湘教版九年级数学下册第一章1.5二次函数的应用课件（3份）

湘教版SHUXUE九年级下 本节内容 1.5 商品利润=售价-进价 =单位商品利润×销售数量 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x 2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2+8x+13 ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 5 13 求函数的最值问题，应注意什么? 55 55 3、有关商品销售问题： -2 0 2 4 6 2 -4 x y 最大利润问题 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 元. 500+200(13.5-x) 9.25 9112.5 (x-2.5) 500+200(13.5-x) x 500+200(13.5-x) 例1、某厂生产两种产品，销售价格分别为p1=4万元/吨、 p2=8万元/吨。第一种产品的产量为Q1吨，第二种产品的产量为1吨，成本函数为：C=Q12+2Q1+5 （1）当Q1=1吨时，成本C是多少？ （2）求利润L与Q1的函数关系式。 （3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？ （4）当Q1等于多少时，利润L最大？ 解：（1）当Q1=1吨时，C=12+2×1+5=8（万元） （2）L=销售额-成本=两种产品的售额之和-成本 ∴ L=4 Q1+1×8-(Q12+2Q1+5)=-Q12+2Q1+3 （3）当Q1=0.8时，L=-0.82+2×0.8+3=3.06 (4) L=-(Q12-2Q1)+3=-( Q12-2Q1+1-1)+3=-(Q1-1)2+4 ∴当 Q1=1吨时，利润最大，最大值为4万元。 例2、某商品进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，如何定价才能使利润最大？ 调整价格有涨价、降价两种情况 涨价： 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖____件，实际卖出________件,销额为_________ _ 元，买进商品需付_____________元。因此，所得利润为_____________________________元 10x (300-10x) (60+x)(300-10x) 40(300-10x) y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 即：y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30) y=-10(x-5)2+6250 当x=5时，y最大=6250 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 有几种调整价格的方法？ 5 30 x 6000 6250 y 0 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出(300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 降价: y=(60-x)(300+18x)-40(300+18x) =-18x2+60x+6000 (0≤x≤20) 1. 某个商店的老板，最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。请你帮忙，如何定价才使他的利润最大