第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第15练以三阶分层设计（基础-巩固-应用）构建双曲线标准方程的认知路径，通过概念识别→参数运算→综合应用的递进训练，强化数学抽象能力与运算能力，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|双曲线定义、标准方程形式|选择题1-6聚焦定义辨析与方程形式判断，如焦点位置识别| |巩固|参数关系（a,b,c）、方程转化|填空题7-10强化a,b,c计算与方程标准化，如由c求b| |应用|方程综合判断与求解|解答题11-12需判断方程类型并求参数，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 动点到 的距离差的绝对值为 ，则对应双曲线中 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】双曲线定义中距离差的绝对值为 ，所以 ，得 。 2. 方程 的焦点所在坐标轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 不能确定 【答案】B 【解析】双曲线标准方程中正项为 项，所以焦点在 轴上。 3. 若双曲线 满足 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线满足 。这里 ，所以 ，。 4. 下列方程中，焦点在 轴上的双曲线是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】焦点在 轴上的双曲线正项应为 项，选项 D 符合。 5. 中心在原点、纵向开口，且 的双曲线标准方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】纵向开口说明正项为 项，方程为 。 6. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线满足 。 二、填空题 7. 根据正项所在位置，双曲线 的焦点所在坐标轴应填______轴。 【答案】 【解析】正项为 项，焦点在 轴上。 8. 若双曲线中 ，则 ______。 【答案】 【解析】双曲线中 ，所以 。 9. 将 放入横向双曲线模板，标准方程为______。 【答案】 【解析】焦点在 轴上时，正项为 项。 10. 对双曲线 ，先求 ，再得 ______。 【答案】 【解析】，因此 。 三、解答题 11. 判断方程 是否为双曲线标准方程；若是，指出焦点所在坐标轴并求 。 【答案】是双曲线标准方程，焦点在 轴上，。 【解析】方程是一正一负且右边为 的标准形式，所以是双曲线标准方程。正项为 项，焦点在 轴上；。 12. 已知双曲线纵向开口，中心在原点，且 。求它的标准方程。 【答案】。 【解析】焦点在 轴上时，标准方程为 。代入 ，得 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 动点到 的距离差的绝对值为 ，则对应双曲线中 的值为（　　） A. B. C. D. 2. 方程 的焦点所在坐标轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 不能确定 3. 若双曲线 满足 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程中，焦点在 轴上的双曲线是（　　） A. B. C. D. 5. 中心在原点、纵向开口，且 的双曲线标准方程是（　　） A. B. C. D. 6. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 根据正项所在位置，双曲线 的焦点所在坐标轴应填______轴。 8. 若双曲线中 ，则 ______。 9. 将 放入横向双曲线模板，标准方程为______。 10. 对双曲线 ，先求 ，再得 ______。 三、解答题 11. 判断方程 是否为双曲线标准方程；若是，指出焦点所在坐标轴并求 。 12. 已知双曲线纵向开口，中心在原点，且 。求它的标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $