第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练“椭圆的标准方程”，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖椭圆定义、方程形式及参数关系，通过基础巩固到综合应用的梯度训练，培养数学抽象与推理能力，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|椭圆定义与方程形式|选择题1-6直接考查定义及方程形式，如判断椭圆标准方程| |知识应用|焦点位置判断与参数关系|填空题7-10强化焦点位置与参数计算，如补全参数关系| |综合提升|方程综合应用|解答题11-12综合判断与求方程，如根据条件推导标准方程|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、选择题 1. 设动点 到 的距离和为 ，则它所在椭圆的标准方程可为（　　） A. B. C. D. 2. 观察方程 ，其焦点所在坐标轴应是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 两坐标轴夹角平分线 D. 无法确定 3. 若 表示横轴方向的椭圆，且 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 4. 两个焦点相距 ，若某动点到两焦点的距离和固定为下列数值，其中不能形成椭圆的是（　　） A. B. C. D. 5. 中心在原点、 的椭圆标准方程是（　　） A. B. C. D. 6. 下列方程中，能表示以原点为中心的椭圆的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 比较分母 与 后可知，椭圆 的焦点所在坐标轴应填______轴。 8. 当 时，______。 9. 把 代入纵向椭圆模板，所得标准方程为______。 10. 若椭圆上一点到两个焦点的距离分别为 和 ，则该椭圆中的 ______。 三、解答题 11. 已知方程 。 （1）判断它是否为椭圆标准方程； （2）指出焦点所在坐标轴，并求 。 12. 已知中心在原点且焦点横向分布，。求该椭圆的标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、选择题 1. 设动点 到 的距离和为 ，则它所在椭圆的标准方程可为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得 ，焦点在 轴上且 ，所以 ，方程为 。 2. 观察方程 ，其焦点所在坐标轴应是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 两坐标轴夹角平分线 D. 无法确定 【答案】B 【解析】椭圆标准方程中较大分母在 项下，所以焦点在 轴上。 3. 若 表示横轴方向的椭圆，且 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】横轴方向说明 是较大分母，即 。由 得 ，所以 。 4. 两个焦点相距 ，若某动点到两焦点的距离和固定为下列数值，其中不能形成椭圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】形成椭圆时距离和 必须大于两焦点间距离 ，选项 不满足。 5. 中心在原点、 的椭圆标准方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 。焦点在 轴上，较大分母 放在 项下。 6. 下列方程中，能表示以原点为中心的椭圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】椭圆标准方程应为两个平方项相加，分母均为正且右边为 ；选项 C 符合。 二、填空题 7. 比较分母 与 后可知，椭圆 的焦点所在坐标轴应填______轴。 【答案】 【解析】较大分母 在 项下，因此焦点在 轴上。 8. 当 时，______。 【答案】 【解析】椭圆中 。 9. 把 代入纵向椭圆模板，所得标准方程为______。 【答案】 【解析】焦点在 轴上时， 在 项下， 在 项下。 10. 若椭圆上一点到两个焦点的距离分别为 和 ，则该椭圆中的 ______。 【答案】 【解析】椭圆上点到两焦点距离和为 ，所以 ，得 。 三、解答题 11. 已知方程 。 （1）判断它是否为椭圆标准方程； （2）指出焦点所在坐标轴，并求 。 【答案】（1）是椭圆标准方程；（2）焦点在 轴上，。 【解析】（1）两个平方项相加，分母均为正且不相等，右边为 ，所以是椭圆标准方程。 （2）较大分母 在 项下，焦点在 轴上；。 12. 已知中心在原点且焦点横向分布，。求该椭圆的标准方程。 【答案】。 【解析】由 。焦点在 轴上，标准方程为 ，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $