第18练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练（抛物线的几何性质），以选择-填空-解答三阶分层设计，实现从概念识别到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一几何性质（对称轴、顶点坐标等）|6道选择题直观判断，强化概念记忆，发展空间观念| |进阶层|性质简单综合（焦点坐标、准线方程等）|4道填空题结合简单运算，衔接基础与应用，提升推理意识| |应用层|性质综合应用（顶点焦点准线综合求解等）|2道解答题系统运用性质，培养数学语言表达与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的对称轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 2. 不论开口方向如何，标准抛物线 的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 3．若抛物线上一点P到焦点的距离为4，则点P的横坐标为（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 4.抛物线 的开口方向为（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向右 D. 向左 5. 抛物线 中 ，焦点到准线的距离是（　　） A. B. C. D. 6. 对于标准抛物线 ，下列判断正确的是（　　） A. 关于 轴对称 B. 焦点在 轴上 C. 开口向下 D. 顶点为 二、填空题 7．已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则________． 8. 抛物线 开口向下，其焦点坐标为______。 9. 抛物线 的对称轴是______。 10. 由 得 ，因此准线方程为______。 三、解答题 11. 已知抛物线 。 （1）求顶点、焦点和准线； （2）指出对称轴。 12. 抛物线 上一点到焦点的距离为 ，求该点到准线的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的对称轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】形如 的抛物线关于 轴对称。 2. 不论开口方向如何，标准抛物线 的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】标准抛物线的顶点在原点。 3．若抛物线上一点P到焦点的距离为4，则点P的横坐标为（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【详解】抛物线中，则焦点坐标为，准线方程为， 令点，则点P到焦点的距离为， 即，解得，所以点P的横坐标为3. 4. 抛物线 的开口方向为（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向右 D. 向左 【答案】D 【解析】 型抛物线开口向左。 5. 抛物线 中 ，焦点到准线的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以 。焦点到准线的距离为 ，即 。 6. 对于标准抛物线 ，下列判断正确的是（　　） A. 关于 轴对称 B. 焦点在 轴上 C. 开口向下 D. 顶点为 【答案】C 【解析】 表示开口向下、关于 轴对称的抛物线。 二、填空题 7．已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则________． 【答案】/ 【详解】因为抛物线方程为，即，所以， 所以点，又直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，联立方程，整理为， 设，，则，所以． 8. 抛物线 开口向下，其焦点坐标为______。 【答案】 【解析】，焦点为 。 9. 抛物线 的对称轴是______。 【答案】 轴 【解析】 型抛物线关于 轴对称。 10. 由 得 ，因此准线方程为______。 【答案】 【解析】，准线为 。 三、解答题 11. 已知抛物线 。 （1）求顶点、焦点和准线； （2）指出对称轴。 【答案】（1）顶点 ，焦点 ，准线 ；（2）对称轴为 轴。 【解析】（1）与 比较，，所以 。顶点为 ，焦点 ，准线 。 （2）该抛物线关于 轴对称。 12. 抛物线 上一点到焦点的距离为 ，求该点到准线的距离。 【答案】该点到准线的距离为 。 【解析】抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。已知该点到焦点的距离为 ，所以到准线的距离也为 。 学科网（北京）股份有限公司 $