1.6 反冲现象 火箭 课件-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦反冲现象与火箭原理，通过液体小孔流动、长征十号火箭发射等情境导入，衔接动量守恒定律，构建“概念-特点-应用-火箭原理”的学习支架，帮助学生系统掌握知识脉络。 其特色在于以情境探究培养科学思维，如乌贼喷水、反冲小车等实例分析动量守恒应用，结合我国航天成就渗透科学态度与责任。采用问题驱动与分层练习，助力学生提升物理观念和解题能力，为教师提供结构化教学资源。

第一章 6.反冲现象　火箭 学习目标 1.通过学习,了解反冲运动和反冲运动在生活中的应用,知道火箭的飞行原理。(物理观念) 2.通过实例分析,能够应用动量守恒定律解决反冲运动问题。(科学思维) 3.通过学习和课外阅读,了解我国航天技术的发展,增强民族自豪感。(科学态度与责任) 基础落实　必备知识全过关 一、反冲现象 1.概念 　　 反冲过程中机械能增加 反冲是一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某一个方向运动,另一部分向相反的方向运动的现象。 2.特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 　　　　　　力大时动量变化明显 (2)反冲运动中,系统　　　　很大,　　　可忽略,可用________________　　　　　　　　　来解释。  内力 外力 动量守恒定律 3.反冲现象的应用及防止 (1)应用:农田、园林的喷灌装置利用反冲,使水从喷口喷出时,一边喷水一边旋转。 (2)防止:射击运动员用步枪射击时要把枪身抵在肩部,以减少　　　　的影响。  【要点提示】 反冲总动量为0,两个速度共线反向。 反冲 二、火箭 1.工作原理:应用了　　　　的原理,火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出,使火箭获得巨大的速度。  2.获得的速度:以喷气前的火箭为参考系,喷出的燃气速度为u、质量为Δm,喷出燃气后火箭的质量为m,则火箭获得的速度v=　　　　。  3.影响火箭获得速度大小的因素 (1)喷气速度:现代火箭的喷气速度通常在2 000~5 000 m/s。 通常以喷气前的火箭为参考系 (2)质量比:①火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比。质量比越大,火箭速度越大。 ②提高质量比的方法:多级火箭。 4.现代火箭的主要用途:运载工具,如发射探测仪器、人造卫星和宇宙飞船等。 反冲 - 微思考·情境探究 情境1如图所示,当液体从相对的两个侧面上高低不同的小孔流出时,你看到了什么现象?它体现了什么物理原理? 提示 盒子转动起来;反冲原理,流出的液体的两个反作用力方向相反又不共线,使盒子转动。 情境2北京时间2026年2月11日,长征十号运载火箭系统低空演示验证与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸飞行试验取得成功,标志着我国载人月球探测工程研制工作取得重要阶段性突破。 (1)火箭反冲运动的物理原理本质是什么? (2)火箭升空时,燃气喷出的速度越大,火箭获得的速度也越大,结合动量守恒定律知识说明原因。 提示 (1)燃气向后喷出产生反冲力,推动火箭向前运动。 (2)由动量守恒定律可知,燃气动量与火箭动量大小相等、方向相反。燃气速度越大,其动量越大,火箭获得的动量也越大,质量不变时,火箭速度就 越大。 基础转化　夯实基础提能力 基础转化点1对反冲现象的判断 AI解读将反冲现象的定义(系统内物体相互作用,部分物体运动带动另一部分反向运动)。常见于火箭升空、炮弹发射、人船模型等情境,核心是识别“内力主导、外力可忽略”的特征,快速判断是否为反冲现象。 1.下列不属于反冲现象的是( ) C A.发射炮弹后炮身后退 B.火箭向下高速喷射炽热气体时上升 C.人用桨向后划水，船向前运动 D.章鱼调整喷水方向可以向不同方向运动 【解析】反冲是指一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，且两部分向相反 的方向运动。据此可知，发射炮弹后炮身后退属于反冲现象；火箭向下高速喷射炽 热气体时上升属于反冲现象；人用桨向后划水，水对桨有向前的力，该力可使船往 前运动，该现象不属于反冲现象；章鱼调整喷水方向可以向不同方向运动，属于反 冲现象。 11 基础转化点2动量守恒定律在反冲现象中的应用 AI解读反冲是系统内力导致两部分向相反方向运动的现象,以动量守恒定律为核心规律。它是动量守恒在实际中最直观的体现,定位基础应用,常出现在气球放气、炮车后退等简单情境。关键是明确系统组成、规定正方向,列动量守恒定律方程求解速度、质量等物理量。 2.(2026浙江丽水阶段检测)乌贼在水中运动方式是十分奇特的,它不用鳍也不用手足,而是靠自身的漏斗状的体管喷射海水推动身体运动,在无脊椎动物中游泳最快,速度可达15 m/s。逃命时更可以达到40 m/s,被称为“水中火箭”。如图所示,一只悬浮在水中的乌贼,当外套膜吸满水后,它的总质量为4 kg,遇到危险时,通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出,从而迅速逃窜,喷射出的水的质量为0.8 kg,则喷射出水的速度为(　　) A.210 m/s B.160 m/s C.75 m/s D.60 m/s B 解析 由题意可知,乌贼逃命时的速度达到v1=40 m/s,则乌贼和喷出的水组成的系统动量守恒,设乌贼喷射出水的速度为v2,取乌贼向前逃窜的方向为正方向,由动量守恒定律可得(m-m0)v1-m0v2=0,解得v2=v1=×40 m/s=160 m/s。故选B。 3.如图所示,反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精灯,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量m'=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计) (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9 m/s,求小车的反冲速度; (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°角,求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动) 解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统内力远大于外力,系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向,根据动量守恒定律,有 mv+(m'-m)v'=0 v'=-v=-×2.9 m/s=-0.1 m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞水平运动的方向相反,反冲速度大小是 0.1 m/s。 (2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒,以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向,有 mvcos 60°+(m'-m)v″=0 v″=-=- m/s=-0.05 m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反,反冲速度大小是0.05 m/s。 答案 (1)0.1 m/s,方向与橡皮塞水平运动方向相反 (2)0.05 m/s,方向与橡皮塞水平分运动的方向相反 基础转化点3火箭原理的分析与应用 AI解读火箭利用反冲原理工作,燃料喷出获得向前的推力,是动量守恒定律的经典实例。该知识点贴近科技应用,地位重要,常结合受力、速度变化考查基础模型转化。 知识点2 火箭的运动问题 4.（多选） “世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个 自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推 力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备［火箭 （含燃料）、椅子、风筝等］总质量为 ，点燃火箭后在极短的时间内，质量为 的炽热燃气相对地面以 的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力及重力 的影响，下列说法正确的是( ) AC A.火箭的推力来源于燃气对它的反作用力 B.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 D.在火箭喷气过程中，万户及其所携设备机械能守恒 19 【解析】 火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向下喷出的高温高压气体 对火箭的反作用力，故A正确；在燃气喷出后的瞬间，视万户及其所携设 备［火箭（含燃料）、椅子、风筝等］为系统，系统动量守恒，设火箭的 速度大小为，规定火箭运动方向为正方向，则有 ， 解得火箭的速度大小为 ，故B错误，C正确；在火箭喷气过程中， 燃料燃烧时产生的向下喷出的高温高压气体对万户及其所携设备做正功， 所以万户及其所携设备机械能不守恒，故D错误。 20 5.（多选）[2026重庆巴蜀中学月考]中国某新型连续旋转爆震发动机测试 中，飞行器总质量（含燃料）为 ，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为 ，喷出气体的速度均为 （相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方 向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行多次爆震（喷气时间极短， 忽略重力与阻力）。下列说法正确的是( ) BD A.由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中 爆震加速 B.每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）动量增加量大小相同 C.每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增加量大小相同 D.经过次喷气后，飞行器速度大小为 21 【解析】 虽然在太空中没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气 体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律可知，喷出气体对飞行器有反 作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故A错误；每次喷 气过程动量均守恒，所以每次喷气后飞行器（含剩余燃料）动量增加量大 小相同，均为，故B正确；经过 次喷气后，以喷出气体速度方 向为正方向，根据动量守恒定律可得 ，解得 ，故D正确；第 次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度 增加量大小 ，可以看出每次喷气 后飞行器（含剩余燃料）速度增加量大小不相同，故C错误。 22 重难探究　能力素养全提升 命题角度 火箭的原理及影响速度因素的分析 设火箭飞行时在极短时间Δt内喷射燃气的质量为Δm,相对喷气前火箭的速度是u,喷出燃气后火箭的质量是m,在一次喷气后火箭增加的速度是Δv 火箭获得的速度大小:在火箭发射过程中,内力远大于外力,所以动量守恒。由动量守恒定律得mΔv+Δmu=0,得Δv=-u,可见u越大,质量比越大,火箭获得的速度Δv就越大。 例题1用火箭发射人造地球卫星,以喷气前的火箭为参考系,在极短时间内喷出燃料气体的质量为m,喷出的气体相对喷气前火箭的速度为u,喷气后火箭的质量为m0。下列说法正确的是(　　) A.持续喷出气体的过程中,火箭的加速度会减小 B.喷气后,火箭的速度变化量为 C.喷气后,火箭的速度大小一定为 D.为了提高火箭的速度,可以研制新型燃料以增加气体的喷射速度u D 解析 持续喷出气体的过程中,喷出的气体对火箭的反作用力大小近似不变,火箭质量逐渐减小,根据牛顿第二定律,火箭的加速度会增大,故A错误;喷气前后,由动量守恒定律可得mu+m0Δv=0,可知喷气后,火箭的速度变化量为Δv=-,因喷气前火箭的速度未知,则不能确定喷气后火箭的速度,故B、C错误;为了提高火箭的速度,可以研制新型燃料以增加燃气的喷射速度u,故D正确。 例题2一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s(相对地面),设火箭与燃料总质量m'=300 kg,发动机每秒喷气20次。求: (1)原来静止的火箭第三次喷气后的速度大小;(结果保留一位有效数字) (2)运动第1 s末,火箭的速度大小。(结果保留三位有效数字) 【解析】 喷出气体的运动方向与火箭的运动方向相反,气体和火箭组成的系 统动量守恒。以火箭运动的方向为正方向。 设第一次喷出气体后火箭速度为 ，有 ,所以 设第二次喷出气体后,火箭速度为 ,有 ，所以 设第三次喷出气体后,火箭速度为 ,有 所以 。 28 选取整体为研究对象,运用动量守恒定律求解。以火箭运动方向为正方向。 设喷出三次气体后火箭的速度为 ,以火箭和三次喷出的气体为研究对象,根据动量守 恒定律,得 所以 。 29 （2）运动 后,火箭的速度为多大? 【答案】 【解析】 设第次喷出气体后,火箭速度为 ,由（1）中分析可知 所以 因为每秒喷气20次,所以 末火箭速度为 。 30 选取整体为研究对象,运用动量守恒定律求解。以火箭运动方向为正方向。 设运动后火箭的速度为 ,以火箭和20次喷出的气体为研究对象,根据动量守恒定 律,有 所以 。 31 学以致用　随堂检测全达标 基础练习 题型1 反冲现象 1.（2026江苏苏州阶段练习）我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在 人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器，如图所示）也能像哪吒一样，在高空中自由地 完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统 组成，下列说法正确的是( ) A A.飞行器要加速上升，需向下喷射燃气 B.某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量为零 C.燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量相同 D.飞行器在下降过程，其动量一定越来越大 34 【解析】 飞行器要加速上升，需向下喷射燃气，产生向上的推力。 某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量 ，不为零。 燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同。 飞行器在下降过程，速度可能减小，故其动量不一定越来越大。 35 2. （2025辽宁丹东期末）乌贼（如图所示）被称为“海中火箭”，其“外套膜” 能够迅速收缩，将海水高速喷出进而向另一方向加速冲刺，可轻易加速到 。一质 量为（不含体内水）的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为 的 速度水平喷水，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则( ) C A.乌贼喷水过程中乌贼和喷出的水组成的系统水平方向动量 不守恒 B.乌贼向后喷水，喷出的水对周围的水产生一个作用力，周围 的水对喷出的水的反作用力使乌贼向前运动 C.若乌贼要在极短时间内达到 的速度，则要一次性喷 出约 的水 D.若乌贼要在极短时间内达到 的速度，此过程中乌贼 受到它喷出的水的作用力的冲量为 36 【解析】 乌贼喷水过程所用时间极短，内力远大于外力，乌贼和喷出的水组成的 系统水平方向动量守恒。 乌贼喷出的水对乌贼产生的反作用力使得乌贼向前运动。 乌贼喷水的瞬间，根据动量守恒定律有，解得 。 根据动量定理，喷出的水对乌贼的作用力的冲量等于乌贼动量的变化量，则有 。 37 题型2 火箭的原理 3.（2026江苏南京中华中学月考）世界上第一个想利用火箭飞行的人是明朝的士大夫万 户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火 箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备总质量为 ，点燃 火箭后在极短的时间内，质量为的炽热燃气相对地面以 的速度竖直向下喷出。忽略 此过程中空气阻力的影响，重力加速度为 ，下列说法正确的是( ) C A.火箭所受的推力来源于空气对它的反作用力 B.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D.在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒 38 【解析】 火箭所受的推力来源于燃料燃烧时产生的向下喷出的高压高温气体对火 箭的反作用力。 取向上为正方向，在燃气喷出后的瞬间，根据动量守恒定律，有 ，解得 。 喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，能上升的最大高度为 。 在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的高温气体对万户及携带的设备做正功，所 以万户及所携设备机械能不守恒。 39 题型3 人船模型 4. （2026上海华东师范大学附属中学期中） “独竹漂”是黔北的民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根 楠竹，漂行水上如履平地。如图所示，在平静的湖面 上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹 竿 点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在 B A. B. C. D. 竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比。经过测量发现，甲、乙两张 照片中、两点的水平间距约为，乙中竹竿右端距离河岸约为。 照片的比 例尺为1:40。已知竹竿的质量约为 ，若不计水的阻力，则该女子的质量约为( ) 40 【解析】 该女子和竹竿组成的系统，可看成人船模型，有 ， 代入数据得该女子的质量约为 ，B正确。 41 5.（多选/2026山东菏泽期中）如图，质量为、半径为、圆心角为 的光滑圆弧 轨道，静置于光滑的水平面上，不固定，一质量为的小球从圆弧轨道的 点由静 止释放，已知重力加速度为 ，下列说法正确的是( ) BC A.轨道与小球组成的系统动量守恒 B.轨道的最大速度为 C.小球从点射出时，轨道的位移为 D.小球从点射出时，轨道的位移为 42 【解析】 轨道与小球组成的系统，在竖直方向由于重力和支持力的矢量 和不为零，动量不守恒；水平方向不受外力，动量守恒。因此系统总动量不守恒。 当小球到达轨道最低点 时，轨道速度最大。系统水平方向动量守恒，有 ，根据机械能守恒定律有，联立解得 。 小球从到，系统水平方向动量守恒，设轨道位移为，小球水平位移为 ， 根据动量守恒定律有，一小段时间内有 ，等式两边累加有 ，可得 ；水平方向满足“人船模型”，根据“人船模型”位 移关系有 ，联立解得 。 43 能力提升 6.（2025北京中国人民大学附属中学期中）古代奥林匹克立定跳远的 陶瓷画如图所示，图中的运动员手持一种负重物起跳，这可以使运动 员跳得更远，现在我们来解释其中的原因。若某位运动员的质量为 ，两手各持一个质量为 的负重物，在某次立定跳远练习过程 中，起跳离地时速度大小为，方向与水平方向成 角，在最 C A.从起跳后到落地前的过程中，运动员和负重物组成系统的总动量和总机械能均守恒 B.与在最高点不扔出负重物相比，抛负重物时运动员在空中可以运动更长时间 C.与在最高点不扔出负重物相比，运动员可以多跳一段距离 D.与在最高点不扔出负重物相比，运动员落地时速率将增大 高点将两个负重物以相对于地面为零的速度扔出，忽略空气阻力， ， 。下列说法正确的是( ) 44 【解析】 从起跳后到落地前的过程中，运动员和负重物组成的系统竖直方向受重 力，所以总动量不守恒，另外运动员在最高点将两个负重物扔出的过程，是系统内力做 功的过程，有其他形式的能转化为系统的机械能，系统的机械能增加。 运动员在最高点将两个负重物以相对于地面速度为零扔出的过程中，运动员 获得一个水平方向的反冲力，水平速度会增大，竖直方向仍做自由落体运动，运动员在 空中运动的时间不变，跳得会更远。 运动员在最高点将两个负重物相对于地面速度为零扔出的过程中，根据水平方向 动量守恒有，求得 ，落地时的速率为 ，所以，落地时速率 增大了 。 45 7.（2025江苏南通期中）如图所示，一架质量为的喷气式飞机飞行的速率是 ，某时 刻它向后喷出的气体相对喷气后飞机的速度大小为，喷出气体的质量为 ，以地面为 参考系，下列说法正确的是( ) D A.若 ，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后 飞机速度不会增加 B.只有 ，喷气后飞机速度才会增加 C.喷气后飞机速度为 D.喷气后飞机增加的速度为 46 【解析】 设喷出气体后飞机的速度为 ，对飞机和气体组成的系统，根据动量守 恒定律有，解得 。 结合上述可知，喷气后飞机增加的速度为 。 根据上述，喷气后飞机增加的速度为，可知无论与 的大小关系如何， 均大于 。 47 8.（2026河北邢台期中）“嫦娥六号”探测器在月球表面着陆时， 会在反推火箭的作用下短暂悬停，如图所示。若探测器的质量为 ，喷气口直径为，喷气口相对月球表面向下以速度 喷气 （可认为探测器质量不变），月球表面重力加速度为 ，则喷出 气体的平均密度为( ) C A. B. C. D. 【解析】 探测器在气体反推力和重力作用下处于静止，设气体反推力大小为 ，即 ，极短时间内喷出气体体积 ，气体质量 ，根据牛顿第三定律可知气体所受作用力大小为 ，以气体 运动方向为正方向，根据动量定理有，解得 ，故选C。 48 9.（2026江苏常州一中月考）如图所示，在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光 滑水平面上，人和靶分别在车的两端，车、人、枪、靶总质量为 （不含子弹），每颗 子弹质量为，一共有发。枪靶之间距离为 ，子弹击中靶后会镶嵌其中，射击时总是 等上一发击中后再打下一发。不计空气阻力，则以下说法正确的是( ) C A.射击过程中，车向左移动 B.射击完成后，车会向右做匀速运动 C.每发射一颗子弹，车移动的距离为 D.全部子弹打完后，车移动的总距离为 49 【解析】 水平面光滑，车、人、枪、靶和子弹组成的系统所受外力的合力为 零，系统动量守恒，起初人和车一起静止，射击过程中，子弹向左运动，车向右移动， 射击完成后，系统总动量仍为0，车仍然处于静止状态。 设子弹出枪口的速度大小为，车后退速度大小为 ，子弹从发射到击中靶所用时 间为，发射一发子弹后，子弹前进的同时，车向后退，则有 ，在每一发子 弹前进过程中，小车所移动的距离 ，发射第一发子弹时，以向左为正方向，根据 动量守恒定律有，则有 ，联立 解得 。 结合上述可知，颗子弹发射完毕后，小车总共后退的距离 。 50 10.（2026湖北八校期中联考）如图所示，质量为 的小车静止在光滑的水平面 上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为 的水平粗糙轨道，两 段轨道相切于点，一质量为的滑块（可视为质点）在小车上从点由静止开始沿 轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在点。已知小车质量 ，滑块与轨道 间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 。下列说法正确的是( ) D A.滑块从滑到 的过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B.滑块从滑到 的过程中滑块相对地面的水平位移大小为 C.滑块从滑到的过程中小车的最大速度 D. 、、三者之间的关系为 51 【解析】 滑块从滑到 的过程中滑块和小车组成的系统在竖直方向上合 外力不为零，故系统竖直方向动量不守恒。但水平方向系统受到的合外力为零，所以系 统在水平方向动量守恒。因此滑块从滑到 的过程中滑块和小车组成的系统动量不守恒。 设滑块从滑到的过程中滑块相对地面的水平位移大小为 ，小车相对地面的位 移大小为 ，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，由人船模型位移关系有 ，又因为，联立解得 。 52 由分析可知当滑块运动到 点时，小车的速度有最大值，设此时滑块的速度大小为 ，小车的速度大小为 ，取水平向右为正方向，则由系统水平方向动量守恒有 ，由系统机械能守恒有 ，联立解得小车的最大速 度为 。 系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，则对整个过程由水平方向动量守恒 有，解得，由能量守恒定律得，解得 。 53 11. （多选/2025广东揭阳一中月考）如图所示，质量均为 的木 块和并排放在光滑水平地面上，物块上固定一竖直轻杆，轻杆上端的 点系一长为 的细线，细线另一端系一质量为的球。现将 球拉起使细线水平伸直，然 后由静止释放球，取重力加速度为。从开始释放球到、 两木块恰好 分离的过程，下列说法正确的是( ) BC A.两木块和分离时，、的速度大小均为 B.两木块和分离时，球的速度大小为 C.球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为 D.球由静止释放到最低点的过程中，对 的弹力的冲量大小为 54 【解析】 球下落到最低点时，、 将要分离，根据机械能守恒定 律有 ，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 ，联立解得， 。 球由静止释放到最低点的过程中，设球对地的水平位移大小为，、 对地的 水平位移大小为，由“人船模型”的推论，有， ，解得 。 球由静止释放到最低点的过程中，选木块 为研究对象，由动量定理有 。 55 12.（多选/2026湖南常德一中月考）如图所示， 一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细 线的圆环套在长臂上，细线另一端与小球 相连。 BC A.小球的水平位移为时圆环 与短臂接触 B.圆环与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为 C.圆环与短臂碰撞后瞬间，小球的速度大小为 D.小球运动到最低点时，细线的拉力大小为 已知的质量，的质量，细线长度为。初始时圆环距短臂 ， 细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环 与短臂碰撞后瞬间与短臂 粘连， 球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0，不计空气阻力，重力加 速度为， ，则 ( ) 56 求圆环与短臂碰撞后瞬间小球的速度大小，需要先求碰撞前瞬间小球 水 平方向和竖直方向的速度大小，可由圆环 与短臂碰撞前瞬间系统机械能守恒且在水平 方向上动量守恒列公式，再根据以圆环为参考系，小球做圆周运动列出公式 是求解的关键。 【解析】 小球下摆过程中，由人船模型位移关系有，解得 。 圆环与短臂接触时，设细线与竖直方向的夹角为 ，由于 ，解得 。 57 设圆环与短臂碰撞前瞬间，圆环的速度大小为 ，小球的水平速 度大小为，竖直速度大小为 ，由水平方向动量守恒有 ，以圆环为参考系，小球做圆周运动，则 ， 根据机械能守恒定律有 ，解得 若小球下落过程机械能守恒，则有 ，根据牛顿第二定律，在最 低点有，解得 ，因小球下落过程机械能有损失，故小球运动 到最低点时，细线的拉力小于 。 、。圆环 与短臂碰撞后瞬间，如图所示， 由题意、结合以上分析可得小球 的速度大小为 。 58 13.（2025浙江杭州期中）中国航天日到来之际，某校兴趣小组设计制作了一支“水火箭” 来模拟火箭升空的过程。已知该水火箭装水后的总质量为 ，在极短时间内，箭体内 的水被快速地竖直向下喷出，使火箭获得一个向上的速度后离开发射装置升空。 在某次调试过程中，发现该水火箭能上升到 的高度，若不计空气阻力，重力加速 度 ，求: 59 （1） 水火箭从发射到上升至最高点的过程中所受重力的冲量； 【答案】 ，方向竖直向下 【解析】 依题意，水火箭做竖直上抛运动，采用逆向思维，将其等效为自由落体运动， 可得 解得 根据 解得 ，方向竖直向下。 60 （2） 水火箭发射时喷出的水的速度大小； 【答案】 【解析】 根据 解得 依题意，火箭喷水过程，系统动量守恒，可得 解得 。 61 （3） 若将该水火箭改为2级水火箭（即火箭中的水平均分为2次喷射），每次喷出的水 相对火箭该次喷水前的速度相同，大小为（2）问中速度大小，这样的水火箭连续两次 喷水后的速度大小。 【答案】 【解析】 第一次喷水后，根据动量守恒定律有 解得 第二次喷水后，根据动量守恒定律有 解得 。 62 14.（2026湖南邵阳联考）经典力学认为：一个初始条件和受力情 况确定的多体力学系统的运行情况是一定的，理论上也是可以计 算的。如下是极简版理想化三体力学系统，如图所示的光滑水平 支持面内建立直角坐标系，质量分别为、、 的3个刚性 小球、、置于光滑水平支持面上，初始坐标分别为 、 、，和、之间分别用两条长均为 的理想轻绳 连接，某瞬间分别给、、 球一瞬时冲量，使它们获得垂直于 连线等大的初速度，球初速度方向沿轴正方向，、球初速度方向沿 轴负方向， 之后小球、、 在运动过程中通过轻绳相互作用。忽略一切摩擦和空气阻力，后续 、 两球之间的碰撞视为弹性碰撞。 63 （1） 当球的速度大小为，方向沿轴正方向时，求球沿方向的分速度 ； 【答案】 的大小为，方向沿 轴负方向 【解析】 三球组成的系统在方向动量守恒，取沿 轴正方向为速度的正方向，有 解得 故的大小为,方向沿 轴负方向。 64 （2） 求球离开点的最大位移 ； 【答案】 【解析】 三球组成的系统在方向动量守恒，有 解得 由微元法可知 故球与、两球方向最大相对位移有 解得 。 65 （3） 当球相对点的位移为时，求球速度大小 。 【答案】 【解析】 设当球的位移为时，、 连线与 轴夹角为 ，球速度为；球方向速度为， 方向速度 为，如图所示，， 三球组成的系统方向动量守恒，有 由系统机械能守恒有 由、速度关联有 又 联立可得 。 66 $