第8讲　函数的奇偶性、对称性专项训练-2027届高考数学一轮复习

第8讲　函数的奇偶性、对称性

 (时间:45分钟)

1.[2024·山东潍坊、日照联考] 下列函数中既是奇函数又是增函数的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.y=3x  B.y=

C.y=2x2  D.y=-x

2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是 (　 )

A.-   B. 

C.-   D.

3.[2025·大庆一模] 已知函数f(x)的定义域为R,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的 (　 )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)是偶函数,且当x>0时,f(x)=3x+x+1,那么当x<0时,f(x)的解析式是 (　 )

A.f(x)=-x+1

B.f(x)=-+x-1

C.f(x)=+x-1

D.f(x)=--x+1

5.已知函数f(x)的定义域为R,且f(1)=f(5),函数f(ax-1)的图象关于直线x=2对称,则a= (　 )

A.1   B.2

C.3   D.4

6.[2023·全国乙卷] 已知f(x)=是偶函数,则a= (　 )

A.-2   B.-1   C.1   D.2

7.若函数f(x+1)是奇函数,则函数y=f(x)+1的图象的对称中心是　　　　. 

8.[2025·湖南长郡中学月考] 若函数f(x)=的最大值为M,最小值为N,则M+N= (　 )

A.1  B.2

C.3  D.4

9.[2024·杭州二模] 设集合M={-1,1},N={x|x>0且x≠1},函数f(x)=ax+λa-x(a>0且a≠1),则下列命题为真命题的是 (　 )

A.∀λ∈M,∃a∈N,f(x)为增函数

B.∃λ∈M,∀a∈N,f(x)为减函数

C.∀λ∈M,∃a∈N,f(x)为奇函数

D.∃λ∈M,∀a∈N,f(x)为偶函数

10.[2024·河北秦皇岛模拟] 已知f(x)为R上的减函数,设函数g(x)=则满足不等式g(4-m)>g(m)的m的取值范围是 (　 )

A.(1,+∞)

B.(2,+∞)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,2)∪(2,+∞)

11.[2024·广东佛山模拟] 已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(-x)=f(x),若函数y=f(x)的图象与函数y=log2(2x+2-x)的图象有交点,且交点个数为奇数,则f(0)=              (　 )

A.-1   B.0

C.1   D.2

12.(多选题)已知函数f(x)对任意实数x均满足2f(x)+f(x2-1)=1,则 (　 )

A.f(-x)=f(x)

B.f()=1

C.f(-1)=

D.函数f(x)在区间(,)上不单调

13.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为奇函数,f(2x+1)为偶函数,则 (　 )

A.f(x)的图象关于直线x=1对称

B.f(x)的图象关于点(1,0)对称

C.f(x)的图象关于直线x=2对称

D.f(x)的图象关于点(2,0)对称

14.若函数y=f(1-x)的图象与函数y=f(2+x)的图象关于直线x=m对称,则m=　　　　. 

15.已知奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(-2)=0,则不等式<0的解集为　　　　.