湘教版九年级数学下册第一章1.3不共线的三点确定二次函数表达式课件（2份）

湘教版SHUXUE九年级下 本节内容 1.3 1、求二次函数解析式的一般方法： .已知图象上三点坐标，通常选择一般式。 已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式。 y=ax2+bx+c （a≠0） 三个系 数待定 三个方程 解三元一次 方程组 2、求二次函数解析式的 常用思想： 转化思想 无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。 解方程或方程组 3、求二次函数解析式的 两种形式： 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 找三个点 例1、已知抛物线与x轴交于点A(-2，0) B（1，0），且经过点C（2，8），求该二次函数解析式。 解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，则： ∴ y=2x2+2x-4 想一想：还有更快更好的解法吗？ 由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-2,0)和(1，0)， 设x1=-2，x2=1，将x1、x2分别代入二次函数解析式 中可得y=0，x1、x2也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根， 方程可写成a(x-x1)(x-x2)=0形式。 二次函数的解析式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)， 我们把这种解析式称为“交点式”。 于是，二次函数的解析式也可得到以下这种形式： 小结：二次函数的表达式有几种形式？ 4a-2b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=8 a=2 b=2 c=-4 解得： 已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B（1，0）， 且经过点C（2，8），求该二次函数解析式。 解法二：设函数解析式为y=a(x+2)(x-1)， 又抛物线经过点C（2，8），则 把点C（2,8）代入可得，8=a(2+2)(2-1) 解得，a=2 故解析式为y=2(x+2)(x-1) 即：y=2x2+2x-4 例2．已知二次函数图象经过点 (1，4)、(-1，0)和(3，0)三点，求二次函数的表达式。 （交点式） ∵二次函数图象经过点 (3，0)、(-1，0) ∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) ∵ 函数图象过点(1，4) ∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 ∴ 函数的表达式为：y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3 知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，用交点式比较简便。 （一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)，则得： ∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3 ∵  抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ， ∴  点(1，4)为抛物线的顶点 可设二次函数解析式为:y=a(x-1)2+4  （顶点式） ∵ 抛物线过点(-1， 0) ∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 ∴ 函数的解析式为：y= -(x-1)2+4=-x2+2x+3 a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0   解得： a= -1 b=2 c=3 -1+3 2 ∴ = 1 4、已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。 y=-x2+4x-3 5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的解析式？ y=x2-4x-5 1、求经过有三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式. 2、已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。 3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。 6、抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1，0)， 且当x= 1时，函数有最大值为 4，求此函数解析式。 7、已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。 8.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P 的纵坐标为-8，图像还过点(-2，10)，求此函数的表达式。 顶点坐标（ 1 ，-8 ）设y=a(x-1)2-8 9.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4， 且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。 顶点坐标（1 ，-4 ）设y=a(x-1)2-4 10、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 25 1 5 8 y =- x2 + x 求二次函数解析式的一般方法： 　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式y=ax2+bx+c 　已知图象的顶点坐标、对称轴和最值 通常