2.4函数的零点与方程的根专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数零点与方程根的判定、个数及参数问题，通过基础到综合的递进训练，强化推理能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础强化练|7题|含零点区间判断、个数确定、参数范围等基础题型，覆盖零点存在性定理、单调性应用|从概念理解（零点与根的关系）到基础方法（定理应用、图像分析），构建判定-计算-推理的逻辑链| |综合提升练|9题|涉及复合函数零点、新定义函数、方程根与数列/不等式综合，含多选与开放题|深化至复杂情境（分段/含参函数、跨知识综合），突出数学思维的系统性与数学语言的精确表达|

2.4　函数的零点与方程的根 基础强化练 1.(2026天津和平期末)函数f(x)=x-lox+1的零点所在的一个区间为 ( ) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2026山西运城考前模拟)若幂函数f(x)的图象经过点,则函数g(x)=f(x)-x2+3的零点个数为 ( ) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 3.(2026黑龙江齐齐哈尔二模)函数f(x)=3x+x+a,若f(a)=0,则a的取值范围为 ( ) A.(-3,-2)　　B.(-2,-1)　　C.(-1,0)　　D.(0,1) 4.(2026河北秦皇岛模拟)已知函数f(x)=若方程f(x)=k只有一个实数解,则k的取值范围为 ( ) A.[-1,0]　　B.(-1,0]　　C.[-1,0)　　D.(-1,0) 5.(2026安徽合肥三模)已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的,有如下对应表: x 1 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 -7.4 4.5 -53.1 -125.5 则函数f(x)在区间[1,6]上的零点 ( ) A.只有2个　　B.至多有3个 C.只有3个　　D.至少有3个 6.(2026安徽滁州第一次质量监测)已知函数f(x)=x+-3,g(x)=x+lox-3的零点分别是x1,x2,则x1,x2满足 ( ) A.x1+2x2=2　　B.2x1+x2=3 C.x1+x2=2　　D.x1+x2=3 7.(2026河南濮阳一模)已知函数f(x)=2x+x-1,g(x)=log2x+x-1,h(x)=x3+x-1的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为 ( ) A.b>c>a　　B.b>a>c　　C.c>b>a　　D.c>a>b 综合提升练 1.(2026北京顺义一模)已知函数f(x)=若方程f(x)=x2-kx有4个不同的实数解,则k的取值范围是 ( ) A.(-∞,0)　　B. C.(-∞,0)∪　　D. 2.(2026山东泰安一轮检测)已知方程|lg x2|-m=0的四个实根从小到大排列后成等差数列,则实数m= ( ) A.lg 3　　B.lg 　　C.lg 2　　D.2lg 2 3.(2026重庆育才中学月考)已知函数f(x)=g(x)=f(x)-kx(k∈R).若函数g(x)有3个不同的零点,则实数k的取值范围是 ( ) A.　　B.(0,1)　　C.　　D.(0,1] 4.(2026河南鹤壁一模)已知函数f(x)=若关于x的方程2[f(x)]2+(3-3a)f(x)+2a=0在区间(-∞,2 025]内有2 027个不同的实数根,则实数a的取值范围是　 ( ) A.　　B.　　 C.　　D. 5.(多选)(2026江苏省仪征中学等校联考)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(1)=2,且函数g(x)=f(x)-x无零点,则 (　 　) A.方程g(f(x))=0有解　　 B.f(f(x))>x恒成立 C.方程f(f(x))=x有解　　 D.g(f(x))>0恒成立 6.(多选)(2026辽宁大连二十四中模拟)下列函数在[1,+∞)中有无穷多个零点的是 (　 　) A. f(x)=ln(sin x+)　　 B. f(x)=sin C. f(x)满足f(x)=cos(x+f(x))　　 D. f(x)满足f'(x)=x2 026+f2(x) 7.(多选)(2026四川德阳二诊)已知关于x的方程|(x+1)ex-1|=mx+m(x>-1)有两个根x1,x2(x1<x2),则下列说法正确的有 (　 　) A.-1<x1<0<x2　　 B.x1+x2<0 C.x1+1<　　 D.ln m<x2<em 8.(多选)(2026湖北荆州质检)“局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似于周期函数性质的一类函数,我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.已知函数f(x)=是一个“局部周期递归函数”,则下列说法正确的有 (　 　) A.函数f(x)的值域为(-∞,1] B.函数f(x)在(4,+∞)上单调递减 C.方程f(x)=1有5个不同的解 D.若方程[f(x)]2-tf(x)+1=0有10个不同的解,则2<t< 9.(2026山东济宁一模)已知函数f(x)=若关于x的方程f(f(x))=m恰有三个不相等的实数根,则实数m的取值范围是　 　.  参考答案 基础强化练 1.(2026天津和平期末)函数f(x)=x-lox+1的零点所在的一个区间为 (　C　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2026山西运城考前模拟)若幂函数f(x)的图象经过点,则函数g(x)=f(x)-x2+3的零点个数为 (　C　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 3.(2026黑龙江齐齐哈尔二模)函数f(x)=3x+x+a,若f(a)=0,则a的取值范围为 (　C　) A.(-3,-2)　　B.(-2,-1)　　C.(-1,0)　　D.(0,1) 4.(2026河北秦皇岛模拟)已知函数f(x)=若方程f(x)=k只有一个实数解,则k的取值范围为 (　A　) A.[-1,0]　　B.(-1,0]　　C.[-1,0)　　D.(-1,0) 5.(2026安徽合肥三模)已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的,有如下对应表: x 1 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 -7.4 4.5 -53.1 -125.5 则函数f(x)在区间[1,6]上的零点 (　D　) A.只有2个　　B.至多有3个 C.只有3个　　D.至少有3个 6.(2026安徽滁州第一次质量监测)已知函数f(x)=x+-3,g(x)=x+lox-3的零点分别是x1,x2,则x1,x2满足 (　D　) A.x1+2x2=2　　B.2x1+x2=3 C.x1+x2=2　　D.x1+x2=3 7.(2026河南濮阳一模)已知函数f(x)=2x+x-1,g(x)=log2x+x-1,h(x)=x3+x-1的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为 (　A　) A.b>c>a　　B.b>a>c　　C.c>b>a　　D.c>a>b 综合提升练 1.(2026北京顺义一模)已知函数f(x)=若方程f(x)=x2-kx有4个不同的实数解,则k的取值范围是 (　B　) A.(-∞,0)　　B. C.(-∞,0)∪　　D. 2.(2026山东泰安一轮检测)已知方程|lg x2|-m=0的四个实根从小到大排列后成等差数列,则实数m= (　A　) A.lg 3　　B.lg 　　C.lg 2　　D.2lg 2 3.(2026重庆育才中学月考)已知函数f(x)=g(x)=f(x)-kx(k∈R).若函数g(x)有3个不同的零点,则实数k的取值范围是 (　C　) A.　　B.(0,1)　　C.　　D.(0,1] 4.(2026河南鹤壁一模)已知函数f(x)=若关于x的方程2[f(x)]2+(3-3a)f(x)+2a=0在区间(-∞,2 025]内有2 027个不同的实数根,则实数a的取值范围是　 (　B　) A.　　B.　　 C.　　D. 5.(多选)(2026江苏省仪征中学等校联考)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(1)=2,且函数g(x)=f(x)-x无零点,则 (　BD　) A.方程g(f(x))=0有解　　 B.f(f(x))>x恒成立 C.方程f(f(x))=x有解　　 D.g(f(x))>0恒成立 6.(多选)(2026辽宁大连二十四中模拟)下列函数在[1,+∞)中有无穷多个零点的是 (　AC　) A. f(x)=ln(sin x+)　　 B. f(x)=sin C. f(x)满足f(x)=cos(x+f(x))　　 D. f(x)满足f'(x)=x2 026+f2(x) 7.(多选)(2026四川德阳二诊)已知关于x的方程|(x+1)ex-1|=mx+m(x>-1)有两个根x1,x2(x1<x2),则下列说法正确的有 (　ACD　) A.-1<x1<0<x2　　 B.x1+x2<0 C.x1+1<　　 D.ln m<x2<em 8.(多选)(2026湖北荆州质检)“局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似于周期函数性质的一类函数,我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.已知函数f(x)=是一个“局部周期递归函数”,则下列说法正确的有 (　BCD　) A.函数f(x)的值域为(-∞,1] B.函数f(x)在(4,+∞)上单调递减 C.方程f(x)=1有5个不同的解 D.若方程[f(x)]2-tf(x)+1=0有10个不同的解,则2<t< 9.(2026山东济宁一模)已知函数f(x)=若关于x的方程f(f(x))=m恰有三个不相等的实数根,则实数m的取值范围是　(0,ln 3]　.  1 学科网（北京）股份有限公司 $