第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》“向量的数乘运算”同步练，以三阶分层设计（基础认知-概念巩固-应用拓展）构建知识巩固路径，通过选择、填空、解答题递进训练，强化概念理解与实际应用，适配中职教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量数乘的方向关系、基本运算|选择题聚焦概念辨析，如方向判断、共线条件| |概念巩固|数乘的长度关系、符号意义|填空题强化关键属性，如长度比较、方向描述| |应用拓展|数乘运算的综合应用|解答题结合机械臂位移情境，培养数学应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 若 ，则 与 的方向关系是（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 无法比较 【答案】A 【解析】正数倍向量与原向量同向。 2. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】数乘后模长乘以系数绝对值。 3. 与 的方向关系是（　　） A. 同向 B. 无方向 C. 反向 D. 长度一定为 【答案】C 【解析】负数倍向量与原向量反向。 4. 若非零向量 ，则 与 一定（　　） A. 长度相等 B. 方向一定相同 C. 方向一定相反 D. 共线 【答案】D 【解析】一个向量是另一个向量的数倍时，两者共线。 5. 把表示向东 的位移向量乘以 ，得到（　　） A. 向东 B. 向西 C. 向东 D. 零位移 【答案】A 【解析】正数倍保持方向，长度变为一半。 6. 若 与 都不是零向量，下列说法正确的是（　　） A. 二者方向相同 B. 二者长度相等 C. 二者共线且方向相反 D. 二者一定垂直 【答案】C 【解析】它们都与 共线，但方向相反。 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 8. 与 的长度______。 【答案】相等 【解析】相反向量长度相等、方向相反。 9. 若 ，则 与 的方向______。 【答案】相反 【解析】负数倍改变方向。 10. 若非零向量 满足 ，则它们所在直线______。 【答案】平行或重合 【解析】一个向量是另一个向量的数倍，说明二者共线。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 ； （2）说明 与 的方向关系。 【答案】 （1）； （2）同向。 【解析】 （1）。 （2）系数 ，因此方向与原向量相同。 12. 某机械臂标准位移为向右 ，调试时需要执行标准位移的 倍。 （1）求调试位移的大小； （2）判断调试位移方向。 【答案】 （1）； （2）向左。 【解析】 （1）数乘后长度为 。 （2）系数为负，方向与标准位移相反，所以向左。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 若 ，则 与 的方向关系是（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 无法比较 2. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 3. 与 的方向关系是（　　） A. 同向 B. 无方向 C. 反向 D. 长度一定为 4. 若非零向量 ，则 与 一定（　　） A. 长度相等 B. 方向一定相同 C. 方向一定相反 D. 共线 5. 把表示向东 的位移向量乘以 ，得到（　　） A. 向东 B. 向西 C. 向东 D. 零位移 6. 若 与 都不是零向量，下列说法正确的是（　　） A. 二者方向相同 B. 二者长度相等 C. 二者共线且方向相反 D. 二者一定垂直 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 8. 与 的长度______。 9. 若 ，则 与 的方向______。 10. 若非零向量 满足 ，则它们所在直线______。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 ； （2）说明 与 的方向关系。 　 　 　 12. 某机械臂标准位移为向右 ，调试时需要执行标准位移的 倍。 （1）求调试位移的大小； （2）判断调试位移方向。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $