第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》章节测验，以“基础-巩固-提升”分层设计，通过选择、填空、解答题递进训练，强化充要条件概念理解与实际应用，适配同步教学需求，培养数学推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一条件类型判断|选择题直接考查定义（如第1-6题条件类型辨析）| |巩固|概念辨析与简单应用|填空题强化概念表述（如第11-14题充要条件关系填空）| |提升|综合推理与实际情境分析|解答题结合实际情境推理（如第17-18题生产线、整除问题论证）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ：，：。则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若 ，但 不能推出 ，则 是 的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 无法判断 3. 在实数范围内， 是 的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在实数范围内， 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 设 ：四边形是正方形，：四边形是矩形。则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设 ：整数 的个位数字是 ，：整数 能被 整除。则 是 的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若要证明 不是 的必要条件，应寻找（　　） A. 满足 且满足 的对象 B. 满足 但不满足 的对象 C. 满足 但不满足 的对象 D. 两个都不满足的对象 8. 某仓库规则：货物扫码入库后一定有入库记录，但有入库记录的货物可能来自人工补录。设 ：货物扫码入库，：货物有入库记录。则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 9. 设 ：，：。则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 设 ：，：。在实数范围内， 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 11. 若 且 ，则 与 互为______。 12. “”是“”的______条件。 13. 在整数范围内，“ 是 的倍数”是“ 是偶数”的______条件。 14. 若 是 的必要不充分条件，则 是 的______条件。 三、解答题 15. 设 ：，：。 （1）判断 是 的哪一种条件； （2）给出理由。 　 　 　 16. 设 ：，：。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）说明理由。 　 　 　 17. 某生产线规定：产品检测结果为 A 级一定可以直接入库；可以直接入库的产品不一定都是 A 级，也可能是人工复检通过。设 ：产品为 A 级，：产品可以直接入库。 （1）判断 是 的哪一种条件； （2）说明理由。 　 　 　 18. 设 ：整数 能被 整除，：整数 同时能被 和 整除。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）写出完整推理。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ：，：。则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 可推出 ，反过来不一定成立。 2. 若 ，但 不能推出 ，则 是 的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 无法判断 【答案】B 【解析】这正是充分不必要条件的判断方式。 3. 在实数范围内， 是 的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 可推出 ，但 还可能 。 4. 在实数范围内， 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 与 可互相推出。 5. 设 ：四边形是正方形，：四边形是矩形。则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形。 6. 设 ：整数 的个位数字是 ，：整数 能被 整除。则 是 的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】个位是 可推出能被 整除；但能被 整除的整数个位还可能是 。 7. 若要证明 不是 的必要条件，应寻找（　　） A. 满足 且满足 的对象 B. 满足 但不满足 的对象 C. 满足 但不满足 的对象 D. 两个都不满足的对象 【答案】C 【解析】不是必要条件，说明存在 成立但 不成立的对象。 8. 某仓库规则：货物扫码入库后一定有入库记录，但有入库记录的货物可能来自人工补录。设 ：货物扫码入库，：货物有入库记录。则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】扫码入库可推出有记录，但有记录不一定是扫码入库，因此 是 的充分不必要条件。 9. 设 ：，：。则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】等式两边同加 与同减 都成立，因此两个命题可互相推出。 10. 设 ：，：。在实数范围内， 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 可推出 ，但 时 可为负数，所以 是充分不必要条件。 二、填空题 11. 若 且 ，则 与 互为______。 【答案】充要条件 【解析】两个方向都能推出，就是互为充要条件。 12. “”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】 与 可互相推出。 13. 在整数范围内，“ 是 的倍数”是“ 是偶数”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】 的倍数一定是偶数，但偶数不一定是 的倍数。 14. 若 是 的必要不充分条件，则 是 的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】必要不充分关系反向看，得到充分不必要。 三、解答题 15. 设 ：，：。 （1）判断 是 的哪一种条件； （2）给出理由。 【答案】 （1）充分不必要条件； （2），但 不能推出 。 【解析】 （1）若 ，则必有 。 （2）若 ，如 ，不满足 ，因此 是 的充分不必要条件。 16. 设 ：，：。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）说明理由。 【答案】 （1）互为充要条件； （2）两个方程的解都为 。 【解析】 （1）由 得 ，代入可得 。 （2）由 得 ，也可推出 。两个方向都成立，所以互为充要条件。 17. 某生产线规定：产品检测结果为 A 级一定可以直接入库；可以直接入库的产品不一定都是 A 级，也可能是人工复检通过。设 ：产品为 A 级，：产品可以直接入库。 （1）判断 是 的哪一种条件； （2）说明理由。 【答案】 （1）充分不必要条件； （2）A 级可推出直接入库，但直接入库不一定是 A 级。 【解析】 （1）由规则可知 。 （2）存在人工复检通过的产品可以直接入库但不是 A 级，因此 不能推出 。所以 是 的充分不必要条件。 18. 设 ：整数 能被 整除，：整数 同时能被 和 整除。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）写出完整推理。 【答案】 （1）互为充要条件； （2） 且 。 【解析】 （1）若 能被 整除，则 ，所以 同时能被 和 整除。 （2）若整数 同时能被 和 整除，由于 与 互质，可推出 能被 整除。因此两个方向都成立，互为充要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $