精品解析：辽宁沈阳市第二十中学2025-2026学年高一下学期期末考试物理试题

2025-2026学年度（下）沈阳市第二十中学 期末测试 高一年级物理试卷 考试时间：75 分钟 分数∶ 100分 试卷说明：试卷共2部分：第一部分：选择题型（1-10题 46分） ；第二部分∶非选择题型（11—15题 54分）。 第Ⅰ卷（选择题 共46分） 一、单选题（共7小题，每小题4分，共28分） 1. 某校天文社团成员在操场观测太阳系行星运动，结合万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（　　） A. 开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B. 开普勒第三定律中的比值，与行星的质量有关，与中心天体的质量无关 C. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D. 卡文迪许测出了万有引力常量，被称为＂第一位称量地球的人＂ 2. “嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”被月球捕获进入月球轨道的部分过程如图所示：探测器在椭圆轨道1运行经过P点时变轨进入椭圆轨道2、在轨道2上经过P点时再次变轨进入圆轨道3。三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（ ） A. 探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B. 探测器在轨道2上从P点运行到Q点的过程中，机械能不变 C. 探测器分别沿着轨道1和轨道3运行，经过P点时的加速度不同 D. 探测器在轨道3上运行的周期大于其在轨道1上运行的周期 3. 质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是 （ ） A. 物体的动能增加 B. 重力做功 C. 物体的重力势能减少 D. 物体的机械能减少 4. 如图所示，在空旷的广场上有一堵较高的墙，在墙的一侧有一个正在播放男中音和女高音的合唱歌曲的声源，小王从点走到墙后的点，在此过程中，从衍射的角度来考虑，则他会听到（　　） A. 声音变弱，女声比男声更弱 B. 声音变响，女声比男声更响 C. 声音变弱，男声比女声更弱 D. 声音变响，男声比女声更响 5. 一架无人机从高为h的高空由静止释放质量为m的货物，货物沿直线下落，下落过程中受到的阻力与速率v的关系为f＝kv（k已知），最终货物能匀速到达地面。已知重力加速度为g，忽略货物受到的空气浮力，下列说法正确的是（ ） A. 货物做加速度逐渐增大的加速运动直至匀速 B. 货物到达地面时的速度大小为 C. 货物下落的时间为 D. 货物下落的时间为 6. 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图像是图中的（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，质量为m的小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线恰好水平拉直。现将A、B从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高点，Q点到A的初始位置的距离为绳长的，不计空气阻力，则B的质量为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，多选不全得3分） 8. 甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲的质量大于乙的质量。如图所示，甲推乙后，两人向相反方向滑去。则甲推乙的过程（　　） A. 甲的动量变化量更小 B. 甲的动能变化量更小 C. 甲、乙的动量变化量大小相等 D. 甲、乙的动能变化量大小相等 9. 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　） A. 线速度之比为3∶3∶2 B. 角速度之比为3∶3∶2 C. 转速之比为2∶3∶2 D. 周期之比为2∶3∶3 10. 如图甲所示，、两物块（均视为质点）用劲度系数为的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，时，使获得水平向右、大小为的速度，、运动的速度一时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 和时刻，弹簧弹性势能一样大 B. 的质量为 C. 时间内，所受冲量的大小为 D. 时间内的位移大小 第Ⅱ卷（非选择题 共54分） 三、实验题（共2 小题，共16分） 11. 在“利用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）如图所示，用游标卡尺测得小球的直径d=________mm； （2）在实验中，你认为图中四种组装单摆方式正确的是________； A. B. C. D. （3）某同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图像为________。 A. 虚线a，不平行实线OM B. 虚线b，平行实线OM C. 虚线c，平行实线OM 12. 某学习小组探究向心力大小的装置如图所示，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块的旋转半径为，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力和线速度的数据。 （1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小______。 （2）以为纵坐标，以______（填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而发现向心力大小与线速度的平方成正比，若所得图像的斜率为，则滑块的质量为______（用物理量、、表示）。 （3）学习小组的张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，该同学在调整滑块旋转半径的同时，使滑块经过光电门时的遮光时间______（填“增大”“减小”或“不变”）。 四、解答题 （共3小题，共38分） 13. 如图所示，在均匀介质中，位于x=－10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向持续不断做简谐振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，求： （1）两波的周期； （2）在t=17s时，x=0处的质点的位移的大小。 14. 如图所示，一根轻绳竖直悬挂一质量为m的木块，木块处于静止状态。一颗质量也为m的子弹以大小为的速度沿水平方向射入木块，并留在其中。自子弹开始接触木块至二者共速的过程中，忽略木块的微小偏离。已知重力加速度为g，轻绳长度为，木块摆动过程中未发生旋转，不计木块大小和空气阻力。求： （1）子弹和木块刚共速瞬间的速度大小； （2）子弹和木块刚共速瞬间绳子拉力为多大？ （3）子弹射入木块后，木块偏离初始位置的最大角度为，则在最大偏角处木块和子弹的加速度为多大？ 15. 地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的光滑笔直隧道，如图1所示。假设地球的半径为R，质量均匀分布，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。 （1）求地球的密度ρ。 （2）类比是物理学中重要的思维方法 情境1：如图2所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，从B点释放后，小球相对平衡位置的位移x随时间 t的变化规律可用方程描述，m为小球的质量，其回复力为F=-kx，系统的弹性势能为 小球运动的周期 情境2：不计阻力，将一质量为m₀的物体从隧道口静止释放，发现物体相对地心的位移x随时间 t的变化规律与情境1中小球的运动规律类似，取地心为势能零点。 类比情境1，求出物体运动的周期T和x位置处的势能 Ep表达式。 （3）若在地面上任意两点之间沿直线开挖，如图3所示，不计阻力，将一质量为 的物体从此隧道口静止释放，分析比较两种情境贯穿隧道的时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）沈阳市第二十中学 期末测试 高一年级物理试卷 考试时间：75 分钟 分数∶ 100分 试卷说明：试卷共2部分：第一部分：选择题型（1-10题 46分） ；第二部分∶非选择题型（11—15题 54分）。 第Ⅰ卷（选择题 共46分） 一、单选题（共7小题，每小题4分，共28分） 1. 某校天文社团成员在操场观测太阳系行星运动，结合万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（　　） A. 开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B. 开普勒第三定律中的比值，与行星的质量有关，与中心天体的质量无关 C. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D. 卡文迪许测出了万有引力常量，被称为＂第一位称量地球的人＂ 【答案】D 【解析】 【详解】A．开普勒通过分析第谷的观测数据得出了开普勒三大定律，万有引力定律是由牛顿基于开普勒定律和牛顿运动定律推导得出的，故 A 错误； B．开普勒第三定律 中的比值对于同一中心天体的所有行星是常数，且仅与中心天体的质量有关，与行星质量无关，故 B 错误； C．因火星和木星沿不同的轨道绕太阳运动，则相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项 C 错误； D．由 得 卡文迪许测出了万有引力常量，被称为＂第一位称量地球的人＂，故D正确。 故选D。 2. “嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”被月球捕获进入月球轨道的部分过程如图所示：探测器在椭圆轨道1运行经过P点时变轨进入椭圆轨道2、在轨道2上经过P点时再次变轨进入圆轨道3。三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（ ） A. 探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B. 探测器在轨道2上从P点运行到Q点的过程中，机械能不变 C. 探测器分别沿着轨道1和轨道3运行，经过P点时的加速度不同 D. 探测器在轨道3上运行的周期大于其在轨道1上运行的周期 【答案】B 【解析】 【详解】A．探测器从大轨道1变轨进入更小的轨道2，需要做近心运动，应该点火减速，使万有引力大于所需向心力，故A错误； B．探测器在轨道2上运行时，只有月球的万有引力做功，没有其他力做功，因此机械能保持不变，故B正确； C．由万有引力提供向心力有 可得 P点到月球球心的距离相同，因此探测器沿不同轨道经过P点时加速度相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律 轨道1的半长轴大于轨道3的半径，因此轨道1的周期更大，轨道3的周期更小，故D错误。 故选B。 3. 质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是 （ ） A. 物体的动能增加 B. 重力做功 C. 物体的重力势能减少 D. 物体的机械能减少 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据动能定理可得 可知物体的动能增加，故A错误； BC．重力做功为 则物体的重力势能减少，故BC错误； D．根据牛顿第二定律可得 解得阻力大小为 根据功能关系可得物体机械能变化量为 可知物体的机械能减少，故D正确。 故选D。 4. 如图所示，在空旷的广场上有一堵较高的墙，在墙的一侧有一个正在播放男中音和女高音的合唱歌曲的声源，小王从点走到墙后的点，在此过程中，从衍射的角度来考虑，则他会听到（　　） A. 声音变弱，女声比男声更弱 B. 声音变响，女声比男声更响 C. 声音变弱，男声比女声更弱 D. 声音变响，男声比女声更响 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知，小王从图中C点走到墙后的D点，能听到声音，是由于波的衍射现象，但强度变弱；由于男声的频率低于女声，在同一介质中，传播速度相同，则其波长长于女声的波长，更容易发生衍射，所以女声比男声更弱。 故选A。 5. 一架无人机从高为h的高空由静止释放质量为m的货物，货物沿直线下落，下落过程中受到的阻力与速率v的关系为f＝kv（k已知），最终货物能匀速到达地面。已知重力加速度为g，忽略货物受到的空气浮力，下列说法正确的是（ ） A. 货物做加速度逐渐增大的加速运动直至匀速 B. 货物到达地面时的速度大小为 C. 货物下落的时间为 D. 货物下落的时间为 【答案】C 【解析】 【详解】A．货物在下落过程中受重力和阻力，两力方向相反，阻力随速率增大而增大，直到大小和重力相等，所以下落的过程中做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动，A错误； B．如果物体做自由落体运动，根据速度—位移公式知 解得 但是物体不做自由落体运动，根据分析可知其到达地面时的速度小于，B错误； CD．规定向下为正方向，使用微元法将运动进行划分，根据动量定理有 整理得 货物最后匀速有 联立解得，C正确，D错误。 故选C。 6. 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图像是图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设细线长为L，锥面与竖直方向夹角为，当时，小球静止，受重力、支持力N和细线的拉力为T而平衡，如图所示 则有 设当时，角速度为；当时，如图所示。 水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得 可知图像是一条斜率为的直线；当时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得 可得 此时图像的反向延长线经过原点，且图线的斜率为mL，大于。 故选C。 7. 如图所示，质量为m的小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线恰好水平拉直。现将A、B从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高点，Q点到A的初始位置的距离为绳长的，不计空气阻力，则B的质量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设绳长为，B的质量为。A、B系统水平方向不受外力，水平动量守恒，初始总动量为0。B从左侧释放摆到右侧最高点Q的过程中，根据机械能守恒定律，B在Q点的速度为0，且Q点与初始位置等高。此时细线再次水平，B位于A的右侧，距离A为。设此过程中A向左移动的距离为。根据水平方向动量守恒 两边乘上时间 即 结合几何关系 可知 解得 Q点到A初始位置的距离 解得 故选C。 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，多选不全得3分） 8. 甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲的质量大于乙的质量。如图所示，甲推乙后，两人向相反方向滑去。则甲推乙的过程（　　） A. 甲的动量变化量更小 B. 甲的动能变化量更小 C. 甲、乙的动量变化量大小相等 D. 甲、乙的动能变化量大小相等 【答案】BC 【解析】 【详解】AC．甲、乙两人构成的系统动量守恒，甲、乙末动量等大反向，且甲、乙初动量均为0，则甲、乙动量变化量大小相等，故选项A错误，选项C正确； BD．由公式和题中甲的质量大于乙的质量条件可知，甲的动能小于乙的动能，则甲的动能变化量更小，故选项B正确，选项D错误。 故选BC。 9. 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　） A. 线速度之比为3∶3∶2 B. 角速度之比为3∶3∶2 C. 转速之比为2∶3∶2 D. 周期之比为2∶3∶3 【答案】AD 【解析】 【详解】A、B同缘转动则线速度相等，即 根据可知 根据，可知， B、C同轴转动，则角速度相同，即 根据可知 根据，可知， 综上可知，，， 故选AD。 10. 如图甲所示，、两物块（均视为质点）用劲度系数为的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，时，使获得水平向右、大小为的速度，、运动的速度一时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 和时刻，弹簧弹性势能一样大 B. 的质量为 C. 时间内，所受冲量的大小为 D. 时间内的位移大小 【答案】AD 【解析】 【详解】A． 时刻与 时刻物块 和物块 的速度均相等，由动量守恒定律可知两时刻系统共同速度相同，系统总动能相同，由机械能守恒定律可知两时刻弹簧的弹性势能一样大，故A正确； B． 时刻两物块速度相等，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 在 时间内由图像面积的物理意义可知弹簧的最大压缩量 由机械能守恒定律得 联立解得物块 的质量 ，故B错误； C． 时间内系统动量守恒， 时刻两物块速度再次相等，其速度仍为 ，对物块 由动量定理得其所受冲量大小 联立解得 ，故C错误； D． 时间内设物块 和物块 的位移大小分别为 和 ，由系统动量守恒有 由图像面积的物理意义可知 联立解得 ，故D正确。 故选AD。 第Ⅱ卷（非选择题 共54分） 三、实验题（共2 小题，共16分） 11. 在“利用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）如图所示，用游标卡尺测得小球的直径d=________mm； （2）在实验中，你认为图中四种组装单摆方式正确的是________； A. B. C. D. （3）某同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图像为________。 A. 虚线a，不平行实线OM B. 虚线b，平行实线OM C. 虚线c，平行实线OM 【答案】（1） （2）B （3）B 【解析】 【小问1详解】 20分度游标卡尺的精确值为 由图可知小球的直径 【小问2详解】 为了减小空气阻力的影响，小球应选用铁球；为了保证摆动过程中细线长度保持不变，应选用细丝线，且细线上端用铁夹固定。 故选B。 【小问3详解】 对于实线OM，根据单摆周期公式可得 则有 如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则有 整理可得 可知该同学作出的图像为平行实线OM，且有纵截距，即虚线b。 故选B。 12. 某学习小组探究向心力大小的装置如图所示，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块的旋转半径为，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力和线速度的数据。 （1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小______。 （2）以为纵坐标，以______（填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而发现向心力大小与线速度的平方成正比，若所得图像的斜率为，则滑块的质量为______（用物理量、、表示）。 （3）学习小组的张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，该同学在调整滑块旋转半径的同时，使滑块经过光电门时的遮光时间______（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】（1） （2） ①. ②. （3）不变 【解析】 【小问1详解】 某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小为 【小问2详解】 [1][2]根据向心力公式可得 以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，图像斜率为 解得滑块的质量为 【小问3详解】 张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，根据控制变量法可知，应保证滑块线速度不变，即使滑块经过光电门时的遮光时间不变。 四、解答题 （共3小题，共38分） 13. 如图所示，在均匀介质中，位于x=－10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向持续不断做简谐振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，求： （1）两波的周期； （2）在t=17s时，x=0处的质点的位移的大小。 【答案】（1）2 s （2）8cm 【解析】 【小问1详解】 由题图知两波波长λ＝4 m 周期 【小问2详解】 S1传到x=0处所需时间 继续震动的时间 =12.5s 又=6T 即S1的波峰传到x=0处，此时质点处于正向最大位移处； S2传到x=0处所需时间 继续震动的时间 又=6T 即S2的波峰传到x=0处，此时质点处于正向最大位移处； 由上可得x=0处的质点的位移y=4cm+4cm=8cm 14. 如图所示，一根轻绳竖直悬挂一质量为m的木块，木块处于静止状态。一颗质量也为m的子弹以大小为的速度沿水平方向射入木块，并留在其中。自子弹开始接触木块至二者共速的过程中，忽略木块的微小偏离。已知重力加速度为g，轻绳长度为，木块摆动过程中未发生旋转，不计木块大小和空气阻力。求： （1）子弹和木块刚共速瞬间的速度大小； （2）子弹和木块刚共速瞬间绳子拉力为多大？ （3）子弹射入木块后，木块偏离初始位置的最大角度为，则在最大偏角处木块和子弹的加速度为多大？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 子弹开始接触木块至二者共速的过程中，子弹与木块动量守恒 解得 【小问2详解】 子弹和木块刚共速瞬间，根据牛顿第二定律可得 解得 【小问3详解】 子弹射入木块后，木块偏离初始位置的最大角度为，根据机械能守恒有 解得 在最大偏角处，整体速度为 0，向心力为 0，沿绳子方向合力为 0，有 加速度为 15. 地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的光滑笔直隧道，如图1所示。假设地球的半径为R，质量均匀分布，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。 （1）求地球的密度ρ。 （2）类比是物理学中重要的思维方法 情境1：如图2所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，从B点释放后，小球相对平衡位置的位移x随时间 t的变化规律可用方程描述，m为小球的质量，其回复力为F=-kx，系统的弹性势能为 小球运动的周期 情境2：不计阻力，将一质量为m₀的物体从隧道口静止释放，发现物体相对地心的位移x随时间 t的变化规律与情境1中小球的运动规律类似，取地心为势能零点。 类比情境1，求出物体运动的周期T和x位置处的势能 Ep表达式。 （3）若在地面上任意两点之间沿直线开挖，如图3所示，不计阻力，将一质量为 的物体从此隧道口静止释放，分析比较两种情境贯穿隧道的时间。 【答案】（1） （2）， （3）两种情境贯穿隧道的时间相等，均为 【解析】 【小问1详解】 各物理量均采用国际单位制，设地球质量为，根据球体体积公式有 地球表面的物体所受万有引力等于重力，根据万有引力定律有 约去并代入地球质量，得 解得 【小问2详解】 取地心为坐标原点，隧道方向为轴，物体位于坐标处。以地心为球心、以|x|为半径的球体质量为 由均匀球壳对壳内物体的引力为零可知，物体只受到半径为|x|的球体产生的引力，其沿轴的分力为 代入并化简得 结合，得 与简谐运动回复力公式比较，得 物体运动的周期为 代入解得 取地心为势能零点，类比弹簧振子的弹性势能，物体位于处的势能为 代入解得 【小问3详解】 设弦形隧道两端为、，地心到弦AB的垂足为，令，则物体相对隧道中点的最大位移为 由上一问可知，地球内部任意位置处的重力加速度方向指向地心，其大小与到地心的距离成正比。设物体相对的坐标为，由于，其中垂直于隧道，故重力加速度沿隧道方向的分量为 因此物体沿弦形隧道的运动仍为简谐运动，其角速度为 周期为 物体从隧道一端由静止释放时位于振动的最大位移处，到达另一端需要半个周期，故弦形隧道中的运动时间为 对于穿过地心的隧道，物体同样从一个最大位移处运动到另一个最大位移处，所需时间为 因此，两种情境贯穿隧道的时间相等。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $