1.7 数的产生和十进制计数法（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教案聚焦“数的产生和十进制计数法”，通过“结绳记事”短视频和远古计数情境图导入，衔接已学的个级、万级知识，引导学生从实物、结绳、符号到数字计数梳理数的产生历程，借助资料查阅、小组分享和数位顺序表填写搭建学习支架。 此教案突出文化渗透与探究式学习特色，课前让学生查阅数的产生资料，课堂通过小组分享梳理历程，引导自主归纳十进制计数法“相邻进率10、只用0-9数字”的特点，发展抽象能力和推理意识。磁性教具和分层练习提升效率，助学生感受数学文化，为教师提供系统的文化渗透教学方案。

人教版四年级上册第一单元第7课时 数的产生和十进制计数法 一、课程基本信息 学科 数学 教材版本 人教版（2024修订版） 年级 四年级 学期 上册 单元 第一单元 大数的认识 课时 第7课时 课题 数的产生和十进制计数法 课型 新授课（文化渗透型） 教科书 义务教育教科书·数学四年级上册（人民教育出版社）第10~11页 二、核心素养目标 情境与问题 结合“数的产生历程”这一数学文化情境，引导学生发现“数不是一开始就有的，而是人类在生产生活中逐步创造出来的”这一核心问题，感受数学源于生活、服务生活，激发对数学文化的好奇与探究欲望。 知识与技能 了解数的产生历程——实物计数→结绳计数→符号计数→数字计数；认识新的计数单位“十亿”“百亿”“千亿”，掌握完整的数位顺序表（含亿级）；理解十进制计数法的含义——每相邻两个计数单位之间的进率都是10，只用0～9十个数字。 思维与表达 经历“查阅—交流—归纳—应用”的探究过程，通过梳理数的产生历程和数位顺序表，发展系统思维与概括能力；能用规范的数学语言描述十进制记数法的两个特点，发展符号意识与文化自信。 交流与反思 在小组合作交流“数的产生故事”和归纳十进制记数法特点的过程中，感受人类智慧的伟大与数学文化的厚重，反思“为什么十进制被广泛使用”，增强学好数学的文化自信与使命感。 三、教学重难点 教学重点：了解数的产生历程，认识“十亿”“百亿”“千亿”等新的计数单位，掌握完整的数位顺序表，理解十进制记数法的含义。 教学难点：归纳十进制记数法的两个特点——“相邻进率都是10”和“只用0~9十个数字”，并能结合数位顺序表进行解释。 四、教学准备 教具：多媒体课件（含数的产生历程图片、结绳记事视频、教材P10~11内容）、完整的数位顺序表磁性教具（含亿级）、阿拉伯数字演变示意图 学具：学习任务单、空白数位顺序表（含亿级，每人一张）、课前查阅的“数的产生”资料 五、教学过程 教学环节一：情境导入，追溯数的起源（约6分钟） 【设计意图】通过呈现“远古人类计数”的情境图和结绳记事的小视频，让学生直观感受“数不是一开始就有的”，激发对数学文化的兴趣，自然引出本节课的核心问题——数是怎么产生的？ 师：同学们，我们每天都在和数打交道：上课时间、年龄、身高、成绩……但是你们有没有想过——“数”是从来就有的吗？远古时代的人们，还没有数字的时候，他们是怎样记数的呢？请大家看大屏幕（播放结绳记事短视频、展示实物计数情境图），看完后和同桌说一说你的发现。 预设1：我看到古人用绳子打结来记数。一个结表示一只羊。 预设2：我看到古人用小石头、树枝来计数。有几只羊就放几块石头。 预设3：古人好辛苦啊，没有数字，只能用实物一个一个对应着数。 师：同学们观察得很仔细！远古时代，人们在没有数字的情况下，就是用“实物计数”和“结绳计数”的方法来记录数量的。但这种方法很不方便——羊多了，石头就多了；结多了，绳子就乱了。于是，人类开始想办法创造更方便的计数方式。今天我们就来追溯“数的产生”，并认识一种伟大的计数方法——十进制记数法。（板书课题：数的产生和十进制记数法） 教学环节二：探究新知，建构认知（约22分钟） 学习任务一：探究数的产生历程 【设计意图】通过课前查阅、课堂交流的方式，让学生系统梳理“实物计数→结绳计数→符号计数→数字计数”的发展历程，感受人类智慧的演进，渗透数学文化，培养系统思维与表达能力。 师：课前老师让大家查阅了“数的产生”的资料，现在请同学们在小组内分享你的发现：数的发展经历了哪几个阶段？每个阶段有什么特点？请按时间顺序整理在学习任务单上。 预设1：第一阶段是实物计数，古人用石头、树枝、骨头来计数，一个实物对应一个被数的物体。 预设2：第二阶段是结绳计数，用绳子打结来记数。大事打大结，小事打小结。 预设3：第三阶段是符号计数，人们开始用刻痕、符号来表示数，比实物计数和结绳计数更方便保存。 预设4：第四阶段是数字计数，出现了真正的数字，如巴比伦数字、中国算筹、罗马数字，最后发展成我们今天用的阿拉伯数字。 师：同学们的资料查阅得真充分！我们一起梳理一下：（配合课件展示）实物计数→结绳计数→符号计数→数字计数。在这个过程中，计数方式越来越方便、越来越抽象。我们今天广泛使用的数字0~9，叫作“阿拉伯数字”，但它其实是古印度人发明的，后来经阿拉伯人传到欧洲，所以叫“阿拉伯数字”。请同学们想一想：为什么这十个数字能表示所有的数？ 预设1：因为不同的数字排在一起，就能表示不同的数。 预设2：比如123，1在百位表示100，2在十位表示20，3在个位表示3。 预设3：这就是“位值制”，数字加上位置就能表示很多数！ 学习任务二：认识新的计数单位和完整数位顺序表 【设计意图】在已有个级、万级的基础上，引导学生用“满十进一”的规律类推认识“十亿”“百亿”“千亿”，补全亿级，形成完整的数位顺序表，发展系统思维与数感。 师：同学们，前几节课我们认识了“个级”“万级”和“亿”以内的大数。但是，生活中还有比亿更大的数吗？比如我国GDP已经超过1000000000000元（板书），这个数比亿大得多。我们还需要认识更大的计数单位。请同学们回忆：10个一千万是多少？ 预设1:10个一千万是一亿！ 师：对！那10个一亿是多少？10个十亿呢？10个百亿呢？请同学们按照“满十进一”的规律，在学习任务单的数位顺序表上继续填一填。可以和同桌讨论。 预设1:10个一亿是十亿！10个十亿是一百亿！ 预设2:10个一百亿是一千亿！再往后还有更大的单位吗？ 预设3：我发现规律了——和个级、万级一样，亿级也有“亿、十亿、百亿、千亿”四个计数单位。 师：同学们说得太好了！我们认识了新的计数单位——十亿、百亿、千亿。现在请大家把完整的数位顺序表填一填：从右到左，每四位一级，分别是个级、万级、亿级。每一级有哪几个数位？计数单位分别是什么？ 预设1：个级——个位、十位、百位、千位；计数单位是个、十、百、千。 预设2：万级——万位、十万位、百万位、千万位；计数单位是万、十万、百万、千万。 预设3：亿级——亿位、十亿位、百亿位、千亿位；计数单位是亿、十亿、百亿、千亿。 师：非常完整！现在我们有了一张完整的数位顺序表，从个位到千亿位，一共12个数位，分成3个数级。有了这张表，多大的数我们都能读、能写、能理解。 学习任务三：归纳十进制计数法的特点 【设计意图】引导学生观察完整的数位顺序表，自主归纳十进制记数法的两个核心特点——“相邻进率都是10”和“只用0~9十个数字”，实现对计数法的本质理解，发展概括能力与符号意识。 师：同学们，我们认识了这么多计数单位，也填完了完整的数位顺序表。现在请大家观察这张表，想一想：每相邻两个计数单位之间的进率是多少？比如“十和一”“百和十”“万和千”“亿和千万”之间是什么关系？ 预设1:10个一是十，10个十是百，10个千是万，进率都是10！ 预设2:10个千万是一亿，10个亿是十亿，进率也都是10。 预设3：我发现每相邻两个计数单位之间的进率都是10，没有例外！ 师：太棒了！这就是十进制计数法的第一个特点——每相邻两个计数单位之间的进率都是10。那第二个特点呢？请大家想一想：我们表示所有的数，只用了哪几个数字？ 预设1：只用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字！ 预设2：不管多大的数，都是用这十个数字组合起来的。 预设3：因为有了“位值制”，十个数字加上不同的位置，就能表示无穷多的数。 师：同学们归纳得非常到位！这就是十进制计数法的两个特点：（板书）①每相邻两个计数单位之间的进率都是10；②只用0～9十个数字。像这样“每相邻两个计数单位之间的进率都是10”的计数方法，叫作十进制计数法。十进制记数法是数学史上最伟大的发明之一，我们的祖先很早就开始使用它了。请同学们想一想：为什么十进制记数法会被全世界广泛使用？它有什么好处？ 预设1：因为人有十根手指，数东西的时候方便，所以用十进制。 预设2：十进制只要十个数字就能表示所有数，简单方便。 预设3：相邻进率都是10，规律统一，好记好用，读写计算都方便。 师：同学们说得都很好！十进制记数法之所以被广泛使用，正是因为它简洁、规律统一、便于计算。当然，生活中也有其他进制，比如计算机使用二进制（只用0和1），时间是六十进制（60秒=1分），这些我们以后会学到。 教学环节三：巩固练习，分层提升（约8分钟） 【设计意图】通过“基础—变式—挑战”三个层次的练习，帮助学生巩固数的产生历程、完整数位顺序表和十进制记数法的特点，提升综合运用能力。 基础练·填空 （1）数的产生经历了（ ）计数、（ ）计数、（ ）计数，最后发展到用（ ）计数。 （2）从右起，第（ ）位是亿位，第（ ）位是十亿位，第（ ）位是百亿位，第（ ）位是千亿位。 （3）每相邻两个计数单位之间的进率都是（ ），这种计数方法叫作（ ）计数法。 师：请同学们独立完成，完成后集体订正，重点说一说亿级四个数位的位置。 变式练·判断与选择 （1）判断对错：①阿拉伯数字是阿拉伯人发明的。（ ） ②十进制计数法中，任意两个计数单位之间的进率都是10。（ ） ③我们表示所有的数，只用0～9十个数字。（ ） （2）一个数的最高位是百亿位，这个数是（ ）位数。 A. 10 B. 11 C. 12 挑战练·数学文化拓展 查阅资料：除了十进制，生活中还有哪些进制？请举出两个例子，并说一说它们的进率是多少。 （参考：时间——六十进制，60秒=1分；计算机——二进制，只用0和1； 商品计量——十二进制，12支=1打） 教学环节四：课堂总结，文化升华（约4分钟） 【设计意图】引导学生回顾本节课的核心内容，从“知识”和“文化”两个维度进行总结，感受数学文化的厚重与人类智慧的伟大，增强文化自信。 师：今天这节课，我们既学了知识，又了解了数学文化。请同学们说说，你有什么收获？ 预设1：我知道了数的产生经历了实物计数、结绳计数、符号计数、数字计数四个阶段。 预设2：我认识了新的计数单位——十亿、百亿、千亿，还填完了完整的数位顺序表。 预设3：十进制计数法有两个特点——相邻进率都是10，只用0～9十个数字。 预设4：我感受到数学是慢慢发展起来的，凝聚了人类几千年的智慧。 师：同学们总结得真好！今天我们追溯了数的产生，认识了完整的数位顺序表和十进制记数法。数学不是冷冰冰的数字，它背后有着丰富的历史和文化。希望同学们在学习数学的同时，也能感受数学的美与智慧，像古人一样，做一个勤于思考、勇于探索的人。 六、板书设计 数的产生和十进制计数法 ┌──────────────────────────────────────┐ │ 一、数的产生 │ │ 实物计数 → 结绳计数 → 符号计数 │ │ → 数字计数（阿拉伯数字） │ │ （0~90个数字，古印度人发明） │ │ │ │ 二、完整的数位顺序表 │ │ ┌────┬────┬────┬────┬────┬────┐ │ │ │…千亿│百亿│十亿│ 亿 │千万│… │ │ │ ├────┼────┼────┼────┼────┼────┤ │ │ │ 亿级 │ 万级 │ 个级 │ │ │ └────┴────┴────┴────┴────┴────┘ │ │ 每四位一级：千级·万级·亿级 │ │ │ │ 三、十进制计数法 │ │ ① 相邻计数单位进率都是10 │ │ ② 只用 0~90个数字 │ │ │ │ 文化：数学源于生活·服务生活 │ │ 人类智慧的伟大结晶 │ └──────────────────────────────────────┘ 七、教学反思与改进 成功之处： 1. 以“结绳记事”短视频和“远古人类计数”情境图导入，视觉冲击力强，学生兴趣浓厚，有效激发了“数是怎么产生的”这一核心问题的探究欲望。 2. 课前布置资料查阅任务，课堂中以“小组分享+教师梳理”的方式推进，既培养了学生自主学习能力，又保证了知识梳理的系统性和完整性。 3. 学习任务三中引导学生自主归纳十进制记数法的两个特点，学生能从数位顺序表中独立发现“相邻进率都是10”的规律，体现了探究式学习的价值。 不足之处： 1. 数的产生历程部分学生分享用时偏长，导致“完整数位顺序表”的填写时间略紧，部分学生未能当堂填完。 2. 个别学生对“相邻两个计数单位”中“相邻”的理解不到位，误以为“个和百”之间进率也是10，需要进一步辨析。 改进措施： 1. 下次教学可将“数的产生历程”分享环节控制在6分钟内，采用“每组派1人汇报1个阶段”的方式，提高效率，保证数位顺序表的填写时间。 2. 增加“相邻”概念的辨析练习，让学生明确“相邻”是指“紧挨着的两个计数单位”，如“个和十”“十和百”，而非“个和百”。 3. 课后可组织“数学文化小报”制作活动，让学生将“数的产生”和“十进制计数法”的故事整理成小报，深化文化体验。 学科网（北京）股份有限公司 $