第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》聚焦向量内积坐标表示，以基础认知-技能应用-综合实践分层设计，通过概念辨析、运算训练到实际应用，夯实基础并发展运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量内积坐标公式、模、垂直条件|选择填空直接应用公式，强化概念辨析| |技能应用|坐标运算、关系判断|解答题分步设问，提升运算准确性| |综合实践|实际问题解决|结合传送装置做功情境，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 若 ，则两向量关系为（　　） A. 同向 B. 垂直 C. 反向 D. 长度相等 【答案】B 【解析】内积 ，所以垂直。 3. 向量 的模为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 若 ，且 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】垂直时内积为 ，，得 。 5. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 6. 力向量 ，位移向量 ，则做功可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】做功为内积，。 二、填空题 7. ______。 【答案】 【解析】。 8. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 9. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】，得 。 10. 若两个非零向量坐标内积为 ，则这两个向量互相______。 【答案】垂直 【解析】非零向量内积为 是垂直的判定依据。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 ； （2）判断两向量是否垂直。 【答案】 （1）； （2）不垂直。 【解析】 （1）。 （2）内积不为 ，所以两向量不垂直。 12. 某传送装置受力向量为 ，货物位移向量为 ，单位分别已统一。 （1）用坐标内积求做功数值； （2）说明为什么两个方向分量都要参与计算。 【答案】 （1）； （2）做功由力在位移方向上的综合作用决定。 【解析】 （1）。 （2）坐标内积把横向分量和纵向分量的共同作用合并起来，因此两个方向分量都要参与计算。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则两向量关系为（　　） A. 同向 B. 垂直 C. 反向 D. 长度相等 3. 向量 的模为（　　） A. B. C. D. 4. 若 ，且 ，则 为（　　） A. B. C. D. 5. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 6. 力向量 ，位移向量 ，则做功可表示为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. ______。 8. 若 ，则 ______。 9. 若 ，则 ______。 10. 若两个非零向量坐标内积为 ，则这两个向量互相______。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 ； （2）判断两向量是否垂直。 　 　 　 12. 某传送装置受力向量为 ，货物位移向量为 ，单位分别已统一。 （1）用坐标内积求做功数值； （2）说明为什么两个方向分量都要参与计算。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $