第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练（双曲线的几何性质）依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念认知到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与运算能力，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|实轴长、渐近线方程等单一概念|直接考查定义辨析，如选择题1判断实轴长，培养数学抽象能力| |技能巩固层|顶点坐标、离心率等概念应用|结合符号运算，如填空题7由a,b求焦距，提升运算能力| |综合应用层|焦点坐标与渐近线综合求解|整合性质应用，如解答题11求焦点与渐近线，发展推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的实轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，实轴长为 。 2. 已知双曲线 ，其渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】焦点在 轴上时，渐近线为 。这里 ，所以 。 3. 双曲线 的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正项为 项，，顶点为 。 4. 若双曲线中 ，它的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】双曲线离心率 。 5. 双曲线 的虚轴长是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，虚轴长为 。 6. 双曲线 的顶点为（　　） A. 焦点在 轴上 B. 顶点为 C. 顶点为 D. 离心率小于 【答案】C 【解析】该形式正项为 项，焦点和顶点都在 轴上，顶点为 。 二、填空题 7. 先由 求 ，双曲线 的焦距为______。 【答案】 【解析】，，焦距为 。 8. 双曲线 的一条渐近线可写为______。 【答案】 【解析】渐近线为 ，这里 ，所以其中一条为 。 9. 双曲线 的上顶点坐标为______。 【答案】 【解析】正项在 项下，，所以上顶点为 。 10. 若双曲线的实半轴为 、虚半轴为 ，则离心率 ______。 【答案】 【解析】，，所以 。 三、解答题 11. 已知双曲线 。 （1）求焦点坐标； （2）写出渐近线方程。 【答案】（1）焦点为 ；（2）渐近线为 。 【解析】（1），所以 ，，焦点在 轴上，焦点为 。 （2），渐近线 。 12. 双曲线 的两个焦点为 ，求 ，并说明依据。 【答案】。 【解析】由 ，得 ，所以 。两个焦点间距离为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的实轴长为（　　） A. B. C. D. 2. 已知双曲线 ，其渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 3. 双曲线 的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 若双曲线中 ，它的离心率为（　　） A. B. C. D. 5. 双曲线 的虚轴长是（　　） A. B. C. D. 6. 双曲线 的顶点为（　　） A. 焦点在 轴上 B. 顶点为 C. 顶点为 D. 离心率小于 二、填空题 7. 先由 求 ，双曲线 的焦距为______。 8. 双曲线 的一条渐近线可写为______。 9. 双曲线 的上顶点坐标为______。 10. 若双曲线的实半轴为 、虚半轴为 ，则离心率 ______。 三、解答题 11. 已知双曲线 。 （1）求焦点坐标； （2）写出渐近线方程。 12. 双曲线 的两个焦点为 ，求 ，并说明依据。 学科网（北京）股份有限公司 $