 9. 直线 与圆 相切，则圆的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由于圆 的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离 . 又直线 与圆 相切，故. 故选：C 10. 一组数据 的极差是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】极差为最大值减最小值， 。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】 ，所以 。 12. 向量 的长度为______。 【答案】 【解析】 。 13. 正方体棱长为 ，表面积为______。 【答案】 【解析】正方体表面积 。 14. 从 张编号为 至 的卡片中随机取 张，取到编号大于 的概率为______。 【答案】 【解析】编号大于 的有 共 张，总数 张，概率为 。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知 。 （1）求 ； （2）求使 的正整数 。 【答案】 ， ； 。 【解析】 ， 。由 得 ，即 ，正整数解为 。 16. 某车间生产了 件零件，抽取 件检测，其中合格件数为 件。 （1）求样本中合格件的频率； （2）按此频率估计这批零件中合格件约有多少件。 【答案】合格件频率为 ；估计合格件约有 件。 【解析】样本中合格件频率为 。用样本频率估计总体， ，所以约有 件合格。 学科网（北京）股份有限公司 $