第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练“向量的内积”以“基础巩固-应用提升”分层设计，通过选择、填空、解答题递进训练，强化内积概念理解与运算能力，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内积定义、公式、夹角计算等单一知识点|6道选择+4道填空，聚焦基础运算与概念辨析，降低学习门槛| |应用层|内积的物理应用与综合分析|2道解答题，结合推力做功情境，提升模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 已知 ，夹角为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 若两个非零向量互相垂直，则它们的内积为（　　） A. B. C. D. 等于两模长之和 【答案】B 【解析】夹角 时，。 3. 已知 ，夹角为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 若 ，则两个非零向量的夹角可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】内积为负说明夹角为钝角。 5. 力 与位移 同向，，则做功可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】同向时内积为两模长乘积。 6. 若 ，且 ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，所以 ，夹角为 。 二、填空题 7. 若 且同向，则 ______。 【答案】 【解析】同向夹角为 ，内积为 。 8. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】互相垂直时内积为 。 9. 若 ，夹角为 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 10. 若非零向量夹角为钝角，则它们的内积符号为______。 【答案】负 【解析】钝角的余弦值为负，所以内积为负。 三、解答题 11. 已知 ，夹角为 。 （1）求 ； （2）判断内积结果为正还是负。 【答案】 （1）； （2）正。 【解析】 （1）。 （2）夹角为锐角，余弦值为正，所以内积为正。 12. 一名工人沿推力方向移动货箱，推力大小为 ，位移大小为 ，推力与位移夹角为 。 （1）用内积求做功； （2）说明夹角对结果的影响。 【答案】 （1）； （2）夹角通过余弦值影响内积大小。 【解析】 （1）做功可看作 。 （2）夹角越大，余弦值可能越小，力在位移方向上的有效作用就越小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 已知 ，夹角为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 2. 若两个非零向量互相垂直，则它们的内积为（　　） A. B. C. D. 等于两模长之和 3. 已知 ，夹角为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 4. 若 ，则两个非零向量的夹角可能是（　　） A. B. C. D. 5. 力 与位移 同向，，则做功可表示为（　　） A. B. C. D. 6. 若 ，且 ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若 且同向，则 ______。 8. 若 ，则 ______。 9. 若 ，夹角为 ，则 ______。 10. 若非零向量夹角为钝角，则它们的内积符号为______。 三、解答题 11. 已知 ，夹角为 。 （1）求 ； （2）判断内积结果为正还是负。 　 　 　 12. 一名工人沿推力方向移动货箱，推力大小为 ，位移大小为 ，推力与位移夹角为 。 （1）用内积求做功； （2）说明夹角对结果的影响。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $